1、2021-2022学年吉林省长春市南湖实验中学九年级（上）周考数学试卷（12.08）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13的相反数是（）A3BCD32我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面，经阅算，地球跟火星最远距离约400000000千米，其中数据400000000用科学记数法表示为（）A4109B40107C4108D0.41093如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（）ABCD4不等式32x1的解集在数轴上表示正确的为（）ABCD5关于x的一元二次方程x2+4x+a0有两个相等的实数根，则a的值为（）A2B2C4D46抛物线y（x2）2+
2、3上的两点A（3，y1）、B（0，y2），则y1与y2大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y27如图，正五边形ABCDE内接于O，则DAE的度数是（）A18B36C56D728如图，在ABC中，ABAC，AB边经过原点O，BCx轴，双曲线y过A、B两点若SABC8，则k的值为（）AB1C2D4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）9 10因式分解：7a228 11如图，ABCD，FEDB，垂足为点E，240，则1的度数是 12如图，光源P在水平横杆AB的上方，照射横杆AB得到它在平地上的影子为CD（点P、A、C在一条直线上，点P、B、D在一条直线上），不难发现ABCD
3、已知AB1.5m，CD4.5m，点P到横杆AB的距离是lm，则点P到地面的距离等于 m13如图，在ABC中，ACB90，A45，AC2，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，则阴影部分图形的面积是 （结果保留）14菱形ABCD的顶点A、B、D在抛物线yx2+3x+3上，且BDx轴，则菱形ABCD的面积S 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15先化简，再求值：（2a+1）2（2a3）（2a+3），其中a16为庆祝建党100周年，学校组织初二学生乘车前往距学校132千米的某红色教育基地参观学习二班因事耽搁，比一班晚半小时出发，为了赶上一班，平均车速是一班平均车速的1.2倍，结果和一班同时
4、到达求一班的平均车速是多少千米/时？17为了满足师生的阅读需求，校图书馆的藏书从2018年底到2020年底两年内由5万册增加到7.2万册求这两年校图书馆藏书的年均增长率18图、图、图均是44的正方形网格，每个小正方形的边长均为1每个小正方形的顶点叫做格点线段AB的端点在格点上，按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上（1）在图中以AB为直角边画一个等腰直角三角形；（2）在图中以AB为斜边画一个等腰直角三角形；（3）在图中以AB为一边画一个四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形19如图，O与等边ABC的边AC、AB分别交于点D、E，AE是直径，过点D作DFBC于点F求证：DF是O的切线2
5、0如图，在平面直角坐标系中，经过原点的抛物线yx2x与x轴的另一交点为点A，B为y轴上一点，直线BCx轴且与抛物线有两个交点（1）求线段OA的长；（2）当直线BC被抛物线截得的线段长小于OA，直接写出点B纵坐标n的取值范围21如图，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）小刚离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图所示（1）小刚家与学校的距离为 m，小刚骑自行车的速度为 m/min；（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？2
6、2如图，半径为R，圆心角为n的扇形面积是S扇形，由弧长l，得S扇形RlR通过观察，我们发现S扇形lR类似于S三角形底高类比扇形，我们探索扇环（如图，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环）的面积公式及其应用（1）设扇环的面积为S扇形，的长为l1，的长为l2，线段AD的长为h（即两个同心圆半径R与r的差），类比S梯形（上底+下底）高，用含l1，l2，h的代数式表示S扇环，并证明（2）用一段长为40m的篱笆围成一个如图所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？23如图，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D点P从点A出发，沿折线BAAC向终点C运动，
7、速度为每秒5个单位长度，当点P不与ABC的顶点重合时，过点P作PQBC于点Q，分别过点P、Q作BC、AB的平行线，两条直线交于点M设点P的运动时间为t（s）（1）求线段PM的长（用含t的代数式表示）；（2）当点M落在AD上时，直接写出t的值；（3）当点P在AB边上时，求PQM与ABD重叠部分图形面积S与1的函数关系式；（4）当点M在ABC某个内角平分线所在直线上，直接写出此时t的值24在平面直角坐标系中，抛物线yx2kx2k（k为常数）顶点为N，与y轴交于点A，B（3，1）为平面内一点，P为该抛物线上一点，点P的横坐标为m（1）当抛物线经过点B，求该抛物线的函数表达式；（2）在（1）的条件下，求ABN的面积；当mx3时，5y1，直接写出m的取值范围；（3）该抛物线过定点M，当BMP为等腰直角三角形时，直接写出k的值
