1、=【 ;精品 教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (三十五 ) 一元二次不等式及其解法 一、选择题 1 (2017 河北重点中学一模 )设集合 M x|x2 2x 30，则 M N等于 ( ) A ( 1,1) B (1,3) C (0,1) D ( 1,0) 解析 解 x2 2x 30，得 x1.所以 M x| 11，所以 M N x|1x2 2x 5，设 f(x) x2 2x 5 (x 1)2 4， x 2,4，当 x 2 时 f(x)min 5， ? x 2,4使 x2 2x 5 mf(x)min， m5.故选 B. 答案 B 5不等式 (ax 2)(x 1)0( a0 的解集是 ? ?
2、 12， 2 ，则以下结论中： a0； b0； a b c0； a b c0，正确的是 ( ) A B C D 解析 ax2 bx c0 的解集是 ? ? 12， 2 ，故 a0,2 ? ? 12 ca0.因此， 正确， 错误设f(x) ax2 bx c，根据 f( 1)0，可知 a b c0，故 错误， 正确 答案 C 二、填空题 7 (2017 山东烟台联考 )不等式 x1x的解集为 _ 解析 当 x0 时，原不等式等价于 x21，解得 x1；当 x1x的解集为 ( 1,0) (1， ) 答案 ( 1,0) (1， ) 8函数 y log13 x2 3x 的定义域为 _ 解析 函数 y l
3、og13 x2 3x 的定义域应保证满足 00； (2)若不等式 f(x)b 的解集为 ( 1,3)， 求实数 a， b 的值 解 (1) f(x) 3x2 a(6 a)x 6， f(1) 3 a(6 a) 6 a2 6a 3， 原不等式可化为 a2 6a 3b 的解集为 ( 1,3)等价于方程 3x2 a(6 a)x 6 b 0 的两根为 1,3， 等价于? 1 3 a a3 ， 13 6 b3 ，解得 ? a 3 3，b 3. 能力提升 11 (2017 广东惠州调研 )关于 x 的不等式 ax b0 的解集是 ? ?12， ，则关于 x 的不等式 ax 2b x 50 的解集是 ( )
4、A (1,5) B (1， ) C ( ， 5) D ( ， 1) (5， ) 解析 因为不等式 ax b0 的解集是 ? ?12， ，所以 a0，且 a 2b 0，所以不等式 ax 2b x 50 等价于 x 1 x 50，等价于 (x 1)(x 5)0 在区间 1,5上有解，则 a 的取值范围是 ( ) A.? ? 235 ， B.? ? 235 ， 1 C (1， ) D.? ? ， 235 解析 由 a2 80 知方程恒有两个不等实根，又因为 x1x2 20，解得 a 235 ，故选 A. 答案 A 13 (2017 重庆凤鸣山中学月考 )若不存在整数 x 满足不等式 (kx k2 4
5、)(x 4)0.所以原不等式即为k? ?x k2 4k (x 4)0，所以1 k4. 答案 1,4 14若不等式 x2 (a 6)x 9 3a0， |a|1 恒成立，则 x 的取值范围是 _ 解析 将原不等式整理为形式上是关于 a 的不等式 (x 3)a x2 6x 90. 令 f(a) (x 3)a x2 6x 9. 因为 f(a)0 在 |a|1 时恒成立，所以 若 x 3，则 f(a) 0，不符合题意，应舍去 若 x3 ，则由一次函数的单调性，可得? f ，f ， 即? x2 7x 120，x2 5x 60， 解得 x4. 答案 ( ， 2) (4， ) 15 (2017 黑龙江虎林一中
6、期中 )已知 f(x) 2x2 bx c，不等式 f(x)5 ax(a R)的解集 解 (1)由 f(x) x2 (m 4)x 4 2m (x 2) m x2 4x 4， 令 g(m) (x 2)m x2 4x 4. 由题意知在 1,1上， g(m)的值恒大于零， ? g x x2 4x 40，g x x2 4x 40， 解得 x3. 故当 x3 时，对任意的 m 1,1，函数 f(x)的值恒大于零 (2)不等式为 ax2 (a 3)x 30，即 (ax 3)(x 1)0， 当 a 0 时，原不等式的解集为 x|x0 时， 3a 1， 不等式的解集为?x? x3a或 x 1 不等式的解集为?x
7、? 10 时，不等式解集为?x? x3a或 x 1 ； 当 3a0 时，不等式解集为?x? 3ax 1 ； 当 a 3 时，不等式解集为 ?； =【 ;精品 教育资源文库 】 = 当 a 3 时，不等式解集为?x? 1x3a . 延伸拓展 设 a0， (3x2 a)(2x b)0 在 (a， b)上恒成立，则 b a 的最大值为 ( ) A.13 B.12 C. 33 D. 22 解析 当 ab0 时， ? x (a， b)， 2x b0，所以 (3x2 a)(2x b)0 在 (a， b)上恒成立，可转化为 ? x (a， b)， a 3x2，所以 a 3a2，所以 13 a0，所以 b a13；当a0b 时， (3x2 a)(2 x b)0 在 (a， b)上恒成立，当 x 0 时， (3x2 a)(2x b) ab0，不符合题意；当 a0 b 时，由题意知 x (a,0)， (3x2 a)2x0 恒成立，所以 3x2 a0 ，所以 13 a0，所以 b a 13.综上所述， b a 的最大值为 13.故选 A. 答案 A
