1、 2020-2021 学年广东省韶关市高二（下）期末数学试卷学年广东省韶关市高二（下）期末数学试卷 一、单项选择题（共一、单项选择题（共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分）. 1. 已知全集U = R，集合()10Ax x x=，11= Bxx，那么()UAB =（ ） A. ()1,1 B. ()0,1 C. 0,1 D. (),1 2. 设i是虚数单位，若复数()1zii+=，则z =（ ） A. 12 B. 1 C. 22 D. 2 3. “是三角形的内角”是“sin0”的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不
2、必要条件 4. 如图，在直角三角形AOB中，1OA=，C为边AB上一点，且4ABAC=，则OA AC= （ ） A. 34 B. 34 C. 14 D. 14 5. 已知是第一象限，满足3sin45= ，则cos2=（ ） A. 725 B. 2425 C. 2425 D. 2425 6. 已知等比数列 na的前n项和是nS，若12324aa+=，3698SS=，则5S =（ ） A. 158或 5 B. 3116或 5 C. 3116 D. 158 7. 已知某物种经过x年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型：()0.109xeykk=，当0 x =时，y的值表示2021年年初的种群数量若()*
3、t tN年后，该物种的种群数量不超过2021年初种群数量的13，则t的最小值为（ ） （参考值：ln20.693） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 已知函数( )1f xxax=在R上恰有三个零点，则实数a的取值范围为（ ） A. 11,00,44 B. 11,44 + C. 11,0,44 D. 11,0),44+ 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有
4、选分，有选错的得错的得 0分分. 9. 某学校为研究高三 800名学生的考试成绩，在高三的第一次模拟考试中随机抽取 100 名高三学生的化学成绩绘制成频率分布直方图（如图所示） ，把频率看作概率，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，根据频率分布直方图，下列结论正确的是（ ） A. 估计该校本次测试化学分数在区间)70,80的人数为 360 B. 估计该校本次测试化学平均分为 71 C. 估计该校本次测试化学成绩的中位数是2203 D. 从高三学生中随机抽取 4人，其中 3人成绩在)80,90内的概率为116 10. 已知函数( )()sin04f xx=的最小正周期为23，则（ ） A.
5、函数12fx+为奇函数 B. 函数( )f x在,12 3上单调递增 C. 函数( )f x的图象关于直线4x=对称 D. 函数( )f x的图象向右平移4个单位长度得到函数cos3yx= 的图象 11. 如图 1，在等腰梯形ABCD中，/ /ABCD，12DAABBCCD=，3ADC=，E为CD中点，将DAE沿AE折起，使D点到达P的位置（点P不在平面ABCE内） ，连结PB，PC（如图 2） ，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ） A. / /BC平面PAE B. PBAE C. 存在某个位置，使PC 平面PAE D. PB与平面ABCE所成角的最大值为3 12. 已知()1, 3M，过
6、抛物线C：24yx=焦点F的直线与抛物线C交于A，B两点，P为C上任意一点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 过M与抛物线C有且只有一个公共点的直线有两条 B. PM与P到抛物线C的准线距离之和的最小值为 3 C. 若AF，OM，BF成等比数列，则10AB = D. 抛物线C在A、B两点处的切线互相垂直 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13. 二项式61xx+的展开式中，常数项是_. 14. 已知(),0C m，若以C为圆心的圆C与直线310 xy+ =相切于点()1,Tn，则圆C的标准方程是_ 15. 已知函数(
7、)log11ayx=+（0a ，且1a ）的图象恒过定点A，则点A的坐标为_，若点A在椭圆()2220,0 xymnmn+=上，则mn+的最小值为_ 16. 已知三棱锥PABC中，ACBC，4 2ACBC=， 平面PAC 平面ABC、 若三棱锥PABC的外接球面积为68，则三棱锥PABC的体积最大值为_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5小题，共小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知数列 na，若_ （1）求数列 na的通项公式； （2）求数列11nna a+的前n项和nT 从下列三个条件中任选一个补充在上面的
8、横线上，然后对题目进行求解 2123naaaan+=； 11a =，47a =，()*112,2nnnaaann+=+N； 11a =，点(),nA n a，()11,nB na+在斜率是 2 的直线上 18. 已知ABC中，4ABAC=，15sin8A =，内角A为锐角，点D为AB延长线上一点，2BD =，连接CD （1）求边BC的长； （2）求BDC的面积 19. 已知几何体ABCDEF中，平面ABCD 平面CDEF，ABCD是边长为 4的菱形，60BCD=，CDEF是直角梯形，/ /EFCD，EDCD，且2EFED= （1）求证：ACBE； （2）求平面ADE与平面BCF所成角的余弦值
9、20. 某校为了提升学生的科学素养、本学期初开始动员学生利用课外时间阅读科普读物、为了了解学生平均每周课外阅读科普读物所花的时间、学期末该校通过简单随机抽样的方法收集了 20名学生平均每周课外阅读的时间（分钟）的数据、得到如表统计表（设x表示阅读时间，单位：分钟） 组别 时间分组 频数 男生人数 女生人数 1 3060 x 2 1 1 2 6090 x 10 4 6 3 90120 x 4 3 1 4 120150 x 2 1 1 5 150180 x时，若函数( )g x有两个极值点1x、()212xxx，11= Bxx，那么()UAB =（ ） A. ()1,1 B. ()0,1 C. 0
10、,1 D. (),1 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式得集合 A，再根据集合的运算即可得出答案. 【详解】解：全集U = R，集合()100|Ax x xx x=， 11= Bxx， 01UAxx=， ()010,1UABxx= 故选：C 2. 设i是虚数单位，若复数()1zii+=，则z =（ ） A. 12 B. 1 C. 22 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知条件求出复数z，利用复数的模的公式可求得z. 【详解】()1zii+=，()()()1111111222iiiiziiii+ =+， 因此，22112222z=+=. 故选：C. 3. “是三角形的内角
11、”是“sin0”的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分不必要的定义，结合正弦的正负性、三角形内角的取值范围进行求解判断即可. 【详解】解：若是三角形的内角，则()0 ,180，sin0，故充分性成立， 若sin0，可得0360180360kk+，当0 x =时，y的值表示2021年年初的种群数量若()*t tN年后，该物种的种群数量不超过2021年初种群数量的13，则t的最小值为（ ） （参考值：ln20.693） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】求出20
12、21年年初的种群数量，根据已知条件可得出关于t的不等式，即可得解. 【详解】由题意可知，2021年年初的种群数量为0099eykk=， 由1013yy，即0.11993tekk，可得0.112te，即0.1ln2t ，故10ln26.93t ， 因为tN，因此，t的最小值为7. 故选：B 8. 已知函数( )1f xxax=在R上恰有三个零点，则实数a的取值范围为（ ） A. 11,00,44 B. 11,44 + C. 11,0,44 D. 11,0),44+ 【答案】A 【解析】 【分析】函数( )1f xxax=在R上恰有三个零点，转化为函数yx=与1yax=+的图象有三个交点，画出函数
13、yx=与1yax=+的图象，结合图象可得答案. 【详解】函数( )1f xxax=在R上恰有三个零点， 即方程10 xax =有三个根， 也就是函数yx=与1yax=+的图象有三个交点， 如图， 当0 x 时，yxx=，12yx=，设直线1yax=+与yx=切于()00,xx， 则曲线yx=在切点处的切线方程为()00012yxxxx=， 把()0,1代入，可得0012xx= ，解得04x =， 则直线1yax=+与yx=相切时的切线的斜率为14a = 由于yx=的图象关于 y轴对称， 结合图象及对称性可知，要使函数( )1f xxax=在R上恰有三个零点， 则实数a的取值范围为11,00,4
14、4 故选：A 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0分分. 9. 某学校为研究高三 800名学生的考试成绩，在高三的第一次模拟考试中随机抽取 100 名高三学生的化学成绩绘制成频率分布直方图（如图所示） ，把频率看作概率，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，根据频率分布直方图，下列结论正确的是（ ） A. 估计该校本次测试化学分数在区间)7
15、0,80的人数为 360 B. 估计该校本次测试化学平均分为 71 C. 估计该校本次测试化学成绩的中位数是2203 D. 从高三学生中随机抽取 4人，其中 3人成绩在)80,90内的概率为116 【答案】BC 【解析】 【分析】利用频率分布直方图的性质、n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式直接求解 【详解】解：对于 A，本次测试化学分数在区间)70,80的频率为： ()10.0100.0150.0150.0250.005100.3+=， 估计该校本次测试化学分数在区间)70,80的人数为800 0.3240=人，故 A 错误； 对于 B，估计该校本次测试化学平均分为： 45 0.
16、1 55 0.1565 0.1575 0.385 0.2595 0.0571x =+=，故 B正确； 对于 C，)40,70的频率为：()0.0100.0150.015100.4+=， )70,80的频率为：0.3， 估计该校本次测试化学成绩的中位数是： 0.50.422070100.33+=，故 C正确； 对于 D，成绩在)80,90内的频率为10.254=， 从高三学生中随机抽取 4 人，其中 3 人成绩在)80,90内的概率为： 334133C4464P = ，故 D错误 故选：BC 10. 已知函数( )()sin04f xx=的最小正周期为23，则（ ） A. 函数12fx+为奇函数
17、 B. 函数( )f x在,12 3上单调递增 C. 函数( )f x的图象关于直线4x=对称 D. 函数( )f x的图象向右平移4个单位长度得到函数cos3yx= 的图象 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数( )()sin04f xx=的最小正周期为23，由223=求得3=，再逐项判断. 【详解】因为函数( )()sin04f xx=的最小正周期为223=， 所以3=， 所以( )sin 34f xx= 故函数sin312fxx+=为奇函数，故 A 正确； 由,12 3x，得30,434x，sinyx=在30,4上不单调， 所以函数( )f x不单调，故 B 错误； 当4x=时，si
18、n 3sin14442f=为最大值，故( )f x的图象关于直线4x=对称，故 C正确； 函数( )f x的图象向右平移4个单位长度，得到函数()sin 3sin 3sin44yxxx = 的图象，故 D 错误， 故选：AC 11. 如图 1，在等腰梯形ABCD中，/ /ABCD，12DAABBCCD=，3ADC=，E为CD中点，将DAE沿AE折起，使D点到达P的位置（点P不在平面ABCE内） ，连结PB，PC（如图 2） ，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ） A. / /BC平面PAE B. PBAE C. 存在某个位置，使PC 平面PAE D. PB与平面ABCE所成角的最大值为3 【
19、答案】AB 【解析】 【分析】选项 A，先证明ABCE为平行四边形，得到/ /BCAE，再利用线面平行的判定证明/ /BC平面PAE；选项 B，取AE的中点O，连接PO，BO，利用线面垂直的判定证明AE平面POB，从而有PBAE；选项 C，假设PC 平面PAE，得到PCPE，于是ECPE，与ECPE=矛盾；选项 D，在选项 B 中图形的基础上，继续作PMOB，交BO或BO延长线于点M，再利用线面垂直的判定证明PM 平面ABCE，从而可得直线PB与平面ABCE所成的角为PBO，根据0,2PBO可判定选项 D 错误. 【详解】选项 A：因为12ABCD=，E为CD中点，所以ABCE=， 又因为/
20、/ABCE，所以四边形ABCE为平行四边形，所以/ /BCAE， 又因为BC 平面PAE，AE 平面PAE，所以/ /BC平面PAE，故选项 A正确； 选项 B：连接BE，取AE的中点O，连接PO，BO， 因为PAPE=，O为AE的中点，所以POAE， 又易证ABED为平行四边形，所以BEADAB=，又O为AE的中点，所以BOAE， 又因为POBO O=，PO，BO 平面POB，所以AE平面POB， 又因为PB 平面POB，所以AEPB，故选项 B 正确； 选项 C：若PC 平面PAE，则PCPE， 在直角PEC中，必有ECPE，与ECPE=矛盾，故选项 C错误； 选项 D：在选项 B的图形的
21、基础上，过点P作PMOB，交BO或BO延长线于点M， 由选项 B 的解析知，AE平面POB， 又因为PM 平面POB，所以AEPM， 又因为AE，BO都在平面ABCE内，且相交于点O，所以PM 平面ABCE. 所以PBO为直线PB与平面ABCE所成的角，显然0,2PBO，故 D错误； 故选：AB. 12. 已知()1, 3M，过抛物线C：24yx=焦点F的直线与抛物线C交于A，B两点，P为C上任意一点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 过M与抛物线C有且只有一个公共点的直线有两条 B. PM与P到抛物线C的准线距离之和的最小值为 3 C. 若AF，OM，BF成等比数列，则10AB
22、= D. 抛物线C在A、B两点处的切线互相垂直 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据抛物线的几何性质及直线与抛物线的位置关系逐项验证即可. 【详解】解：设过M的直线方程为：()31xm y=+，又 抛物线C的方程为：24yx=， 联立方程可得：()2314xm yyx =+=化简得： 241240ymym= ()()()2244 1241631mmmm =+=+ 0 =时，解得352m =，即有两解. 又3y = 时，94x =，所以直线3y = 与抛物线24yx=有一个交点 过M与抛物线C相交且有一个公共点的直线有三条，选项 A 错误； ()1,0F，PM与P到抛物线C的准线距离之和等于P
23、MPF+， 又3PMPFMF+=，选项 B正确； 设()11,A x y，()22,B xy，直线BA的方程为1xny=+， 代入抛物线的方程可得2440yny=， 所以124y y = ，221212116y yx x =， 因为()()212121212111210AF BFxxx xxxxxOM=+=+ =+=， 所以12210ABAFBFxx=+=+=，选项 C 正确； 不妨设210yy，且1a ）的图象恒过定点A，则点A的坐标为_，若点A在椭圆()2220,0 xymnmn+=上，则mn+的最小值为_ 【答案】 . ()2,1 . 92 【解析】 【分析】 由函数()log11ayx
24、=+， 令11x =求得点()2,1A； 由 点()2,1A在椭圆上， 得到211 2mn+=，再由“1”的代换，利用基本不等式求解. 【详解】对于函数()log11ayx=+（0a ，且1a ）的图象， 令11x =，解得2x =，1y =， 所以函数图象恒过定点()2,1A 若点()2,1A在椭圆()2220,0 xymnmn+=上， 则412 mn+=，即211 2mn+=， 则()215259222222mnmnmnmnnm+=+=+=， 当且仅当mn=时，等号成立， 故mn+的最小值为92， 故答案为：()2,1；92 16. 已知三棱锥PABC中，ACBC，4 2ACBC=， 平面
25、PAC 平面ABC、 若三棱锥PABC的外接球面积为68，则三棱锥PABC的体积最大值为_ 【答案】643 【解析】 【分析】画出图形分析可得，当P到平面ABC的距离最大时，三棱锥PABC的体积最大， 再根据题意确定球心的位置，进而求得三棱锥PABC的高即可 【详解】解：如图， 分别取AB、AC的中点M、E，连接PE，则M为三角形ABC的外心， 当P到平面ABC的距离最大时，三棱锥PABC的体积最大， 此时PEAC，即PAPC=，由平面PAC 平面ABC，得PE 平面ABC， 设D为PAC的外心，O为三棱锥PABC的外接球的球心， 由球的性质可知OD 平面ABC，OM 平面ABC，则四边形OM
26、ED为矩形， 由三棱锥PABC的外接球面积为68，得17OBOP=，223PDOPOD= 221OMDEOBBM=， 又4PEPDDE=+=， 11644 24 24323P ABCV= 故答案为：643 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5小题，共小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知数列 na，若_ （1）求数列 na的通项公式； （2）求数列11nna a+的前n项和nT 从下列三个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解 2123naaaan+=； 11a =，47a =，()*112,2nn
27、naaann+=+N； 11a =，点(),nA n a，()11,nB na+在斜率是 2 的直线上 【答案】答案见解析. 【解析】 【分析】 （1）若选，根据通项公式与前n项和的关系求解通项公式即可； 若选， 根据()*112,2nnnaaann+=+N可得数列 na为等差数列， 利用基本量法求解通项公式即可； 若选，根据两点间的斜率公式可得12nnaa+=，可得数列 na为等差数列进而求得通项公式； （2）利用裂项相消求和即可 【详解】解： （1）若选，由2123naaaan+=， 所以当2n ，()212311naaaan+=， 两式相减可得：()22121nannn=， 而在2123
28、naaaan+=中，令1n =可得：11a =，符合上式， 故21nan= 若选，由112nnnaaa+=+（*nN，2n ）可得：数列 na为等差数列， 又因为11a =，47a =，所以413aad=，即2d =， 所以()11221nann= += 若选，由点(),nA n a，()11,nB na+在斜率是 2 的直线上得：()121nnaann+=+， 即12nnaa+=， 所以数列 na为等差数列且()11221nann= += （2）由（1）知：()()11111121212 2121nna annnn+=+， 所以111111123352121nTnn=+ 11122121nn
29、n=+ 18. 已知ABC中，4ABAC=，15sin8A =，内角A为锐角，点D为AB延长线上一点，2BD =，连接CD （1）求边BC的长； （2）求BDC的面积 【答案】 （1）2； （2）152. 【解析】 【分析】 （1）根据同角的三角函数关系式，结合余弦定理进行求解即可； （2）根据正弦定理，结合三角形面积公式进行求解即可. 【详解】解： （1）因为15sin8A =，内角A为锐角， 所以27cos1 sin8AA=， 所以2222272cos442 4 448BCABACAB ACA=+=+ =，可得2BC = （2）因为sinsinACBCABCA=，即42sin158ABC=
30、， 所以15sin4=ABC， 所以()15sinsin4CBDABC=， 故115152 2242BDCS= = 19. 已知几何体ABCDEF中，平面ABCD 平面CDEF，ABCD是边长为 4的菱形，60BCD=，CDEF是直角梯形，/ /EFCD，EDCD，且2EFED= （1）求证：ACBE； （2）求平面ADE与平面BCF所成角的余弦值 【答案】 （1）证明见解析； （2）2 77. 【解析】 【分析】 （1）根据菱形的性质，结合面面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理和性质进行证明即可； （2）建立空间直角坐标系，根据空间向量夹角公式进行求解即可. 【详解】 （1）证明：连接BD，
31、交AC于点O， 四边形ABCD是菱形，ACBD， 平面ABCD 平面CDEF，平面ABCD平面CDEFCD=，EDCD， ED 平面ABCD， AC 平面ABCD，EDAC， 又BDEDD=，BD、ED 平面BDE， AC 平面BDE， BE 平面BDE，ACBE （2）解：取AB的中点M，连接DM， ABCD是边长为 4的菱形，60BCD=， DMAB，DMAC， 以D为原点，DM，DC，DE所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则()0,0,0D，()2 3,2,0B，()0,4,0C，()0,2,2F， ()2 3,2,0BC = ，()0, 2,2CF = ， 设平
32、面BCF的法向量为(), ,nx y z=，则00n BCn CF = ，即2 320220 xyyz+=+=， 令3y =，则1x =，3z =，()1, 3, 3n =， 同理可得，平面ADE的一个法向量为()1, 3,0m =， 1 32 7cos,727m nm nmn+= ， 由图知，平面ADE与平面BCF所成角为锐角， 故平面ADE与平面BCF所成角的余弦值为2 77 20. 某校为了提升学生的科学素养、本学期初开始动员学生利用课外时间阅读科普读物、为了了解学生平均每周课外阅读科普读物所花的时间、学期末该校通过简单随机抽样的方法收集了 20名学生平均每周课外阅读的时间（分钟）的数据
33、、得到如表统计表（设x表示阅读时间，单位：分钟） 组别 时间分组 频数 男生人数 女生人数 1 3060 x 2 1 1 2 6090 x 10 4 6 3 90120 x 4 3 1 4 120150 x 2 1 1 5 150180 x 2 2 0 （1）完成下面的22列联表、并回答能有 90%的把认为“平均每周至少阅读 120分钟与性别有关”？ 平均每周阅读时间不少于 120 分钟 平均每周阅读时间少于120分钟 合计 男 女 合计 附：()()()()()22n adbcKabcdacbd=+ ()20P Kk 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 0
34、k 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （2）为了选出 1名选手代表学校参加全市中小学生科普知识比赛，学校组织了考组对选手人选进行考核，经过层层筛选，甲、乙两名学生成为进入最后阶段的备选选手考核组设计了最终确定人选的方案：请甲、乙两名学生从 6 道试题中随机抽取 3 道试题作答，已知这 6道试题中，甲可正确回答其中的 4道题目，而乙能正确回答每道题目的概率均为23，甲、乙两名学生对每题的回答都是相互独立，互不影响的若从数学期望和方差的角度进行分析，请问：甲、乙中哪位学生最终入选的可能性更大？ 【答案】 （1）分布列见解析，没有； （2）甲学生入选的可能性更
35、大. 【解析】 【分析】 （1）根据频数分布表中数据填写列联表即可求解，再由列联表计算出观测值，利用独立性检验的基本思想即可求解. （2）甲学生正确作答的题数为X服从超几何分布，乙学生正确作答的题数为Y服从二项分布，分别算出随机变量的数学期望、方差，比较期望与方差即可得出结果. 【详解】解： （1）由频数分布表，可推得22列联表： 平均每周阅读时间不少于 120 分钟 平均每周阅读时间少于120分钟 合计 男 3 8 11 女 1 8 9 合计 4 16 20 ()22203 8 1 80.8082.7064 16 11 9K =， 没有 90%的把握认为“平均每周至少阅读 120 分钟与性别
36、有关” （2）设甲学生正确作答的题数为X， 则X的取值分别为 1，2，3， ()124236C C11C5P X =，()214236C C32C5P X =，()304236C C13C5P X =， 故X的分布列为： X 1 2 3 P 15 35 15 ()1311232555E X = + + =，()()()()22213112252523255D X =+=+， 设乙学生正确作答的题数为Y，23,3YB 则( )2323E Y = =，( )2123333D Y = =， ()( )E XE Y=，()( )D XD Y时，若函数( )g x有两个极值点1x、()212xxx，且不
37、等式()12g xx恒成立，试求实数的取值范围 【答案】 （1）0； （2）3,ln22 . 【解析】 【分析】 （1）当2ae=时，求得( )()2 exfxx=，利用导数分析函数( )f x在定义域上的单调性，由此可求得函数( )f x的最大值； （2）分析可知2220 xxa+=有两个不等实数根1x、()212xxx，求得102a，利用韦达定理得出211xx= 、()1121axx=，利用参变量分离法得出( )21111222lng xxxaxxx+=，构造函数( )1112 ln012h tttttt= + ，利用导数求出函数( )h t的值域，由此可得出实数的取值范围. 【详解】 （
38、1）当2ae=时，( )2 ln2fxexx=，函数( )f x的定义域为()0,+， 所以( )()222exexxxf=，令( )0fx=，得xe=， 当0 xe，( )f x单调递增； 当xe时，( )0fx，( )f x单调递减. 所以当xe=时，( )f x有最大值为( )220f eee=； （2）因为( )22lng xxxax=+的定义域为()0,+，( )22222axxagxxxx+= +=，令( )0gx=可得2220 xxa+=， 又因为函数( )g x有两个极值点1x、()212xxx， 所以2220 xxa+=有两个不等实数根1x、()212xxx，可得12a ，所
39、以，102a， 所以，121xx =+，所以，()212111122122ax xxxxx=， 由111210,22ax=，21121,122ax+=， 从而121012xx， 由不等式()12g xx恒成立，所以( )21111222lng xxxaxxx+=恒成立， 又()()()22111111111211222ln112ln11xxxxxg xxxxxxx+=+， 令( )1112 ln012h tttttt= + ， 所以( )()2112ln01h ttt= +在102t = ，所以，3ln22 ， 故实数的取值范围是3,ln22 【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解： （1）xD ，( )( )minmf xmf x； （2）xD ，( )( )maxmf xmf x； （3）xD ，( )( )maxmf xmf x； （4）xD ，( )( )minmf xmf x.
