1、四川省广安市2022年中考数学试题 学生 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1. 从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”,2022年中国与奥运再次牵手,2022年注定是不平凡的一年。数字2022的倒数是()A2022 B2022 C D2. 下列运算中,正确的是()A. 3a2 +2a2 =5a4 B. a9a3=a3 C. D. (3x2)3=27x63. 北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要,自主建设、独立运行的卫星导航系统,属于国家重要空间基础设施。截止2022年3月,北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区,累计服务超11亿人口,请将11亿用科学记数法
2、表示为()A1.1108 B1.1109 C1.11010 D1.110114. 如图所示,几何体的左视图是() A B C D5.下列说法正确的是()A. 对角线相等的四边形是矩形。 B.相似三角形的面积的比等于相似比。C.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小。D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行。6. 某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动,以班为单位自愿捐赠废旧书本,经统计,每个班捐赠的书本质量(单位: kg)如下:26 30 28 28 30 32 34 30则这组数据的中位数和众数分别为()A. 30 ,30 B. 29, 28 C.28 ,30 D.
3、 30, 287.在平面直角坐标系中,将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度,所得的函数的解析式是()A. y=3x+5 B. y=3x5 C. y=3x+1 D. y=3x18. 如图,菱形ABCD的边长为2,点P是对角线AC上的一个动点,点E、F分别为边AD、DC的中点,则PE + PF的最小值是()A.2 B. C.1.5 D.9.蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成。下图是一个蒙古包的示意图,底面圆半径DE=2m,圆锥的高AC=1.5m,圆柱的高CD=2.5m,则下列说法错误的是()A. 圆柱的底面积为4m2 B. 圆柱的侧面积为10m2C. 圆锥的母线AB长为2. 25m D
4、. 圆锥的侧面积为5m26米2米第9题图 第10题图 第15题图10.已知抛物线y=ax2 +bx +c的对称轴为x=1,与x轴正半轴的交点为A(3,0),其部分图象如图所示,有下列结论:abc 0; 2c3b 0; 5a +b+2c=0;若B(,y1)、C(,y2)、D(,y3)是抛物线上的三点,则y1y2”、“”或“=”)12. 已知a+b=1,则代数式a2b2 +2b+9的值为 13. 若点P(m+1,m)在第四象限,则点Q(3,m+2)在第 象限.14. 若(a3)2+ =0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 15. 如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2米时,水面宽6米,水面下降 米
5、,水面宽8米.16. 如图, 四边形ABCD是边长为的正方形,曲线DA1B1C1D1A2 是由多段90的圆心角所对的弧组成的。其中,弧DA1的圆心为A,半径为AD; 弧A1B1的圆心为B,半径为BA1;弧B1C1的圆心为C,半径为CB1; 弧C1D1的圆心为D,半径为DC1。弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1的圆心依次按点A、B、C、D循环,则弧C2022D2022的长是 (结果保留).三、简答题(第17题5分,第18、19、20小题各6分,共23分)17计算: 2cos30 18.先化简:,再从0、1、2、3中选择一个适合的数代人求值。19.如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数
6、,k0) 的图象与反比例函数y= (m为常数,m0) 的图象在第二象限交于点A (4,3), 与y轴负半轴交于点B,且OA=OB(1)求反比例函数和一次函数的解析式,(4分)(2)根据图象直接写出:当x0时,不等式kx+b的解集,(2 分)20. 如图,点D是ABC外一点,连接BD、 AD,AD与BC交于点O。下列三个等式:BC=AD ABC=BAD AC= BD。请从这三个等式中,任选两个作为已知条件,剩下的一个作为结论,组成一个真命题,将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上,然后对该真命题进行证明。已知: , 求证: 四、实践应用题(第21题6分,第22、23、24题各8分,共30
7、分)21.某校在开展线上教学期间,为了解七年级学生每天在家进行体育活动的时间(单位: h),随机调查了该年级的部分学生。根据调查结果,绘制出如下的扇形统计图1和条形统计图2,请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次随机调查的学生共有 人,图1中m的值为 (2分)(2) 请补全条形统计图。(1分)(3)体育活动时间不足1小时的四人中有3名女生A1、A2、A3和1名男生B。为了解他们在家体育活动的实际情况,从这4人中随机抽取2人进行电话回访,请用列表法或画树状图法,求恰好抽到两名女生的概率,(3 分)22. 某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨,A厂比B厂少运送20吨,从A厂运往甲乙两
8、地的运费分别为40元/吨和35元/吨,从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨.(1)求A、B两厂各运送多少吨水泥? (3分)(2)现甲地需要水泥240吨,乙地需要水泥280吨。受条件限制,B厂运往甲地的水泥最多150吨。设从A厂运往甲地a吨水泥,A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元。求w与a之间的函数关系式,请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案,并说明理由。(5 分)23. 八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动, 当天,他们先从基地门口A处向正北方向走了450米,到达菜园B处锄草,再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果,再向南偏东37方向走了300米,到达手工坊D处
9、进行手工制作,最后从D处回到门口A处,手工坊在基地门口北偏西65方向上。求菜园与果园之间的距离.(结果保留整数)参考数据:sin65 0.91,cos650. 42,tan652.14, sin37 0.60,cos37 0 80,tan37 0, 753724. 数学活动课上,张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形, 下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影,请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影,使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形,请画出4种不同的设计图形。( 规定:凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形),五、推
10、理论证题(9分)25. 如图,AB为O的直径,D、E是O上的两点,延长AB至点C,连接CD,BDC= BAD.(1)求证:CD是O的切线. (4分)(2)若tanBED=, AC=9,求O的半径。(5分) 六、拓展探索题(10分)26.如图, 在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2 +x+m (a0) 的图象与x轴交于A、C两点,与y轴交于点B,其中点B坐标为(0,4),点C坐标为(2, 0).(1)求此抛物线的函数解析式。(2 分)(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点,连接AD、BD,探究是否存在点D,使得ABD的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.(4 分)(3) 点P为该抛物线对称轴上的动点,使得PAB为直角三角形,请求出点P的坐标. (4分)(备用图)