1、绝密绝密启用前启用前 随州市 2022 年初中毕业升学考试 数 学 试 题 （考试时间 120 分钟 满分 120 分） 注意事项： 1 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效 3 非选择题作答：用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效. 4 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共
2、 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 12022 的倒数是 A2022 B2022 C12022 D12022 2如图，直线 l1l2，直线 l 与 l1，l2相交，若图中160 =， 则2为 A30 B40 C50 D60 3小明同学连续 5 次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106 （单位：分） ，则这组数据的众数和平均数分别为 A97 和 99 B97 和 100 C99 和 100 D97 和 101 4如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是 A主视图和左视图 B主视图和俯视图 C左视图和俯视图 D三个视图均相同 5我国元朝朱世杰
3、所著的算学启蒙中记载： “良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里. 驽马先行一十二日，问良马几何追及之.”意思是： “跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？”若设快马 x 天可以追上慢马，则可列方程为 A150(12)240 xx= B150(12)240 xx+= C240(12)150 xx= D240(12)150 xx+= （第 2 题） （第 4 题） l1l2l21数学试题 第 1 页（共 6 页） 62022 年 6 月 5 日 10 时 44 分 07 秒，神舟 14 号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员
4、送入了中国空间站. 已知中国空间站绕地球运行的速度约为37.7 10 m / s，则中国空间站绕地球运行22 10 s走过的路程（m）用科学记数法表示为 A515.4 10 B61.54 10 C615.4 10 D71.54 10 7已知张强家、体育场、文具店在同一直线上. 下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中 x 表示时间，y表示张强离家的距离. 则下列结论不正确的是 A张强从家到体育场用了 15min B体育场离文具店 1.5km C张强在文具店停留了 20min D张强从文具店回家用了 35min 8 七巧板是一种古老
5、的中国传统智力玩具， 如图， 在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，,E F分别为,BC CD的中点，APEF分别交,BD EF于,O P两点，,M N分别为,BO DO的中点，连接,MP NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有 图中的三角形都是等腰直角三角形； 四边形MPEB是菱形； 四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的14. A只有 B C D 9如图，已知点 B，D，C 在同一直线的水平地面上，在点 C 处测得建筑物 AB 的顶端 A 的仰角为，在点 D 处测得建筑物 AB 的顶端 A 的仰角为，若 CD = a，则建筑物 AB 的高度为
6、Atantana Btantana Ctantantantana Dtantantantana 10如图，已知抛物线2yaxbxc=+与 x 轴交于点( 1,0），对称轴为 直线 x = 1.则下列结论正确的有 0abc ； 20ab+=； 函数2yaxbxc=+的最大值为4a； 若关于 x 的方程21axbxca+=+无实数根，则105a. A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 （第 10 题） （第 9 题） （第 7 题） （第 8 题） CDABBCDEFPONMAyx1O-11.52.5Oy/kmx/min45301565100数学试题 第 2 页（共 6 页） 二、填空题（本大题
7、共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上） 11计算：3 ( 1)3 + = . 12如图，在O 中，ABC=60，则AOC 的度数为 . 13已知二元一次方程组2425xyxy+=+=，则xy的值为 . 14如图，在平面直角坐标系中，直线 y = x+1 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数kyx=图象在第一象限交于点 C, 若AB = BC，则 k 的值为 . 15已知 m 为正整数，若189m是整数，则根据1893 3 3 73 3 7=mmm= 可知 m 有 最小值3 721=. 设 n 为正整数，若300n是大于 1
8、的整数，则 n 的最小值为_， 最大值为 . 16如图 1，在矩形 ABCD 中，AB = 8，AD = 6，E，F 分别为 AB，AD 的中点，连接 EF. 如图 2，将ABC 绕点 A 逆时针旋转(090 )，使EFAD，连接BE并延长交DF于点 H. 则BHD的度数为 ，DH 的长为 . 三、 解答题 （本大题共 8 小题， 共 72 分， 解答应写出必要的演算步骤、 文字说明或证明过程） 17 （本题满分 6 分） 解分式方程：143xx=+ 18 （本题满分 7 分） 已知关于 x 的一元二次方程22(21)10 xkxk+ =有两个不等实数根1x，2x. （1）求 k 的取值范围；
9、 （2）若1 25x x =，求 k 的值. COBA（第 12 题） （第 14 题） （第 16 题图 1） （第 16 题图 2） yxOCBACDFEBAFEHDCBA数学试题 第 3 页（共 6 页） 19 （本题满分 8 分） 如图，在平行四边形ABCD中，点 E，F 分别在边 AB，CD上，且四边形 BEDF 为正方形. （1）求证：AE = CF； （2）已知平行四边形ABCD的面积为 20，AB = 5，求 CF 的长. 20 （本题满分 10 分） 为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动. 该校从全校 600 名
10、学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种） ”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 调查结果的条形统计图 调查结果的扇形统计图 A：音乐社团 B：体育社团 C：文学社团 D：美术社团 根据图中信息，解答下列问题： （1）参加问卷调查的学生共有 人； （2）条形统计图中 m 的值为 ，扇形统计图中的度数为 ； （3）根据调查结果，可估计该校 600 名学生中最喜欢“音乐社团”得约有 人； （4）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率. 21 （
11、本题满分 9 分） 如图，已知 D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，BE 与O 相切，交 CD的延长线于点 E，且 BE = DE. （1）判断 CD 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AC = 4, 1sin3C =， 求O 的半径；求 BD 的长. ECDBAOABCDEFm152410人数（ 人）类型DCBA03025201510540%DCBA数学试题 第 4 页（共 6 页） 22 （本题满分 10 分） 2022 年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面. 某纪念品商店在开始售卖当天提供 150 个“冰墩墩”
12、后很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应 m 个（m 为正整数）. 经过连续 15 天的销售统计，得到第x 天（115x，且 x 为正整数）的供应量1y(单位：个)和需求量2y(单位：个)的部分数据如下表，其中需求量2y与 x 满足某二次函数关系.（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数） 第 x 天 1 2 6 11 15 供应量1y（个） 150 150+m 150+5m 150+10m 150+14m 需求量2y（个） 220 229 245 220 164 (1)直接写出1y与 x 和2y
13、与 x 的函数关系式； （不要求写出 x 的取值范围） （2）已知从第 10 天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前 9 天的总需求量超过总供应量，前 10 天的总需求量不超过总供应量） ，求 m 的值； （参考数据：前 9 天的总需求量为 2136 个） （3）在第（2）问 m 取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为 100 元，求第 4 天与第12 天的销售额. 23 （本题满分 10 分） 几何原本 是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作， 是数学发展史的一个里程碑.在该书的第 2 卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑
14、规律体现在具体的图形之中. （1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式， （下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 公式：()abc dadbdcd+=+ 公式：()()ab cdacadbcbd+=+ 公式：222()2abaabb=+ 公式：222()2abaabb+=+ 图 1 对应公式_，图 2 对应公式_，图 3 对应公式_，图 4 对应公式_； cbadcdbababaabab（图 1） （图 2） （图 3） （图 4） 数学试题 第 5 页（共 6 页） （2） 几何原本中记载了一种利用几何图形证明平方差公式2
15、2()()ab abab+=的方法，如图 5，请写出证明过程； （已知图中各四边形均为矩形） （3）如图 6，在等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90, D 为 BC 的中点，E 为边 AC 上任意一点（不与端点重合） ，过点 E 作EGBC于点 G, 作EHAD于点 H，过点 B 作 BFAC 交 EG 的延长线于点 F. 记BFG 与CEG 的面积之和为1S， ABD 与AEH 的面积之和为2S. 若 E 为边 AC 的中点，则12SS的值为 ； 若 E 不为边 AC 的中点时，试问中的结论是否仍成 立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由. 24 （本题满分 12 分） 如图 1
16、，平面直角坐标系 xOy 中，抛物线2(0)yaxbxc a=+与 x 轴分别交于点 A和点(1,0)B，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线1x = ，且 OA = OC，P 为抛物线上一动点. （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图 2，连接 AC，当点 P 在直线 AC 上方时，求四边形 PABC 面积的最大值，并求出此时 P 点的坐标； （3）设 M 为抛物线对称轴上一动点，当 P，M 运动时，在坐标轴上是否存在点 N，使四边形 PMCN 为矩形？若存在，直接写出点 P 及其对应点 N 的坐标；若不存在，请说明理由. yxCBOAyxCBOAABOCxyP（图 1） （图 2） （备用图） （图 5） （图 6） FGHEDCBAMBKGFELHDCAaaabb数学试题 第 6 页（共 6 页）
