1、2021-2022学年湖北省咸宁市高一下学期期末考试数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A=x|0xabB. cbaC. bacD. bca8. 已知函数f(x)=Asin(x+)+k(A0,0,|2)的部分图象如图所示，将f(x)的图象向右平移6个单位长度后，得到函数g(x)的图象，则g(x)在(6,23)上的值域为()A. (0,3B. -1,2)C. -1,3D. (-1,3)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)单调递减，则()A. f(0)=0B. 当x0时，f(x)单调递减C. 当x0时，
2、f(x)0D. xR，xf(x)010. 近年，随着人工智能，AIoT，云计算等技术的推动，全球数据量正在无限制地扩展和增加.国际数据公司IDC统计了20162020年全球每年产生的数据量及其增速，所得结果如图所示，根据该统计图，下列说法正确的是()A. 20162020年，全球每年产生的数据量在持续增加B. 20162020年，全球数据量的年平均增长率持续下降C. 20162020年，全球每年产生的数据量的平均数为33.7D. 2015年，全球产生的数据量超过15ZB11. 坛子是我们日常生活中耳熟能详的生活用品，一般指用陶土做胚子烧成的用来腌制菜品或盛放物品的器物.如图，某坛子的主体部分(
3、坛身)可以看作是由上下两个同底的圆台烧制而成的，其中BE=2AF=2CD=2dm，BC=2AB，且该坛子的容积为5升，则()注：若圆台的上、下底面半径分别为r，R，高为h，母线为l，则圆台的体积V=13h(r2+R2+rR)，侧面积S=l(R+r)A. 下圆台的体积为7升B. 下圆台的表面积(含上下圆台同底的部分)为310dm2C. 直线EF与圆台底面所在平面所成的角为60D. 若在该坛子内封装一个圆柱，则圆柱的侧面积最大为9dm2(不考虑能否放入和容器厚度)12. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a-c=cosCcosB，b=1，1tanA+1tanC=23，则()A. a
4、c=1B. B=3C. ABC的面积为312D. ABC的周长为3+1三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知复数z=(3-4i)(2-i)，则z的虚部为14. 在直角坐标系中水平放置的直角梯形OABC如图所示.已知O为坐标原点，A(22,0)，B(22,2)，C(0,6).在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形OABC的周长为15. 在RtABC中，B=90，AC=2AB=2，AE=AB，AF=(1-)AC，R，则CEBF的最大值为16. 已知函数f(x)=ex-1,x0,ax2+x+a,x0，|2(1)当=2，=3时，求f(x)的单调递增区间;当x0,2时，关于x的方程10
5、f(x)2-(10m+1)f(x)+m=0恰有4个不同的实数根，求m的取值范围(2)函数g(x)=f(x)+sin，x=-4是g(x)的零点，直线x=4是g(x)图象的对称轴，且g(x)在(18,536)上单调，求的最大值2021-2022学年湖北省咸宁市高一下学期期末考试数学试题答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查集合的并集运算，涉及对数函数的定义域，属于基础题【解答】解：因为A=x|0x1，所以AB=(0,+).2.【答案】C【解析】【分析】本题考查分层随机抽样，属于基础题【解答】解：应从男性居民中抽取的人数为10011001100+900=553.【答案】B【解析】【分析】本
6、题考查复数的运算，复数的模，属于基础题【解答】解：由ei=cos+isin，得ei2022=cos2022+isin2022=cos0+isin0=1，1-i1+i=(1-i)22=-i，z=ei2022-1-i1+i=1+i，所以|z|=12+12=24.【答案】D【解析】【分析】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定，属于基础题【解答】解：对于A，直线m可能在内或平行于或与相交，A错误对于B，直线m可能在内或平行于或与相交，B错误对于C，与不一定平行，C错误易得D正确5.【答案】B【解析】【分析】本题考查平面向量求模长，属于基础题【解答】解：因为|a+b|2=a2+2ab
7、+b2=50+2ab=36，所以ab=-7因为|a-b|2=a2-2ab+b2=50+27=64，所以|a-b|=86.【答案】B【解析】【分析】本题考查正弦定理的实际应用，属于基础题【解答】解：由题意可知，C=45，A=60，AB=30海里，由正弦定理可得BCsinA=ABsinC，解得BC=156海里7.【答案】C【解析】【分析】本题考查对数的大小比较，考查对数函数单调性的应用和对数的运算性质，考查学生的化简运算和推理能力，属于中档题【解答】解：因为f(x)=lnx在(0,+)上单调递增，所以a=ln2b=ln3，又因为c=log32=ln2ln3ac8.【答案】A【解析】【分析】本题考查
8、三角函数图像性质的综合应用，属于难题【解答】解：由图可得A=2，k=1，34T=1112-6，则T=2|.因为0，所以=2由f(6)=2sin(26+)+1=3，可得3+=2+2k，kZ，即=6+2k，kZ.因为|181.2=15，D正确11.【答案】AD【解析】【分析】本题考查组合体的结构特征，属于基础题【解答】解：因为该坛子的容积V=13AB(AF2+AFBE+BE2)+13BC(CD2+CDBE+BE2)=10.5dm3，所以AB=1.5dm，BC=3dm.故下圆台的体积为13BC(CD2+BE2+CDBE)=7dm3，即7升，A正确DE=12+32=10dm，故下圆台的表面积为(CD2
9、+BE2+CDDE+BEDE)=(5+310)dm2，B错误由图易知，直线EF与圆台底面所在平面所成角为FEB，则tanFEB=ABBE-AF=1510=32，C错误设该圆柱的底面半径为r，则圆柱高h=AC-(r-CD)tanBED-(r-AF)tanFEB=4.5-3(r-1)-32(r-1)=9-92r，所以圆柱侧面积S=2rh=9(2r-r2)9(21-11)=9，D正确12.【答案】BC【解析】【分析】本题考查正余弦定理的综合应用，三角形周长计算，面积公式的应用，考查数学运算能力，属于中档题【解答】解：因为2a-c=cosCcosB，b=1，所以2a-cb=cosCcosB由正弦定理知
10、2sinA-sinCsinB=cosCcosB，化简得2sinAcosB-sinCcosB=cosCsinB，所以2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin(B+C)=sinA.因为A(0,)，所以sinA0，所以cosB=12.又因为B(0,)，所以B=3由1tanA+1tanC=23，可得cosAsinC+sinAcosCsinAsinC=23，所以sin(A+C)sinAsinC=sin(-B)sinAsinC=sinBsinAsinC=23，所以sin2BsinAsinC=23sinB=3由正弦定理可得b2=3ac，即ac=13.故ABC的面积为12acsinB=1
11、21332=312由余弦定理知b2=1=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac，所以(a+c)2=2，a+c=2，故ABC的周长为2+113.【答案】-11【解析】【分析】本题考查复数的乘法运算，复数的虚部的概念，属于基础题【解答】解：因为z=(3-4i)(2-i)=2-11i，所以z的虚部为-1114.【答案】6+22【解析】【分析】本题考查斜二测画法，属于基础题【解答】解：如图，画出直观图，过点A作ADOC，垂足为D.因为OC=12OC=3，COA=BAx=45，所以OC/AB，OD=AD=2，CD=1=AB，则AD=BC=2，故四边形OABC的周长为OA+AB
12、+BC+OC=6+2215.【答案】1【解析】【分析】本题考查平面向量数量积的运算【解答】解：CEBF=(CB+BE)(BA+AF)=(CB+BA+AB)BA+(1-)AC=(1-)BA-BCBA+(1-)BC=-2+4-3=-(-2)2+11.16.【答案】12【解析】【分析】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力【解答】解：当x0时，令f(x)=ex-1=0，解得x=0.故f(x)在0,+)上恰有1个零点，即方程ax2+x+a=0有1个负根.当a=0时，显然不满足题意.当a0时，因为方程ax2+x+a=0有1个负根，所以=1-4a20.当=
13、1-4a2=0，即a=12时，其中当a=12时，12x2+x+12=0，解得x=-1，符合题意;当a=-12时，-12x2+x-12=0，解得x=1，不符合题意.当=1-4a20时，设方程ax2+x+a=0有2个根x1，x2，因为x1x2=10，所以x1，x2同号，即方程ax2+x+a=0有2个负根或2个正根，不符合题意综上，a=1217.【答案】解：(1)原式=22log23+log22-2=32-2=7(2)原式=(-18)2312+213(26)19=(18)13+213223=12+2=52【解析】本题考查指对数的化简求值，属于基础题18.【答案】解：(1)a+b=(m-1,-2)，-
14、2a=(2,-4)因为(a+b)(-2a)，所以(a+b)(-2a)=0，即2(m-1)-2(-4)=0，解得m=-3(2)因为a与b的夹角为钝角，所以ab0，即-m-8-8当a与b共线时，2m=4，解得m=2，此时a和b反向，不满足题意故m的取值范围为(-8,2)(2,+).【解析】本题考查向量垂直的坐标表示，向量数量积的坐标表示，考查向量的基本运算，属于基础题19.【答案】解：(1)选择，因为2ccosB-bcosA-acosB=0，由正弦定理得2sinCcosB=sinBcosA+cosBsinA=sinC.因为sinC0，所以cosB=12因为B(0,)，所以B=3选择，因为S=12a
15、csinB，a2+c2-b2=2accosB，且4S=3(a2+c2-b2)，所以412acsinB=32accosB，则tanB=3因为B(0,)，所以B=3(2)因为ABC外接圆的周长为433，所以ABC外接圆的直径为433由正弦定理得bsinB=433，则b=43332=2由余弦定理得4=a2+c2-2accosB=(a+c)2-3ac因为3ac=(a+c)2-43(a+c2)2，所以14(a+c)24，即a+c4，当且仅当a=c时，等号成立又因为a+cb=2，所以2a+c4，则4a+b+c6故ABC周长的取值范围为(4,6【解析】本题主要考查正弦定理、余弦定理，三角形面积公式和三角恒等
16、变换、基本不等式的应用，考查学生的分析以及计算能力，属于中档题20.【答案】解：(1)依题意得，10(0.01+0.02+0.03+a)=1，解得a=0.04(2)这80名居民竞赛成绩的平均分x=650.1+750.2+850.4+950.3=84(3)由频率分布直方图可得，第一组的频率为0.0110=0.1，前两组的频率之和为(0.01+0.02)10=0.3设需要参加讲座的居民的分数不超过x，则x70,80)0.02(x-70)+0.1=0.2，解得x=75故需要参加讲座的居民的分数不超过75【解析】本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题21.【答案】(1)证明：如图，取棱PC的中点F，
17、连接EF，BF因为E，F分别为棱PD，PC的中点，所以EF/CD且EF=12CD因为ADDC，ADAB，且CD=2AB=2AD，所以AB/CD且AB=12CD所以EF/AB且EF=AB，则四边形ABFE为平行四边形，AE/BF因为AE平面PBC且BF平面PBC，所以AE/平面PBC(2)解：不妨设AB=1，连接BD，则BD=2，BC=2，CD=2由勾股定理可得BCBD因为PD平面ABCD，所以PDBC因为PDBD=D，所以BC平面PBD因为PB平面PBD，所以PBBC又BCBD，所以PBD为二面角P-BC-D的平面角因为tanPBD=PDBD=PD2=2，所以PD=2分别设AE，BF的中点为H
18、，G，连接HG，CG，CH因为PD平面ABCD，所以PDAB又因为ABAD，所以AB平面PAD因为AB/GH，所以GH平面PAD，AEGH因为AC=CE=5，且H为AE的中点，所以CHAE故CHG就是二面角B-AE-C的平面角在CHG中，GH=1，CH=322，CG=62由余弦定理可得cosCHG=GH2+CH2-CG22GHCH=223，所以sinCHG=13故二面角B-AE-C的正弦值为13【解析】本题考查线面平行的判定，几何法求二面角，考查几何体中常见辅助线的作法与技巧，考查直观想象能力和逻辑推理能力，属于较难题22.【答案】解：(1)f(x)=2sinxcos(x+3)=2sinx(1
19、2cosx-32sinx)=12sin2x+32cos2x-32=sin(2x+3)-32令2k-22x+32k+2，kZ，解得k-512xk+12，kZ.故f(x)的单调递增区间为k-512,k+12(kZ)当x0,2时，f(x)在0,12上单调递增，在12,2上单调递减，f(0)=0，f(12)=1-32，f(2)=-3，故当t0,1-32)时，f(x)=t有2个不同的实数根由10f(x)2-(10m+1)f(x)+m=0，可得f(x)=110或m因为f(x)=110有2个不同的实数根，所以f(x)=m有2个不同的实数根，且m110故m的取值范围为0,110)(110,1-32).(2)由
20、题意可得f(x)=sin(x+)-sin，g(x)=sin(x+).因为x=-4为g(x)的零点，直线x=4为g(x)图象的对称轴，所以-4+=k1，4+=k2+2，k1，k2Z.-得，2=(k2-k1)+2，所以=2(k2-k1)+1因为k1，k2Z，所以=2n+1(nN)，即为正奇数因为g(x)在(18,536)上单调，则536-18=12T2，即T=26，解得12当=11时，-114+=k，kZ.因为|2，所以=-4，此时g(x)=sin(11x-4).当x(18,536)时，(11x-4)(1336,2318)，所以当x(18,344)时，g(x)单调递增，当x(344,536)时，g(x)单调递减，即g(x)在(18,536)上不单调，不满足题意当=9时，-94+=k，kZ.因为|2，所以=4，此时g(x)=sin(9x+4).当x(18,536)时，(9x+4)(34,32)，此时g(x)在(18,536)上单调递减，符合题意故的最大值为9【解析】本题考查正弦函数的单调性问题，三角函数的零点问题，三角函数对称性的应用，以及与三角恒等变换的综合应用，属于拔高题
