1、专题三统计与案例学校:_姓名：_班级：_考号：_一、解答题1某高校数学系为了控制大一学生上课使用手机，针对上课使用手机情况，进行量化比，若发现上课使用手机则扣除其对应的积分，根据调查发现每次被扣分数与本系一大学生每周上课使用手机人数的关系如下表所示：每次被扣分数x（单位：分）025810每周上课使用手机人数y（单位：次）5025201510（1）试根据以上数据，建立y关于x的回归直线方程（结果保留一位小数）；参考公式：线性回归方程中，.（2）根据上述回归直线方程分析：每次扣分为多少时（精确到整数分）该系大一新生被扣分的总数最大；（3）若学校规定，大一新生每学期（按20周上课计算）因为上课使用手
2、机被扣分总数不超过1000分，则该系大一被定为控制手机合格，那么，每周上课使用手机至少扣多少分时（扣分不低于5分，精确到整数），数学系才能被定为控制手机合格？（参考数据：）2我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金，现该企业为了解年研发资金投入额x（单位：亿元）对年盈利额y（单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额和年盈利额的数据.通过对比分析，建立了两个函数模型：；，其中均为常数，e为自然对数的底数.令,，经计算得如下数据：262156526
3、805.36112501302.612（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好；（2）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程（回归系数精确到0.01）.附：相关系数，线性回归直线方程，其中附：，.32021年10月16日，搭载“神州十三号”的火箭发射升空，这是一件让全国人民普遍关注的大事，因此每天有很多民众通过手机电视等方式观看有关新闻某机构将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表(单位：人)天文爱好者非天文爱好者合计女2050男15合计100（1）将上
4、表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？（2）现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“天文爱好者”的概率附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.8284大会原定于2020年10月1528日在昆明举办，受新冠肺炎疫情影响，延迟到今年10月1124日在云南昆明举办，同期举行生物安全议定书遗传资源议定书缔约方会议为助力的顺利举行，来自全省各单位各
5、部门的青年志愿者们发扬无私奉献精神，用心用情服务，展示青春风采会议结束后随机抽取了50名志愿者，统计了会议期间每个人14天的志愿服务总时长，得到如图的频率分布直方图：（1）求的值，估计抽取的志愿者服务时长的中位数；（2）用分层抽样的方法从这两组样本中随机抽取6名志愿者，记录每个人的服务总时长得到如图所示的茎叶图：已知这6名志愿者服务时长的平均数为67，求的值；若从这6名志愿者中随机抽取2人，求所抽取的2人恰好都是这组的概率5为了了解高二学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为24171593；第二小
6、组频数为12.（1）第二小组的频率是多少，样本容量是多少；（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高二学生的达标率是多少；（3）在这次测试中，估计学生跳绳次数的众数和中位数平均数各是多少.（结果均保留整数.）62021年10月16日，搭载“神州十三号”的火箭发射升空，这是一件让全国人民普遍关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻某机构将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）：天文爱好者非天文爱好者合计女2050男15合计1
7、00（1）将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？（2）现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，记其中“天文爱好者”的人数为，求的分布列和数学期望附：，其中0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.8287某投资公司2012年至2021年每年的投资金额（单位：万元）与年利润增量（单位：万元）的散点图如图：该投资公司为了预测2022年投资金额为20万元时的年利润增量，建立
8、了关于的两个回归模型；模型：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：；模型：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在由线：的附近，对投资金额做换元，令，则，且有，（1）根据所给的统计量，求模型中关于的回归方程；（2）分别利用这两个回归模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）；附：样本的最小乘估计公式为；参考数据：.8下图是立德学校高二育才班摸底考试数学成绩不低于90分的人数的频率分布直方图，为激励学生的学习热情，班级决定对数学成绩高于110分的同学进行奖励（1）若图中成绩在分数段的人数为12人，求此次考试应奖励的人数;（2）用统计学知识估计数学成绩在90分及以上学生的数学成
9、绩的中位数和平均数（结果保留整数）9某城市在进行新冠疫情防控中，为了解居民对新冠疫情防控的满意程度，组织居民给活动打分(分数为整数，满分为100分)，从中随机抽取一个容量为180的样本，发现所有数据均在内现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示观察图形，回答下列问题：（1）算出第三组的频数；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数(每组数据以区间的中点值为代表)10某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验，实验数据经整理得到如下的折线图：由图可以看出，这种酶的活性指标值与温度具有较强的线性相关关系，请用相关系数加以说明附：，样本相关系数11新个体经济是中国经济社会数字化转型条件下出现的新生事物，指微商电商，网络直播、职业创作者等，下表是2021年1至4月份某市新增“微商电商”的统计数据：月份1234新增微商电商个数90105125140（1）请利用所给数据求新增微商电商个数y与月份x之间的线性回归方程，并预测该市2021年5月新增“微商电商”的个数（结果用四舍五入法保留整数）；（2）一般认为当时，线性回归方程的拟合效果非常好；当时，线性回归方程的拟合效果良好试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由，
