1、第二章机械装置的受力 齿轮箱是机器中应用最广泛的机械装置，打开箱盖，呈现在我们面前的是如图2-1a所示的齿轮系直观结构，由于它能比较全面地反映箱内齿轮啮合传动情况，制图时，此俯视图常被选为齿轮箱的主视图。机械装置的工作零部件彼此在接触处均受力的作用，零件的工作寿命直接取决于所受力的大小与性质，因此必须进行力学分析。工程上力的概念与中学物理学讲授的没有本质区别，但为便于计算，约定了某种特定的规范解析运算体系，由此形成了“工程力学”。从学科体系上说，它包括了“理论力学”与“材料力学”两大部分：前者主要研究构件的运动与受力；后者侧重分析构件的强度与刚度(抗变形能力)。第二章机械装置的受力 如图2-1
2、b所示，工程上为了对实际研究对象(如汽车、船舶、机床、卫星等)进行力学分析，首先把它理想化，即抽象为力学模型抽象为力学模型，这样才便于进行数学描述，得到数学模型(这一过程也简称“建模”)，然后进行求解；对复杂的问题，则可通过“建模”并借助计算机数值求解。随后，对得出的结果进行分析，特别要与实验结果进行比较，如误差符合要求，则结束分析，误差大时，往往要修改力学模型再分析。由此可见力学模型直接决定计算结果的正确性，它是力学分析的基础，十分重要。第二章机械装置的受力图2-1典型机械装置齿轮箱a)齿轮箱结构图b)轴系部件的力学模型第一节静力分析基础一、基本概念1.力 力是物体间的相互作用力是物体间的相
3、互作用。这种作用有两种效应，即使物体产生运动状态变化的运动效应与产生形状变化的变形效应。力有三个要素力有三个要素，即大小、方向图2-2力的表示与作用点。如图2-2所示，力是矢量，因此可以用有向线段OA表示(书中用一加黑的字母表示，书写时可在字母上加一箭头)，矢线的始端O表示力的作用点，矢线方向表示力的方向，按一定比例尺所作线段OA的长度表示力的大小。计算时，以往工程单位制中的力的单位kgf(公斤力)已不再使用，统一采用法定计量单位N(牛顿)，两者的换算关系为：1kgf=9.807N。一、基本概念图2-3力的可传性 力对刚体只有运动效应(包括平动、转动及其特例平衡)，这时力的三要素可改述为大小、
4、方向、作用线。这种作用在刚体上的力沿其作用线滑移的性质称为力的力的可传性可传性(图2-3)。如图2-4a所示刚性环与如图2-4b所示柔性环均在二力作用下平衡，即F1=F2，从运动效应看，力F1沿作用线滑移前后，对刚性环而言是相同的，但对柔性环却发生了呈椭圆形到仅有局部变形的悬殊差异。可见，力的可传性只适用于刚体，而此性质对简化构件受力分析贡献甚大。一、基本概念图2-4力滑移对刚性环与柔性环的效应一、基本概念图2-5集中力是分布力的理想模型a)轮胎b)水坝2.分布力与集中力 在物理学，物体的受力一般认为集中于一点，称为集中力。实际上，任何物体间的作用力都分布在有限面积上或体积内，即分布力分布力。
5、集中力在客观实际中并不存在，它只是分布力的理想模型，但由于分布力的分布规律比较复杂，因此工程计算中，常需将其简化为集中力集中力。3.理想约束 理想约束理想约束是对物体间接触和连接方式的理想化处理。实际物体在空间的接触和连接有两类方式：一类如空中飞行的炮弹、飞机或卫星等，它们在空间的运行没有受到其他物体预加的限制，称为自由体自由体；另一类如地面上的汽车，轨道上的列车，轴承中的轴，支承在柱子上的房架，连接在人体躯干上的肢体等，其空间运动受到其他物体预加的限制，称为非自由体或约束体非自由体或约束体。对物体预加的限制称为约束。地面对汽车、轨道对车轮、轴承对轴、柱子对房架、身体一、基本概念图2-6光滑接
6、触面约束实例(1)理想刚性约束这种约束也是刚体，它与被约束体间为刚性接触，常见的有：1)光滑接触面。当物体与固定约束(图2-6a)或活动约束(图2-6b)间的接触面非常光滑，其摩擦可忽略不计时，即可简化为这类约束，约束力的方向为公法线n的方向，称为法向反力，记为FN。2)光滑圆柱铰链。这种约束简称为柱铰，包括固定圆柱铰链(图2-7)和活动圆柱铰链(图2-8)，实际是平面回转副的两种表现形式，常称为固定铰链和活动铰链。这种光滑面约。一、基本概念图2-7固定圆柱铰链的结构与符号 2)光滑圆柱铰链。这种约束简称为柱铰，包括固定圆柱铰链(图2-7)和活动圆柱铰链(图2-8)，实际是平面回转副的两种表现
7、形式，常称为固定铰链和活动铰链。这种光滑面约束，其约束体与被约束体的接触点在二维空间内是未知的，因此其约束力可用一对正交力Fx、Fy表示。一、基本概念图2-8活动圆柱铰链的结构与符号a)结构b)受力c)符号 (2)理想柔性约束如图2-9所示，柔性线绳受物体外力(如重力)作用，此时线绳如图2-9所示，柔性线绳受物体外力(如重力)作用，此时线绳约束力与外力方向相反，并一定沿着线绳方向。当忽略摩擦时，此约束称为理想柔性约束。工程中常遇到的钢索、链条、传动带等物体均可近似认为是柔性约束柔性约束。一、基本概念图2-9理想柔性约束a)结构b)符号二、静力学公理 静力学公理是人类经过长期经验积累和实践验证总
8、结出来的最基本的力学规律。下述四个公理是静力学分析的基础：二、静力学公理图2-10二力平衡及二力杆a)二力平衡b)二力杆1.二力平衡公理 刚体受两个力作用，处于平衡状态的充分与必要条件是：两力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上(图2-10a)。这个公理总结了作用于刚体上最简单的力系(两个以上的一组力)平衡所必须满足的条件。这个条件对刚体来说，既必要又充分。但对非刚体来说，此条件是不充分的。二、静力学公理图2-11加减平衡力系的证明2.加减平衡力系公理 在任意一个已知力系上，随意加上或减去一个平衡力系，此时原力系对物体的作用效应不变。此公理对研究力系简化十分重要。这实际上是力可传性的推理，如
9、图2-11所示，图a为原力系，图b在原力系上加上一个F1=F2的平衡力系，设F=F1，显然F与F2也构成平衡力系，可以减去，于是变为图c情况，力在刚体上成功地实现了滑移。二、静力学公理图2-12力的平行四边形法则3.平行四边形公理 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个。方向由以已知两力为边的平行四边形的对角线表示。此公理也称为平行四边形法则。如图2-12所示，作用在O点上的两个已知力F1、F2的合力为F，力的合成法则可写成矢量式二、静力学公理图2-13作用力与反作用力4.作用力与反作用力公理 两个物体之间的作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反、作用线相同，但分别作用在两个物体上。例如
10、，车刀在工件上切削，车刀作用在工件上的切削力为Fp，与此同时，工件必有一反作用力Fp作用在车刀上，如图2-13所示，此两力Fp、Fp总是等值、反向、共线的。但由于这一对力是作用在不同物体上，所以并非一对平衡力。三、构件的受力图示 在机械装置中，任一构件都是在与其他构件相互联系中工作的，因此其受力情况通常比较复杂，为了将复杂的问题简单化，需要选择确定研究的构件(单一物体或物体给合)，对它进行受力分析。为了清楚研究构件的受力情况，必须将研究对象从周围的物体中分离出来(即解除约束)，单独画出，这种被分离的物体称为分离体。画有分离体及其全部主动力和约束力的简图称为受力图。下面举例说明构件受力图的画法。
11、三、构件的受力图示图2-14碾子的受力图a)工作示意图b)受力图例2-1用力拉动碾子以压平路面，碾子遇到一障碍，如图2-14a所示，如不计接触处的摩擦，试画出碾子的受力图。三、构件的受力图示例2-2水平梁AB的A端为固定铰链支座，B端为可动铰链支座，梁中点C受主动力Fp作用，如图2-15所示。不计梁的自重，试画出梁的受力图。图2-15梁的受力图三、构件的受力图示图2-16压榨机受力图a)工作示意图b)受力图例2-3图2-16所示为一压榨机的机构简图，ABC为杠杆，CD为连杆，D为滑块。在杠杆的端部加一力Fp，不计各构件的自重和接触处的摩擦，试分别画出杠杆、连杆和滑块的受力图。三、构件的受力图示
12、图2-17油压夹具受力图a)工作示意图b)杠杆受力图c)连杆受力图d)滚轮受力图e)活塞杆受力图f)物系受力图例2-4图2-17所示为油压夹具。液压缸中的油压力Fp通过活塞杆AD、连杆AB使杠杆BOC压紧工件。其中A和B为铰接，O处为固定铰链支承，C和E处为光滑接触。不计各构件自重，试分别画出活塞杆AD、连杆AB、滚轮R(连销钉A)、杠杆BOC，以及它们组成的机构的受力图。第二节平面汇交力系 静力学研究的主要问题是力系的合成与平衡力系的合成与平衡。力系有各种不同的类型，其合成结果和平衡条件也各不相同。图2-18三力汇交力系实例按照力系中各力的作用线是否在同一平面内来分，可将力系分为平面力系和空
13、间力系两类；按照力系中各力是否相交(或平行)来分，力系又可分为汇交力系、平行力系和任意力系。各类力系在工程实际中都会遇到。根据由简到繁、由特殊到一般的认识规律，本书先从比较简单的平面汇交力系开始研究。第二节平面汇交力系 平面汇交力系平面汇交力系是各力的作用线都在同一平面内，且汇交于同一点的力系。如图2-18所示的起重机的吊钩，即受一平面汇交力系的作用。研究平面汇交力系的合成与平衡常采用两种方法：几何法和解析法几何法和解析法。图2-18三力汇交力系实例一、平面汇交力系合成的几何法图2-19两个共点力合成的三角形法则 根据力的可传性原理，作用于刚体上的平面汇交力系中的各点可以分别沿它们的作用线移到
14、三角形法则汇交点上，并不影响其对刚体的作用效果，所以平面汇交力系与作用于同一点的平面力系(平面共点力系)对刚体的作用效果相同。因此这里只需研究共点力系合成的几何法则共点力系合成的几何法则。1.两个共点力合成的三角形法则 这一法则实际上是力的平行四边形法则的另一种表达方式。设有F1和F2两力作用于某刚体的A点，则其合力可用平行四边形法则确定，如图2-19a所示。不难看出，在求合力F时，可不必作出整个平行四边形。如图2-19b所示，作图时可省略AC与CD，直接将F2的始端移至F1的末端，连接F1的始端和F2的末端，通过ABD即可求得合力F。此法称为求两个共点力合力的三角形法则，其矢量式为一、平面汇
15、交力系合成的几何法图2-20多个共点力合成的多边形法则2.多个共点力合成的多边形法则 如图2-20a所示，设有一平面汇交力系F1、F2、F3、F4作用于刚体上的O点，要求此力系的合力，可连续实施三角形法则依次将各力合成。其方法为：先作F1、F2的合力F12，再将F12与F3合成为F123，最后将F123与F4合成，即得到该力的合力F(图2-20c)。一、平面汇交力系合成的几何法 由图2-20b可以看出，虚线矢量F12、F123可不必画出，只要将力系各力首尾相接，形成一个开口的多边形ABCDE，最后将其封闭，由最先画出的F1的始端A指向最后画出的力F4的末端E所形成的矢量，即为合力F的大小和方向
16、。此法称为多边形法则多边形法则，其矢量表达式为上述方法可推广到平面汇交力系有n个力的情况，于是可得结论：平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力作用线通过力系汇交点，合力大小由多边形的封闭边表示，即等于力系各力的矢量和。其矢量表达式为二、平面汇交力系平衡的几何条件 由前文可知，平面汇交力系可以合成为一个合力，即平面汇交力系可用其合力来代替。因此若合力F等于零，则说明物体处于平衡；反之，若物体处于平衡，则其合力F一定等于零。可见平面汇交力系平衡的充分与必要条件是力系的合力等于零可见平面汇交力系平衡的充分与必要条件是力系的合力等于零，即在力系合成的几何法中，平面汇交力系的合力是由力多边形的封闭边表示
17、的，当力系平衡时，合力封闭边变为一点，即力系中各力首尾相接构成一个自行封闭的力多边形，如图2-21所示。因此可得平衡力系平衡的充分与必要的几何条件是：力系中各力构成的力多边形自行封闭。二、平面汇交力系平衡的几何条件图2-21平面汇交力系平衡的几何条件 用力多边形封闭的条件求解平面汇交力系平衡问题的方法称为几何法几何法。这种方法常用于求解三力汇交的平衡问题，这时三力构成一个自行封闭的力三角形。二、平面汇交力系平衡的几何条件图2-22三力汇交平衡问题例2-5如图2-22a所示，起重机匀速吊起一钢管，已知钢管重FG=6kN，吊索AB和AC与铅垂线的夹角均为=30不计吊钩与吊索的自重，试求吊索AB与A
18、C的拉力。二、平面汇交力系平衡的几何条件图2-23三角架的受力分析例2-6如图2-23a所示，在三角架ABC的销钉B上，作用一铅垂力Fp=1000N。已知=45、=30，各杆自重不计，试求杆AB和BC所受的拉力。三、平面汇交力系合成的解析法 平面汇交力系的合成，更常用的方法是解析法解析法。解析法的基础是力在坐标轴上的投影。1.力在坐标上的投影 设物体的某点A作用一力F，取直角坐标系数xOy如图2-24所示。力F在坐标轴上的投影定义为：F矢两端向坐标轴引垂线得垂足a、b和a、b，线段ab、ab分别为力F在x、y轴上投影的大小。投影的正负号规定为：从a到b(或从a到b)的指向与坐标轴的正向相同为正
19、，相反为负。力F在x、y轴上的投影分别记作Fx和Fy。若已知力F的大小及其与x轴所夹的锐角，则有三、平面汇交力系合成的解析法图2-24力在坐标轴上的投影2.平面汇交力系合力的解析法 设在刚体O点有一平面汇交力系F1、F2、Fn作用。根据式(2-1)，有将上式分别向x、y轴投影，有 上式表明，力系的合力在某轴上的投影等于各力在同一轴上投影的代数和。这一关系称为合力投影定理合力投影定理。三、平面汇交力系合成的解析法图2-25吊钩的受力例2-7试用解析法求如图2-25所示吊钩所受合力的大小和方向。四、平面汇交力系的平衡方程及其应用图2-26简易起重机受力分析 由前文可知平面汇交力系平衡的充分与必要条
20、件是力系的合力F大小为零，则由式(2-5)应有例2-8图2-26a所示为一简易起重机。重物FG=20kN，用绳子挂在支架的定滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D上。A、B、C各处均为铰链，不计杆、绳、滑轮的自重，并略去滑轮的大小和各接触处的摩擦。试求平衡时杆AB和BC四、平面汇交力系的平衡方程及其应用图2-27增力机构受力分析例2-9增力机构如图2-27a所示，已知活塞D上受到油压力Fp=3000N，通过连杆BC压紧工件。当压紧平衡时，杆AB、BC与水平线的夹角均为=8。不计各杆自重和接触处的摩擦，试求工件受到的压力。第三节力矩与力偶一、力矩、力偶1.力对点的矩 用扳手拧螺母时(图2-28)。力F
21、使扳手及螺母绕O点转动。由经验可知，使螺母绕O点转动的效果，不仅与力F的大小有关，而且与O点到力作用线的垂直距离h有关，因此力F对扳手的作用可用两者的乘积Fh来度量，此乘积称为力F对O点的矩。O点到力F作用线的垂直距离h称为力臂。O点为矩心。1)力的大小与力臂的乘积Fh。2)力使物体绕O点转动的方向。因此，力矩也是矢量。在平面问题中，力对点的矩的大小等于力的大小与力臂的乘积，它的正负表示力使物体绕矩心转动的 力使物体绕矩心转动时，有两种不同的转向。通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正；图2-28扳手的力矩力使物体绕矩心顺时针转动时，力矩为负。由此可见，力F使物体绕O点转动的效果，
22、由下列两个因素决定：一、力矩、力偶图2-28扳手的力矩一、力矩、力偶图2-29合力矩定理2.合力矩定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点的矩等于所有各分力对该点的矩的代数定理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点的矩等于所有各分力对该点的矩的代数和。和。这个定理建立了合力的矩和分力的矩之间的关系。现证明如下：设在物体上A点作用有平面汇交力系F1、F2、Fn，如图2-29所示，该力系的合力为F。为计算力系中各力对平面内任一点的矩，取直角坐标系xOy，并让Ox轴通过力系中各力的汇交点A，令OA=l，则力系中各分一、力矩、力偶图2-30直齿轮受力的力矩例2-10图2-30a所示圆柱直齿轮的齿面受
23、一啮合角=20的法向压力Fn=980N的作用，齿轮分度圆的直径d=160mm，试计算力Fn对齿轮轴心O的力矩。一、力矩、力偶例2-11一轮在轮轴B处受一切向力F的作用，如图2-31a所示，已知F、R、r、，试求此力对轮与地面接触点A3.力偶和力偶矩 生活中，汽车司机用双手转动转向盘驾驶汽车(图2-32a)，电动机定子的磁场对转子作用电磁力使之旋转(图2-32b)，人们用两个手指旋转钥匙开门，这时在转向盘、电动机转子、钥匙上作用着一对等值、反向、作用线不在一条直线上的平行力，它们能使物体转动。这种大小相等、方向相反而作用线不在同一直线上的两个平行力，称为力偶，记作(FF)。力偶的两个力之间的垂直
24、距离d称为力偶臂(图2-32c)，力偶所在的平面称为力偶的作用面。由经验可知，在力偶作用面内，力偶使物体产生转动的效应，取决于力偶的转向、力偶两个平行力的大小，以及力偶臂d的大小，所以，在力学中用力偶中一个力的大小和力偶臂的乘积Fd作为度量力偶在其作用平面内对物体转动效应的物理量，称为力偶矩，并以符号M(FF)或M表示，即一、力矩、力偶图2-31轮轴的力矩力偶的转向，一般规定逆时针为正，顺时针为负，与力矩一样。力偶矩的法定计量单位为Nm。一、力矩、力偶图2-32力偶和力偶矩4.力偶的性质、平面力偶的等效条件 1)力偶无合力，力偶不能与一个力等效。当一个力偶作用在物体上时，只能使物体转动。而一个
25、力作用在物体上时，则将使物体移动或既有移动又有转动。所以，力偶对物体的作用不能用一个力等效代替，即力偶不能合成为一个力。因此，力偶不能与一个力平衡，力偶必须用力偶来平衡。2)力偶中两力对其作用平面内任一点的矩的代数和等于力偶矩。证明：如图2-34所示，已知力偶(FF)的力偶矩M=Fh。在力偶的作用面内任取一点O为矩心，则力偶(FF)对O点的力偶矩为一、力矩、力偶图2-33力偶在数轴上的投影由于力偶中两力等值、反向，所以力偶在任一轴上投影的代数和等于零(图2-33)。一、力矩、力偶图2-34力偶中力对任一点的矩3)由力偶的性质可知，同平面力偶等效的条件同平面力偶等效的条件是：力偶矩的大小相等，力
26、偶的转向相同。由此可得：a.只要保持力偶矩不变，力偶可以在其作用平面内作任意的移转，而不改变它对刚体的作用效果。因此，力偶对刚体的作用与力偶在其作用平面内的位置无关。b.只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对物体的作用效果。一、力矩、力偶图2-35力偶的不同表示 正因为这样，力偶可用力和力偶臂表示，也可用一端带箭头的弧线来表示。图2-35所示就是同一力偶的不同表示法。图中弧线箭头表示力偶的转向，弧线旁的符号表示力偶矩的大小。二、平面力偶系的合成和平衡条件1.平面力偶系的合成 作用在物体同一平面上的多个力偶，称为平面力偶系平面力偶系。设在物体的同一平面内作用
27、有两个力偶(F1QF1Q)和(F2QF2Q)，如图2-36a所示，它们的力臂分为d1、d2，则这两个力偶二、平面力偶系的合成和平衡条件图2-36力偶的合成根据力偶的性质，在保持力偶矩不变的条件下，同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，并使它们具有相同的力偶臂长d，然后将它们在其作用平面内转移，使力的作用线两两重合，得到与原力偶等效的两个新力偶(F1pF1p)和(F2pF2p)，如图2-36b所示，F1、F2的大小可由下列等式算出2.平面力偶系的平衡条件 如果平面力偶系的合力偶矩等于零(M=ni=1Mi=0)，则表明使物体顺时针方向转动的力偶矩与使物体逆时针方向转动的力偶矩相等，转动效果相互抵消
28、，因此物体保持平衡。由此，平面力偶系平衡的充分与必要条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即二、平面力偶系的合成和平衡条件图2-37受力偶作用的简支梁例2-12梁A、B受一力偶作用，其力偶矩M=1000Ncm图2-37受力偶作用的简支梁，尺寸如图2-37所示(单位为cm)，试求支座A、B的反力。二、平面力偶系的合成和平衡条件例2-13用多轴钻床在水平工件上钻孔时(图2-38)，每个钻头对工件施加一压力和力偶。已知三个力偶的力偶矩分别为M1=M2=10Nm，M3=20Nm，固定螺栓A和B之间的矩离l=0.2m，试求两螺栓所受的水平力。图2-38工件钻孔的受力分析三、力的平移定理定理：可以把作用
29、在刚体上定理：可以把作用在刚体上A A点的力点的力F F平行移到任一点平行移到任一点B B，但必须同时附加一个力偶，这，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力个附加力偶的矩等于原来的力F F对新作用点对新作用点B B的矩。的矩。其中d为附加力偶的力偶臂。由图可见，d就是B点到力F作用线的垂直距离。因此，Fd也等于力F对B点的矩，即三、力的平移定理图2-39力的平移定理例2-14圆锥齿轮半径r=50mm，受轴向力Fa=30kN(图2-40a)，试分析力Fa对轴的作用。三、力的平移定理图2-40锥齿轮的受力第四节平面任意力系1.平面任意力系(简化)的主矢和主矩 设刚体上作用一平面任意
30、力系F1、F2、Fn，各力的作用点分别为A1、A2、An，如图2-41a所示。在力系平面内任取一点O，称为简化中心。根据力的平移定理，将力系中各力都向O点平移，得到一个汇交于O点的平面汇交力系F1、F2、Fn和一组由相应的附加力偶M1、M2、Mn组成的附加力偶系(图2-41b)。图2-41平面任意力系的简化所得平面汇交力系可合成为一个作用于O点的合矢量F。F=F1+F2+Fn=F1+F2+Fn=ni=1Fi合矢量F称为原力系的主矢。取直角坐标xOy，如图2-41b所示，由式(2-5)可得主矢F 所得附加平面力偶系可合成为一个合力偶，其力偶矩用MO表示，则力偶矩MO称为原力系对简化中心O点的主矩
31、。由此可得结论：平面任意力系向平面内任意点(简化中心)简化，其一般结果为作用在简化中心的一个主矢和一个在作用平面内的主矩，主矢等于原力系各力的矢量和，主矩等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和。一、平面任意力系的简化图2-42车床刀架3.固定端约束 前面介绍了几种类型的约束及其反力方向确定的方法。作为平面任意力系向一点简化的应用实例，下面来分析工程实际中遇到的另一种类型的约束及其约束力。图2-42所示为车床刀架，当拧紧螺母时，车刀被牢固地夹持在刀架上，既不能转动，也不能移动，这种性质的约束称为固定端约固定端约束束。一、平面任意力系的简化图2-43三爪自定心卡盘一、平面任意力系的简化图2-44固
32、定约束端的力分析 对于上述固定端约束的构件，可以用一端插入刚体内的悬臂梁来表示(图2-44a)，在主动力F的作用下，墙对构件插入部分的约束力应当是杂乱地分布在接触面上的一群力，这群力组成了一个平面任意力系(图2-44b)。根据平面任意力系的简化理论，将该力系向A点简化，得到一个作用在A点的约束反力F(主矢)和一个力偶矩为MA的约二、平面任意力系的平衡方程及其应用1.平面任意力系的平衡方程式 前面已指出，平面任意力系向任一点O简化，一般可得一主矢F和一主矩MO，若主矢、主矩均等于零，则说明这一平面任意力系是平衡力系；反之，若平面任意力系是平衡力系，则它向任意点简化的主矢、主矩必同时为零。故平面任
33、意力系平衡的充分与必要条件为二、平面任意力系的平衡方程及其应用图2-45减速器齿轮轴的受力分析例2-15减速器中，齿轮轴由径向轴承A和推力轴承B支持，如图2-45a所示。A轴承可简化为可动铰链支座，B轴承可简化为固定铰链支座。已知F、a。试求A、B两轴承的约束力。二、平面任意力系的平衡方程及其应用图2-46悬臂梁受力分析2)画受力图。作用在梁上的力有载荷集度为q的均布载荷、集中力Fp、力偶M，以及固定端的约束力FAx和FAy、约束力偶MA。FAx、FAy的指向和MA的转向假设如图2-46所示。二、平面任意力系的平衡方程及其应用图2-47起重机水平梁受力分析例2-17起重机的水平梁AB重FG=1
34、kN，载荷FQ=8kN，梁的A端为固定铰链支座，B端用中间铰与拉杆BC连接(图2-47a)，若不计拉杆BC的自重，试求拉杆的拉力和支座A的约束力。二、平面任意力系的平衡方程及其应用2.平面平行力系的平衡方程 平面平行力系是平面任意力系的一种特殊情况，其平衡方程可由平面任意力系的平衡方程导出。如图2-48所示，设物体受平面平行力系F1、F2、Fn的作用，如选取x轴与各力垂直，则不论力系是否平衡，每一个力在x轴上的投影恒等于零，即Fx0。图2-48平面平行力系二、平面任意力系的平衡方程及其应用图2-49起重机受力例2-18已知如图2-49所示起重机重FW=100kN，最大起重量FG=36kN，图示
35、尺寸b=0.6m，l=10m，a=3m，x=4m，起重臂上的平衡铁重FQ，试求此起重机在满载与空载时都不至于翻倒的平衡重FQ值的范围。二、平面任意力系的平衡方程及其应用图2-50手动水泵受力例2-19图2-50a所示为一手动水泵，图中尺寸单位均为cm。已知Fp=200N，不计各构件的自重，试求图示位置时，连杆BC所受的力、连杆A的反力，以及水压力FQ。*第五节空间力系简述 作用在物体上的力系，如果各力的作用线不在同一平面内，这种力系称为空间力系空间力系。它是工程实际中常见的一种力系，是力系的最一般形式。本节将讨论力沿空间直角坐标轴的投影及其分解，以及轴类零件的受力计算。一、力沿空间直角坐标轴的
36、分解 为了分析力对物体的作用，常常需将力分解。例如要了解作用在斜齿轮上的力Fn对齿轮轴的作用时，就需要将该力分解为沿齿轮的圆周方向、径向和轴向三个分力Ft、Fr和Fa来进行分析(图2-51)。下面来讨论将一个力分解为三个相互垂直的分力的方法。一、力沿空间直角坐标轴的分解图2-51斜齿轮受力 为了分析力对物体的作用，常常需将力分解。例如要了解作用在斜齿轮上的力Fn对齿轮轴的作用时，就需要将该力分解为沿齿轮的圆周方向、径向和轴向三个分力Ft、Fr和Fa来进行分析(图2-51)。下面来讨论将一个力分解为三个相互垂直的分力的方法。已知作用在物体上O点的力F，过其作用点O建立空间直角坐标轴x、y、z，力
37、F与z轴的夹角为，力Fn与z轴所决定的平面与x轴的夹角为(图2-52)。求力Fn沿x、y和z三个方向的分力。一、力沿空间直角坐标轴的分解图2-52空间直角坐标系 先将力F分解为沿z轴方向和在xOy平面内的两个分力Fz和Fxy，再将力Fxy分解为沿x轴和y轴方向的分力Fx和Fy，Fx、Fy、Fz就是力F沿空间直角坐标轴的三个相互垂直的分力。由图2-52可知，若以分力Fx、Fy、Fz为边作直角六面体，则合力F是这个直角六面体的对角线。如图2-52所示，可求得力沿x、y、z轴三个分力的大小为一、力沿空间直角坐标轴的分解图2-53斜齿轮受力分析例2-20图2-53所示的斜齿轮受法向压力Fn作用，已知F
38、n=1410N，齿轮压力角=20，螺旋角=25，试求轴向力Fa、圆周力Ft和径向力Fr的大小。二、轴的受力计算表2-1常见轴承约束的类型及简化画法二、轴的受力计算图2-54起重铰车受力例2-21起重铰车受力如图2-54所示。已知作用在齿轮轮齿上的压力Fn在垂直于轴的齿轮平面内，齿轮压力角(受力方向与压力方向的夹角)=20，齿轮节圆半径rb=0.2m，鼓轮半径r=0.1m，重物FG=10kN。试求重物匀速上升时深沟球轴承A和B的约束力及压力Fn的大小。二、轴的受力计算图2-55传动轴受力例2-22在如图2-55a所示的水平传动轴上装有两个带轮，其直径分别为d1=40cm,d2=50cm。两轮到轴
39、承A的距离各为a=1m，b=3m，轴承A与B相距L=4m，d1轮上的平带与铅垂线的夹角=20，d2轮上的平带为水平。已知平带拉力F1=2000N，F2=4000N，F3=5000N。试求传动轴平衡时，拉力F4的大小和轴承A、B的约束力。二、轴的受力计算图2-56齿轮轴受力分析例2-23装有斜齿轮的轴AB由径向轴承A和推力轴承B支持(图2-56a)，已知齿轮啮合力的三个正交分力分别为：周向力Ft=5kN，径向力Fr=1.88kN，轴向力Fa=1.34kN，斜齿轮的节圆直径db=100mm，l=120mm。试求A、B轴承反力。习题配图一、概念自检题图2-57题2-2图一、概念自检题图2-58题2-
40、3图一、概念自检题图2-59题2-4、题2-5图一、概念自检题图2-60题2-6图一、概念自检题图2-61题2-8、题2-9图一、概念自检题图2-62题2-10图一、概念自检题图2-63题2-11图一、概念自检题图2-64题2-12图二、运算自检题图2-65题2-13图二、运算自检题图2-66题2-14图二、运算自检题图2-67题2-15图二、运算自检题图2-68题2-16、题2-17图二、运算自检题图2-69题2-18图二、运算自检题图2-70题2-19题2-22图二、运算自检题图2-71题2-23图二、运算自检题图2-72题2-24图二、运算自检题图2-73题2-25图二、运算自检题图2-74题2-26图二、运算自检题图2-75题2-27图二、运算自检题图2-76题2-28图二、运算自检题图2-77题2-29图二、运算自检题图2-78题2-30图二、运算自检题图2-79题2-31图二、运算自检题图2-80题2-32图
