1、第十七章第十七章 勾股定理勾股定理专题复习鹿邑县实验中学初中数学(人教版)八年级下册初中数学(人教版)八年级下册核心内容归纳:基本知识:勾股定理及勾股定理的逆定理核心内容归纳:基本技能:体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.勾股定理勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理逆定理勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.知识点勾股树拼图abc赵爽弦图acc2=b2+a2b婆什迦罗的证明方法 a2+b2=c2a2b2a2c2毕达哥拉斯证法总统证法aabbcc青出青出朱方朱方青方
2、青方朱入朱入朱朱出出青入青入青青入入青出青出青青出出华罗庚:青朱出入图 abc华罗庚:青朱出入图邹元治证明112123常见的直角三角形3,4,5;5,12,13;6,8,10;7,24,25;8,15,17;9,40,41;11,60,61;12,35,37;13,84,85;15,112,113;20,21,29;20,99,101;48,55,73;60,91,109.常用勾股数比比一一比比看看看看谁谁算算得得快!快!求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x171716162020 x12125 5x基本
3、方法2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.8181144144xyz625625576576144144169169基本方法常见题型 已知两边求第三边已知两边求第三边1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm,则斜边长为_2已知直角三角形的两边长为已知直角三角形的两边长为3、4,则另一条边长是,则另一条边长是 _?C?B?A?D?E?F如图,用一张长方形纸片如图,用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该进行折纸,已知该纸片宽纸片宽AB为为8cm,长,长BC为为10cm当折叠时,顶点当折叠时,顶点D落在落在BC边上的点边上的点F处(折痕为处(折痕为AE)想一想,此)想一想,此时时
4、EC有多长?有多长?利用方程求线段长利用方程求线段长3 3已知一个已知一个RtRt的两边长分别为的两边长分别为3 3和和4 4,则第三边长的平方是()则第三边长的平方是()A A、25 B25 B、1414C C、7 7DD、7 7或或25252 2下列各组数中,以下列各组数中,以a,b b,c c为边的三角形为边的三角形 不是不是RtRt的是()的是()A A、a=1.5=1.5,b=2,=2,c=3 B=3 B、a=7,=7,b=24,=24,c=25=25C C、a=6,=6,b=8,=8,c=10=10 D D、a=3,=3,b=4,=4,c=5=5若若ab=34=34,c=10=10
5、,则则RtRtABC的面积为的面积为_._.若若a=15=15,c c=25=25,则,则b b=_=_;1.1.在在RtRtABCABC中,中,C=90C=90,若若a=5=5,b b=12=12,则,则c c=_=_;若若c=61=61,b=60=60,则,则a=_=_;1313202011112424基础练习 小明同学想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多小明同学想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 1米,米,当他把绳子的下端拉开当他把绳子的下端拉开5 5米后,发现下端刚好接触地面,你能帮他米后,发现下端刚好接触地面,你能帮他 算出来吗?算出来吗?ABC5
6、米(x+1)米x米解三角形:设未知数求长度AB我怎我怎么走么走会最会最近呢近呢?有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(的值取3)勾股定理在立体图形中的应用勾股定理在立体图形中的应用BA 高高12cmBA长长18cm (取取3)9cm平面展开问题平面展开问题判断一个三角形是否为直角三角形1.直接给出三边长度,如直接给出三边长度,如3,4,5;2.间接给出三边的长度或比例关系间接给出三边的长度或比例关系(1).若一个三角形的周长若一个三角形的周长12cm,一边长为一边长为3cm,其其他两边之差
7、为他两边之差为1cm,则这个三角形是则这个三角形是_.(2)将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,)将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是得到的三角形是 _(3)在)在ABC中,中,那么,那么ABC的确切形状是的确切形状是_.2:1:1:cba(走进中考)(走进中考)请阅读下列材料:请阅读下列材料:问题:问题:现有现有5个边长为个边长为1的正方形,排列形式如图的正方形,排列形式如图1,请把它们,请把它们分割后拼接成一个新的正方形分割后拼接成一个新的正方形.要求:画出分割线并在正方形网格图要求:画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为图中每个小正方形的边长均为1)中用实线
8、画出拼接成的新正方形中用实线画出拼接成的新正方形.5小红同学的做法是:小红同学的做法是:设新正方形的边长为设新正方形的边长为x(x0).依题意,割补前后图形的面积相等,依题意,割补前后图形的面积相等,有有x25,解得,解得x .由此可知新正方形的边长等于两个小正方形由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成得矩形对角线的长组成得矩形对角线的长.于是,画出图所示的分割线,拼出如图于是,画出图所示的分割线,拼出如图所示的新正方形所示的新正方形.图图1图图图图图图本章知识结构本章知识结构 实际问题(直角三角形边长计算)勾股定理勾股定理的逆定理 实际问题(判定直角三角形)互逆定理核心内容归纳:基本思想
9、与方法:数形结合思想,分类讨论思想,方程思想,(转化)化归思想,由特殊到一般(发现猜想证明),整体思想、数学建模思想等.核心内容归纳:基本经验:已知两边求第三边,通常利用勾股定理直接计算或者列方程求解,立体图形中的勾股定理问题通常转化为平面图形来解决.在我的印象里,他一直努力而自知,每天从食堂吃饭后,他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己,他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他,大多看到了他的前程似锦,却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的:“如果这世上真有奇迹,那只是努力的另一个名字,生命中最难的阶段,不是没有人懂你,而是你不懂自已。”而他的奇迹,是努力给了挑选的机会。
10、伊索寓言中,饥饿的狐狸想找一些可口的食物,但只找到了一个酸柠檬,它说,这只柠檬是甜的,正是我想吃的。这种只能得到柠檬,就说柠檬是甜的自我安慰现象被称为:“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸,却又大多安于现状,大多原因是不知该如何改变。看时,每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安迪,独立纠结的樊胜美,乐观自强的邱莹莹,文静内敛的关睢尔,古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼,拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯,这样无论什么事她都有最准确的判断和认知;樊胜美虽然虚荣自私,但她努力做一个好HR,换了新工作后也是拼命争取业绩;小蚯蚓虽没有高学历,却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁;关睢尔每一次出镜几乎都是
11、在房间里戴着耳机听课,处理文件;就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外其实她们有很多路可以走:嫁人,啃老,安于现状。但每个人都像个负重的蜗牛一样缓缓前行,为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来,但至少可以为明天积累,否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成?身边经常有人抱怨生活不幸福,上司太刁,同事太蛮,公司格局又不大,但却不想改变。还说:“改变干嘛?这个年龄了谁还能再看书考试,混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他的生活态度。前几天我联系一位朋友,质问为什么好久不联系我?她说自已每天累的像一条狗,我问她为什么那么拼?她笑:“如果不努力我就活得像一条狗了。”
12、恩,新换的上司,海归,虽然她有了磨合几任领导的经验,但这个给她带来了压力。她的英语不好,有时批阅文件全是大段大段的英文,她心里很怄火,埋怨好好的中国人,出了几天国门弄得自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服,流露出了嫌弃她的意思,甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门?她的脸红到了脖子,想着自己怎么也算是老员工,由她羞辱?两个人很不愉快。但她有一股子倔劲,不服输,将近40岁的人了,开始拿出发狠的学习态度,报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃,每天要求上中学的女儿和自己英语对话,连看电影也是英文版的。功夫不负有心人,当听力渐渐能跟得上上司的语速,并流利回复,又拿出漂亮的英文版方案,新上司
13、看她的眼光也从挑剔变柔和,某天悄悄放了几本英文书在她桌上,心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了,她才发现新上司的优秀,自从她来了后,部门业绩翻了又翻,奖金也拿到手软,自己也感觉痛快。她说:这个社会很功利,但也很公平。别人的傲慢一定有理由,如果想和平共处,需要同等的段位,而这个段位,自己可能需要更多精力,但唯有不断付出,才有可能和优秀的人比肩而立。人为什么要努力?一位长者告诉我:“适者生存。”这个社会讲究适者生存,优胜劣汰。虽然也有潜规则,有套路和看不见的沟沟坎坎,但一直努力的人总会守得云开见月明。有些人明明很成功了,但还是很拼。比如剧中的安迪,她光环笼罩,商场大鳄是她的男闺蜜,不离左右,富二
14、代待她小心呵护,视若明珠,加上她走路带风,职场攻势凌历,优秀得让身边人仰视。这样优秀的人,不管多忙,每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的,而是能量,能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中,努力真的重要,它能改变一个人的成长轨迹,甚至决定人生成败。有一句鸡汤:不着急,你想要的,岁月都会给你。其实,岁月只能给你风尘满面,而希望,唯有努力才能得到!9、懂得如何避开问题的人,胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上,不知道怎么办的时候,就选择学习,也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念!在家里看到的永远是家,走出去看到的才是世界。把钱放在眼前,看到的永远是钱,把钱放在有用的地方,看到的是金
15、钱的世界。给人金钱是下策,给人能力是中策,给人观念是上策。财富买不来好观念,好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场,是在人的脑海里!要用行动控制情绪,不要让情绪控制行动;要让心灵启迪智慧,不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别,主要差在两耳之间的那块地方!人无远虑,必有近忧。人好的时候要找一条备胎,人不好的时候要找一条退路;人得意的时候要找一条退路,人失意的时候要找一条出路!孩子贫穷是与父母的有一定的关系,因为他小的时候,父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线!有什么信念,就选择什么态度;有什么态度,就会有什么行为;有什么行为,就产生什么结果。要想结果变得好,必须选择好的信念。
16、播下一个行动,收获一种习惯;播下一种习惯,收获一种性格;播下一种性格,收获一种命运。思想会变成语言,语言会变成行动,行动会变成习惯,习惯会变成性格。性格会影响人生!习惯不加以抑制,会变成生活的必需品,不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯,因为造习惯的就是自己,结果人又成为习惯的奴隶!人生重要的不是你从哪里来,而是你到哪里去。当你在埋头工作的时侯,一定要抬头看看你去的方向。方向不对,努力白费!你来自何处并不重要,重要的是你要去往何方,人生最重要的不是所站的位置,而是所去的方向。人只要不失去方向,就永远不会失去自己!这个世界唯一不变的真理就是变化,任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时,必须争取主动,再占据下一个优势,这需要前瞻的决断力,需要的是智慧!惟一能移山的方法就是:山不过来,我就过去。人生最聪明的态度就是:改变可以改变的一切,适应不能改变的一切!是产生在人的思想里。你没找到路,不等于没有路,你想知道将来要得到什么,你必须知道现在应该先放弃什么!把人抛入最低谷时,往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量,谁就能获得回报;谁若自怨自艾,必会坐失良机!人人都有两个门:一个是家门,成长的地方;一个是心门,成功的地方。能赶走门中的小人,就会唤醒心中的巨人!要想事情改变,首先自己改变,只有自己改变,才可改变世界。人最大的敌人不是别人,而是自己,只有战胜自己,才能战胜困难!