1、重庆市大足区双路中学2022年中考数学第三轮压轴题：二次函数 综合复习1、已知二次函数的最大值为4，且该抛物线与轴的交点为，顶点为（）求该二次函数的解析式及点，的坐标；（）点是轴上的动点，求的最大值及对应的点的坐标；设是轴上的动点，若线段与函数的图象只有一个公共点，求的取值范围2、在平面直角坐标系中，关于x的函数yax26ax4x+8a+12（a为常数且a0）的图象记为G（1）求证：G与x轴恒有两个交点（2）当2x4时，关于x的函数yax26ax4x+8a+12（a为常数且a0）的值随着x的增大而减小时，求a的取值范围（3）当a0时，设G与直线y4的两个交点为A、B，求线段AB长度的取值范围设
2、横、纵坐标都是整数的点为“整点”，当G与x轴围成的封闭图形的内部纵坐标大于4的“整点”恰好有6个时，直接写出a的取值范围3、已知函数y，记该函数图象为G（1）当m2时，已知M（4，n）在该函数图象上，求n的值；当0x2时，求函数G的最大值（2）当m0时，作直线xm与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若POQ45时，求m的值；（3）当m3时，设图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BCBA交直线xm于点C，设点A的横坐标为a，C点的纵坐标为c，若a3c，求m的值4、如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3与y轴交于点A，与x轴交于点B抛物线yx2+bx+c过A、B两点（1）点A，B的坐标分别是
3、A ，B ；（2）求抛物线的解析式；（3）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上一动点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积5、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大求出点P的坐标（3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由6、如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，且A（1，0），
4、对称轴为直线x2（1）求该抛物线的函数表达式；（2）直线l过点A且在第一象限与抛物线交于点C当CAB45时，求点C的坐标；（3）点D在抛物线上与点C关于对称轴对称，点P是抛物线上一动点，令P（xP，yP），当1xPa，1a5时，求PCD面积的最大值（可含a表示）7、如图，抛物线过，直线交抛物线于点，点的横坐标为，点是线段上的动点（1）求直线及抛物线的解析式；（2）过点的直线垂直于轴，交抛物线于点，求线段的长度与的关系式，为何值时，最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数），使得，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由8、如图，已知抛物线yax2+b
5、x+c（a0）的对称轴为直线x1，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A（1，0），C（0，3）(1)若直线ymx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标9、如图所示，抛物线yx22x3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点（1）求点C及顶点M的坐标（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN求BCN面积的最大值及此时点N的坐标（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，
6、点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由（4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与ABC相似若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由10、在平面直角坐标系中，抛物线）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，该抛物线的顶点为D(1)求该抛物线的对称轴及点A、B的坐标；(2)当时，如图1，连接AD，BD，是否存在实数a，使ABD为等边三角形？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由；(3)当时，如图2，点P是该抛物线上一动点，且位于第三象限，
7、连接AP，直线PO交AC于点Q，APQ和OCQ的面积分别为和，当的值最大时，求直线PO的解析式11、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴分别交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）如图1，点D与点C关于对称轴对称，点P在对称轴上，若BPD90，求点P的坐标；（3）点M是抛物线上位于对称轴右侧的点，点N在抛物线的对称轴上，当BMN为等边三角形时，请直接写出点M的横坐标12、如图，对称轴为直线的抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为，点在轴上，且（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线上的一个动点的横坐标为当时，求四边形的面积与的函
8、数关系式，并求出的最大值；点在直线上，若以为边，点、为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点的坐标13、如图，已知抛物线yax2+bx+4（a0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且DQE2ODQ在y轴上是否存在点F，使得BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由14、如图
9、，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，对称轴l与x轴交于点F，直线mAC，点E是直线AC上方抛物线上一动点，过点E作EHm，垂足为H，交AC于点G，连接AE、EC、CH、AH（1）抛物线的解析式为 ；（2）当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF，点P是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q为顶点，以EF为一边的四边形是平行四边形若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由15、已知抛物线的解析式yax2+bx+3与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（1，0）抛物线与y轴正半轴交于点C，ABC面
10、积为6（1）（3分）如图1，求此抛物线的解析式；（2）（5分）P为第一象限抛物线上一动点，过P作PGAC，垂足为点G，设点P的横坐标为t，线段PG的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）（6分）如图2，在（2）的条件下，过点B作CP的平行线交y轴上一点F，连接AF，在BF的延长线上取点E，连接PE，若PEAF，AFE+BEP180，求点P的坐标16、已知：抛物线y（x+k）（x7）交x轴于A、B（A左B右），交y轴正半轴于点C，且OBOC（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，连接AP，AP交y轴于点D，设P的横坐标为m，CD的
11、长为d，求d与m的函数解析式（不要求写出自变量m的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点P作PEy轴于点E，延长EP至点G，使得PG3CE，连接CG交AP于点F，且AFC45，连接AG交抛物线于T，求点T的坐标17、如图1，已知二次函数y（x+1）2+的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点（1）求点A，点C的坐标（2）如图2，连结AC，DC，过点C作CEAB交抛物线于点E求证：DCECAO（3）如图3，在（2）的条件下，连结BC，在射线EC上有点P，使以点D，E，P为顶点的三角形与ABC相似，求EP的长18、如图，已知抛物线y=ax2+bx
12、-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为（-2，0），直线BC的解析式为y=x-4 (1)求抛物线的解析式；(2)如图1，过点A作ADBC交抛物线于点D（异于点A），P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作PQy轴，交AD于点Q，过点Q作QRBC于点R，连接PR求PQR面积的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，点C关于x轴的对称点为点C，将抛物线沿射线CA的方向平移2个单位长度得到新的抛物线y，新抛物线y与原抛物线交于点M，原抛物线的对称轴上有一动点N，平面直角坐标系内是否存在一点K，使得以D，M，N，K为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由
13、19、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标为（1，0），点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E（1）填空：a ，点B的坐标是 ；（2）连接BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MNBD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NHx轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MNF的周长取得最大值时，求FP+PC的最小值；（3）在（2）中，当MNF的周长取得最大值时，FP+PC取得最小值时，如图2，把点P向下平移个单位得到点Q，连接AQ，把AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度（0360），得到AOQ，其中边AQ交坐标轴于点G在旋转过程中，是否存在一点G，使得GQOG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由
