1、第第2章章 被控过程数学模型被控过程数学模型调节器调节器(控制器控制器)被控对象被控对象测量变送环节测量变送环节(传感器、变送器传感器、变送器)+x执行器执行器zeuqyf“”“”如前所述，一个过程控制系统由被控过程和检测控制仪表两部分组成。因此，系统的控制品质取决于被控过程和检测控制仪表的特性。由于过程控制仪表的特性是可以人为改变的，以适应不同被控过程的需要，因此，系统控制品质的优劣，主要取决于对生产工艺过程的了解和建立被控过程的数学模型。2.1.1 建立被控过程数学模型的目的建立被控过程数学模型的目的建立被控过程数学模型的目的主要有下列几点：1设计过程控制系统和整定调节器的参数设计过程控制
2、系统和整定调节器的参数2指导生产工艺及其设备的设计指导生产工艺及其设备的设计3对被控过程进行仿真研究对被控过程进行仿真研究应用目的过程模型类型精确度要求调节器参数整定线性、非线性、时间连续较低前馈、解耦、预估系统设计线性、参量或非参量、时间连续中等系统CAD线性、参量或非参量、时间连续中等自适应控制线性、参量、时间离散中等最优控制线性、参量、时间连续或离散高表表2-1被控过程数学模型的部分应用与要求被控过程数学模型的部分应用与要求2.1.2 被控过程数学模型的类型被控过程数学模型的类型在过程控制系统中，被控过程是指正在运行中的各种工艺生产设备，被控过程的数学模型是指被控过程在各输入量（包括控制
3、量和扰动量）作用下，其相应的输出量（被控量）变化函数关系的数学表达式。过程的数学模型有两种描述形式：一是用曲线或数据表格表示，称为非参量形式；二是用数学方程表示，称为参量形式。参量形式表示的数学模型常用微分方程、传递函数、差分方程、脉冲响应函数、状态方程和观察方程等形式来描述。2.1.2 被控过程数学模型的类型被控过程数学模型的类型 被控过程的输入量与输出量之间的信号联系称为通道。控制量与被控量之间的信号联系称为控制通道。外部扰动与被控量之间的信号联系称为扰动通道。图2-1为过程控制系统框图。图2-1 过程控制系统框图2.1.2 被控过程数学模型的类型被控过程数学模型的类型建立过程数学模型的方
4、法，通常采用：（1）解析法 解析法又称为机理演绎法。它根据过程的内在机理，运用已知的静态和动态物料（能量）平衡关系，用数学推理的方法建立过程的数学模型。（2）实验辨识法 实验辨识法又称为系统辨识与参数估计法。该法是根据过程输入、输出的实验测试数据，通过过程辨识和参数估计建立过程的数学模型。（3）混合法 即用上述两种方法的结合建立过程的数学模型。首先通过机理分析确定过程模型的结构形式，然后利用实验测试数据来确定模型中各参数的大小。2.1.2 被控过程数学模型的类型被控过程数学模型的类型 由实验辨识法建立的过程数学模型的结构比较简单。以单输入-单输出过程的模型为例，常用如下两种形式：1）线性时间连
5、续型（可用微分方程或传递函数表示）2）线性时间离散型（可用差分方程或脉冲传递函数表示）1011021121()()()1mmsmmnnnnbbsbsb sY sW seU sa sa sasa s110111111()()1mmdmmnnnnbbqbqb qy kq u ka qaqa q 根据过程的内在机理，通过静态与动态物料（能量）平衡关系，用数学推导法建立过程的数学模型，称为解析法建模。在控制理论课程中已介绍过的用解析法建模的原理和方法，同样适用于过程控制系统的建模。静态物料（能量）平衡是指在单位时间内进入被控过程的物料（能量）等于单位时间内从被控过程流出的物料（能量）。动态物料（能量）
6、平衡是指单位时间内流入被控过程的物料（能量）与流出被控过程的物料（能量）之差等于被控过程内物料（能量）贮存量的变化量。2.2.1 单容过程的建模单容过程的建模单容过程是指只有一个贮蓄容量的过程。单容过程又可分为自衡单容过程和无自衡单容过程。对大多数被控过程，其阶跃响应的特点是被控量的变化是单调无振荡、有时延和惯性的，见图2-2。图2-2a为自衡过程的阶跃响应；图2-2b为无自衡过程的阶跃响应。所谓自衡过程，是指被控过程在扰动作用下，平衡状态被破坏后，无需操作人员或仪表的干预，依靠自身能够恢复平衡的过程。而无自衡过程，是指被控过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏后，若无操作人员或仪表的干预，依靠其
7、自身的能力不能重新恢复平衡的过程。图2-2 被控过程的阶跃响应曲线a）自衡过程 b）无自衡过程 iq0q0qiq0/qH Riq0q AhdVqqiodtVAhdhAqqiodtohqR idhhAqdtR ()i idhThK qTAR KRdt、（）0000 iiiihhhhqqqq 记(、为平衡状态的值）000 0idhhK qdt由于有 iiid hThKqdt （）iq0q Ah iiid hThKqdt （）()()()iTsH sH sK Q s()()1iH sKQ sTs()iaQ ss()()1(1)iKKaH sQ sTss Ts11()()(1)Kah tLH sLs
8、Ts11KaKaTLsTs11*()1TKaLsTs(1)tTKaeidhThK qdt()()1iH sKQ sTs()(1)tTh tKaeh()h(t)T0.632h()qita01(0)(1)0()(1)()(1)0.632()TThKaehKaeKah TKaeh iq11 Ah11 Rq22 Ah20 Rq111111 ()idhhAqqqdtR2212 ()2oodhhAqqqdtR22212121122222()id hdhA A R RR AR AhRqdtdt2221212211122222()()id hdhTTTThK qTA RTA R KRdtdt221 21212
9、()()()1(1)(1)iHsKKQ sTT sTT sTsT siq11 Ah11 Rq22 Ah20 Rq221 21212()()()1(1)(1)iHsKKQ sTT sTT sTsT s1111()()1iH sRQ sAR s111()()H sQ sR111()1()1iQ sQ sAR s22122()()1HsRQ sA R s1211221222112211212122121()()(1)(1)111()111ttTTKah tLHsLs TsT sTTLKasTT TsTT T sTTKaeeTTTTqita2221212221112222()()id hdhTTTTh
10、K qdtdtTA RTA R KR221 21212()()()1(1)(1)iHsKKQ sTT sTT sTsT s121222121()1ttTTTTh tKaeeTTTT不相关双容2()h tiq11 Ah11 Rq22 Ah20 Rqiq11 Ah11 Rq22 Ah20 Rqqita不相关双容 响应曲线比较 2()/()h th t单容相关双容iq0q,A hfq/l v)()(tqtqif()()()fdh tTh tK qtdt()()()idh tTh tK q tdt()()()()()1sisiTsH sH sKeQ sH sKeQ sTs()()()idh tTh t
11、K q tdt()()1siH sKeQ sTs0 t()(1)ttTh tKaeqitah()hT0.632h()qita()1KG sTs()1sKG seTs12()(1)(1)KG sTsT s12()(1)(1)sKG seTsT s一阶 响应曲线比较2()/()h th t一阶212()1KG sTsT s2.3 响应曲线辨识过程的数学模型响应曲线辨识过程的数学模型响应曲线辨识法建立过程的数学模型，是一种常用的方法。利用这一方法建模，首先要测取过程的阶跃响应曲线或矩形脉冲响应曲线。2.3.1 阶跃响应曲线的测定阶跃响应曲线的测定 测定阶跃响应曲线的方法很简单，只要使过程的输入量作一
12、阶跃变化，利用快速记录仪或其他方法记录被控过程的输出量随时间变化的响应曲线，就是阶跃响应曲线。见图2-9a。图2-9 被控过程的响应曲线a）阶跃响应曲线 b）脉冲响应曲线 阶跃输入t0At0A矩形脉冲t12.3.2 矩形脉冲响应曲线的测定矩形脉冲响应曲线的测定阶跃响应法是一种最常用的测定过程特性的方法。但是，若过程长时间处于较大幅值的阶跃信号作用下，被控量变化的幅度可能会超出生产工艺允许的范围，这是不允许的。这时可用矩形脉冲信号作为过程的输入信号，测定过程的矩形脉冲响应曲线，见图2-9b。由于利用阶跃响应曲线确定过程的数学模型比较简便，所以可将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线，然后按阶跃响应
13、曲线确定过程的数学模型。图2-10所示的矩形脉冲信号可以看作两个极性相反、幅值相同、时间相差 的阶跃信号叠加而成。图2-10 由矩形脉冲响应曲线y（t）转换成阶跃响应曲线y1（t）2.3.3 由阶跃响应曲线确定过程的数学模型由阶跃响应曲线确定过程的数学模型通过实验测定过程的阶跃响应曲线后，再根据阶跃响应曲线确定过程的数学模型。为此，应首先选定过程数学模型的结构，然后再确定具体参数。在工业生产中，大多数过程的数学模型常可用下列模型结构来描述：1.一阶无时延过程2.二阶无时延过程3.一阶有时延过程4.二阶有时延过程1)(000sTKsW)1)(1()(2100sTsTKsWsesTKsW1)(00
14、0sesTsTKsW)1)(1()(21002.3.3.1 由阶跃响应曲线确定一阶过程的参数由阶跃响应曲线确定一阶过程的参数若过程的阶跃响应曲线如图2-11所示，时，曲线斜率最大，之后斜率减小，逐渐上升到稳态值 ，则该曲线可用一阶无时延环节来近似。由下式表示的一阶无时延过程，只需确定T0和K0两个参数，其确定方法常有直角坐标图解法和半对数坐标图解法。图2-11 一阶无时延过程的阶跃响应曲线1)(000sTKsW0t)(yTCAy(0)0y()yy(t)DB122.3.3.2 由阶跃响应曲线确定一阶时延过程的参数由阶跃响应曲线确定一阶时延过程的参数2.3.3.3 由阶跃响应曲线确定二阶过程的参数
15、由阶跃响应曲线确定二阶过程的参数图2-15 二阶过程的阶跃响应曲线图2-16 二阶过程时间常数半对数坐标计算图2.3.3.4 二阶时延过程参数的确定二阶时延过程参数的确定图2-18 二阶时延过程的阶跃响应曲线图2-19 二阶时延过程T1、T2和 的求法c2.3.3.5 无自衡过程参数的确定无自衡过程参数的确定图2-20无自衡过程的阶跃响应曲线2.4 相关函数法辨识过程的数学模型相关函数法辨识过程的数学模型图2-21 线性过程的输入输出关系用相关函数辨识法建立过程的数学模型是在生产过程正常运行状态下进行的。不会影响生产的正常运行，其缺点是必须计算处理大量的信息数据。由于计算机的广泛应用，数据处理
16、已非难事，因此，这种方法已获得了广泛的应用。利用相关函数法辨识过程的数学模型时，要给过程输入一个特定的，不会对正常生产运行造成影响的随机信号，然后计算其输出信号与输入信号的互相关函数，再由互相关函数求取被控过程的脉冲响应，从而获得过程的数学模型。一个线性过程的数学模型可用它的脉冲响应函数来表示。2.4 相关函数法辨识过程的数学模型相关函数法辨识过程的数学模型图2-22 M序列自相关函数 的波形)(xxR图2-23 M序列示例及其 的波形a）M序列信号示例 b）M序列的自相关函数的波形)(xxR2.4 相关函数法辨识过程的数学模型相关函数法辨识过程的数学模型图2-26 与 示意图图2-27 用M序列辨识加热炉温度的测试原理a）原理图 b）框图)(t x)(tx2.4 相关函数法辨识过程的数学模型相关函数法辨识过程的数学模型图2-28 和 的波形及试验记录曲线图2-29 加热炉温度互相关函数曲线a）互相函数曲线 b）脉冲响应曲线)(tx)(tx图2-30 阶跃响应曲线
