1、第二章 仪器精度理论 意义：精度分析和精度设计是仪器设计的重要内涵 精度分析目的：找出产生误差的根源和规律；分析误差对仪器精度的影响，以便合理地选择方案、设计结构、确定参数和设置必要的补偿环节。精度设计：是仪器设计的成败关键。内容：仪器误差来源与特性误差计算与评定误差传递及相互作用的规律误差合成与分配原则和方法对仪器精度的测试过程第二章 仪器精度理论第一节 仪器精度理论中的若干基本概念第二节 仪器误差的来源与性质第三节 仪器误差的分析第四节 仪器误差的综合第五节 仪器误差的分析合成举例第六节 仪器精度设计第一节第一节 仪器精度理论中的若干基本概念仪器精度理论中的若干基本概念 0 xxiini2
2、,1一、误差一、误差(一）定义一）定义误差误差特性特性客观存在性客观存在性不确定性不确定性未知性未知性精度精度表达表达理论真值理论真值 约定真值约定真值 相对真值相对真值 国际公认的量值，国际公认的量值，(长度、温度等长度、温度等)（如零件的名义尺寸）如零件的名义尺寸）（如标准仪器的测定值）如标准仪器的测定值）（二）误差的分类二）误差的分类 按误差的按误差的数学特征数学特征 随机误差 数值的大小和方向没有一定的规律 但服从统计规律。比较容易发现系统误差 大小和方向在测量过程中不变或按照 一定规律变化。不易发现粗大误差 疏忽或失误按被测参数按被测参数的时间特性的时间特性 静态参数误差 动态参数误
3、差 按误差按误差间的关系间的关系 独立误差：相关系数为“零”非独立误差：相关系数非“零”（三）误差的表示方法三）误差的表示方法 0 xx 2.相对误差相对误差0 x x0 x1）正确度正确度 它是系统误差大小的反映，表征测量结果稳定地接近真值的程度。2）精密度精密度 它是随机误差大小的反映，表征测量结果的一致性或误差的分散性。3）准确度准确度 它是系统误差和随机误差两者的综合的反映。表征测量结果与真值之间的一致程度。二、精度二、精度 图21 仪器精度精度是误差的反义词，具体含义有精度是误差的反义词，具体含义有三、仪器的静态特性与动态特性（一）仪器的静态特性与线性度（一）仪器的静态特性与线性度示
4、值范围A)(xfyxyoxky00max)(xxky00线性静态特性线性静态特性：希望仪器的输入与输出为一种规定的线性关系 线性度线性度：最大偏差 与标准输出 范围A的百分比%100)(maxAxmax)(x线性度xkxfx0)()(非线性误差：仪器实际特性与规定特性不符 静态特性静态特性 :当输入量不随时间变化或变化十分缓慢时，输出与输入量之间的关系)(xfy 1 1）示值误差示值误差 在规定的仪器使用条件下，仪器的显示值与被测量真值之差在规定的仪器使用条件下，仪器的显示值与被测量真值之差。表征仪器测量结果的准确性。表征仪器测量结果的准确性。2 2）重复性与稳定性重复性与稳定性 重复性一般是
5、指短时间（较短测量周期）内仪器示值的分散程度，而稳定性是考核仪器在重复性一般是指短时间（较短测量周期）内仪器示值的分散程度，而稳定性是考核仪器在较长时间（几个小时甚至几天时间）内仪器示值的稳定程度，较长时间（几个小时甚至几天时间）内仪器示值的稳定程度，表征表征仪器的精密度仪器的精密度。稳定性。稳定性好不仅表明仪器的精密度高，而且也在一定程度上表明仪器的可靠性好。好不仅表明仪器的精密度高，而且也在一定程度上表明仪器的可靠性好。3 3）灵敏度与分辨力灵敏度与分辨力 表征仪器对被测量变化的反映能力表征仪器对被测量变化的反映能力。高灵敏度高对应高分辨力，但是高灵敏度必须以仪器。高灵敏度高对应高分辨力，
6、但是高灵敏度必须以仪器能有效辨别的最小值为前提，盲目的追求高灵敏度与小分辨力值不仅会加大仪器成本而且能有效辨别的最小值为前提，盲目的追求高灵敏度与小分辨力值不仅会加大仪器成本而且会使示值范围减小、示值重复性恶化。会使示值范围减小、示值重复性恶化。分辨力和精密度、正确度的关系分辨力和精密度、正确度的关系 A A、要提高仪器的测量精密度，必须相应地提高分辨力；、要提高仪器的测量精密度，必须相应地提高分辨力；B B、提高仪器的分辨力能提高测量的正确度，但有时又是完全独立不相关的；、提高仪器的分辨力能提高测量的正确度，但有时又是完全独立不相关的；C C、仪器的分辨力低，一定达不到高精度，但分辨力高，也
7、不一定达到高精度。、仪器的分辨力低，一定达不到高精度，但分辨力高，也不一定达到高精度。D D、仪器的精度应该有相应的分辨力作为保障。、仪器的精度应该有相应的分辨力作为保障。（二）仪器的静态精度常用指标（二）仪器的静态精度常用指标在动态仪器中，必须考虑弹性、惯性和阻尼对仪器特性的影响，仪器输出信号不仅与输入信号有关，而且还与输入信号变化的速度、加速度等有关。由于仪器的基本功能在于输出不失真地再现输入，因此用线性定常系数微分方程来描述仪器的动态特性。（二）仪器的动态特性与精度指标（二）仪器的动态特性与精度指标1 1仪器的动态特性仪器的动态特性 当输入信号是瞬态值或随时间的变化时，仪器的输出信号(响
8、应)与输入信号(激励)之间的关系称为仪器动态特性。1110111101nnnnnnmmmmmmd ydydyaaaa ydtdtdtd xdxdxbbbb xdtdtdt根据分析方法的不同，有不同描述方式：3)3)频率特性频率特性：在频率域中描述动态仪器对变化激励信号的响应能力，在正弦信号 的作用下的响应 ，与系统结构有关，与输入信号随时间变化的规律无关。01110111)()()()()()()()()(ajajajabjbjbjbjXjYjHnnnnmmmm)sin()(tAtx)(ty1)1)传递函数传递函数：是动态仪器的数学模型，在复域中描述，与系统结构有关，与输入信号随时间变化的规律
9、无关01110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm2)2)脉冲响应函数脉冲响应函数：描述动态仪器的瞬态特性。在单位脉冲信号 激励下响应 。由于L ，则)(t1)(t)(ty1()()y tH sL2.2.动态偏移误差和动态重复性误差动态偏移误差和动态重复性误差)()()(txtyMt 如果已知仪器的数学模型，可以由传递函数与输入信号拉氏变换的乘积的拉氏反变换获得对特定激励 的响应 。也可用实验测试的方法得到输出信号 的样本集合 ，将均值与被测量信号之差作为测量仪器的动态偏移误差，即)(tx)(ty()tY)(ty 图23a、b分别表示一阶和二阶动态仪器的单
10、位阶跃响应的动态偏移误差。)(ty)(tx)()()(txtyt1)1)动态偏移误差动态偏移误差 输出信号 与输入信号 之差 反映仪器的瞬态响应品质。一阶系统 二阶系统 图23 仪器动态偏移误差2)2)动态重复性误差动态重复性误差 在规定的使用条件下，用同一动态输入信号进行多次重复激励，所测得的各个输出信号在任意时刻 量值的变化范围，通常用三倍或二倍的动态输出标准差 来表示：()ks tkt动态偏移误差和动态重复性误差在时域表征动态测量仪动态偏移误差和动态重复性误差在时域表征动态测量仪器的瞬态和稳态响应精度，分别代表了动态仪器响应的准器的瞬态和稳态响应精度，分别代表了动态仪器响应的准确程度和精
11、密程度确程度和精密程度。是多次重复测量所得各次输出样本的序号；是在一次输出样本上作多次采样的采样点序号。ni,2,1mk,2,1nikkiktytynts12)()(11)(当输出信号是确定性信号与随机的组合时，动态输出的标准差可用下式估计，即3.理想仪器与频率响应精度理想仪器与频率响应精度)()(00txAty理想仪器在稳态条件下，输出信号能够不失真地再现输入信号 ，即)(tx)(ty 幅频特性 频域特性 图24 理想动态仪器的幅频与频域特性理想仪器频率特性)()()()()(jejHjXjYjH)(1H)(H)0(H010一阶仪器幅频特性)(1H)(H)0(H010二阶仪器幅频特性在频率范
12、围之内与理想仪器相比所产生的最大幅值误差与相位误差，就代表了仪器的频率响应精度。)(H0Ao)(o实际仪器的频率特性当频率响应范围为 时，最大幅值误差为 。当输入信号的频率为 时，由下图可知仪器对该频率信号的测量结果幅值误差为0()H1()H10第二节第二节 仪器误差的来源与性质仪器误差的来源与性质 设计生产使用原理误差制造误差运行误差 仪器设计中采用了近似的理论、近似的数学模型、近似的机构和近似的测量控制电路所引起的误差。它只与仪器的设计有关，而与制造和使用无关。具体情况有：一、原理误差一、原理误差（一）线性化线性化误差误差：将仪器的实际非线性特性近似地视为线性，采用线性的技术处理措施来处理
13、非线性的仪器特性，由此而引起原理误差。激光扫描测径仪 1激光器 2、3反射镜 4透镜 5多面棱镜 6透镜 7被测工件 8透镜 9光电二极管激光扫描光束在距透镜光轴为y 的位置与多面棱体旋转角度之间的关系：tan(2)yft在与光轴垂直方向上的扫描线速度为 20222sec(2)21tan(2)21()dyvftdtyftff设计中近似地认为在与光轴垂直方向上激光光束的扫描线速度是均匀的，即用均匀的脉冲计数实现测量 2vf仪器的测量原理是根据光线被被测直径遮挡的时间段内均匀填充脉冲的计数来表征被测直径，由于 ，这就使得该仪器的测得值总是小于被测直径的真值，从而引起原理误差。0vv将测量机构中非线
14、性的工作特性视为线性，采用均匀的（线性的、固定的）后续处理方法，造成线性信号处理方式与非线工作特性之间矛盾，其是产生原理误差的根本原因。一旦设计完成，此误差也就确定。sa摆杆测杆361sinaaas测杆位移与摆杆转角的关系是非线性的 ，但将其视为线性关系 时就引起了原理误差：0sinsasa正弦机构（二）简化误差二）简化误差将实际机构的作用方程进行简化进而产生原理误差。如函数的机构 中，变量u 起主要作用，而v 的变化对函数影响不大，为简化设计，取u=au=a，即用 代替 由此引起原理误差：,yf u v0,yf u a,yf u v（三）量化误差三）量化误差0yyy 近似数据处理方法而引起的
15、原理误差。激光干涉测量位移时，位移量L为脉冲当量q与脉冲个数n的乘积L=nq 激光波长0.63281984um，经光学和电学的64倍细分之后，则一个脉冲当量q=0.00988781,用该数乘以脉冲个数进行读数不方便，通常以分辨率为0.1um，0.01um计比较方便，由此产生原理误差。模/数转换过程中的量化误差输出4Q2Q6Q2Q4Q6Q输入o输入误差Qo 图27 量化误差 a)量化过程 b)量化误差若模/数转换有效位为n，输入模拟量的变化范围为V0，通常用二进制最小单位（量子 ）去度量一个实际的模拟量，当前输入量在 时，模/数转换结果为 ，由此产生量化误差，不会超过一个 。02nQV(1)kQ
16、kQkQQ（四）机械结构的误差四）机械结构的误差凸轮 为了减小磨损，常需将动杆的端头设计成半径为 r 的圆球头，将引起原理误差：22coscossincostansinrhOAOBrrrr（五）测量与控制电路的误差（五）测量与控制电路的误差 采样 用一系列时间离散序列 来描述连续的模拟信号 。*()x t()x tt()x ta)()XHHd)b)t()TtTe)()T sf)()Xst()x tc)g)Tt()xti)()Xsh)()H当脉冲采样频率 并且采样脉冲为理想脉冲时，采样信号 能够正确反映连续信号 ，因为采样信号频谱 的主瓣与连续信号频谱 一致。Hs2)(*X)(tx)(X)(*t
17、x采样脉冲有一定宽度时，采样信号 不能够正确反映连续信号，因为采样信号频谱 的主瓣与连续信号频谱 不一致，有失真，进而引起误差。)(*X)(X)(*tx理想采样脉冲下采样过程的频域分析实际采样脉冲下采样过程的频域分析（六）总结（六）总结 （1）采用近似的理论和原理进行设计是为了简化设计、简化制造工艺、简化算法和降低成本。（2）原理误差属于系统误差，使仪器的准确度下降，应该设法减小或消除。（3）方法：采用更为精确的、符合实际的理论和公式进行设计和参数计算。研究原理误差的规律，采取技术措施避免原理误差。采用零位比较和差动比较测量原理 利用“零位”的唯一性减小仪器的系统性干扰；差动信号具有共模抑制能
18、力，利用其提高仪器的灵敏度。采用误差补偿措施A 误差修正方法 例如 激光扫描测径仪 B 综合调整方法 例如 机械式测微仪设计中近似地认为在与光轴垂直方向上激光光束的扫描线速度是均匀的，采用均匀的填充脉冲。秒秒转/373.94/502.150mvnmmffnfv42填充脉冲频率为M2.5MHz，则脉冲当量：脉冲/03775.0105.210373.9463mmMvq若设测量钢丝直经为 d0，实际所用时间00/2/220000112221(/)1arctan()2ddtdydyvfyfdf在t时间内填充的脉冲数为NtM 激光扫描测径仪仪器指示的被测直经02arctan()2dvdNqtMfMf 引
19、起的原理误差3000022arctan()()232ddfdddfdff 可见：该原理误差与被测直径有明确的函数关系，在实际测量中，用仪器指示的直径 算出原理误差 ，通过误差修正来补偿原理误差。dd机械式测微仪测杆位移 与杠杆摆角 之间的传动特性s0sinsa表盘均匀刻度，即仪器的刻度特性是0sa在量程 处产生原理误差最大值max3016sa s综合调整 通过调整 的大小来改变仪器的特性，进而减小原理误差。a当 由 时，仪器的传动特性如2，在 处原理误差为“零”最大原理误差发生在 处。a0a1a1max当 由 ，仪器的传动特性如3,在 处原理误差为“零”最大原理误差发生在 和 处。a0a2am
20、ax32当 由时，仪器的传动特性如1，最大原理误差发生在 处。0aamax端点调整最优调整二、制造误差二、制造误差 产生于制造、装配以及调整中的不完善所引起的误差。主要由仪器的零件、元件、部件和其它各个环节在尺寸、形状、相互位置以及参量等方面的制造及装调的不完善所引起的误差。差动电感测微仪中差动线圈绕制松紧程度不同，引起零位漂移和正、反向特性不一致。测杆铁芯线圈衔铁工件由于滚动体的形状误差使滚动轴系在回转过程中产生径向和轴向的回转运动误差。xy测杆与导套的配合间隙使测杆倾斜，引起测杆顶部的位置误差。FhL减小仪器制造误差的途径和方法减小仪器制造误差的途径和方法n从工艺方法上1.保证必要的加工和
21、装配精度；2.修研选配；（轴承的选配，轴和轴套的选配）3.装配补偿；例如：在有些偏心引起的误差中，适当选择工作转角区段。调整各次谐波误差的相对位置（有些仪器的误差曲线具有周期函数的性质，可将该误差曲线 分解成各次谐波的合成，如一定阶次的谐波误差是由仪器中某一定 误差源所引起，可通过改变相位角,使误差曲线发生变化。）n从结构设计方法上1.合理分配误差和公差；2.正确应用仪器设计原理和设计原则；3.选择结构参数，减小原始误差的传递函数；4.多考察各类仪器的结构形式；5.结构工艺性；eoo/三、运行误差三、运行误差 仪器在使用过程中所产生的误差。如力变形误差、磨损和间隙造成的误差，温度变形引起的误差
22、，材料的内摩擦所引起的弹性滞后和弹性后效，以及振动和干扰等。（一）（一）力变形误差力变形误差 由于仪器的测量装置(测量头架等)在测量过程中的移动，使仪器结构件(基座和支架等)的受力大小和受力点的位置发生变化，从而引起仪器结构件的变形。摇臂式坐标测量 设横臂ab50200mm为的等截面梁，选用铝合金材料，长度l3000mm，l1400mm，测头部件的自重W200N。图210 悬臂式坐标测量机原理图1立柱 2平衡块 3读数基尺 4横臂 5测头部件 6z向测量轴产生误差的原因产生误差的原因 当测头部件位于横臂最外端A处和最里端B处时，由于测头部件的集中负荷在横臂上的作用点发生变化引起立柱和横臂的受力
23、状态发生变化，引起横臂上A、B两点处的挠曲变形和截面转角变化，从而引起测量误差。当测头部件在最外端A处时 当测头部件在最内端B处时 测头部件集中负荷横臂自重均匀负荷立柱所受转矩AWylWAWAqAqyqAMAMMAAM图211悬臂式坐标测量机受力变形mmyyyyAMAqAWA56.3radAMAqAWA31056.10.13BBWBqBMyyyymm 30.46 10BBWBqBMrad 测头部件从B点移到A点时，在测量方向Z向上引起的测量误差为mmyyBA43.3若测头至横臂上基准尺的距离为1000mm，则在极径方向的阿贝误差mmsBA11.1)(自重变形引起的误差自重变形与零件的支点位置有
24、关。乔治.艾里和贝塞尔计算出不同位置误差最小时。选用的最优支承点lABLDCYX当希望中点绕度为零时，0.52277lL当希望中点与C、D端点等高时，0.55370lL（二）二）测量力测量力 测量力作用下的接触变形和测杆变形也会对测量精度产生影响，引起运行误差。灵敏杠杆灵敏杠杆 如图2-12设灵敏杠杆长为70mm，直径为约8mm，测球直径为4mm，测杆和被测零件材料同为钢，在测量力F=0.2N的作用下，将引起测球与被测平面之间的接触变形约为0.1m。同时在此测量力的作用下，测杆的弯曲变形为约为0.54m，这两项误差对万工显瞄准精度产生直接的影响。F 图212 测量力引起的测杆变形（三）（三）应
25、力变形应力变形 结构件在加工和装配过程中形成的内应力释放所引发的变形同样影响仪器精度。零件虽然经过时效处理，内应力仍可能不平衡，金属的晶格处于不稳定状态。例如未充分消除应力的铸件毛坯，经切削加工后，由于除去了不同应力的表层，破坏了材料内部的应力平衡，经过一段时间会使零件产生变形，在运行时产生误差。（四）四）磨损磨损 磨损使零件产生尺寸、形状、位置误差，配合间隙增加，降低仪器的工作精度的稳定性。磨损与摩擦密切相关。由于零件加工表面存在着微观不平度，在运行开始时，配合面仅有少数顶峰接触，因而使局部单位面积的比压增大，顶峰很快被磨平，从而迅速扩大了接触面积，磨损的速度随之减慢。0tt1t2ffh 图
26、213 实际的磨损过程（五）五）间隙与空程间隙与空程 配合零件之间存在间隙，造成空程，影响精度。在滑动轴系中，轴与套之间的间隙制约着轴系的回转精度的提高；在开环伺服定位系统中，通常以蜗轮蜗杆或精密丝杠驱动工作台作直线位移或回转运动，蜗轮与蜗杆之间的齿侧间隙或丝杠与螺母之间的配合间隙直接引起工作台的定位误差。弹性变形在许多情况下，会引起弹性空程，同样会影响精度。（六）六）温度温度1m长的传动丝杠均匀温升 ，轴向伸长 ，引起传动误差。水准仪的轴系在的-40+40 0C的工作环境下，轴系为间隙配合从间隙为4.8um过盈2.4um；轴系间隙的变化量达7um。温度的变化可能引起电器参数的改变及仪器特性的
27、改变，引起温度灵敏度漂移和温度零点漂移。温度的变化使润滑油的粘度下降，使系统刚度和运动精度下降、磨损加快。结构件产生弯曲变形，改变了仪器各组成部件之间的位置关系。C1mm011.0（七）七）振动与干扰振动与干扰 当仪器受振时，仪器除了随着振源作整机振动外，各主要部件及其相互间还会产生弯曲和扭转振动，从而破坏了仪器的正常工作状态，影响仪器精度。如在瞄准读数中，振动可能使被瞄准件和刻尺的像抖动而变模糊；振动频率高时，还会使紧固件松动。若外界振动频率与仪器的自振频率相近，则会发生共振，损坏仪器。（八）干扰与环境波动引起的误差（八）干扰与环境波动引起的误差 所谓干扰，一方面是外部设备电磁场、电火花等的
28、干扰，另一方面是由于内部各级电路之间电磁场干扰以及通过地线、电源等相互耦合造成的干扰。偶然的电磁干扰可能使仪器电路产生错误的触发翻转；环境的波动使激光波长发生变化；气源压力的波动可使气动测量仪器的示值发生改变。减小运行误差的方法一、自重变形引起的误差 1.选择正确的支点位置 1）两支点 2）选择多点支承结构0.55938lL贝塞尔点，杆长变化量最小0.57735lL艾里点，杆两端面平行度变化最小 2.提高支承件和承载件的刚度 1)合理选择支承件和承载件的截面形状 2）选择材料 采用高弹性模量的轻金属是减小自重变 形的有效手段之一3）设置不同形式的肋板和加强肋 3.改善受力状况在截面面积相同的条
29、件下，空心截面比实心截面的惯性矩大；加大外形尺寸，减小壁厚，惯性矩更大，可提高刚度。方形截面抗弯刚度比圆形截面更大；而抗扭比圆形截面小，矩形截面长边方向比短边方向抗弯刚度大，不封闭的截面惯性矩小。二、应力变形引起的误差 1）充分地时效处理 2）合理选择工艺方法 3）夹紧应避免产生内应力和变形三、接触变形引起的误差 1）减小测量力 2）在比较测量中，使用标准件和被测件在材料和形状上保持 一致，同时在测 量过程中尽量使测量力保持恒定 3）通过实验标定或计算，得到局部变形量的大小，然后在测量结果中加以修正 4）考虑非接触测量四、磨损 1）合理选择表面粗糙度 2）改善表面润滑条件 3）尽量采用“跑合”
30、阶段五、间隙与空程引起的误差1）仪器运转时，采用单向运转，把间隙和弹性变形预先消除，然后再进行使用2）采用间隙调整机构，把间隙调整到最小3）提高构件刚度，以减小弹性空程4）改善摩擦条件，降低摩擦力，以减小摩擦力造成的空程六、温度引起的误差 1）温度控制 控制室温 被测件、量具及标准件等温 2）线膨胀系数的控制 3）温度补偿七、振动引起的误差 1）尽量避免采用间歇运动机构，而用连续运动或匀速运动机构 2）零部件自振频率要避开外界振动频率 3）采取各种防振措施，防振墙、防振垫、防振地基等 4）通过柔性环节使振动传不到仪器主体上。第三节第三节 仪器误差分析仪器误差分析 任务：寻找影响仪器精度的误差根
31、源及其规律；计算误差及其对仪器总精度的影响程度；目的：正确地选择仪器设计方案；合理地确定结构和技术参数；为设置误差补偿环节提供依据。过程：过程：寻找仪器源误差；分析计算局部误差 局部误差是各个源误差对仪器精度的影响，这种影响可以用误差影响系数与该源误差的乘积来表示；精度综合 根据各个源误差对仪器精度影响估计仪器的总误差，并判断仪器总误差是否满足精度设计所要求的数值。如果满足，则表明精度设计成功；否则，对精度分配方案进行适当调整或改变设计方案或结构后，重新进行精度综合。误差独立作用原理：除仪器输入以外，另有影响仪器输出的因素 ，假设某一因素的变动（源误差）使仪器产生一个附加输出，称为局部误差。)
32、,2,1(niqiiqiiiqPQ局部误差局部误差影响系数影响系数源误差源误差 影响系数是仪器结构和特征参数的函数；一个源误差只产生一个局部误差，而与其它源误差无关；仪器总误差是局部误差的综合。一、微分法一、微分法图214 激光干涉光路图iq当干涉仪处于起始位置，其初始光程差为 ，对应的干涉条纹数为01)(2cmLLnK)(2cmLL当反射镜M2移动到M2位置时，设被测长度为L，那么，此时的干涉条纹数为0012)(22cmLLnnLKKK即测量方程：)(20cmLLnKL设仪器的作用方程为 ，其中 为仪器各特性参数，为仪器输入。对作用方程求全微分来求各源误差 对仪器精度的影响即局部误差),(2
33、1nqqqxfynqqq00201,xiiiyyqqni,2,1误差影响系数例例 激光干涉测长仪激光干涉测长仪对测量方程进行微分)()(00cmcmLLdLLLdnnLdLdKKLdL0002()222mcKKLKnLLnnn 源误差：源误差：测量环境的变化如温度、湿度、气压等，使空气折射率n发生变化、激光波长发生变化；测量过程中由于测量镜的移动使仪器基座受力状态发生变化，使测量光路与参考光路长度差发生改变 ；计数器的计数误差 。K)(cmLLnKL20若测量开始时计数器“置零”，在理想情况下，有激光测长仪仪器误差0()()mcKnLLLLKn 例：正弦规（角度测量装置）的误差分析与计算LHh
34、设：正弦规滚珠中心距L有原始误差L 量块组尺寸H和h的原始误差各为H,h全微分211111coscoscosHhHhLLLL H h L 的误差传递系数同时，随着 的增大，传递系数也增大，该机构不应在大转角的条件下工作。总结：微分法的优点是具有简单、快速，但其局限性在于对于那些不能列入仪器作用方程的源误差，不能用微分法求其对仪器精度产生的影响。例如仪器中经常遇到的测杆间隙、度盘的安装偏心等，因为此类源误差通常产生于装配调整环节，与仪器作用方程无关。sinHhL测量方程二、几何法二、几何法 利用源误差与其局部误差之间的几何关系，分析计算局部误差。具体步骤是：画出机构某一瞬时作用原理图，按比例放大
35、地画出源误差与局部误差之间的关系，依据其中的几何关系写出局部误差表达式。O是度盘的几何中心，O是主轴的回转中心，度盘的安装偏心量为e，当主轴的回转角度为 时，度盘刻划中心从O移至O处，读数头实际读数为从A点到B点弧上刻度所对应的角度 ，则读数误差为 )(Resin)(则由度盘的安装偏心引起的最大读数误差为 Remax图图215 偏心误差所引起的读数误差偏心误差所引起的读数误差 1度盘度盘 2读数头读数头例 度盘安装偏心所引起的读数误差例 螺旋测微机构误差分析几何法的优点是简单、直观，适合于求解机构中未能列入作用方程的源误差所引起的局部误差，但在应用于分析复杂机构运行误差时较为困难。总结总结：L
36、L导轨弹簧滑块滚珠螺旋副手轮图216 螺旋测微机构示意图由于制造或装配的不完善，使得螺旋测微机构的轴线与滑块运动方向成一夹角 ，当螺杆移动距离为 PL2滑块的移动距离为 cos2cosPLL由此引起的滑块位置误差 22(1 cos)(1 1)2224PLLLPP 三、作用线与瞬时臂法三、作用线与瞬时臂法 基于机构传递位移的机理来研究源误差在机构传递位移的过程中如何传递到输出。因此，作用线与瞬时臂法首先要研究的是机构传递位移的规律。（一）机构传递位移的基本公式（一）机构传递位移的基本公式推力传动推力传动 传递位移时一对运动副之间的相互作用力为推力 摩擦力传动摩擦力传动 传递位移时一对运动副之间的
37、相互作用力为摩擦力)(0rall瞬时臂作用线r0ll瞬时臂作用线位移沿作用线传递的基本公式为drdl)(0沿作用线位移瞬时臂回转角当齿轮向齿条传递位移时，属推力传动，作用线 通过接触区与齿面垂直，位移沿作用线传递的基本公式为 ll 00()cosbdlrdr drd coscos000r dr L 但是，齿条的实际位移并不是沿作用线 方向，而是沿位移线 方向，作用线与位移线之间夹角为齿形压力角。根据位移线与作用线之间的几何关系，可以导出位移沿位移线方向传递的公式为ss ll cosdlds 000000coscoscosrdldsdr dSdsr dr 则位移沿位移线传递的方程为 则齿轮齿条传
38、动方程为 br例例 齿轮齿条传动机构齿轮齿条传动机构（二）运动副的作用误差（二）运动副的作用误差 作用误差作用误差 一对运动副上的一个源误差所引起的作用线上的附加位移；把一对运动副上所有源误差引起的作用线上的附加位移的总和称为该运动副的作用误差。运动副的作用误差是在运动副的作用线方向上度量的，表征源误差对该运动副位移准确性的影响。1源误差可以转换成瞬时臂误差时的作用误差计算 一对运动副的理论瞬时臂是 ，若运动副中存在一源误差直接表现为瞬时臂误差 ，那么位移沿作用线传递的基本公式为)(0r)(0rdrrdl)()(00由瞬时臂误差 而引起的作用线上的附加位移(作用误差)为)(0rdrdrdrrL
39、LF)()()()(000000002源误差的方向与作用线一致时的作用误差计算 若源误差的方向与作用线方向一致，则不必再经过折算，源误差就是作用误差。FEFwmcos当超过一个齿时，作用误差为 为渐开线齿形压力角，为齿距累积偏差，为齿距累积偏差在齿轮啮合线上投影。wmEcoswmE3源误差既不能折算成瞬时臂误差，其方向又不与作用线一致时 在这种情况下，很难用一个通式来计算作用误差，只能根据源误差与作用误差之间的几何关系，运用几何法，将源误差折算到作用线上。1o2oFll分度圆 基圆图219 齿轮传动例例 渐开线齿轮传动作用误差FF 齿轮运动副的作用线就是齿轮的啮合线 ，若存在齿廓总偏差 ，由于
40、其方向与齿轮啮合线方向一致，当齿轮转过一个齿时，作用误差为 Fll2)cos1(2ssF测杆与导套为摩擦传动作用副，中心线为导套中心时，由于两着之间存在间隙使测杆倾斜 ，引起的作用误差可按几何关系折算为h图220 测杆倾斜总结总结 大体上可以按照上面所述三种情况来计算一对运动副作用误差。通常，能转换成瞬时臂误差的源误差多发生在转动件上；而既不能换成瞬时臂误差，其方向又不与作用线方向一致的源误差多发生在平动件上。若一对运动副上有m 个源误差，每个源误差均使其作用线上产生一个作用误差 那么该运动副的总作用误差为),2.1(mkFkmkkFF1例 测杆与导套之间的配合间隙所引起的作用误差（三）作用误
41、差从一条作用线向另一条作用线的传递（三）作用误差从一条作用线向另一条作用线的传递aF 在机构传递位移的同时，各对运动副上的作用误差也随之一同传递，最终成为影响机构位移精度的总误差。首先必须研究一对运动副作用线上的位移是如何传递到另一条作用线上去的机制。作用线之间传动比作用线之间传动比 作用线之间瞬时直线位移之比。设仪器中任意两对运动副作用线上的瞬时直线位移分别为 与 ，作用线之间传动比可写为 naaannaaannnannairrdrdrdldli)()()()(0000adlndl 若第a条作用线有作用误差为 ，它是该运动副上所有源误差所引起的作用线上的位移增量的总和。当将第a条作用线上作用
42、误差转换到第n条作用线上时，使第n条作用线上产生附加的位移增量，成为第n条作用线上的作用误差 ，有如下关系aannFiF,nFjKjjKKjKKFiFF1,1若仪器有K 对运动副组成，每对运动副作用线上的作用误差 ，若仪器测量端运动副的作用线为第K 条作用线。全部的K 对运动副的作用误差转换到第K 条作用线上，引起第K 条作用线的附加位移的总和即为仪器测量端位移总误差 ，即),2,1(KjFjKF 当主拖板在丝杠的带动下向上移动的距离为L 时，由于斜尺安装在主拖板上，也向上移动了同样的距离，在钢带的带动下基圆盘逆时针旋转角。此时，在弹簧的作用下，测量拖板向右移动的距离为s，其中为斜尺的倾斜角度
43、。测量之前将斜尺倾斜角度调整为)/arctan(0Rr测量拖板的位移距离为 00tanrRrLLs 上式表明：测量拖板水平位移与基圆盘的转角位移之间的位移关系形成的是一种以r0为基圆半径的标准渐开线。当被测齿形的展开长度有误差时，测微仪输出被测齿形的误差例例 小模数渐开线齿形检查仪误差分析图221 小模数渐开线齿形检查仪1被测齿轮被测齿轮 2基圆盘基圆盘 3主拖板主拖板 4传动丝杠传动丝杠 5斜尺斜尺 6主导轨主导轨 7手柄手柄 8测量拖板测量拖板 9测杆测杆 10测微仪测微仪 11测量导轨测量导轨 12推力弹簧推力弹簧 仪器的精度取决于标准渐开线运动的准确性。标准渐开线运动的测量链：主拖板，
44、斜尺基圆盘、测量拖板，测微仪，斜尺。测量链中的源误差直接影响测量精度仪器中若存在基圆盘安装偏心误差基圆盘半径误差斜尺表面直线度误差 斜尺倾斜角度的调整误差eR源误差分析测量拖板的位移误差 视基圆盘2为主动件、主拖板3为从动件，并且把基圆盘与主拖板运动副看成是直尺与圆盘运动副，为摩擦力传动，作用线为l1l1；视斜尺5与测量拖板8运动副为推力传动，作用线为l2l2，斜尺为主动件，测量拖板为从动件。引起的作用误差 基圆盘半径误差可以转换成瞬时臂误差，则引起作用误差为RdRdrFR000)(作用线l1l1上的作用误差 ReFFFRe21R1.基圆盘与主拖板运动副的作用误差基圆盘与主拖板运动副的作用误差
45、e e 引起的作用误差 基圆盘安装偏心可以转换成瞬时臂误差 ，则引起的作用误差为0()sinre000()sin(1 cos)eFrdede eFe2最大值为2.斜尺与测量拖板运动副的作用误差 引起的作用误差 斜尺直线度误差与作用线方向l2l2相同，则其所引起的作用误差为F作用线l2l2的作用误差为cos2LFFF 所引起的作用误差 斜尺倾斜角调整误差既不能转换成瞬时臂误差，也不与作用线方向相同，只能用几何法将其折成作用误差。作用误差为cos2LABLF3.求作用线l2l2上的总作用误差212,111sinsindldlidldl 作用线l2l2与l1l1之间直线传动比作用线l2l2上的总作用
46、误差 依据作用误差沿作用线之间传递的，有sin)2(cos11,222ReLFiFFtan)2(coscoscos222ReRFS作用误差转换为测量拖板的位移误差 测量拖板的位移方向s与作用线 l2l2的方向不一致，夹角为 ，根据作用线与位移线之间的关系，测量拖板的位移误差为 上例在求解各个源误差引起的测量拖板位移误差时采用的是代数和法，若采用统计和法会更加符合实际情况。四、数学逼近法四、数学逼近法方法 通常用拉格朗日多项式，结合最小二乘原理来逼近仪器的实际特性。目的 基于测量（标定或校准）所获得的在一些离散点上的仪器输出与输入关系的对应数据，以特定的函数（曲线或公式）去逼近仪器特性。拉格朗日
47、多项式拟合模型可以表示为mmxaxaxaaxfy22100)(其中 为待定拟合系数；为输入量；为多项式阶次。),2,1,0(mjajxm以残差的平方和最小为原则去逼近仪器输出与输入特性的测得值(,),0,1,2,;iiy xin nm21021010)(),(nimjjijiniiimxayxfyaaaMIN式中，为待定系数 的估计值),2,1,0(mjaj),2,1,0(mjaj2012mmyaa xa xa x一旦计算出最小二乘估计值 ,则可用),2,1,0(mjaj表征仪器的输出与输入特性公式（或曲线）。数学上已经证明在主矩阵的秩为 时，该线性方程组有唯一解(1)m注意：m不应太大。因为
48、m较大时，将使拟合曲线在非测量点上有较大误差，使拟合精度下降。再者，当m6时，主矩阵一些元素有较强的相关性，引起计算不稳定。上述优化问题可以归结为求解线性方程组niiminiiiniimniminiminiminiminiiniiniminiiyxyxyaaaxxxxxxxxn11110121111112111主矩阵例例 电阻温度传感器特性标定电阻温度传感器特性标定 表2-1 测温传感器静态标定实验数据i0123456温度17.0318.0119.0220.0021.0022.0023.00电压-0.170540.125560.415920.696790.973241.242121.50351
49、CtimVUi将电压作为输入，温度作为输出，取m=3m=3，由标定数据用计算工具matlab求解，得特性方程系数 此时温度传感器静特性方程为)3,2,1,0(jaj3201379.014410.034696.359456.17)(UUUUftoC五、控制系统误差分析五、控制系统误差分析y1x1y1k1k2x2y2y2y1xyk1k2-xocy2外部扰动和内部参数误差是影响控制系统或器件输出的两个主因。它们对器件特性的影响可以看做在器件输出中引入了扰动(源误差)。1111ykxy2222ykxy仪器控制系统通常是按被测量偏差闭环负反馈控制系统，根据叠加原理，仪器总的静态误差可以看作是两环节所带来
50、的误差之和，即 。其中 是由前向通道引入误差 引起；是由反馈通道引入误差 引起根据梅逊公式：1yyye yy2y2111kkyy21121kkkyy 21131kkkyy 有些仪器控制系统采用带扰动补偿的按被测量偏差闭环负反馈控制系统，目的是克服某扰动 对输出的影响，此时增加了干扰补偿通道。在干扰补偿通道上同样可能引入源误差 。根据梅逊公式，由干扰补偿通道上源误差 引起系统输出误差为bx3y3yy1xykobk2-xocy2bxk1k33y21312111kkykykyex带扰动补偿控制系统全部源误差引起输出总误差为六、蒙特卡洛方法六、蒙特卡洛方法问题的提出 微分法通过对仪器的作用原理方程求全
