1、 强基计划之强基计划之第第 5 章章：一元二次方程一元二次方程 一、初中知识回顾一、初中知识回顾 一元二次方程一元二次方程20(0)axbxca() 1、实数根的判断、实数根的判断 0方程方程()有两个不同的实数根有两个不同的实数根 0方程方程()有两个相同的实数根有两个相同的实数根 0方程方程()没有实数根没有实数根 2、求根公式与韦达定理、求根公式与韦达定理 当当0 时，方程时，方程()的实数根的实数根1,22bxa 并且并且12bxxa 12cx xa 二、高中知识二、高中知识衔接衔接 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 如果如果12的两个根是的两个根是12，则，则12
2、bxxa ，12cxxa 13， 21121211xxxxx x，12xxa 三、潜能挖掘三、潜能挖掘 1关于关于x的一元二次方的一元二次方程程280 xxq有两个不相等的实数根，则有两个不相等的实数根，则q的取值范围是的取值范围是( ) A16q B16q C4q D4q 2已知关于已知关于 x 的方程的方程 x2xa0 的一个根为的一个根为 2，则另一个根是，则另一个根是( ) A3 B2 C3 D6 3.已知已知( )()()2f xxa xb，,m n是方程是方程( )0f x 的两个根，且的两个根，且,ab mn，则，则, ,a b m n的大小关系为的大小关系为( ) A.mabn
3、 B.amnb C.ambn D.manb 4.函数函数( )f x对一切实数对一切实数x都满足都满足33()()22fxfx，并且方程，并且方程( )0f x 有三个实数有三个实数解，则这三个实数解的和为解，则这三个实数解的和为_. 5若若是方程是方程的两个根，且的两个根，且，则，则的值为的值为( ) A或或 2 B1 或或 C D1 6对于两个不相等的实数对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号，我们规定符号 Maxa，b表示表示 a、b 中的较大值，如：中的较大值，如：Max2，44，按照这，按照这个规定，方程个规定，方程21xMax xxx，的解为的解为( ) A12B22C12或或
4、12D12或或1 7若关于若关于 x 的一元二次方程的一元二次方程 ax22x10 无解，则无解，则 a 的取值范围是的取值范围是_ 8若实数若实数 a、b 满足满足(44 )(442)80abab ，则，则ab_ 9设一元二次方程设一元二次方程2310 xx 的两根分别是的两根分别是1x，2x，则，则21222(3)xx xx_ 10已知在关于已知在关于 x 的分式方程的分式方程121kx和一元二次方程和一元二次方程 2(2)3(3)0k xmxk n中，中，k、m、n 均为实数，方程均为实数，方程的根为非负数的根为非负数 (1)求求 k 的取值范围；的取值范围； (2)当方程当方程有两个整数根有两个整数根1x、2x，k 为整数，且为整数，且 km2，n1 时，求方程时，求方程的整数根；的整数根； (3)当方程当方程有两个实数根有两个实数根1x、2x，满足，满足112212()()()()x xkx xkxkxk，且，且 k 为为负整数时，试判断负整数时，试判断2m 是否成立？请说明理由是否成立？请说明理由 21,xx01222mmmxx21211xxxxm122
