1、雅礼教育集团2022年高一下学期期末考试试卷数学分值：150时量：120分钟一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则（ ）A1，3，4B3，4C3D42设，为z的共轭复数，则（ ）ABCD3如图，四边形ABCD是平行四边形，则（ ）ABCD4设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若m，n，则m/nB若m，则mC若m，则D若m/n，则5某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：5，现用分层随机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为
2、260的样本，则从高三年级抽取的学生人数为（ ）A40B50C80D1006已知，则（ ）ABCD7如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若A1AB=A1AD=60，且AA1=2，则AC1的长为（ ）ABCD8在新冠病毒流行期间，为了让居民能及时了解疫情是否被控制，专家组通过会商一致认为：疫情被控制的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，记连续7天每天记录的新增感染人数的数据为一个预报簇，根据最新的连续四个预报簇、，依次计算得到结果如下：平均数；平均数，且标准差；平均数，且极差；众数等于1，且极差其中符合疫情被控制的预报簇个数为（ ）A1个B2个C3个D
3、4个二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A与B与C与D与10若，则关于事件A与B的关系正确是（ ）A事件A与B互斥B事件A与B不互斥D事件A与B不相互独立C事件A与B相互独立11下列命题中正确的是（ ）A已知平面向量满足，则B已知复数z满足，则C已知平面向量，满足，则D已知复数，满足，则12将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成二面角ABDC，形成四面体ABCD，如图所示，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则（ ）A若二面角ABDC为60
4、，则AC=B若二面角ABDC为90，则EFBCC若二面角ABDC为90，过EF且与BD平行的平面截四面体ABCD所得截面的面积为D四面体ABCD的外接球的体积恒为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若，则的最小值为_14_15己知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，则该圆锥的表面积为_16在ABC中，角A，B为锐角，若，则的最小值是_四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知向量（，），（3，），（1）若与共线，求x的值；（2）记，求函数的最大值和最小值及对应的x的值18如图，边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别为AB，BC的
5、中点将AED，BEF，DCF分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于P（1）求证：PDEF；（2）求三棱锥PEFD的体积19某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50），50，60），80，90），90，100（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分的50%分位数（保留一位小数）；（3）从评分在40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在50，60）的概率20如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AC=BC=2，CC1
6、=3，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD=1，CE=2（1）设F为B1C1中点，求证；A1F平面BDE；（2）求直线A1B1与平面BDE所成角的正弦值21雨花区拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区域ABC为主题活动区，其中ACB=60，ABC=45，AB=m；AD、CD为游客通道（不考虑宽度），且ADC=120，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩（1）求AC的长度；（2）记游客通道AD与CD的长度和为L，求L的最大值22己知函数，（1）求的最小值；（2）若在上有零点，求a的取值范围，并求所有零点之和雅礼教育集团2022年高一下学期期末考
7、试试卷数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案DBCDDACB1【解析】解：，2，全集，2，3，故选：2【解析】解：，故选：B3【解析】解：由题意得，所以故选：C4【解析】解：由，得或与相交或与异面，故错误；由于与的位置关系不确定，则由，无法判定与的位置关系，故错误；由，得或或与相交，相交也不一定垂直，故错误；由，得，故正确故选：5【解析】解：由分层抽样的定义可知，从高三年级抽取的学生人数为，故选：6【解析】解：，故选：7【解析】解：由题意得，因为，所以，所以，故选：8【解析】解：错，举反例：0，0
8、，0，0，2，6，6，其平均数，不符合指标，错，举反例：0，3，3，3，3，3，6，其平均数，且标准差，不符合指标，对，若极差等于0或1，在的条件下，显然符合指标；若极差等于2且，则每天新增感染人数的最小值和最大值有下列可能：（1）0，2，（2）1，3，（3）2，4，符合指标，对，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标，故选：B二、多项选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112ABBCABCACD10【解析】解：，与能同时发生，不是互斥事件，故，都错误；，（A），（
9、B），（A）（B），事件与不是互为对立事件，故正确；，（A）（B），事件与相互独立，故正确故选：BC三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置）134141516四、解析题：（本大题共6小题，共70分。解析应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解析写在答题卡上的指定区域内）17【解析】解：（1）向量由，可得：，即，（2）由，当时，即时；当，即时18【解析】解：（1）由题可知，平面，平面，；（2）三棱锥PEFD的体积为19【解析】解：（1）由频率分布直方图得：，解得（2）该企业的职工对该部门评分的50%分位数为76.4（3）受访职工中评分在，的有：人，记为，受访
10、职工中评分在，的有：人，记为，从这5名受访职工中随机抽取2人，所有的可能结果有10种，分别为：，此2人评分都在，包含的基本事件有，共3个，从评分在，的受访职工中，随机抽取2人，此2人评分都在，的概率20【解析】（1）证明：取BE中点G，连接FG、DG，则FG/CC1/AA1，.所以FG/A1D且FG=A1D，所以四边形A1DGF为平行四边形，所以A1F/DG.又A1F平面BDE，DG平面BDE，所以AF1/平面BDE.（2）21【解析】（本小题满分12分）解：（1）由已知由正弦定理，得，代入，得（4分）（2）在中，设，由正弦定理：，（6分），（8分）（10分）因，当时，取到最大值（12分）22【解析】解：（1）函数，当时，即时，则时，取得最小值（a）；当时，即时，则时，取得最小值（a）；当时，即时，则时，取得最小值（a）综上可得，（a）（2），由，可得，当时，此等式不成立故有，令，则，显然函数在，上单调递增，故当时，；当趋于1时，趋于正无穷大，故答案为：，所有零点之和为
