1、2020-2021学年广东省河源市高二（下）开学数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1（5分）为了了解运动员对志愿者服务质量的意见，打算从1200名运动员中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段间隔为（）A40B20C30D122（5分）我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（）AB2CD93（5分）椭圆x2+my21的焦点在y轴上
2、，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）ABC2D44（5分）若x，y满足，则zx+2y的最大值为（）A0B1CD25（5分）“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形若直角三角形中较小的锐角满足cos，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是（）ABCD6（5分）已知曲线上一点，则点A处的切线方程为（）A4x3y+40B3x+4y+40C3x4y+40D4x+3y+307（5分）设命题p：函数f（x）2x1在R上为单调递增函数；命题q：函数f（x）cos2x为奇函数，则下列命题中真命
3、题是（）ApqB（p）qC（p）（q）Dp（q）8（5分）正四棱锥的侧棱长为，底面的边长为，E是PA的中点，则异面直线BE与PC所成的角为（）ABCD9（5分）设xR，则“x”是“（12x）（x+1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A192B240C384D57611（5分）设P是椭圆+1上一点，M、N分别是两圆：（x+4）2+y21和（x4）2+y21上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值的分别为（）A9，12B8，11C8，12D10，1212（5分）已知f（x）为定义在R上的可导函数，f（
4、x）为其导函数，且f（x）f（x）恒成立，其中e是自然对数的底数，则（）Af（2019）ef（2020）Bef（2019）f（2020）Cef（2019）f（2020）Df（2019）ef（2020）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13（5分）函数f（x）x33x2+1的极小值点为 14（5分）在集合A2，3中随机取一个元素m，在集合B1，2，3中随机取一个元素n，得到点P（m，n），则点P在圆x2+y29内部的概率为 15（5分）已知椭圆的一个焦点为F（1，0），经过点F且斜率为1的直线l与该椭圆交于C，D两点，则线段CD的长为 16（5分）已知点A是抛物线yx2的对称轴与准线的交
5、点，点F为该抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足|PF|m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17（10分）某校从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60），90，100后得到频率分布直方图（如图所示）（）求分数在70，80）内的频率；（）根据频率分布直方图，估计该校学生环保知识竞赛成绩的平均分；（）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率18（12分
6、）已知直线l：xy+10，一个圆的圆心C在x轴正半轴上，且该圆与直线l和y轴均相切（1）求该圆的方程；（2）若直线：mx+y+m0与圆C交于A，B两点，且|AB|，求m的值19（12分）现有一环保型企业，为了节约成本拟进行生产改造，现将某种产品产量x与单位成本y统计数据如表：月份123456产量（千件）234345单位成本（元/件）737271736968（）试确定回归方程；（）指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？（）假定单位成本为70元/件时，产量应为多少件？（参考公式：，）（参考数据）20（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，已知，BC1，ABC1
7、C2，点E是棱C1C的中点（1）求证：C1B平面ABC；（2）求二面角AEB1A1的余弦值；（3）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面A1B1E所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21（12分）已知抛物线C：x22py（p0）的焦点为F，直线l；ykx+b（b0）与C相交于A，B两点（1）记直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2k；（2）若抛物线C上异于A，B的一点P（x0，2）（x00）到C的准线的距离为，且APB90，问：直线l是否恒过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由22（12分）已知函数f（x）ex（sinxax2+2ae），其中aR，e2.71828为自然对数的底数（1）当a0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）当a1时，求证：对任意的x0，+），f（x）0
