1、宁化一中2021-2022学年高一下学期第二次阶段考数学试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）祝考试顺利一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设为平面，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则3. 在中，内角，所对的边分别是，若，则角的大小为（ ）A. B. C. D. 4. 习近平总书记强调：“一个忘记来路的民族是没有出路的民族，一个忘记初心的政党必定
2、是没有未来的政党”某学校利用学习强国APP安排教职工（共200人）在线学习党史知识.其教职工年龄情况和每周在线学习时长达3小时的情况分别如图1和图2所示，则下列说法不正确的是（ ）A. 该学校在线学习党史时长达3小时的人数占总人数的B. 该学校中年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多C. 该学校老年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多D. 若要从该校的120名教职工中通过分层随机抽样的方法抽取20人，则应该从青年教职工中抽取6人5. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线长为（ ）A. B. 2C. D. 46. 如图，在中，分别是，的中点，则（ ）A.
3、 B. C. D. 7. 在正方体中，为和的交点，则异面直线与所成的角为（ ）A. B. C. D. 8. 宁化属千年古县，世界客家祖地。慈恩塔是昔日城区八大胜景之一，是文明古城的标志，是中原文化带入闽赣边界的历史见证。如图小明站在翠江河畔测量河对岸的慈恩塔AB时，选取与慈恩塔B在同一水平面的测量基点C,D.现测得，CD=100米，在C处测得塔顶的A的仰角=，可求得慈恩塔高AB约为（参考数据 ）( )米。 A. 51 B.52 C.53 D.54二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 若
4、复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A的虚部为-1B. C为纯虚数D. 的共轭复数为10. 某市教育局为了解疫情时期网络教学期间的学生学习情况，从该市随机抽取了1000名高中学生，对他们每天的平均学习时间进行问卷调查，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则（）A这1000名高中学生每天的平均学习时间为68小时的人数有100人B估计该市高中学生每天的平均学习时间的众数为9小时C估计该市高中学生每天的平均学习时间的分位数为9.2小时D估计该市高中学生每天的平均学习时间的平均值为8.6小时11已知一个袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外没有其他差异，则下列结论正确的是A从袋
5、子中有放回地依次随机摸出2个球，事件“第一次摸到白球”与事件“第二次摸到白球”是相互独立事件B从袋子中有放回地依次随机摸出2个球，事件“至少摸到一个红球”与事件“至少摸到一个白球”是互斥事件C从袋子中不放回地依次随机摸出2个球，事件“至少摸到一个红球”与事件“摸到的两个球都是白球”是对立事件D从袋子中不放回地依次随机摸出2个球，事件“恰好摸到一个红球”与事件“恰好摸到一个白球”的概率相等12如图，在正三棱柱中，为线段上的动点，则下列结论中正确的是（ ）A平面与底面的交线平行于B三棱锥的体积为定值 C点到平面的距离为 D直线与平面所成角正弦值的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20
6、分.13. 已知点，,则向量在方向上的投影向量坐标为 14. 某盒子中有大小和质地完全相同的四个小球，分别写有“百”“炼”“成”“钢”四个字，有放回地从中任意依次摸球，每次1球，直到“成”“钢”二字都摸到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率。利用电脑随机产生14之间取整数值的随机数，用1，2，3，4分别代表“百”“炼”“成”“钢”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：434 342 431 143 243 124 234 441 223 321432 134 233 432 332 341 213 243 431 314由此可以估计
7、，恰好第三次就停止的概率为 15某学校6位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织2位同学参加假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给2位同学，且所发信息都能收到则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为 16在三棱锥中，二面角的大小为，则三棱锥 的外接球的表面积为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10分）已知向量，满足，（1）求与的夹角； （2）求的值18. （本小题满分12分）如图，平面平面，（1）求证：平面；（2）求证：19. （本小题满分12分）在，且， ，这三个条
8、件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题：的内角，的对边分别为，且 （1）求的值；（2）若，求周长的最大值20.（本小题满分12分）某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过程第1个过程，将产品交给3位质检员分别进行检验，若3位质检员检验结果均为合格，则产品不需要进行第2个过程，可以出厂；若3位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格产品，不可以出厂；若只有1位或2位质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程第2个过程，将产品交给第4位和第5位质检员检验，若这2位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不可以出厂设每位质检员检验结果为合格的概率均为，且每位质检员的检验结果相
9、互独立（1）求产品需要进行第2个过程的概率；（2）求产品不可以出厂的概率21.（本小题满分12分）在对某中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，抽取了一个 容量为40 的样本，其中男生18 人，女生 22 人，其观测数据（单位: )如下：男生172.0174.5166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0172.5172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0174.0女生163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0
10、161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5（1）从样本中身高在的男生中随机抽取2 人，求至少有1 人的身高大于的概率；（2）利用所学过的统计知识比较样本中男生、女生的身高的整齐程度；（3）估计该中学高一年级全体学生身高的方差(精确到0.1 ）参考数据：，其中男生样本记为男生样本的平均数记为，女生样本记为，女生样本的平均数记为.22. （本小题满分12分）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接 （1）证明：试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每
11、个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）记阳马的体积为，三棱锥的体积为，求的值；（3）若面与面所成二面角的大小为，求的值宁化一中2021-2022学年高一下学期第二次阶段考数学参考答案一、选择题12345678BADCBDAB二、多选题9101112ABBCDACDABD三、填空题13. 14. 15. 16. 四、解答题17. （2）18. 平面 又由 知，平面平面 平面又 19. 20. 解：(1)记事件A为“产品需要进行第2个过程”在第1个过程中，1位质检员检验结果为合格的概率，在第1个过程中，2位质检员检验结果为合格的概率，故(2)记事件B为“产品不可以出厂”在第1个过程中
12、，3位质检员检验结果均为不合格的概率，产品需要进行第2个过程，在第2个过程中，产品不可以出厂的概率，故21. （1）身高在区间 的 3 名男生分别记为 、 、 ，身高在区间的 2 名男生分别记为 、 ，用表示样本空间中的样本点，1 分则从身高在区间 中的男生中抽取 2 人的样本空间 2 分设事件 “其中抽取的 2 人，至少有 1 人的身高大于”，则，3 分所以 ，4 分 从而（2）把男生样本的平均数记为，方差记为；把女生样本的平均数记为，方差记为则6 分因为，8分所以男生群体身高比较整齐；9分（3）把总样本的平均数记为，方差记为，则因为 10分同理可得 11分所以该中学高一年级全体学生身高的方
13、差12分 22. (1)因为PD底面ABCD，所以PDBC，由底面ABCD为长方形，有BCCD，而PDCDD，所以BC平面PCD而DE平面PDC，所以BCDE又因为PDCD，点E是PC的中点，所以DEPC而PCCBC，所以DE平面PBC而PB平面PBC，所以PBDE又PBEF，DEFEE，所以PB平面DEF由DE平面PBC，PB平面DEF，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF是一个鳖臑，其四个面的直角分别为DEB，DEF，EFB，DFB；(2)由已知，PD是阳马PABCD的高，由（）知，在RtPDC中，PDCD，点E是PC的中点，(3)如图所示，在面BPC内，延长BC与FE交于点G，则DG是平面DEF与平面ABCD的交线由（1）知，PB平面DEF，所以PBDG又因为PD底面ABCD，所以PDDG而PDPBP，所以DG平面PBD所以DGDF，DGDB故BDF是面DEF与面ABCD所成二面角的平面角，设PDDC1，BC，有，在RtPDB中，由DFPB，得，则，解得所以故当面DEF与面ABCD所成二面角的大小为时，6
