1、第十二章第十二章 轴对称轴对称 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称图形。这条直线就是它的对称轴对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做条直线对称。这条直线叫做对称轴对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做_对称点对称点_.一一.轴对称图形轴对称图
2、形1、轴对称图形：、轴对称图形：2、轴对称：、轴对称：3 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称 区别区别联系联系图形图形 (1)(1)轴对称图形是指轴对称图形是指()()具具 有特殊形状的图形有特殊形状的图形,只对只对()()图形而言图形而言;(2)(2)对称轴对称轴()()只有一条只有一条(1)(1)轴对称是指轴对称是指()()图形图形 的位置关系的位置关系,必须涉及必须涉及 ()()图形图形;(2)(2)只有只有()()对称轴对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分分成两部分,那么这两个图形那么这两个
3、图形 就关于这条直线成轴对称就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体拼在一起看成一个整体,那那么它就是一个轴对称图形么它就是一个轴对称图形.B C A C B A A B C一个一个一个一个不一定不一定两个两个两个两个一条一条知识回顾：4、轴对称的性质：关于某直线对称的两个图形是全等形。关于某直线对称的两个图形是全等形。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线。任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所轴对称图形的对称轴，是任何一
4、对对应点所连线段的垂直平分线。连线段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。平分，那么这两个图形关于这条直线对称。练习：练习：1 1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（图形的是（）A.A.加拿大、韩国、乌拉圭加拿大、韩国、乌拉圭 B.B.加拿大、瑞典、澳大利亚加拿大、瑞典、澳大利亚C.C.加拿大、瑞典、瑞士加拿大、瑞典、瑞士 D.D.乌拉圭、瑞典、瑞士乌拉圭、瑞典、瑞士 加拿大加拿大 韩国韩国 澳大利亚澳大利亚 乌拉圭乌拉圭 瑞典瑞典 瑞
5、士瑞士C2、小明照镜子的时候，发现、小明照镜子的时候，发现T恤上的英恤上的英文单词在镜子中呈现文单词在镜子中呈现“”的样子，的样子，请你判断这个英文单词是（请你判断这个英文单词是（）(A)(B)(C)(D)A 3 3、ABCABC与与DEFDEF关于直线关于直线L L成轴成轴对称，则对称，则CC是多少度？是多少度？65 40 FEDCBAL650750CDOBPANM解:PAONONPA 与 关于对称为的中垂线（）DA=DP（）CB=CP同理可有：PCDPC+PD+CDPCDBC+AD+CDABAB15cmPCD周长周长又周长为15cmPPAONBOMABMON已知：为内一点。与 关于对称，P
6、与 关于对称。若长为15cm求：PCD的周长.3.1 1、什么叫线段垂直平分线？、什么叫线段垂直平分线？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线，也叫也叫中垂线。中垂线。2 2、线段垂直平分线有什么性质？、线段垂直平分线有什么性质？线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点与这条线段的与这条线段的两个端点的距离相等两个端点的距离相等 （纯粹性）。你能画图说明吗？二二.线段的垂直平分线线段的垂直平分线3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。（完备性）4.线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平
7、分线可以看作是线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等与线段两个端点距离相等的所的所有点的集合。有点的集合。mABCFDE三三.用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称小结：小结：在平面直角坐标系中，关于在平面直角坐标系中，关于x轴对称轴对称的点的点横坐标相等横坐标相等,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数.关关于于y轴对称的点轴对称的点横坐标互为相反数横坐标互为相反数,纵坐纵坐标相等标相等.点（点（x,y）关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_.点（点（x,y）关于关于y轴对称的点轴对称的点的坐标为的坐标为_.(x,y)(x,y)1、完成下表、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-
8、6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点(-2,-3)(2,3)(-1,-2)(1,2)(6,-5)(-6,5)(0,-1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知点、已知点P(2a+b,-3a)与点与点P(8,b+2).若点若点p与点与点p关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.若点若点p与点与点p关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.练 习246-20(抢答抢答)例：已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形。解：点解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于，
9、关于y轴对称轴对称点的坐标分别为点的坐标分别为A(3,5),B(4,1),C(1,3).依次连接依次连接AB,BC,CA,就得到就得到ABC关于关于y轴对称的轴对称的ABC.A31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4-3-2-1cBBAC 归纳归纳:（P44）先求出已知图形中的先求出已知图形中的 特殊点特殊点(如多边形的顶点或端点如多边形的顶点或端点)的的对应点的坐标对应点的坐标,描出并连接这些点描出并连接这些点,就可就可 得到这个图形的得到这个图形的轴对称图形轴对称图形.x y 思考思考：如图：如图,分别作出点分别作出点P,M,N关于直线关于直线x=1的对称点的对称点,你能发现它们
10、坐标之间分别你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗有什么关系吗?31425-2-1 012345-4-3-2-1x=1P(-2,4)M(-1,1)N(5,-2)N(-3,-2)M(3,1)P(4,4)x y 点（点（x,y）关于直线）关于直线x=1对称对称的的点点的坐标为（的坐标为（2-x,y）如图，分别作出如图，分别作出ABC关于直线关于直线x=1（记为（记为m)和直线和直线y=-1（记为（记为n）对称的图形，它们的对应点的坐标）对称的图形，它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？之间分别有什么关系？如图：点（x,y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x,y）关于直线y=-1对称的点的坐标为（
11、x,-2-y）点（点（x,y）关于直线）关于直线x=m对称对称的的点点的坐标为（的坐标为（2m-x,y）,关于直线关于直线y=n对称对称的的点点的坐标为（的坐标为（x,2n-y）M(-4,-3)N(-4,-7)YmXOA(-4,5)B(-1,3)C(-4,1)xnD(6,5)E(6,1)F(3,3)G(-1,-5)类似:若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线y=n对称，则 ;归纳:若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于 直线x=m对称，则;221xx 221yy y1=y2x1=x2X2=2m-x1y2=2n-y1(m=)(n=)1.如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。（
12、1）求证：PA=PB=PC。（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？APCB结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。4.利用轴对称变换作图：如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？ABLP1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。ABC利用轴对称变换作图：利用轴对称变换作图：1.如图，如图，A.B两地在一条河的两岸，现两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥要在河上建一座桥MN，桥造在何处才，桥造在何处才能使从能使从A
13、到到B的路径的路径AMNB最短？（假设最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）.ABMNE作法：作法：1.将点将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E，2.连接连接AE交河对岸与点交河对岸与点M,则点则点M为建桥的位置，为建桥的位置，MN为所建的桥为所建的桥。证明：由平移的性质，得证明：由平移的性质，得 BNEM 且且BN=EM,MN=CD,BDCE,BD=CE,所以所以A.B两地的距两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若桥的位置建在若桥的位置建在CD处，连接处，连接AC.CD.DB.CE,则则A
14、B两地的距离为：两地的距离为：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在在ACE中，中，AC+CEAE,AC+CE+MNAE+MN,即即AC+CD+DB AM+MN+BN所以桥的位置建在所以桥的位置建在CD处，处，AB两地的路程最短两地的路程最短。ABMNECD 2.如图，如图，A、B是两个蓄水池，都在河流是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什两地，问该站建在河边什么地方，么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点，可使所修的渠道最短，试在图中确定该
15、点，作法：作法：作点作点B关于直线关于直线 a 的对称点点的对称点点C,连接连接AC交直线交直线a于点D，则点D为建抽水站的位置。抽水站的位置。证明：在直线证明：在直线 a 上另外任取一点上另外任取一点E，连接，连接AE.CE.BE.BD,点B.C关于直线 a 对称,点D.E在直线 a上，DB=DC,EB=EC,AD+DB=AD+DC=AC,AE+EB=AE+EC在ACE中，AE+ECAC,即 AE+ECAD+DB 所以抽水站应建在河边的点抽水站应建在河边的点D处，处，CDABEa 某中学七（4）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，
16、坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？作法：作法：1.作点作点C关于直线关于直线 OA 的的 对称点点对称点点D,2.作点作点C关于直线关于直线 OB 的对称点点的对称点点E,3.连接连接DE分别交直线分别交直线OA.OB于点M.N，则CM+MN+CN最短AOB.EDMNGH 证明：证明：在直线在直线OA 上另外任取一点上另外任取一点G，连接，连接点点D,点点C关于直线关于直线OA对称，对称，点点G.H在在OA上，上，DG=CG,DM=CM,同理同理NC=NE，HC=HE,CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE,CG+GH+HC=
17、DG+GH+HE,DG+GH+HEDE（两点之间，线段最短），（两点之间，线段最短），即即CG+GH+HCCM+CN+MN即即CM+CN+MN最短最短AOB.EDMNGH 4.如图：如图：C为马厩，为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线，天的最短路线，作法：作法：1.作点作点C关于直线关于直线 OA 的的 对称点点对称点点F,2.作点作点D关于直线关于直线 OB 的对称点点的对称点点E,3.连接连接EF分别交
18、直线分别交直线OA.OB于点G.H，则CG+GH+DH最短FAOBD CEGH证明：在直线证明：在直线OA 上另外任取一点上另外任取一点G，连接，连接点点F,点点C关于直线关于直线OA对称，点对称，点G.M在在OA上，上，GF=GC,FM=CM,同理同理HD=HE，ND=NE,CM+MN+ND=FM+MN+NE=FE,CG+GH+HD=FG+GH+HE,在四边形在四边形EFGH中，中，FG+GH+HEFE（两点之间，线段最短），（两点之间，线段最短），即即CG+GH+HDCM+MN+ND即即CM+MN+ND最短最短FAOBD CEMNGH4、如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，点D为
19、BC的中点，DEAB，垂足为点E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AD CF （2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由。AFBDEFC5.如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。AEDBC6.如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，BCE的周长为26cm，求BC的长。AEDBC7.7.如图：在如图：在ABCABC中，中，DEDE是是ACAC的垂直的垂直平分线，平分线，AC=5AC=5厘米，厘米，ABDABD的周长等的周长等于于1313厘米，则厘米，则ABCABC的周长的周长是是 。A
20、BDEC18厘米厘米三三.（等腰三角形（等腰三角形)知识点回顾知识点回顾1.1.等腰三角形的等腰三角形的性质性质.等腰三角形的两个底角相等。（等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（底边上的高互相重合。（三线合一三线合一）2 2、等腰三角形的判定：、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（个角所对的边也相等。（等角对等边等角对等边）四四.（等边三角形（等边三角形)知识点回顾知识点回顾1.1.等边三角形的等边三角形的
21、性质：性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于等于60600 0 。2 2、等边三角形的判定：、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是有一个角是60600 0的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。3.3.在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30300 0，那么它那么它所对的直角边等于斜边的一半。所对的直角边等于斜边的一半。1、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC时，时，(1)ADBC _=_;_=_(2)AD是中线是中线_;_=_(3)AD
22、是角平分线是角平分线_ _;_=_BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD练习：练习：2 2、“有一个等腰三角形的两条边长有一个等腰三角形的两条边长分别是分别是4cm和和8cm，则周长为，则周长为 20cm3 3、若等腰三角形的一个角为、若等腰三角形的一个角为40400 0，则另外两个角的度数为则另外两个角的度数为700,700 或或 400，10004 4、已知，如图、已知，如图:AB=AC :AB=AC AD=DC=BCAD=DC=BC则则A=A=ABCD3605、已知，如图AB=AB=CD AD=BD则BAC=ABCD10801、哪个在镜子中的像跟原来的一样？、哪
23、个在镜子中的像跟原来的一样？(直直线表示进镜子、垂直放置在纸条前线表示进镜子、垂直放置在纸条前)口 木 E 目 人 晶 S N 中 田课堂练习：课堂练习：6、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线的垂直平分线交交AC于于D，如果，如果BC=10cm，那么，那么BCD的周长是的周长是_cm.ABCDE26cm7、如图，、如图，P、Q是是ABC边上的两点，边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，求求BAC的度数。的度数。PABCQ6、等腰三角形的一个角为100，底角为_7、等腰三角形的周长为16cm，腰比底长2cm，则腰长为_8、等腰三角形的一边长为3cm,另一边
24、长为8cm,则它的周长是 。9、如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，BCE的周长为26cm，求BC的长。AEDBC 作业布置：已知，如图：已知，如图：ABC中中 AB=AC E为为AC延长线上的一点延长线上的一点且且CE=BD DE交交BC于于F 求证：求证：DF=EFABCDEF(提示:过D作DGAE交BC于G证DFG EFC即可)G 2020世纪著名数学家赫尔曼世纪著名数学家赫尔曼外尔所外尔所说的，说的，“对称是一种思想，人们毕生追对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善求，并创造次序、美丽和完善”生生活活中中的的轴轴对对称称轴轴对对称称的的性性质质轴轴对对
25、称称图图形形 两个图形成轴对称两个图形成轴对称 镜面对称镜面对称 线段线段 角角等腰三角形等腰三角形轴对称轴对称的应用的应用 轴对称图形：如果一个图形没一条直线轴对称图形：如果一个图形没一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，则称这个图形是轴对称图形。则称这个图形是轴对称图形。成轴对称：如果两个图形沿一直线对折成轴对称：如果两个图形沿一直线对折后，它们能完全重合，则称这两个图形后，它们能完全重合，则称这两个图形成轴对称成轴对称 对称轴：这一条直线叫对称轴对称轴：这一条直线叫对称轴1 1、轴对称图形和轴对称的区别与联系、轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对
26、称图形轴对称图形轴对称轴对称 区别区别联系联系图形图形 (1)(1)轴对称图形是指轴对称图形是指()()具具 有特殊形状的图形有特殊形状的图形,只对只对()()图形而言图形而言;(2)(2)对称轴对称轴()()只有一条只有一条(1)(1)轴对称是指轴对称是指()()图形图形 的位置关系的位置关系,必须涉及必须涉及 ()()图形图形;(2)(2)只有只有()()对称轴对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分分成两部分,那么这两个图形那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体拼在一
27、起看成一个整体,那那么它就是一个轴对称图形么它就是一个轴对称图形.B C A C B A A B C一个一个一个一个不一定不一定两个两个两个两个一条一条知识回顾：对应点所连的线段被对称轴垂直平对应点所连的线段被对称轴垂直平分分 对应线段相等，对应角相等对应线段相等，对应角相等1、对应点所连的线段被对称轴、对应点所连的线段被对称轴_；3、如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线、如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段与对称轴关系段与对称轴关系 ；对称轴垂直平分连结对称点的线段对称轴垂直平分连结对称点的线段4、线段的垂直平分线的点到、线段的垂直平分线的点到 的的 距离相等；距离相等；这
28、条线段两端点这条线段两端点5、一个角的角平分线上的点到、一个角的角平分线上的点到 的的距离相等。距离相等。这个角的两边这个角的两边2、轴对称图形的、轴对称图形的_相等，相等，_相等；相等；垂直平分垂直平分对应线段对应线段对应角对应角图形图形等腰三角形等腰三角形（腰与底边不等）腰与底边不等）等边三角形等边三角形定义定义性性 质质关系关系等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形形不一定是等边三角形.轴对称图形（轴对称图形（3条条）三个角都相等，三个角都相等，（每边上）三线合一（每边上）三线合一都是都是60轴对称图形（轴对称图形（1条条）等边对等角
29、等边对等角三线合一三线合一判判 定定两边相等两边相等三边相等三边相等或两角相等或两角相等或三角相等或三角相等有一个角是有一个角是60的等的等腰三角形腰三角形两边相等的三角形两边相等的三角形三边相等的三角形三边相等的三角形等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（底边上的高互相重合（简写成简写成“三线合一三线合一”）ABCDAB=AC，BD=CD（已知）BAD=CAD，ADBC（三线合一）AB=AC，BAD=CAD（已知）BD=CD，ADBC（三线合一）AB=AC，ADBC（已知）BD=CD，BAD=CAD（三线合一）1 1、国旗是一个国
30、家的象征，观察下面的国旗，是轴对称、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（图形的是（）A.A.加拿大、韩国、乌拉圭加拿大、韩国、乌拉圭 B.B.加拿大、瑞典、澳大利亚加拿大、瑞典、澳大利亚C.C.加拿大、瑞典、瑞士加拿大、瑞典、瑞士 D.D.乌拉圭、瑞典、瑞士乌拉圭、瑞典、瑞士 加拿大加拿大 韩国韩国 澳大利亚澳大利亚 乌拉圭乌拉圭 瑞典瑞典 瑞士瑞士C2、小明照镜子的时候，发现、小明照镜子的时候，发现T恤上的英恤上的英文单词在镜子中呈现文单词在镜子中呈现“”的样子，的样子，请你判断这个英文单词是（请你判断这个英文单词是（）(A)(B)(C)(D)A 3 3、ABCABC与与
31、DEFDEF关于直线关于直线L L成轴成轴对称，则对称，则CC是多少度？是多少度？65 40 FEDCBAL 3 3、一个角的角平分线就是一个角的角平分线就是这个角的对称轴这个角的对称轴.()()4 4、直线直线BDBD是长方形是长方形ABCDABCD的的对称轴对称轴.().()DCBA5、等腰三角形的对称轴最多有、等腰三角形的对称轴最多有 条，最少有条，最少有 条，圆条，圆的对称轴有的对称轴有 条，它的对称轴是条，它的对称轴是 。6、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图形？形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）7、如图，画出
32、所示图形关于直线、如图，画出所示图形关于直线l的对称图形。的对称图形。AllABCl（1）（2）31B答：轴对称图形是：答：轴对称图形是：（1）（）（2）（）（3）（）（5）（）（6）。）。无数无数直径所在的直线直径所在的直线ABC 杨洋家住杨洋家住A处处,晓华家住晓华家住B处处,陈凯家住陈凯家住C处处,三人约好三人约好周日一起到购书中心买书周日一起到购书中心买书,现三人正在商量应该在哪里集现三人正在商量应该在哪里集合合,才能使集合地到他们三家的距离相等才能使集合地到他们三家的距离相等?你能在图中帮他们找到集合地吗你能在图中帮他们找到集合地吗?P关于关于x轴对称的点横坐标轴对称的点横坐标 ，纵
33、坐标，纵坐标关于关于y轴对称的点横坐标轴对称的点横坐标 ，纵坐标，纵坐标点（点（x,y）关于）关于x轴对称的点坐标（轴对称的点坐标（）点（点（x,y）关于）关于y轴对称的点坐标（轴对称的点坐标（）点点M（a+b,3）与点）与点N（2,a）关于）关于x轴对称，试求轴对称，试求a、b的值。的值。X ,yX ,y不变不变互为相反数互为相反数不变不变互为相反数互为相反数 1、分别以虚线为对称轴画出下列各图的分别以虚线为对称轴画出下列各图的另一半，并说明完成后的图案可能代表什另一半，并说明完成后的图案可能代表什么含义。么含义。2 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向
34、B行驶，行驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（1）当汽车行驶到什么位置时，与村庄）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？的距离相等？答：如图答：如图，当汽车行驶到，当汽车行驶到P3时，与村庄时，与村庄M、N的距离相等。的距离相等。ABMNP3根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。相等。2 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（2）当汽车行驶到什么位置时，到村庄）
35、当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和的距离之和最短？最短？答：如图答：如图，当汽车行驶到，当汽车行驶到P4时，到村庄时，到村庄M、N的距离之和最短。的距离之和最短。ABMNP4根据：两点之间线段最短。根据：两点之间线段最短。又问：若村庄又问：若村庄M，N在公路在公路AB的同侧，则又如何解决此题？的同侧，则又如何解决此题？N1P5MNAB答：若村庄答：若村庄M，N在公路在公路AB的同侧时，当汽车行驶到的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄时，到村庄M、N的距离之和最短的距离之和最短A 3。如图，七（。如图，七（1）班与七（）班与七（2）班两个班的学生分别在班两个班的学生分别在M、N两处参
36、加植树两处参加植树劳动，现要在道路劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设的交叉区域内设一个茶水供应点一个茶水供应点P，使，使P到两条道路的距离到两条道路的距离相等，且使相等，且使PM=PN，请你用折纸的方法找，请你用折纸的方法找出出P点并说明理由。点并说明理由。BCMN如图，如图，（1 1）等腰）等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，顶角顶角A=100A=100，那么底角，那么底角 B=B=，C=C=。B BA AC C（2 2）ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，B=72B=72，那么，那么 A=A=。（3 3）等腰）等腰ABCABC中有一中有一 个角为个角为5050，那么，
37、那么 另外两个角分别是另外两个角分别是 多少？多少？363640404040 等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）有一个角是有一个角是6060的等腰三角形，其它两个内角也为的等腰三角形，其它两个内角也为6060。（。（）4、如图，是齐新新同学照镜子时看到的如图，是齐新新同学照镜子时看到的 对面墙上钟表指针的情况，你能告诉对面墙上钟表指针的情况，你能告诉 他当时的时间大约是几点几分吗？他当时的时间大约是几点几分吗？、5、如图：在、如图：在ABC中，中，DE是是AC的垂直的垂直平分线，平分线，AC=5厘米，厘米，ABDABD的周长等于的周长等于13
38、厘米，则厘米，则ABCABC的周长是的周长是 。ABDEC6、如图：在、如图：在ABC中，中，C=900，AD平平分分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE=。ABCD18厘米厘米E127、研究下列数字，找出它们的规律，并加以猜想：、研究下列数字，找出它们的规律，并加以猜想：121=112，12321=1112，.，1239321=（）2111111111答：当时的时间大约是四点十分。答：当时的时间大约是四点十分。8.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC=16cm，A B 的 垂 直 平 分 线 交的 垂 直 平 分 线 交 A C 于于 D，如 果，
39、如 果BC=10cm，那么，那么BCD的周长是的周长是_cm.9.9.如图如图,ABC、ACB的平分线相的平分线相 交于交于F,过过F作作DE/BC交交AB于于D,交交AC于于E,若若AB=9cm,AC=8cm,则则ADE的周长是的周长是多少多少?FEDCBAAC=AE+EC=AE+EFAB=AD+DB=AD+DF E D C B A F10.如图，如图，ABC中，中，AB=AC，AE=AD，则则DFCB，为什么？，为什么？11如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？合部分是一个等腰三角形吗？为什么？2 1ABCDEF拓展题：拓展题
40、：动手折一折动手折一折 5.将图中的三角形纸片沿虚线折叠，图将图中的三角形纸片沿虚线折叠，图中由粗实线围成的图形面积与三角形面积之中由粗实线围成的图形面积与三角形面积之比为比为2：3，已知图中三个阴影的三角形面积，已知图中三个阴影的三角形面积之和为之和为1，试确定重叠部分的面积。，试确定重叠部分的面积。解：设重叠部分的面积为解：设重叠部分的面积为x,则粗实线围成则粗实线围成的图形面积为的图形面积为1+x，三角形面积为，三角形面积为1+2 x。由题意得，由题意得，1+x=23(1+2x)解得解得 x=1答：重叠部分的面积为答：重叠部分的面积为1。12.在在ABC中，中，AB=AC，A=36，BE
41、是是ABC的角平分线，的角平分线，过过E点作点作EF/AB，则，则图中有几个等腰三角形？图中有几个等腰三角形？A AB BC CD DE 13.在在ABC中，中，DE是是AC的垂直平分线，的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为的周长为13cm，请求出，请求出ABC的周长的周长.8.如图，把直角三角形如图，把直角三角形ABC(C=90)折叠，折叠，使点使点A与点与点B重合，得到折痕重合，得到折痕ED，再折叠，再折叠，点点C恰好与点恰好与点D重合，那么重合，那么A=_度度.C CA AB BE ED DA AB BC CD DE E15.如图，如图，ABC中中AB=AC，D在在BC上，上，E在
42、在AC上且上且AD=AE，若，若BAD=，那么，那么EDC能确定吗？若能确定，求出能确定吗？若能确定，求出EDC的度的度数，若不能确定请你说明理由数，若不能确定请你说明理由.14.若一个等腰三角形腰上的高与底边的若一个等腰三角形腰上的高与底边的夹角为夹角为35，求顶角的度数，求顶角的度数.2816.的度数；时，求）当（边上的高。是，中，如图，在BCDAABCDACABABC401DABC的度数；时，求）当（BCDA1402的度数；时，求）当（BCDA313.已知，如图，已知，如图，于，于，求证：求证：17.如图，如图，ABC中，中，A=90，AB=AC，BD是是ABC的角平分线，请你说明的角平
43、分线，请你说明AB+AD=BC.A AB BC CD DA AB BC CD DE E18.如图，如图，ABC中，中，ABC=90，D，E是是AC上点，且上点，且AD=AB，CE=CB，请问，请问DBE的大小是否确定？若确定请求出大小，若不确的大小是否确定？若确定请求出大小，若不确定，请说明理由定，请说明理由.19.19.如图，已知如图，已知CE、CF分别平分分别平分ACB和它的外角，和它的外角，EFBC，EF交交AC于于D，你能说明你能说明DEDF的理由吗？的理由吗？FDEABCG20.如图，如图，A=80，BD=BE，CD=CF，求，求EDF的度数的度数 A B C D E F21.已知：
44、已知：ABC中，中，ABC的平分线的平分线BO与外角与外角ACD的平分线的平分线CO相交于相交于O，过，过O作作BC的平行线的平行线交交AB于于E，交，交AC于于F.请根据上述已知条件画出图形请根据上述已知条件画出图形.是否存在等腰三角形？是否存在等腰三角形？EF与与BE、FC有什么关系？有什么关系？ABCOFE22.如图，如图，ABC中，中，ACB=90，AD平分平分BAC，AD的垂直平分的垂直平分EF交交BC的延长线于的延长线于M，试说明试说明2M+B=90 F A B M D E C G23.在在AFG中，中，AFG=90，AB=BC=CD=DE=EF=FG，则，则A=_度度ABCDEF
45、G24.如图，如图，OC=CD=DE=EF，(1)当当EFOA于于E时，求时，求AOB的度数；的度数；(2)当当A0B=5时，与线段时，与线段OC一样长的线段，最一样长的线段，最多能画多少条？多能画多少条？(注：每条线段的两个端点分别位于注：每条线段的两个端点分别位于射线射线OA、OB上上)OABEFCD36ABCBCAD36ABC36D（折成（折成3个等腰三角形个等腰三角形呢？）呢？）23.请把这个三角形纸片折成请把这个三角形纸片折成两个两个等腰三角形等腰三角形！A AC CB B505011011020201、对、对A进行讨论进行讨论2、对、对B进行讨论进行讨论3、对、对C进行讨论进行讨论
46、CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656550CAB3535110（分类讨论）（分类讨论）A AC CB B5050110110202024.已知点已知点A的坐标为（的坐标为（1，-1），在），在y轴上轴上找一点找一点P，使，使POA为等腰三角形为等腰三角形.这样的这样的点点P共有多少个？共有多少个？xyoA（1，-1）P1P2P3P4其中，以其中，以OA为为腰的三角形有腰的三角形有OAP1、OAP2、OAP3，以以OA为腰的三为腰的三角形有角形有OAP4 思路思路 因为GDB和GEC不全等，所以考虑在GDB内作出一个与GEC全等的三角形。BGCEADH如果把已
47、知中的与结论如果把已知中的与结论互换，而其它条件不变，互换，而其它条件不变，那此题是否成立？那此题是否成立？26.如图，如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，ABAC，E是是AD上任意一点，那么上任意一点，那么AB-AC，与，与EB-EC的大小能确的大小能确定吗？若能确定比较大小，若不能确定，请说明理由定吗？若能确定比较大小，若不能确定，请说明理由.A AB BC CD DE E 1、本节课将进行系统的梳理和复 习，让学生构建知识体系。教学提示：对称思想 2、本章中的主要数学思想是：转化思想分类讨论思想生活中的轴对称生活中的轴对称 轴对称轴对称 等腰三角形等腰三角形用坐标表示轴对称用坐标
48、表示轴对称归纳与整理性质性质轴对称图形轴对称图形两个图形关于两个图形关于某条直线对称某条直线对称性质性质判定判定等边三角形等边三角形特殊1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A 角 B 线段 C 任两边都不相等的三角形 D 等边三角形2、下列图形中，只有一条对称轴的是（）ABCD3、点P（1，-2）关于y轴对称点的坐标是_CC(-1,-2)我思我思,我进步我进步4、如图四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=1.6cm，CD=2.3cm,则四边形ABCD的周长为（）A 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cmBACDDBCA4题5题5、如图，B DBC=DC
49、求证：AB=ADB6、等腰三角形的一个角为100，底角为_7、等腰三角形的周长为16cm，腰比底长2cm，则腰长为_8、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。9、如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，BCE的周长为26cm，求BC的长。AEDBC9、如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AD CF （2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由。AFBDEFC定义：定义：如果一个图形沿一条直线折叠，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完
50、全重合，这个直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。图形叫做轴对称图形。如：等腰三角形等如：等腰三角形等要求要求：1、会判一个几何图形是否为轴对称图形、会判一个几何图形是否为轴对称图形 2、会作轴对称图形的对称轴会作轴对称图形的对称轴返回AB定义定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它与另一个图形完全重合，那么就说这它与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。两个图形关于这条直线对称。要求要求：会作一个简单图形关于一会作一个简单图形关于一条直线对称的图形。条直线对称的图形。返回BACABC轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连轴
