1、第二章 颗粒的几何特性与表征“本征”参数？最基本内容？2.1 颗粒的大小与分布颗粒几何特征：颗粒大小、形状、比表面积、孔径等尺寸大小是颗粒最重要的几何特征参数表征颗粒尺寸的主要参数：粒径、粒度、粒度分布值2.1 颗粒的大小与分布1.粒径和粒度粒径：单个颗粒为对象，表征单颗粒几何尺寸的大小粒度：颗粒群为对象，表征所有颗粒在总体上几何尺寸大小的概念2.1 颗粒的大小与分布1.单颗粒的粒径？直径D直径D、高度H2.1 颗粒的大小与分布1）轴径：以颗粒某些特征线段，通过某种平均方式，表征单颗粒的尺寸大小blh与外接长方形比表面积相同的立方体的一条边三轴等表面积平均径6与外接长方形体积相同的立方体的一条
2、边三轴几何平均径5平面图形上的几何平均二轴几何平均径4与外接长方形比表面积相同的球体直径三轴调和平均径3三维图形算术平均三轴平均径2二维图形算术平均长短平均径二轴平均径1物理意义名称 计算式序号hbldx11133hbldc3zlbhd 2bldb2lbdy6222lhbhlb2.1 颗粒的大小与分布球当量径：用与颗粒具有相同特征参量的球体直径来表征单颗粒的尺寸大小圆当量径：用与颗粒具有相同投影特征参量的圆的直径表征单颗粒的尺寸大小名称符号算式物理意义或定义等体积球当量径（体积直径）dv与颗粒具有相同体积的球体直径等面积球当量径（面积直径）ds与颗粒具有相同表面积的球体直径等比表面积球当量径（
3、比表面积径）dsv与颗粒具有相同比表面积的球体直径阻力当量径（阻力直径）（Re0.5）dd在黏度相同的流体中，与颗粒速度相同且具有相同运动阻力的球体直径Stokes当量径（Stokes 直径）dst在同一流体中的层流区内（ReFeret径投影圆当量径(Heywood径)Martin径2.1 颗粒的大小与分布1.2.颗粒群的平均粒度 表征颗粒群所有颗粒在尺寸和相对数量上尺寸大小的总体平均量值 根据数理统计原理，通过对颗粒群中所有单颗粒粒径及相对数量的加权平均计算2.1 颗粒的大小与分布设：颗粒群的粒径分别为：d1，d2，d3，di dn;相对应的颗粒个数为n1,n2,n3,ni nn,总个数为
4、ni;相对应的质量数为1,2,3,in,总个数为i;以颗粒个数为基准和质量为基准的平均粒径计算公式粒度分布的累计值为50%的粒径 平均粒径的计算方法 计 算 公 式 名 称 个数基准 质量基准 个数（算术）平均粒径Dannd)()/()/(32dWdW 长度平均径Dlm)()(2ndnd)/()/(2dWdW 面积平均径Dsm)()(23ndnd)/(dWW 加 权 径 体积（质量）平均径Dvm)()(34ndnd WWd)(平均表面积径Ds)()(2nnd)/()/(3dWdW 平均体积径Dv 33)(nnd 33)/(dWW 多数径（众数径Dmod）粒度分布中含量最高的粒径 中位径Dmed
5、(d50)2.1 颗粒的大小与分布计算平均粒径方法的选择:选择平均粒径的计算方法时，应考虑所研究对象的性质。只有建立在正确的规定性质的基础上，这样的计算公式才有物理意义。2.1 颗粒的大小与分布表2-5 不同物化过程所采用的平均粒径符号平 均 粒 径 名 称适用的机械、物理、化学过程d3算术平均径蒸发、各种尺寸的比较（筛分析）dvs体面积平均径传质、反应、粒子充填层的流体阻力dm质量平均径气力输送、质量效率、燃烧、物料平衡ds平均面积径吸收、粉磨dD平均体积径光的散射、喷射的质量分布比较、破碎ds比表面积径蒸发、分子扩散2.1 颗粒的大小与分布2.粒度分布粒度分布：将颗粒群以一定的粒度范围按大
6、小顺序分为若干级别（粒级），各级别粒子占颗粒群总量的百分数。个数基准粒度分布（颗粒群总量以个数表示）质量基准粒度分布（颗粒群总量以质量表示）工业上一般采用质量基准2.1 颗粒的大小与分布平均粒径提供的颗粒群特征信息有限粒度分布表征：颗粒群中各颗粒的大小对应的数量比率颗粒的尺寸量值（粒径量值）尺寸量值对应的相对数量值（比率值）2.1 颗粒的大小与分布2.2 粒度分布的表示方式列表法、作图法、矩值法、函数法（一）列表法 将粒度分析得到的数据和由此计算的数据列成表格粒级及对应的相对百分含量小于某一粒径的筛下累积百分含量平均粒径2.1 颗粒的大小与分布优点：通过列表能表示出各的分布情况，找出主导粒级、
7、各级别和全体物料的平均粒度和指定粒度的累计含量等。缺点：数据量大时，列表麻烦，数据不连续，不能马上读出表中示列出的数据。m.6nnDDa13频率矩形分布图（非连续）频率连续分布图（连续）累积分布图2.1 颗粒的大小与分布(二)作图法能更直观反映比较颗粒组成特征表征粒度分布范围内，任意尺寸颗粒的相对分布频率，可反映任意某一级粒级颗粒的相对含量筛上累积分布图筛下累积分布图表征粒度分布范围内，大于或小于某一级粒级尺寸所有颗粒占总量的相对含量2.1 颗粒的大小与分布（1）频率矩形分布图）频率矩形分布图优点：能一目了然地看出各级粒度的变化及主导级别等情况；缺点：非连续分布，缺少各粒级区间内含量变化信息，
8、不能完整反映粒群的粒度特性。方便读出频率分布最大值及对应粒度频度分布函数dDdDDDDfiiii11)(2.1 颗粒的大小与分布用大于或小于某一粒径d的颗粒质量wi占颗粒群总质量W的百分数来表示筛上(正)累积百分数（R,%）或筛下（负）累积百分数（U,%）。dD)D(fDFiiDD1)(dD)D(fDUDDmin)(颗粒累积分布函数颗粒筛下累积分布函数dD)D(fDRDDmax)(颗粒筛上累积分布函数2.1 颗粒的大小与分布U=100-R%Representing sizing datanSize data eg:tableSize fractionmass%s12s27s316s425s52
9、4s616s78s82100Representing sizing datanSize distributionSize distribution051015202530s1s2s3s4s5s6s7s8size fraction%massSize fractionmass%s12s27s316s425s524s616s78s82100size distribution051015202530s1s2s3s4s5s6s7s8size fractionmass%Representing sizing datanSize distributionSize fractionmass%s12s27s31
10、6s425s524s616s78s82100Representing sizing datanCumulative size distributionSize fractionmass%cum mass%s122s279s31625s42550s52474s61690s7898s82100Cumulative size distribution0102030405060708090100s1s2s3s4s5s6s7s8size passingcumulative mass%Representing sizing datanCumulative size distributionSize fra
11、ctionmass%cum mass%s122s279s31625s42550s52474s61690s7898s82100Representing sizing datanCumulative size distributionSize fractionmass%cum mass%s122s279s31625s42550s52474s61690s7898s82100Cumulative size distribution020406080100s1s2s3s4s5s6s7s8size fractioncumulative mass%terminologynP50Size fractionma
12、ss%cum mass%s122s279s31625s42550s52474s61690s7898s82100Cumulative size distribution020406080100s1s2s3s4s5s6s7s8size fractioncumulative mass%P5050%2.1 颗粒的大小与分布(4)函数法函数法 用数学模型粒度分布方程（粒度特性方程）描述粒度分布规律函数类型选择或拟合不当会引起较大的分析误差粒度特性方程目前均为经验式2.1 颗粒的大小与分布特点:便于进行统计分析、数学计算和应用电子计算机进行更复杂的运算。粒度分布方程不仅能表示粒度分布情况，而且通过解析法可
13、求出各种平均直径、比表面积、单位质量颗粒数等。2.1 颗粒的大小与分布(1)正态分布一条钟形对称曲线，气溶胶和沉淀法制备的粉体曲线越胖，数据越分散，曲线越瘦，数据越集中2.1 颗粒的大小与分布U（D）转为标准正态分布t=1，U（D）=0.8413t=-1，U（D）=0.1587t=0，U（D）=0.550DD 222)(exp21)(DDDfdDDDDUDDmin222)(exp21)(tDD87.15505013.84DD 或DD线性相关度越高，越接近正态分布2.1 颗粒的大小与分布（2）对数正态分布 大多数粉体，尤其是粉碎法制备的粉体通常服从对数正态分布 频度曲线不对称，曲线峰值偏向小粒径
14、一侧2.1 颗粒的大小与分布tDDgglnlnln50DDgggDDDf22ln2)(exp2ln1)ln()(lnln2)(exp2ln1)(lnmin22DdDDDUDDgg87.15505013.84DDDDggLog Log plot of bin size verses bin diameterFor a geometric(log normal)plot0.0010.010.111010010000.01110010000Width of bin(microns)Upper bin diameter(microns)Series1线性相关度越高，越接近正态分布2.1 颗粒的大小与分
15、布对数正态分布各种平均直径的计算公式见下表：名名 称称符号符号个个 数数 基基 准准计计 算算 公公 式式算术平均直径算术平均直径Da长度平均直径长度平均直径Dlm面积平均直径面积平均直径Dsm质量平均直径质量平均直径Dwm平均面积直径平均面积直径Ds平均体积直径平均体积直径Dv调和平均直径调和平均直径Dhnnd/)(/)(2ndnd)(/)(23ndnd)(/)(34ndndnnd/)(2nnd/)(3)/(/dnn)ln5.0exp(250gD)ln5.1exp(250gD)ln5.3exp(250gD)ln5.2exp(250gD)exp(ln250gD)ln5.1exp(250gD)l
16、n5.0exp(250gD2.1 颗粒的大小与分布（3）Rosin-Rammler分布 粉体产品或粉尘，特别在硅酸盐工业中，尤其是煤炭、石灰石等脆性物料经各种破碎、磨碎设备处理后的产物。罗辛(Rosion)拉姆勒(Rammler)方程，简称为RRSB方程2.1 颗粒的大小与分布neDDDRexp100)(neDDDUexp100100)(De特征粒径，值越大，粒群总体尺寸越偏大，即 R(D)=36.8%或U(D)=63.2%时，对应的粒度n方程模数，均匀系数，表示粒度范围的宽窄，数值越大，粒度分布范围越窄2.1 颗粒的大小与分布(4)盖茨(Gates)高登(Gaudin)舒兹曼(Shuzman
17、)粒度特性方程，简称GGS方程，即mDDDUmax100)(m分布模数，表征粒度分布范围的宽窄程度，数值越大，粒度分布范围越窄，与物料性质、设备性能有关2.1 颗粒的大小与分布 线性度越高，与GGS分布偏离越小CDmDUlg100)(lg2.2 颗粒形状 颗粒形状：一个颗粒的轮廓边界或表面上各点所构成的图像。颗粒形状直接影响粉体的特性，与颗粒在混合、贮存、运输、烧结等过程中的行为有关。根据不同的使用目的，工业上对产品的颗粒的形状有不同要求。一些工业产品对颗粒形状的要求产品种类对性质的要求对颗粒形状的要求涂料、墨水、化妆品固着力、反光性片状橡胶填料增强性、耐磨性非长方形塑料填料冲击强度长形炸药引
18、爆物稳定性光滑球形洗涤剂和食品工业流动性球形铸造型砂强度、排气性球形抛光剂抛光性球形微粒磨料研磨性多角状What size are they?2.2 颗粒形状2.2 颗粒形状球形 spherical粒状 granular立方体 cubical棒状 rodlike片状 platy,discs针状 need-like柱状 prismoidal纤维状 fibrous鳞状 flaky树枝状 dendritic海绵状 spongy聚集体 agglomerate块状 blocky中空 hollow尖角状 sharp粗糙 rough园角状 round光滑 smooth多孔 porous毛绒 fluffy,n
19、appy颗粒形状的分析有定性和定量两方面。一、定性分析 定性术语描述颗粒的形状定性分析较粗糙，难于确切描述颗粒的形状，不便于进行数学处理。但大致反映了颗粒形状，在工程中广泛使用2.2 颗粒形状2.2 颗粒形状通常用一些定性的术语描述颗粒的形状。常见的术语如下表：通常用一些定性的术语描述颗粒的形状。常见的术语如下表：名名 称称定定 义义球球 形形圆球形体圆球形体滚圆形滚圆形表面比较光滑近似椭圆形表面比较光滑近似椭圆形多角形多角形具有清晰边缘或粗糙的多面体具有清晰边缘或粗糙的多面体不规则体不规则体无任何对称的形体无任何对称的形体粒状体粒状体具有大致相同的量纲的不规则体具有大致相同的量纲的不规则体片
20、状体片状体板片状形体板片状形体枝状体枝状体形状似树枝体形状似树枝体纤维状纤维状规则或不规则的线状体规则或不规则的线状体多孔状多孔状表面或体内有发达的孔隙表面或体内有发达的孔隙2.2 颗粒形状二、定量分析参数主要有：形状系数形状指数粗糙度系数2.2 颗粒形状1、形状系数(shape coefficient)形状系数是相对规则形状的颗粒而言，衡量实际颗粒与球形(立方体等)颗粒形状的差异程度，比较的基准是具有与表征颗粒群粒径相同的规则体的体积、表面积、比表面积与实际情况的差异。2.2 颗粒形状表面形状系数：S=S/D2体积形状系数：V=V/D3比表面形状系数：SV=S/V2.2 颗粒形状2、形状指数
21、(shape index)以颗粒外截形体几何参量的无因次数组表示颗粒的形状特征。是对单一颗粒本身几何形状的指数化.根据不同的使用目的，先作出理想形状的图像，然后将理想形状与实际形状进行比较，找出二者之间的差异并指数化。2.2 颗粒形状 形状指数和形状系数不同，它和具体的物理量无关，只用数学表达式来描述颗粒的外形。(1)球形度广为应用的球形度s 的定义式为：粒粒球球颗颗粒粒的的实实际际表表面面积积面面积积与与颗颗粒粒等等体体积积的的圆圆球球表表SSs（1）2.2 颗粒形状 形状不规则的颗粒，测定其表面积困难时，可采用实用球形度（Wadell球形度），即：的直径颗粒投影的最小外接圆圆的直径与颗粒投
22、影面积相等的=0（1）粉体粉体球形度球形度粉体粉体球形度球形度粉体粉体球形度球形度煤粉煤粉0.75水泥水泥0.57碎玻璃碎玻璃0.65碎石碎石0.50.9云母粉云母粉0.28糖糖0.85食盐食盐0.84沙子沙子0.750.98可可粉可可粉0.61钨粉钨粉0.85钾盐钾盐0.70铁催化剂铁催化剂0.58拉西填料拉西填料0.260.53鲍尔填料鲍尔填料0.30.37矩鞍形填料矩鞍形填料0.14常见粉体的球形度常见粉体的球形度(2)均齐度 根据三轴径b、l、h之间的比值可导出下面指数：长短度=长径/短径=l/b （1）扁平度=短径/高度=b/h （1）2.2 颗粒形状blh(3)体积充满度FV：又称
23、容积系数，表示颗粒的外接直方体体积与颗粒体积V之比，即：（1）(4)面积充满度FA：又称外形放大系数，表示颗粒投影面积A与最小外接矩形面积之比，即：（1）VlbhFv/lbAFA/常用于粉末冶金方面2.2 颗粒形状2.2 颗粒形状（5）圆形度c：又称轮廓比，表示颗粒的投影与圆接近的程度。颗粒投影面积周长圆的周长与颗粒投影面积相等的c（1）2.2 颗粒形状(6)粗糙度 粒子表面往往高低不平，有许多微小裂纹和孔洞。其表面的粗糙程度用粗糙度系数R来表示：粗糙度最早的定义是颗粒的实际表面积与把颗粒外观看成光滑时的表面积之比，即观表面积表观视为光滑粒子的宏粒子微观的实际表面积R（1）积用渗透法测得的比表
24、面积用吸附法测得的比表面R2.2 颗粒形状3.颗粒形状的数学分析法形状因子不能获得唯一对应的颗粒形状1.傅立叶分析法(Fourier analysis method)傅立叶分析法是一种先进的图像处理技术，为颗粒形态研究提供了现代、科学和方便的方法。自 70 年代开始，美国、加拿大、德国等一些学者对它进行了研究，结果表明，各阶 Fourier 系数可作为形状指数来看待2.2 颗粒形状 Fourier 分析法有(R,)法和(,l)法，分别用于无凹形和凹形颗粒分析。（1）(R,)法-极坐标法 在颗粒轮廓上取点，测量出每个点的(x,y)坐标，求出重心作为原点，然后把直角坐标转换成(R,)极坐标，再将
25、R()函数按 Fourier 级数展开如下1010)sincos()cos()(nnnnnnnbnaAnAARA0 、An 、an 、bn Fourier 系数n相角n 展开项数2.2 颗粒形状dRA200)(21dnRan20cos)(1dnRbn20sin)(1222nnnbaAnnnabtg/可得一系列系数 An 和n ，用来再现颗粒形状。前述的形状指数、球形度和粗糙度都可以用Fourier 系数计算出来。2.2 颗粒形状二维情况下，球形度就是圆形度，即122)(nnnsba粗糙度：2/1121nnAR2.2 颗粒形状颗粒的投影面积)(21)(2112220202nnnbaAdRS颗粒投
26、影面平均直径dRAd200)(21与颗粒投影面积相等的圆的半径211220021nnAAR2.2 颗粒形状（2）切线法 R()是单值函数，而在凹形处的R()是多值函数。因此，R()法不适用于凹形颗粒。对凹形颗粒来说，应使用(,l)法，即切线法来计算。2.2 颗粒形状（N=1，2，3，2K+1）Llt210)sincos()(KKKKtbKtatNiiilL101NiiiKLKlKa12sin1NiiiKLKlKb12cos1121KiilL 122Niiiiyxl2.2 颗粒形状 Fourier 分析法是在颗粒二维断面基础上进行的数值化处理，仅适用于表征粗糙度不大的颗粒，对粗糙或高凹的颗粒就不
27、适用了。由 Kaye 等人提出，并经 Clark 等人发展的分数维分析法，既能表征颗粒的宏观形状，又能适用于非常粗糙和高凹形的颗粒，缺点是比较冗长。2.分数维表征法(fractional dimension attribute)分数维，或称分形是一种新的数学方法，近年来用于描述颗粒的粗糙度和表面结构。一般点是0维，曲线是1维，曲面是2维，空间是3维。2.2 颗粒形状2.2 颗粒形状1Nr12Nr13Nr1dNrrN121rNdrN131rNrNd1lnln分数维1.45比1.25的具有更粗糙曲折的表面。分数维可以作为粗糙曲线粗糙度的量化表征2.2 颗粒形状 对一组数值化了的边界轮廓坐标点采用程
28、序计算图的斜率，有三种处理方法。（1）严格等步长法(算法1)(strict equal step size algorithm)给定起点、步长及计算方向后，由步长控制的多边形的下一个顶点或恰好落在某个数据点上、或落在两个数据点之间，沿边界轮廓一直延续到最后一个数据。按等步长行走，精度较高。但要求计算确定顶点位置而占用较多机时2.2 颗粒形状（2）等点数法(算法2)(variable point numeral algorithm)步长由每步中所跨过的数据点数决定。算法简捷快速，但可能会引起一定误差。2.2 颗粒形状（3）混合算法(算法3)(mixed algorithm)综合前两种算法的优点，
29、从起点算起，多边形下一个顶点为最接近给定步长的那个数据点。简便快捷，能避免步长变化太大引起的误差。2.3 粉体比表面积1.颗粒的表面性状液体：分子间作用力远小于固体的分子间作用力，表面张力易于克服其剪切强度而趋于表面能稳定状态，形成光滑的液体表面固体：表面张力远小于其剪切强度，表面张力不能改变固体表面的既成状态固体表面的形貌取决于其形成条件2.3 粉体比表面积 大部分矿物属晶体结构。晶体表面存在台阶、裂隙、沟槽、位错、缺陷等多种形态。根据缺陷存在的方式或尺寸，可将缺陷分为点、线、面、体四种类型。2.3 粉体比表面积2.粉体的比表面积 单位体积（或单位质量）粉体所具有的颗粒总表面积。V：粉体颗粒
30、的总体积W：粉体颗粒的总质量S：总表面积SV（或 SW）：比表面积SV=S/VSW=S/W SV=pSW总表面积：颗粒轮廓所包络的表面积呈开放状态的颗粒内部孔隙、裂缝表面积 2.3 粉体比表面积颗粒尺寸越小，比表面积越大颗粒表面粗糙度越大，比表面积越大2.3 粉体比表面积2.3 粉体比表面积1.基于单颗粒或颗粒群平均粒径的比表面积计算VSVSVVSVSSVSDVSDDVDS32VVVSDSSDVVVSVS66)6()6()6(D3131322VSVpSVWSVSVVDSDS?VSpWVSVDSDS66?基于比表面积形状系数定义：基于球形度形状指数定义：2.3 粉体比表面积基于Carman形状系
31、数定义VSpWVCVDSDS66?实际颗粒表面积体表面积与实际颗粒同体积的球c2.3 粉体比表面积 2、基于粉体粒度分布的比表面积计算 具有粒度分布的粒群，比表面积计算方法：(1)DD+dD的颗粒，相对体积百分数：f(D)dD(2)DD+dD的颗粒数为dN(3)DD+dD的颗粒表面积为dS3)(VVDdDDVfdN322)(VVSSSSDdDDVfDdNDdS2.3 粉体比表面积23SVSVDDDVSSVmaxmin)(DDSVVdDDDfSmaxmin)(DDSVWdDDDfSpmaxmin)(DDSVSVDdDDfVS3.几种粒度分布方程的比表面积计算（1）盖茨-高登-舒兹曼方程进行处理2.3 粉体比表面积maxmax1max02max11 011maxDmmDDmDmdDDDmSSVmmSVDmmSVVm分布模数，与物料性质、设备性能有关（2）罗辛拉姆勒方程进行处理2.3 粉体比表面积012dDeDDmDSneDDneneSVVneSVVDS11（3）若粒度特性方程采用对数正态分布方程，经数学处理后，可求得2.3 粉体比表面积 ggSVVDS2ln21exp粉体比表面积的近似计算值
