1、2021-2022学年北京人大附中九年级（上）限时练习数学试卷（5）一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.12020年5月1日起，北京市全面推行生活垃圾分类下列垃圾分类标志分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2一元二次方程3x24x50的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A3，4，5B3，4，5C3，4，5D3，4，53已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一个根为x0，则a的值为（）A0B1C1D14点P（3，4）关于原点的对称点的坐标是（）A（3，4）B（3，4
2、）C（3，4）D（3，4）5用配方法解方程x24x5，下列配方正确的是（）A（x2）9B（x2）1C（x+2）9D（x+2）16将抛物线y2x2平移，得到抛物线y2（x4）+1，下列平移方法正确的是（）A先向左平移4个单位，再向上平移1个单位B先向左平移4个单位，再向下平移1个单位C先向右平移4个单位，再向上平移1个单位D先向右平移4个单位，再向下平移1个单位7如图，O中，AOB70，OBC35，则OAC等于（）A20B35C60D708如图所示的是正十二角星体，因为其独特的对称美，所以2019年在英国举办的第60届国际数学奧林匹克的会标就选用了正十二角星体若将它绕自身中心旋转一定角度之后能与
3、原图重合，则这个角度不可能是（）A60B90C120D1809如图，AB是O直径，弦CD交AB于E，AEC45，AB2设AEx，CE+DEy下列图象中，能表示y与x的函数关系的是（）ABCD10如图，在ABC中，C90，ACBC，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB的长为（）A1B1C2D22二、填空题（本题共30分，每小题3分）11方程x23x100的解为 122019年生产1吨某种商品的成本是3000元，由于原料价格上涨，两年后，2021年生产1吨该商品的成本是5000元，求该种商品成本的年平均增长率设年平均增长率为x，则所列的方程为 13如图，ABC是等边三角
4、形若将AC绕点A逆时针旋转角后得到AC，连接BC和CC，则BCC 14若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 15如图，在RtABC中，ABC90，ABBC3，点D在AC上，且AD2，将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在AB边上，则CE的长为 16已知抛物线yx22x+c与直线ym相交于A，B两点，若点A的横坐标xAl，则点B的横坐标xB的值为 17如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴、y轴的交点分别为（1，0）和（0，3）则此二次函数的表达式为 ，当4x1时，y的取值范围是 18如图，点M坐标为（0，
5、2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作M，与x轴的另一个交点为B，点C是M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为 19如图1是博物馆展出的古代车轮实物，周礼考工记记载：故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整如图2所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，半径为rcm作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的中点，其推理的依据是： 经测量，AB90cm，CD15cm，在RtOAD中，由勾股定理可列出关于r的方程： 解得r cm20弧三角形，又叫
6、莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的弧三角形是这样画的：先画正三角形，然后分别以三个顶点为圆心，其边长为半径画弧得到的三角形在大片的麦田或农田中，由农作物倒伏形成的几何图案被称为“麦田怪圈”图1中的麦田怪圈主要由圆和弧三角形构成，某研究小组根据照片尝试在操场上绘制类似的图形如图2，成员甲先借助绳子绕行一周画出O，再将O三等分，得到A，B，C三点接着，成员乙分别以A，B，C为圆心画出图中的弧三角形研究小组在A，B，C，O四点中的某一点放置了监测仪器，记成员甲所在的位置为P，成员乙所在的位置为Q，若将射线OB绕着点O逆时针旋转到经过甲或乙的旋转角记为自变量x（单位：，0x360），甲、乙两人到
7、监测仪器的距离分别记为y1和y2（单位：m），绘制出两个函数的图象（如图3）结合以上信息判断，下列结论中：O的半径为6m；图3中a的值为270；当x60时，y1取得最大值12；监测仪器放置在点A处，所有正确结论的序号是 三、解答题（本题共40分，第2123题每题4分，第2426题每题6分）21已知关于x的一元二次方程mx2（m+3）x+30（1）求证：无论m为何值，x1都是该方程的一个根；（2）若此方程的根都为正整数，求整数m的值22已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（1，0），C（2，2）以A为旋转中心，把ABC逆时针旋转90，得到ABC（1）画出AB
8、C；（2）点B的坐标为 （3）点C旋转到C所经过的路线长为 23如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺（只能画线）按要求画图（i）在图1中，画出ABC的三条高的交点；（ii）在图2中，画出ABC中AB边上的高24已知抛物线yx2+x（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；（2）已知该抛物线经过A（3n+4，y1），B（2nl，y2）两点若n5，判断y1与y2的大小关系并说明理由；若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1y2，直接写出n的取值范围25如图，MON（090），A为OM上一点（不与O重合），点A关于直线ON的对称点为
9、B，AB与ON交于点C，P为直线ON上一点（不与O，C重合），将射线PB绕点P顺时针旋转角，其中2+180，所得到的射线与直线OM交于点Q这个问题中，点P的位置和角的大小都不确定，在这里我们仅研究两种特殊情况，更一般的情况留给同学们深入探索（1）如图1，当45时，此时90，若点P在线段OC的延长线上，依题意补全图形；求PQAPBA的值（2）如图2，当60，点P在线段CO的延长线上时，直接写出线段OC、OP、AQ的数量关系26对于平面直角坐标系xOy中的C和点P，给出如下定义：若在C上存在一点Q，使得PCQ是以CQ为底边的等腰三角形且底角PCQ60，则称点P为C的“邻等点”（1）当O的半径为2时，在点P1（2，0），P2（1，1），P3（0，3）中，O的“邻等点”是 ；点P在直线yx上，若P为O的“邻等点”，求点P的横坐标xp的取值范围（2）C的圆心在x轴上，半径为4，直线y2x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，若线段AB上的点都是C的“邻等点”，直接写出圆心C的横坐标t的取值范围
