1、正弦交流正弦交流电路电路2.1 正弦交流电正弦交流电的表示方法的表示方法 随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为正弦电压、电流。正弦电压、电流。正弦交流电路的表示方法有瞬时值表示法和相正弦交流电路的表示方法有瞬时值表示法和相量表示法。量表示法。正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。Riab)sin(mitIi 规定电流参考方向如图规定电流参考方向如图i t0i 正半周：正半周：电流实际方向与参考方向相同电流实际方向与参考方向相同负半周：负半周：电流实际方向与参考方向相反电流实际方向与参考方向相反+振幅振幅角频率角频率初
2、相角初相角一、周期、频率、角频率一、周期、频率、角频率描述正弦量变化快慢的参数：描述正弦量变化快慢的参数：周期周期(T):变化一个循环所需要变化一个循环所需要 的时间，的时间，频率频率(f):单位时间内的周期数单位时间内的周期数 。角频率角频率():每秒钟变化的弧度数，每秒钟变化的弧度数，。三者间的关系示为：三者间的关系示为：=2 /T=2 f f=1/TT t2 t i0T/2 我国和大多数国家采用我国和大多数国家采用作为电力工业标准作为电力工业标准频率频率()，少数国家采用，少数国家采用60Hz。正弦量任意瞬间的值正弦量任意瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示称为瞬时值，用小写字母表示 i、
3、u、e正弦量在一个周期内的正弦量在一个周期内的最大值，用带有下标最大值，用带有下标m的大写字母表示的大写字母表示:Im、Um、Em 一个交流电流的做功能力相当于某一数值的一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的流电流的。用大写字母表示：。用大写字母表示：I、U、E 二、瞬时值、幅值、有效值二、瞬时值、幅值、有效值描述正弦量数值大小的参数：描述正弦量数值大小的参数：t i0振幅振幅 Im同一时间同一时间T内消耗内消耗的能量的能量 Tpdt0=RdtiT 02 T02dtiR=PT=RTI2即即：dt
4、iRRTIT2 02则有则有：TdtiTI021 有效值与幅值的关系推导如下：有效值与幅值的关系推导如下：以电流为例：设同一个负载电阻以电流为例：设同一个负载电阻R，分别通入，分别通入周期电流周期电流 i 和直流电流和直流电流 I。RiRI设设代入代入整理得整理得：m0.707II 或或II2m 同理：同理：m707.0UU m707.0EE 熟记：熟记：mm707.02EEE 可见可见,周期电流周期电流等于它的瞬时值的平方在等于它的瞬时值的平方在一个周期内的积分取平均值后再开平方，因此有效一个周期内的积分取平均值后再开平方，因此有效值又称为值又称为。tIisinm mm707.02III m
5、m707.02UUU TdtiTI021i t0)sin(imtIi ：三、相位、初相、相位差三、相位、初相、相位差正弦量：正弦量：i 称为正弦量的称为正弦量的相位角相位角或或相位。相位。它表明了正弦量的进程。它表明了正弦量的进程。)(it t=0 时的相位角时的相位角 称为称为i（用（用 的角度表示）的角度表示）0180 同频率正弦量的相位同频率正弦量的相位 角之差或是初相角之角之差或是初相角之 差，称为相位差，用差，称为相位差，用 表示表示。若所取计时时刻（时间零点的选择）不同，则若所取计时时刻（时间零点的选择）不同，则正弦量正弦量。0 tiuiu 设正弦量：设正弦量：)sin(mitIi
6、 )sin(mutUu i u i和和u的相位差为：的相位差为：uiuitt )()(如果如果：称称I u 角。角。0 ui 如果如果：称称i u 角角(如图示）如图示）。0 ui 相位差等于相位差等于i和和u的初相的初相之差，与时间之差，与时间t无关。无关。同频率的正弦量才能比较相位；同频率的正弦量才能比较相位；相位相位差和初相都规定不得超过差和初相都规定不得超过180180。注意注意0 tiuiu如果如果:其特点是：当一正弦量的其特点是：当一正弦量的值达到最大时，另一正弦值达到最大时，另一正弦量的值刚好是零。量的值刚好是零。0 tiuiu0 0 u ui i 称称i与与u同相位同相位,简简
7、称称。如果如果:0 09090 u ui i 称称i与与u。0 tiuiu如果如果:o180 ui 称称i与与u。同相同相正交正交反相反相 当两个同频率的正弦量计当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的时起点改变时，它们的初相位初相位角改变，但相位差不变角改变，但相位差不变。注意注意110.02s50Tf22 3.14 50314/frad s311sin314 Vut311220V22mUU 解：解：解：解：例：例：例：例：已知工频电压有效值已知工频电压有效值U=220V，初相，初相 ；工频电流有效值；工频电流有效值I=22A，初相，初相 ，求，求其瞬时值表达式以及它们的相位关系。其瞬时值
8、表达式以及它们的相位关系。u60i30 工频电的角频率：电压瞬时值表达式为：电流瞬时值表达式为：相位差为：314220 2sin(31460)ut22 2sin(31430)it60(30)90 90例：例：解：解：21ii、A )306280sin(210A )606280sin(210021titisradf6280100022已知两个频率都为已知两个频率都为1000 Hz的正弦电流其相量形式为：的正弦电流其相量形式为：I1=60100A I2=10 30A解：解：例：例：)sin(1m11 tIi0 tiui1 i2)sin(2m22 tIi求和：求和：)sin()sin()sin(m2
9、m21m121tItItIiii求和：求和：21iii 计算过程计算过程复杂复杂为简化计算采用一种新的为简化计算采用一种新的表示方法：表示方法：1、复数及其表示、复数及其表示设设A为复数为复数则则：A=a+jb（代数式代数式）其中：其中：a 称为复数称为复数A的的实部，实部，b 称为复数称为复数A的的虚部。虚部。为为虚数单位虚数单位1j 在复平面上可以用一向量在复平面上可以用一向量表示复数表示复数A，如右图：，如右图：cosAa sinAb 22baA ab tanaAb0+1+jA模模幅角幅角复数的几种形式：复数的几种形式：jeAA sinjcosAAA （指数式指数式）（三角式三角式）（极
10、坐标式极坐标式）2、复数运算（熟记公式）、复数运算（熟记公式）111jbaA 222jbaA 加减运算：加减运算：设设则则 212121jbbaaAA 乘法运算：乘法运算：设设则则除法运算：除法运算：A=a+jb（代数式代数式）则则222 AA AA 111 AA 212121 AAAA212121 AAAA3、旋转因子、旋转因子（模为（模为1，辐角为，辐角为 的复数）的复数）一个复数一个复数乘以乘以 je等于把其等于把其逆时针逆时针旋转旋转 角。角。j2j e 相当于把相当于把A逆时针逆时针旋旋转转90度度A j+j+1AAj 称为称为j j正弦量具有正弦量具有幅值幅值、频率频率和和初相位初
11、相位三个要素，三个要素，但在线性电路中各部分电压和电流都是与电源但在线性电路中各部分电压和电流都是与电源同频同频率率的正弦量，计算过程中可以不考虑频率。的正弦量，计算过程中可以不考虑频率。1j e)sin()sin()sin(m2m21m121 tItItIiii 故计算过程中一个正弦量可用故计算过程中一个正弦量可用和和两个两个特征量来确定。特征量来确定。如：如：一个复数由一个复数由模模和和幅角幅角两个特征量确定。两个特征量确定。一个正弦量具有一个正弦量具有幅值幅值、频率频率和和初相位初相位三个要素。三个要素。在分析计算线性电路时，电路中各部分电压在分析计算线性电路时，电路中各部分电压和电流都
12、是与电源和电流都是与电源同频率同频率的正弦量，因此，频率的正弦量，因此，频率是已知的，计算时可不必考虑。是已知的，计算时可不必考虑。角频率角频率不变不变 tIisinm设有正弦电流设有正弦电流复数复数)sin(j)cos(eemmjjm tItIIt比较得：比较得：tIisinm tI jjmeeIm tIisinm比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。Ijme tIisinm（最大值相量）（最大值相量）（有效值相量）（有效值相量）A)45sin(2100 ti II mmII A45100 I 相量和复数一样，可以在复平面上用矢量来表示，表示相量和复
13、数一样，可以在复平面上用矢量来表示，表示相量的图称为相量的图称为相量图相量图。1j0例：例：A)30sin(2200 tiV)60sin(2100 tu画出相量图。画出相量图。解：解：UI030060相量图相量图只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上的正弦量才能画在同一相量图上 注意注意正弦量与相量是正弦量与相量是对应对应关系，而不是相等关系。关系，而不是相等关系。V)60sin(2100 tu但但A30200 IV60100 UV60100 U006010)60sin(210 tu 例：例：A)30314sin(7.7001 tiA)60314sin(6002 ti求：求：解解:（
14、1）21iii A)30314sin(7.7001 tiA)60314sin(6002 ti用相量表示用相量表示（2）用相量进行计算用相量进行计算（3）把相量再表示为正弦量把相量再表示为正弦量A)37.10314sin(25.650 ti8.11j5.64 013027.70 I0260260 IA37.105.650 037.105.65 I0021602603027.70 III 注意：注意：1.只有对只有对同频率同频率的正弦周期量，才能应用对应的正弦周期量，才能应用对应 的相量来进行代数运算。的相量来进行代数运算。2.只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一
15、相量图上。3.正弦量与相量正弦量与相量是对应关系是对应关系，而，而不是相等不是相等关系关系（正弦交流电是时间的函数）正弦交流电是时间的函数）。4.可推广到多个同频率的正弦量运算。可推广到多个同频率的正弦量运算。0000 UuIi基尔霍夫基尔霍夫定律的相定律的相量形式量形式2.2 单一参数的单一参数的交流电路交流电路1.电压、电流关系电压、电流关系设：设：tIi sinm tUtRIRiu sinsinmm 则则mmRIU 或或RIUIU mm 设在电阻元件的交流电路中，设在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。电压、电流参考方向如图示。电阻的电压电阻的电压与电流瞬时值与电流瞬时值、有
16、效值、最、有效值、最大值都满足欧大值都满足欧姆定律。姆定律。瞬时值瞬时值最大值、有效值最大值、有效值2.电压电流的电压电流的关系关系u、i 同相同相uiu t0i3.电压电流的电压电流的关系关系RIU mm IU +uRi+RUI相量图相量图0mm0II 0mm0UU 设：设：tIi sinm 则则 设在电感元件的交流电路中，设在电感元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。电压、电流参考方向如图示。电感的电压与电感的电压与电流有效值、最电流有效值、最大值满足欧姆定大值满足欧姆定律形式。律形式。瞬时值瞬时值最大值、有效值最大值、有效值1.电压、电流关系电压、电流关系+uiLtiLudd)90
17、sin(cosmm tUtILu LmmmXILIU 感抗感抗()LXL LIXLIU 当当 L一定时一定时,线圈的感抗与频率线圈的感抗与频率f 成正比。频率越高，感成正比。频率越高，感抗越大，在直流电路中感抗为零，可视为短路。抗越大，在直流电路中感抗为零，可视为短路。2.电压电流的电压电流的关系关系tIi sinm)90sin(cosmm tUtILu u 超前超前i 2 ue 0 tiuiu2 +uiLe2 ie滞后滞后eU IE 相量图相量图3.电压电流的电压电流的关系关系LXIUj +LUIE0mm0II 0mm90UU LXIUIUIUj900900mm0m0mmm 设：设：则则 设
18、在电容元件的交流电路中，设在电容元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。电压、电流参考方向如图示。电容的电压与电容的电压与电流有效值、电流有效值、最大值满足欧最大值满足欧姆定律形式。姆定律形式。瞬时值瞬时值最大值、有效值最大值、有效值1.电压、电流关系电压、电流关系 当当 C一定时一定时,电容的容抗与频率电容的容抗与频率f 成反比。频率越高，成反比。频率越高，感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路。感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路。iC utuCidd tUusinm)90sin(cosmm tItUCiCXICIUmmm1 容抗容抗()CX 1C 2.电压电流的电压
19、电流的关系关系i 超前超前u2 U I相量图相量图3.电压电流的电压电流的关系关系tUusinm)90sin(m tIiiC u0 tiu2 iuCj XIU UIC 0mm0UU 0mm90II CXIUIUj9000m0mmm 2.3 电阻、电感、电阻、电感、电容元件串联电路电容元件串联电路电压电流参考方向如图所示。电压电流参考方向如图所示。+L+uCRiuLuCuR+tIi sinm)90sin(m tUuLLtUuRRsinm)90sin(m tUuCC根据根据KVL可列出可列出CLRuuuu 相量模型相量模型URULUCUI+jXCRjXLCLRUUUU IXIXIRCLjj IXX
20、RCL)(j I UUR ULUc相量图相量图22)(CLRUUUU UL-Uc UUR 电压三角形URULUCUI+jXCRjXLCLRUUUU IXIXIRCLjj IXXRCL)(j ZXXRIUCL )(j 电路的电路的阻抗阻抗()ZIU 欧姆定欧姆定律的相量律的相量形式形式)(jCLXXRZ 22)(CLXXRZ RXXCL arctan ZCLXX R ：电压与电流之间的电压与电流之间的相位差角，相位差角，由电路参数由电路参数R、L、C 确定。确定。Z 电流与电压同相，电流与电压同相，电路呈阻性。电路呈阻性。0.1 时时当当CLXX电压超前电流，电路呈电感性；电压超前电流，电路呈电
21、感性；0.2 时时当当CLXX电流超前电压，电路呈电容性；电流超前电压，电路呈电容性；0.3 时时当当CLXX ZCLXX RRXXCL arctan I UUR ULUc相量图相量图 大于零时大于零时的相量图的相量图URULUCUI+jXCRjXL例例:R、L、C串联交流电路如图所示。已知串联交流电路如图所示。已知R=30、L=254mH、C=80 F，。求：电流及各元件上的电压瞬时值表达式。求：电流及各元件上的电压瞬时值表达式。V)20314sin(2220o tu 8.79102543143LXL 8.391080314116CXC39.8)-8.79(j30)j(CLXXRZ解解:+L
22、+uCRiuLuCuR+V20220o U o1.5350)40j30(A1.334.4535020220ooo ZUIA)1.33314sin(24.4o tiV)1.33314sin(2132o tuRV)9.56314sin(21.351o tuLV)1.123314sin(21.175o tuCCLRUUUU 注意：注意：各元件上的电压为各元件上的电压为瞬时值表达式为瞬时值表达式为+L+uCRiuLuCuR+V9.561.3511.334.4j79.8joo IXULLV1.331321.334.430oo IRURV1.1231.1751.334.4j39.8joo IXUCC有功，
23、无功，视在功率的关系有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率:P=UIcos 单位：单位：W无功功率无功功率:P=UIsin 单位：单位：var视在功率视在功率:S=UI 单位：单位：VA22QPS SPQ ZRX UURUXRX+_+_+_URUXU功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形3.视在功率视在功率(表观功率表观功率)反映电气设备的容量。反映电气设备的容量。2.无功功率无功功率 QUIQsin表示交换功率的最大值表示交换功率的最大值(VA)UIS var(乏乏)1.有功功率有功功率 PP=UIcos (W)(W)表示电路真正消耗的功率表示电路真正消耗的功率如
24、果把电压三角形各条边如果把电压三角形各条边同同乘以电流相量乘以电流相量，可得到，可得到一个一个功率三角形功率三角形如图示：如图示：SQ=QL QCP功率三角形和阻抗三角形一样，都不是相量图，功率三角形和阻抗三角形一样，都不是相量图，但它们给出了各功率、各阻抗之间的但它们给出了各功率、各阻抗之间的 在在 R、L、C 串联电路中，只有耗能元件串联电路中，只有耗能元件R上产生上产生；储能元件储能元件 L、C 不消耗能量不消耗能量，但存在能量吞吐，但存在能量吞吐，吞吐的规模用吞吐的规模用来表征；电路提供的总功率常称作来表征；电路提供的总功率常称作，三者之间的数量关系遵循功率三角形中所示。，三者之间的数
25、量关系遵循功率三角形中所示。负载消耗多少有功功率由负载的阻抗角决定。负载消耗多少有功功率由负载的阻抗角决定。P=Scos cos =1,P=Scos =0.7,P=0.7S一般用户为感性负载一般用户为感性负载 异步电动机、日光灯异步电动机、日光灯(1)电源的利用率降低。电流到了额定值，但功率容量还有电源的利用率降低。电流到了额定值，但功率容量还有 (2)线路压降损耗和能量损耗增大。线路压降损耗和能量损耗增大。I=P/(Ucos )负载负载U电源电源ZUIS 客观事实客观事实功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题ULI 1LI在负载两端并联电容，提高功率因数在负载两端并联电容，提高功率因数 分
26、析分析:UILICI 1 2 并联电容后并联电容后,原感性负载取用的电流不变原感性负载取用的电流不变,吸收的有功吸收的有功无功都不变，即负载工作状态没有发生任何变化。由于并联无功都不变，即负载工作状态没有发生任何变化。由于并联电容的电流领先总电流，从相量图上看电容的电流领先总电流，从相量图上看,U I 的夹角减小了的夹角减小了,从而提高了电源端的功率因数从而提高了电源端的功率因数cos 解决办法解决办法LRCUILICI+_原负载原负载新负载新负载并联电容后，原负载的任何参数都没有改变！并联电容后，原负载的任何参数都没有改变！补偿容量的确定补偿容量的确定UILICI 1 221sinsinII
27、ILC12cos,cosUPIUPIL将)(21tgtgUPIC代入代入CUIC而)(212tgtgUPC补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜综合考虑，提高到适当值为宜(0.9 左右左右)。LRCUILICI+_补偿后电流？补偿后功率因数？补偿后电流？补偿后功率因数？补偿容量也可以用功率三角形确定：补偿容量也可以用功率三角形确定：1 2PQCQLQ)tgtg()tgtg(212221UPCCUQPQQQCL 思考思考：能否用串联电容
28、提高能否用串联电容提高cos?单纯从提高单纯从提高cos 看是可以，但是负载上电压改变了。在电看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用设备的能力。多的负载，充分利用设备的能力。再从功率这个角度来看再从功率这个角度来看:并联并联C后，电源向负载输送的有功后，电源向负载输送的有功UIL cos 1=UI c o s 2不 变，但 是 电 源 向 负 载 输 送 的 无 功不 变，但 是 电 源 向
29、负 载 输 送 的 无 功UIsin 2UILsin 1减少了，减少的这部分无功就由电容减少了，减少的这部分无功就由电容“产生产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。因数得到改善。已知：已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cos 1=0.6(滞后滞后)。要。要使功率因数提高到使功率因数提高到0.9,求并联电容求并联电容C。o1113.53 6.0cos 得得由由例例.P=20kW cos 1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：o2284.25 9.0cos 得得由由UILICI 1 2F 375 )84.25tg1
30、3.53tg(3803141020 )tgtg(23212 UPC2.4 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联 在正弦交流电路中在正弦交流电路中,阻抗用复数形式表示阻抗用复数形式表示,阻抗的阻抗的串联与并联的分析方法与电阻的串联与并联的分析方串联与并联的分析方法与电阻的串联与并联的分析方法相同。法相同。nkkZZ1n个阻抗串联：个阻抗串联：两个阻抗串联电路的分压公式：两个阻抗串联电路的分压公式：UZZZU2111 UZZZU2122 nZZZZZ 321ZZ1Z2Zn+Z1Z2+U1U2U nkkZZ111两个阻抗并联时，等效阻抗为：两个阻抗并联时，等效阻抗为：IZZZI2121 IZZZI211
31、2 分流公式为：分流公式为：2121ZZZZZ n个电阻并联：个电阻并联：注意：注意：21III 对一无源二端网络，端口对一无源二端网络，端口电压相量与电流相量之比，定电压相量与电流相量之比，定义为该网络的阻抗义为该网络的阻抗Z。IUZ+UN_ IZZ1Z2Zn+Z1IUZ21I2I例例:如图所示电路。已知如图所示电路。已知R1=3、R2=8，XC=6 、XL=4 ，。求：各支路电流及总电流的瞬时值表达式。求：各支路电流及总电流的瞬时值表达式。V)10314sin(2220o tuj43j11 LXRZ解解:j68j22 cXRZ+1Rj16.1)A(15j30)2.32(A)43314sin
32、(244o1 tiA)47314sin(222o2 tiA)4.16314sin(22.49o ti+uicX2RLX1Ri1i2UI1I2I2RLXjCXj-相量模型相量模型V10220o Uooo11535102204 j310220 ZUIA4344o A47224344oo21 IIIA4722371010220j6810220oooo22 ZUI16.4A-49.2j13.9)2.47(2.5 电路中的谐振电路中的谐振 在含有电阻、电感和电容的交流电路中，若电路中在含有电阻、电感和电容的交流电路中，若电路中的电流与电的电流与电 源电压同相，电路呈电阻性，称这时电路的源电压同相，电路呈
33、电阻性，称这时电路的工作状态为工作状态为谐振谐振。谐振现象谐振现象谐振谐振串联谐振：串联谐振：在串联电路中发生的谐振。在串联电路中发生的谐振。并联谐振：并联谐振：在并联电路中发生的谐振。在并联电路中发生的谐振。URULUCUI+jXCRjXL1.谐振条件谐振条件I UURULUc CLUU 即即:CLXX 0arctan RXXCL 电压与电流同相电压与电流同相,电路电路中发生串联谐振。中发生串联谐振。2.谐振频率谐振频率LCCL11o 可可得得：由由LCff210 谐振角谐振角频率频率 3.串联谐振电路特点串联谐振电路特点谐振频率谐振频率特性阻抗特性阻抗CLCL 001 （1）总阻抗值最小总
34、阻抗值最小Z=R;RUII/0 最大最大;（2）（3）电路呈电阻性，电容或电感上的电压可能高于电路呈电阻性，电容或电感上的电压可能高于电源电压。电源电压。品质因数品质因数CLRRLQ10 在串联谐振时在串联谐振时,UL和和UC是是Q倍的电源电压倍的电源电压，可能，可能会损坏设备。在电力系统中应避免发生串联谐振。而会损坏设备。在电力系统中应避免发生串联谐振。而串联谐振在无线电工程中有广泛应用。串联谐振在无线电工程中有广泛应用。应用举例：应用举例：无线电接收设备的输入调谐电路如图。无线电接收设备的输入调谐电路如图。信号信号 接收接收天线天线 可调可调电容电容RCL+s1us2us3u信号信号 各电
35、台信号各电台信号（频率不同）（频率不同）CL2L1谐振频率谐振频率1.谐振条件谐振条件CL+RUI1IcII U1 1IcICII 11sin 22221)(LRUXRUIL 22221)(sinLRLXRXLL CUXUICC 可得可得CULRUL 22)(LCf210 一般线圈电阻一般线圈电阻RXL (忽略忽略R）得：）得：LC10 CL001 线圈线圈2.并联谐振电路的特点：并联谐振电路的特点：（1）电压一定时，谐振时电流最小；电压一定时，谐振时电流最小；（3）电路呈电阻性，支路电流可能会大于总电流。电路呈电阻性，支路电流可能会大于总电流。（2）总阻抗最大；总阻抗最大；通过对电路谐振的分
36、析，掌握谐振电路的特通过对电路谐振的分析，掌握谐振电路的特点，在生产实践中，应该用其所长，避其所短。点，在生产实践中，应该用其所长，避其所短。2.6 三相交流电路三相交流电路 目前电力工程上普遍采用目前电力工程上普遍采用由三个幅由三个幅值相等、频率相同（值相等、频率相同（我国电网频率为我国电网频率为50HZ），彼此），彼此之间相位互差之间相位互差120o的正弦电压所组成的供电相系统。的正弦电压所组成的供电相系统。在发电方面：在发电方面：三相交流发电机比相同尺寸的单相三相交流发电机比相同尺寸的单相交流发电机容量大。交流发电机容量大。在输电方面：在输电方面：如果以同样电压将同样大小的功率如果以同样
37、电压将同样大小的功率输送到同样距离，三相输电线比单相输电线节省材料。输送到同样距离，三相输电线比单相输电线节省材料。在用电设备方面：在用电设备方面：三相交流电动机比单相电动机三相交流电动机比单相电动机结构简单、体积小、运行特性好等等。因而三相制是结构简单、体积小、运行特性好等等。因而三相制是目前世界各国的主要供电方式。目前世界各国的主要供电方式。三相绕组三相绕组n单相绕组单相绕组（是转动的，亦称（是转动的，亦称）三相绕组的三相电动势幅三相绕组的三相电动势幅值相等值相等,频率相同频率相同,彼此之彼此之间相位相差间相位相差120。+SN铁心绕组+SN+SN+SN+SN+SN+SN+SN（是固定的，
38、亦称（是固定的，亦称）：定子铁心内圆周表面）：定子铁心内圆周表面 有槽，放入三相电枢绕组。有槽，放入三相电枢绕组。1L1L 1L1L 2L2L 3L 3L1L1L 2L2L 3L3L tUu sinm1)120sin(m2 tUu)120sin()240sin(mm3 tUtUu 三相电源是由三相发电机产生的频率相同、幅三相电源是由三相发电机产生的频率相同、幅值相等、相位互差值相等、相位互差120的三相对称正弦电压。的三相对称正弦电压。UmUm t02 u1u3u2 三相交流电压三相交流电压出现正幅出现正幅 值（或相值（或相应零值）的应零值）的 顺序称顺序称为为。在此相序。在此相序为为1-2-
39、3-1称为称为 在电力系统中在电力系统中一般用一般用区区别别1、2、3三相。三相。tUu sinm1)120sin(m2 tUu)120sin()240sin(mm3 tUtUu 也可用相量表示：也可用相量表示：120U1U3U2120120三相电压相量图三相电压相量图特点为：特点为：0221 UUU0321 uuu 频率相同、幅值相等、相频率相同、幅值相等、相位互差位互差120的三相电压称为的三相电压称为。o3120UU o2120 UUo10UU N中点中点或零点或零点N1L2L3L 把发电机三相绕组的末端把发电机三相绕组的末端 联接成一点。联接成一点。而把始端而把始端 作为与外电路相联接
40、的端点。作为与外电路相联接的端点。这种这种联接方式称为电源的联接方式称为电源的星形联接星形联接。1L2L3L1L 2L 3L 1U2U3U12U23U31U火线火线中线中线(零线零线)火线火线火线火线线电压线电压相电压相电压目前，我国供电系统目前，我国供电系统线电压线电压 380V，相电压相电压220V。三相四线制三相四线制NN1L2L3L1U2U3U12U23U31U2112UUU 3223UUU 1331UUU pl3UU 线、相电压关系式线、相电压关系式相量图相量图U1U3U212U30o30o30o23U31U 线电压的有效值用线电压的有效值用 表示表示,相电压的有效值用相电压的有效值
41、用Up表示。表示。由由相量图可知它们的关系为相量图可知它们的关系为:lUo223303UU o112303UU o331303UU 1L2L3L 发电机三相绕组依次首尾相联，引出三条线，称发电机三相绕组依次首尾相联，引出三条线，称为三角形联接。为三角形联接。plUU 交流电路中的用电设备，大体可分为两类：交流电路中的用电设备，大体可分为两类：一类一类是需要接在三相电源上才能正常工作的叫是需要接在三相电源上才能正常工作的叫做做三相负载三相负载,如果每相负载的阻抗值和阻抗角完全如果每相负载的阻抗值和阻抗角完全相等，则为相等，则为，如，如。另一类另一类是只需是只需接单相电源的负载接单相电源的负载，它
42、们可以按，它们可以按照需要接在三相电源的任意一相相电压或线电压上。照需要接在三相电源的任意一相相电压或线电压上。对于电源来说它们也组成三相负载，但各相的复阻对于电源来说它们也组成三相负载，但各相的复阻抗一般不相等，所以不是三相对称负载。如抗一般不相等，所以不是三相对称负载。如1L2L3L1U2U3UNi2i3iNi1N 1Z2Z3Z每相负载中的每相负载中的电流为电流为:111ZUI 222ZUI 333ZUI 中性线中的电流为中性线中的电流为:321NIIII 若负载对称，即若负载对称，即U1U3U2I3I1I2 对称负载相量图对称负载相量图0321N IIII三相交流三相交流电动机电动机o3
43、120UU o2120 UUo10UU ZZZZ 321 如果三相负载对称如果三相负载对称,中线中无电流中线中无电流,故可将中线故可将中线除去除去,而成为三相三线制系统。而成为三相三线制系统。如果三相负载不对称如果三相负载不对称,中线上就有电流中线上就有电流IN通过通过,此此时中线是不能被除去的时中线是不能被除去的,否则电气设备不能正常工作。否则电气设备不能正常工作。V22033803lp UU解解:相电压相电压选选为参考相量为参考相量,则则:1 Ui2i3iNi1N 1Z2Z3Z1L2L3L1U2U3UN 例例:在如图（在如图（a）所示的三相四线制电路中）所示的三相四线制电路中,线线电压电压
44、U=380 V,试求各相负载电流及中线电流试求各相负载电流及中线电流8j6,5,3j4321 ZZZ中线电流为中线电流为321IIIIN A120445120220222 ZUIA1.17322 1.53101202208j6120220333ZUIA9.36449.3652203j4220111 ZUIA1.975.621.17322 120449.3644 例例:图中电源电压对称，图中电源电压对称，线电压线电压U=380 V，负载为，负载为 电灯组，电灯组，每相电灯（额定电压每相电灯（额定电压220V）负载的电阻）负载的电阻400。试计算：。试计算：求负载相电压、相电流；求负载相电压、相电
45、流；(2)如果如果1相断开相断开时，其他两相负载相电压、相电流；时，其他两相负载相电压、相电流；(3)如果如果1短路短路时，其他两相负载相电压、相电流；时，其他两相负载相电压、相电流；(1)(4)如果采用了三相四线制，当如果采用了三相四线制，当1相断开、短路时其他两相相断开、短路时其他两相负载相电压、相电流。负载相电压、相电流。1U 3U i2i3i1N 1Z2Z3Z1L2L3L1U2U3UN2U 解：解：（1）负载对负载对称时，可以不接中称时，可以不接中线，负载的相电压线，负载的相电压与电与电 源源 的相电压的相电压相等相等（在额定电压（在额定电压下工作）下工作）。V2203380321 U
46、UUA55.0400220321 III(2)如果如果1相断开相断开时，其他两相负载相电压、相电流；时，其他两相负载相电压、相电流；1U 3U i2i3i1N 1Z2Z3Z1L2L3L1U2U3U2U 串联）串联）V(190238032 UU01 I灯暗）灯暗）A(475.040019032 II(3)如果如果1短路短路时，时，其他两相负载相电其他两相负载相电压、相电流；压、相电流；线电压）线电压）V(38032 UU灯灯亮亮）A(95.040038032 II 超过了的额定电压，灯将被损坏。超过了的额定电压，灯将被损坏。(4)如果采用了三相四线制，当如果采用了三相四线制，当1相断开、短路时其
47、他两相负相断开、短路时其他两相负载相电压、相电流。载相电压、相电流。因有中线，其余两相未受影响，电压仍为因有中线，其余两相未受影响，电压仍为220V。但但1相短路电流很大将熔断器熔断。相短路电流很大将熔断器熔断。中线的作用中线的作用是什么？是什么？i2i3i131Z12Z23Z1L2L3L12u23uN12i23i31i每相负载中的电流为每相负载中的电流为:121212ZUI 232323ZUI 313131ZUI 各线电流为各线电流为:31121III 12232III 23313III 若负载对称，即若负载对称，即I1I2I3I31I12I23 U12U31U23O30对称负载对称负载相量
48、图相量图pl3II o121303 IIo313303 IIo232303 II ZZZZ 312312 例例:如图如图 所示的三相三线制电路中所示的三相三线制电路中,各相负载的复各相负载的复阻抗阻抗Z=(6+j8),外加线电压外加线电压380V,试求正常工作时试求正常工作时负载的相电流和线电流。负载的相电流和线电流。i2i3i1Z12i23i31iZZA3810380lP ZUI式中式中,每相阻抗每相阻抗为：为：10862222XRZ则则线电流线电流为：为：A8.653833Pl II解：解：由于是由于是 所以所以 每相相电流为：每相相电流为：三相负载采用何种联接方式由三相负载采用何种联接方
49、式由决定。决定。当负载额定电压等于电源当负载额定电压等于电源电压时采用电压时采用联接；联接；当负载额定电压等于电源当负载额定电压等于电源电压时采用电压时采用联接。联接。321PPPP 一、一、有功功率有功功率三相总的有功功率等于各相功率之和。三相总的有功功率等于各相功率之和。，三相总功率为，三相总功率为 cos33PPPIUPP Pl3UU PlII PlUU Pl3II cos3llIUP 当对称负载是星形联接时，当对称负载是星形联接时，当对称负载是三角形联接时，当对称负载是三角形联接时，是是相电压相电压与相电流的与相电流的相位差角相位差角对称不论负载是何种联对称不论负载是何种联接方式总功率
50、为：接方式总功率为：是是相电压与相电相电压与相电流的相位差角流的相位差角321QQQQ 三相总的无功功率等于各相功率之和。三相总的无功功率等于各相功率之和。当当时，三相总功率为时，三相总功率为:sin33PPPIUQQ sin3llIUQ ll3IUS 当当时，三相总功率为时，三相总功率为:22QPS 三相总的视在功率三相总的视在功率A22103380 22l863 UZUIIPPl 例例:三相对称负载三相对称负载(),接在接在线线电压上电压上,试求负载为星形试求负载为星形（）（）接法和三角形接法和三角形（）接接法时法时,三相电路的总有功功率。三相电路的总有功功率。i2i3N Zi11L2L3
