1、2021-2022学年湖南省长沙市天心区长郡中学高一（下）入学数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合Ax|（x2）（x+3）0，Bx|log2（x1）1，则AB（）A（1，2）B（1，3）C（3，2）D（3，3）2若p：|x|x，q：x2+x0，则p是q的（）条件A充分不必要B必要不充分C既不充分也不必要D充要3已知函数f（x）是奇函数，则实数a（）A1B2CD4已知a20.3，b30.4，clog0.20.3，则（）AabcBbcaCcbaDbac5角的始边在x轴非负半轴，终边在第二象限，与单位圆交点纵坐标为，将
2、其终边逆时针旋转30度后与单位圆交点的横坐标是（）ABCD6已知tanA2tanB，sin（A+B），则sin（AB）（）ABCD7已知函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）A（，0B（，0）（0，1）C（，D（，0），1）8中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，佩玉不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分（如图2），经测量知ABCD4，BC3，AD7，则该玉佩的面积为（）ABCD二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分在每小题给出的选项中，有多项符合题目
3、要求，全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分）（多选）9已知sin2，则sin（+45）的值可能是（）ABCD（多选）10已知，是一锐角三角形的内角，则下列不等关系一定正确的是（）AsinsinBcoscosCsin+sin1Dcos+cos（多选）11德国数学家狄里克雷（Dirichlet，PeterGustavLejeune，18051859）在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数”这个定义较清楚地说明了函数的内涵只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形
4、式表示，例如狄里克雷函数D（x），即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0下列关于狄里克雷函数D（x）的性质表述正确的是（）AD（）0BD（x）的值域为0，1CD（x）是偶函数DD（x）的图象关于直线对称（多选）12已知，下面结论正确的是（）A若f（x1）1，f（x2）1，且|x1x2|的最小值为，则2B存在（1，3），使得f（x）的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称C若f（x）在0，2上恰有7个零点，则的取值范围是D若f（x）在上单调递增，则的取值范围是（0，三、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13已知幂函数f（x）的图象如图所示，则f（x）
5、 .（写出一个正确结果即可）14函数ylog2（3x2）+的定义域为 15已知x0，y0，2xyx+y+4，则x+y的最小值为 161881年英国数学家约翰维恩发明了Venn图，用来直观表示集合之间的关系全集UR，集合Mx|x22ax+20，Nx|log2x|1的关系如图所示，其中区域，构成M，区域，构成N若区域，表示的集合均不是空集，则实数a的取值范围是 17设函数f（x）max21x，4|x2|，若关于x的方程f（x）t有三个不相等的实数解，则实数t的取值范围是 四、解答题（本题共5小题，18题9分，其余每小题9分，共49分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18已知函数（1）判断并证
6、明f（x）的奇偶性；（2）求证：；（3）已知a，b（1，1），且，求f（a），f（b）的值19（1）已知，求的值（2）求的值20在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量y（单位：百万个）与培养时间x（单位：小时）的关系为：x234568y3.53.844.164.34.5根据表格中的数据画出散点图如图：为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系，现有以下三种模型供选择：yalog2x+b，ya+b，y2xa+b（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；（2）利用（4，4）和（8，4.5）这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第2小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到5百万个21如图，点P（，0），Q（，0），R（0，）在函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的图象上（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）图象上的两点M（x1，y1），N（x2，y2）满足x1（0，），x2x1，求四边形OMQN面积的最大值22已知函数f（x）（x1）|xa|1，aR（1）若a0，解不等式f（x）1；（2）若函数f（x）恰有三个零点x1，x2，x3，求+的取值范围
