1、2.1平面向量的实际背景平面向量的实际背景及基本概念及基本概念唉唉,哪儿去了哪儿去了?嘻嘻嘻嘻!大笨大笨猫猫!AB在物理在物理学学中，速度中，速度是是既既有大小又有方有大小又有方向的量，向的量，你还你还能能举举出其他出其他这样这样的量的量吗吗？我们学习过的位移、重力、浮力、弹力我们学习过的位移、重力、浮力、弹力都是既有都是既有大小又有方大小又有方向的量，身高、长度、面积、体积向的量，身高、长度、面积、体积.是是只只有大小的量。有大小的量。而把那些只有大小，没有方向的量（如而把那些只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度、面积、体积、质量），称年龄、身高、长度、面积、体积、质量），称为为数量数
2、量。数学中，我们把既有大小，又有方向的数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做量叫做向量向量。一、向量的定一、向量的定义义判定向量的指标判定向量的指标1、时间、路程、功是向量吗？、时间、路程、功是向量吗？3、速度、加速度是向量吗？、速度、加速度是向量吗？2、温度有零上零下之分，、温度有零上零下之分，“温度温度”是否为向量？是否为向量？不是，因为这些量没有方向不是，因为这些量没有方向不是，温度零上零下也只是大小，不是，温度零上零下也只是大小，没有方向没有方向是，它们是既有大小，也有方向的量，数学是，它们是既有大小，也有方向的量，数学上称作向量上称作向量 对于向量对于向量我们常用我们常用有向线段有
3、向线段来表示来表示 向量向量如何表示如何表示AB B 一般地，在线段一般地，在线段AB两端规定一个顺序，假设以两端规定一个顺序，假设以A为起为起点，点，B为终点，我们就说线段为终点，我们就说线段AB具有方向。通常在具有方向。通常在有向线有向线段的终点处画上箭头表示它的方向。段的终点处画上箭头表示它的方向。具有方向的线段叫做具有方向的线段叫做有向线段有向线段。A(起点起点)(终点终点)以以A A为起点、为起点、B B为终点的有向线段记作为终点的有向线段记作ABAB，起点写在终点前，起点写在终点前面面有向线段有向线段ABAB的长度的长度:|ABAB|有向线段包含三个要素：有向线段包含三个要素：起点
4、，方向，长度起点，方向，长度C（起点）（起点）D(终点终点)(1)向量的几何表示向量的几何表示：用有向线段的起点和用有向线段的起点和 终点字母表示向量，例如终点字母表示向量，例如:AB，CDA（起点）（起点）B(终点终点)二、向量的表二、向量的表示示书本练习书本练习P77 练习练习1（3）用坐标表示：用坐标表示：用坐标表示向量用坐标表示向量2.3.3节学习节学习（2）用小写字母表示：用小写字母表示：a ,b ,c,.abc注注：用用a ,b ,c,.表示向量时，印刷用表示向量时，印刷用黑体黑体a，书写用书写用 a三、向量的有关概念三、向量的有关概念 1、向量向量AB的大小的大小,也就是向量也就
5、是向量AB的长度的长度（或称（或称模模）,记作记作|AB|.注：注：零向量是长度为零的向量，大小为零向量是长度为零的向量，大小为0，有方向，约定其，有方向，约定其方向任意。方向任意。单位向量是长度为单位向量是长度为一个单位一个单位的向量，对一个具体的向的向量，对一个具体的向量来说，其单位向量方向是确定的量来说，其单位向量方向是确定的,跟其方向一致。跟其方向一致。2、两个特殊向量：、两个特殊向量：长度为长度为0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，记作，记作0.|0|=0.长度等于长度等于1个单位的向量，叫做个单位的向量，叫做单位向量单位向量.向量的模演示向量的模演示将一个平面内的所有单位向量的起点
6、平移将一个平面内的所有单位向量的起点平移到同一始点，则这些向量的终点所构成的到同一始点，则这些向量的终点所构成的图形是一个圆图形是一个圆图像演示图像演示讨论：数量是可以比较大小的，向量能比较大小吗？向量向量既有大小，又有方向，本身不能比较大小，既有大小，又有方向，本身不能比较大小，但是其但是其长度（模）长度（模）可以比较大小可以比较大小例例1 如图如图,试根据图中的比例尺以及三地试根据图中的比例尺以及三地的位置的位置,在图中分别用有向线段表示在图中分别用有向线段表示A地地至至B、C两地的位移两地的位移(精确到精确到1km).解解:AB 表示表示A地至地至B地的位移地的位移,且且_.AB 表示表
7、示A地至地至C地的位移地的位移,且且CA C_.A abc方向相同或相反的非零向量叫做方向相同或相反的非零向量叫做平行向量平行向量记作记作 ab/c零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行,即对于即对于任意向量任意向量a,都有都有0a规定规定:lO共线向量共线向量：就是：就是平行向量平行向量abc共线向量：共线向量：任一组平行向量都可以移动任一组平行向量都可以移动到同一直线上到同一直线上ABCabcdg判断下列几组向量是否是平行向量判断下列几组向量是否是平行向量（共线向共线向量）量）feh相等向量相等向量：长度相等且方向相同的向量。长度相等且方向相同的向量。ab记作记作:ab=观察下列几组向量
8、是否是相等向量观察下列几组向量是否是相等向量abcdef零向量的相反向量仍是零向量。零向量的相反向量仍是零向量。我们把与向量我们把与向量a长度相等，方向相长度相等，方向相反的向量叫做反的向量叫做a的的相反向量相反向量，记作，记作-a，a 与与-a是互为相反的向量。是互为相反的向量。a-a注：注：AB=-BA -（-a）=a平行向量方向一定相同平行向量方向一定相同 （）共线向量一定相等共线向量一定相等 （）相等向量一定共线相等向量一定共线 （）零向量与任意向量都平行零向量与任意向量都平行 （）平行于同一个向量的两个向量是共线向量（平行于同一个向量的两个向量是共线向量（）共线向量一定在同一直线上共
9、线向量一定在同一直线上 （）两个非零向量相等的充要条件是什么？两个非零向量相等的充要条件是什么？长度相等且方向相同长度相等且方向相同判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确 平行向量、共线向量、相等向量三平行向量、共线向量、相等向量三者的异同点：者的异同点：1、共线向量即为平行向量、共线向量即为平行向量2、共线向量不一定是相等向量，但相等向量、共线向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共线向量一定是共线向量例例2 2如图如图,设设O O是正六边形是正六边形A ABCDEF的中的中心心,分别写出图中与向量分别写出图中与向量 、相相等的向量等的向量.OA OBOC=OA CB DO =OB DC
10、EO =OC AB ED FO EFABCDO模相等、方向相同模相等、方向相同向量向量OA与与FE相等吗？相等吗？指出与向量指出与向量OA共线的向量共线的向量解：解：例例3、指出图中各向量模、指出图中各向量模|AB|=4|CD|=5|EF|=6|GH|=24向量向量定义定义:大小，方向大小，方向长度（模）：长度（模）：表示表示几何表示法：有向线段几何表示法：有向线段符号表示法：符号表示法：零向量零向量单位向量单位向量向量向量相反相反平行（共线）平行（共线）a，bAB向量的有关概念向量的有关概念特殊向量特殊向量小结小结:相等相等|AB|坐标表示法坐标表示法作业：作业：课本课本P77P77习题习题2.1A2.1A组第组第1 1、3 3题题
