1、福建省海沧区2021-2022学年第一学期期末模拟测试一、选择题(每题3分，共30分)1若 是最简二次根式，则a的值可能是()A2 B2 C. D82某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟1条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场()A4个 B5个 C6个 D7个3从如图所示的扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是()A. B. C. D. (第3题) (第7题)4下列计算正确的是()A. B.1 C(2)224 D3265用公式法解方程x24x2，其中求得b24ac的值是()A16 B4 C32 D646在RtABC中，C90，A30，ABBC12 cm，则AB
2、等于()A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm7按如图所示的运算程序，能使输出的y值为的是()A60，45 B30，45C30，30 D45，308下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：题目测量铁塔顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据CD10 m，45，50设铁塔顶端到地面的高度FE为x m，根据以上条件，可以列出的方程为()Ax(x10)tan 50 Bx(x10)cos 50Cx10x tan 50 Dx(x10)sin 509如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则tanAPD()A. B3 C. D2 (第9
3、题) (第10题)10如图，在ABC中，F是AC的中点，点D，E三等分BC，BF与AD，AE分别交于点P，Q，则BPPQQF()A532 B321 C431 D432二、填空题(每题3分，共15分)11计算的结果是_12如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DEAC，若DB4，DA2，DE3，则AC_(第12题)13已知xm是关于x的一元二次方程x23x10的根，则_14如图，在RtABC中，BAC90，AB3，BC5，点D是线段BC上一动点，连结AD，以AD为边作ADE，使ADEABC，则ADE的最小面积与最大面积之比等于_(第14题)15在ABC中，ABC30，AB4，AC，则B
4、C的长为_三、解答题(1618题每题8分，1920题每题9分，2122题每题10分，23题13分，共75分)16. (1)计算：|1|(3)0；(2)用公式法解方程：4x2x30.17. 如图，在ABC中，D是BC上的一点，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，求证：EG，HF互相平分(第17题)18. 已知关于x的一元二次方程x2(m4)x2m120.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)如果方程的两根相等，求此时方程的根19如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，1)，B(1，4)，C(3，2)(1)以原点O为位似中心，相似比为2，在y轴的左侧，画出ABC
5、放大后的图形A1B1C1；(2)点C1的坐标为 _；若线段AB上点D的坐标为(a，b)，则对应的点D1的坐标为 _；(3)A1B1C1的面积为_(第19题)20. 如图，有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同(除数字外)的小球，小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转)，小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果；(第20题)(2)若得到的两数字之和为3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和为7
6、的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？21. 周末，小涛想用所学的数学知识测量一斜坡上松树AB的高度(松树与地面垂直)，测量时，他先选择在水平地面CD上的F处垂直于地面放置测角仪EF.从点E测得松树顶端A的仰角为45，松树底部B的仰角为20，已知斜坡上松树底部B到坡底C的距离BC6 m，CF1 m，坡角BCD30，测量示意图如图所示，请根据相关测量信息，求松树AB的高度(参考数据：sin 200.34，cos 200.94，tan 200.36)(第21题)22. 某淘宝网店销售台灯，每个台灯售价为60元，每星期可卖出300个，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价1元，每星期可多
7、卖30个已知该款台灯每个成本为40元(1)若每个台灯降x元(x0)，则每星期能卖出_个台灯，每个台灯的利润是_元(2)在顾客得到实惠的前提下，该淘宝网店还想获得每星期6 480元的利润，那么应将每个台灯的售价定为多少元？23. 在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A，B重合)，分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”(1)如图，ABDEC45，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；(2)如图，
8、在矩形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；(3)如图，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在边AB上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系. (第23题)答案一、1.B2.B3.A4.D5.D6.C7.C8.A 9B10A二、11.212.13.414.155或7三、16.解：(1)原式12133.(2)a4，b1，c3，1244(3)49，x，x11，x2.17证明：连结EH，GH，GF.E，F，G，H分别是BD，BC，AC，
9、AD的中点，ABEHGF，GHEF，四边形EHGF为平行四边形EG，HF为EHGF的对角线，EG，HF互相平分18(1)证明：(m4)24(2m12)m216m64(m8)20，方程总有两个实数根(2)解：如果方程的两根相等，则(m8)20，解得m8，此时方程为x24x40，即(x2)20，解得x1x22.19解：(1)如图，A1B1C1即为所作(第19题)(2)(6，4)；(2a，2b)(3)820解：(1)用列表法表示所有可能出现的结果如下： 转盘摸球2461(2，1)(4，1)(6，1)3(2，3)(4，3)(6，3)5(2，5)(4，5)(6，5)共有9种不同结果，即(2，1)，(2，
10、3)，(2，5)，(4，1)，(4，3)，(4，5)，(6，1)，(6，3)，(6，5)(2)公平理由如下：列出两数字之和的所有可能的结果如下： 转盘摸球2461213415617323543763952574596511共有9种等可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，所以P(小杰赢)，P(小玉赢)，因此游戏是公平的21解：如图，延长AB交CD于点M，过点E作EGAM，垂足为G.由题意得AMCD.松树底部B到坡底C的距离BC6m，斜坡的坡角为30，在RtBMC中，MCBCcos 3069(m)CF1 m，MF9110(m)，易得GE10 mAEG45，AGEG
11、10 m.在RtBGE中，BGGEtan 20100.363.6(m)，ABAGBG103.66.4(m)答：松树AB的高度约为6.4 m. (第21题) (第23题)22解：(1)(30030x)；(20x)(2)由题意，得(20x)(30030x)6 480，解得x18，x22(舍去).60852(元)答：应将每个台灯的售价定为52元23解：(1)是理由：ABDEC45，AEDADE135，AEDCEB135，ADECEB.在ADE和BEC中，AB，ADEBEC，ADE BEC，点E是四边形ABCD的边AB上的相似点(2)如图，E1和E2均是矩形ABCD的边AB上的强相似点(3)点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，AEM BCE ECM.BCEECM.由折叠可知ECM DCM，ECMDCM BCE，CECDAB，BCEBCD9030，在RtBCE中，cosBCEcos 30，.
