1、第 1 章 电路分析基础1.1 电路的基本概念1.2 电路的基本定律1.3 稳态电路的分析方法*1.4 电路的暂态分析本章小结1.1 电路的基本概念1.1.1 电路的基本概念1.电路电路就是电流所流过的路径，是由各种元器件连接而成的。电路通常由电源、负载、开关和导线组成。图1-1 最简单的电路(a)实物图；(b)电路图2.电路图电路是由实际的电路元器件连接组成的。画实物电路图(如图1-1(a)所示)比较麻烦，为了便于识别和记录，通常用简化后的电气元件图形符号来表示实物。由这些图形符号构成的图叫做电路图，如图1-1(b)所示。3.汽车电路的单线制电源和用电设备之间用两根导线构成回路，这种连接方式
2、称为双线制。在汽车上，电源和用电设备之间通常只用一根导线连接，车体的金属机架则作为另一公共“导线”而构成回路。这种连接方式称为单线制。由于单线制导线用量少，且线路清晰，安装方便，因此广为现代汽车采用，如图1-2所示。图1-2 汽车电路单线制(a)实物图；(b)电路图1.电流电流的大小用电流强度来表示，如果电流的大小和方向均不随时间变化，这种电流称为恒定电流，简称直流。对于直流，单位时间内通过导体横截面的电量叫做电流强度，简称电流，用I表示，即 (1-1)电流强度的单位为安培，简称安(A)。若一秒钟内通过导体横截面的电量是1库仑(C)，则此时导体中的电流为1安培(A)。计算微小电流时，电流的单位
3、用毫安(mA)或微安(A)表示，它们与安培的关系是 习惯上规定以正电荷移动的方向为电流方向，它与自由电子移动的方向相反。在金属导体中，正电荷并不移动，而是自由电子移动，虽然自由电子在电场中的移动方向与正电荷相反，但从电流这一概念来说两者是等效的。图1-3 电流的方向(a)电流为正值；(b)电流为负值2.电位和电压在电路中，电流的流动说明电场力对电荷做了功。正电荷在电路的某一点上具有一定的电位能。要确定电位能的大小，必须在电路上选择一参考点作为基准点。正电荷在某点所具有的电位能就等于电场力把正电荷从某点移到参考点所做的功。在图1-4所示电路中，以B点为参考点，则正电荷在A点所具有的电位 能WA与
4、正电荷所带电量Q的比值，称为电路中A点的电位，用UA表示，即(1-2)图1-4 B点为参考点的电路在电路中，由于电源的作用，电场力把正电荷从A点移到B点所做的功WAB与正电荷的电量Q的比值称为A、B两点间的电压，用UAB表示，即 (1-3)电场力所做的功WAB等于正电荷在A点的电位能WA与在B点的电位能WB的差，于是有 (1-4)由电压的定义可知，A、B两点之间的电压，就是这两点之间的电位差，所以电压也称为电位差。电压是衡量电场力做功能力的物理量。电压的单位亦是伏特，简称伏(V)。较大的电压用千伏(kV)表示，较小的电压用毫伏(mV)表示，它们与伏特的关系是1 kV103 V，1 mV103
5、V电压的实际方向规定为从高电位点指向低电位点，即由“”极性指向“”极性。因此在电压的方向上电位是逐渐降低的。电压的方向可用双下标(例如UAB、UBC等)表示。在一些复杂电路中，某两点间电压的实际方向预先难以确定，可先任意设定两点间电压的参考方向(正方向)，并用箭头表示，而“+”、“”表示电压的实际方向。若计算结果为正值，说明电压的实际方向与正方向相同；若计算结果为负值，说明电压的实际方向与正方向相反，如图1-5所示。图1-5 电压的方向(a)正方向与实际的极性相同；(b)正方向与实际的极性相反3.电动势在干电池和汽车用蓄电池中，电源力是靠电极与电解液间的化学反应而产生的。在发电机中，电源力由导
6、体在磁场中作机械运动而产生。其实这些都是能量转换的结果，即电源把其他形式的能量转变为电能。为了衡量电源把非电能转变为电能的能力，在电源内部，电源力(外力)把正电荷从负极移到正极所做的功WE与正电荷电量Q的比值，称为该电源的电动势，用E表示，即(1-5)图1-6 电动势和电压的正方向4.电能与电功率电流能使电灯发光、发动机转动、电炉发热，这些都说明电流通过电气设备时做了功，消耗了电能。我们把电气设备在工作时间消耗的电能(也称为电功)用W表示。电能的大小与通过电气设备的电流和加在电气设备两端的电压以及通过的时间成正比，即W=IUt(1-6)电能的单位是焦耳，简称焦(J)。电气设备在单位时间内消耗的
7、电能称为电功率，简称功率，用P表示，即(1-7)电功率的单位是瓦特，简称瓦(W)。在电工应用中，功率常用单位是千瓦(kW)，电能常用单位是千瓦时(kWh)，1千瓦时即为1度。千瓦时与焦耳之间的换算关系是1度1 kWh=1000 Wh=3.6106 J例1-1 已知汽车前照灯远光灯丝的额定功率为50 W，电源电压为12 V，求通过灯丝的电流。解 根据电功率公式P=UI，得例1-2 某一电冰箱工作电压为220 V，测得其电流为0.5 A，若每天工作12 h，问每个月(30 d)要耗电多少度。解 根据题意知U220 V，I0.5 A，t1230=360 h，则电能WUIt=2200.5360=39
8、600(Wh)=39.6(kWh)即电冰箱每月耗电为39.6度。5.电阻导体对电流的阻碍作用称为电阻，用R表示。电阻的单位是欧姆，简称欧()。电阻的常用单位还有千欧(k)、兆欧(M)，它们与欧姆的关系是1 k103，1 M106 导体的电阻是客观存在的，它不随导体两端的电压变化而变化。实验证明：在一定温度下，导体的电阻大小与导体的长度L成正比，与导体的横截面积S成反比，并与导体材料的性质有关，即(1-8)式中，为导体的电阻率(m)1.1.3 电路的工作状态1.通路(闭路)通路就是电源和负载构成回路，如图1-7所示。图1-7 通路2.断路(开路)断路就是电源和负载未构成闭合回路，如图1-8所示。
9、此时电路中无电流通过，负载上也没有电压，电源的端电压(称为开路电压)等于电源电动势大小，即 图1-8 断路3.短路短路就是电源未经负载而直接由导线接通构成闭合回路。如图1-9所示，导线将c、d间短路，此时电流不经过负载而由短路点构成回路，负载R上没有电压，负载电流IR为0，即当电源两端被短路时，由于负载电阻为零，电源的内阻R0一般又较小，此时电源将提供很大的电流，其值为(1-9)式中，IS为短路电流。图1-9 短路在电路中，短路通常是一种电路事故，为了避免短路现象，要采取保护措施。在电路中通常接入一种作为短路保护用的熔断器，其中装有熔丝，与负载串联(见图1-10中的FU)。汽车电路中就装有这类
10、快速熔断器。一旦电路发生短路，短路电流会使熔丝发热而迅速熔断，切断电路，使电源及导线免于烧毁。在汽车电路中，短路开关熔断器一般应接于蓄电池正极处(负极搭铁)。图1-10 熔断图和短接开关1.2 电路的基本定律1.2.1 欧姆定律1.部分电路欧姆定律只有电阻而不含电源的一段电路称为部分电路，如图1-15所示。图1-15 部分电路实验证明：在这一段电路中，通过电路的电流与这段电路两端的电压成正比，而与这段电路的电阻成反比。这就是部分电路的欧姆定律，可用公式表示为或(1-10)例1-3 如果人体电阻的最小值为800，已知通过人体的电流达到50 mA时，就会引起呼吸器官的麻痹，不能自主摆脱电源，试求人
11、体的安全工作电压。解 根据欧姆定律可得U=IR5010380040(V)因此，在不同的工作环境下，生产场所规定的安全电压都在40 V以下，如36 V、24 V、12 V等。例1-4 汽车蓄电池电压为12 V，现接一只额定电压UN12 V，PN60 W的前照灯。流过该前照灯的电流和前照灯的电阻各为多少？若将它接到电压为6 V的电源上，流过前照灯的电流、前照灯的电阻和功率各为多少？解 当电源电压为额定电压时，流过的电流为额定电流，即根据欧姆定律可得电阻为或当电源电压为6 V时，电阻值不变仍为2.4，此时流过的电流为实际工作电流，其值为前照灯功率为实际功率，其值为2.全电路欧姆定律含有电源的闭合电路
12、称为全电路。其中电源内部的电路称为内电路，电源外部的电路称为外电路，如图1-16所示。图1-16 最简单的全电路实验证明：在全电路中，通过电路的电流与电源电动势成正比，与电路总电阻(RR0)成反比，这就是全电路欧姆定律，可用公式表示为 (1-11)式中，R0为内电路电阻，即电源内阻。由式(1-11)可得 E=IR+IR0=U+U0(1-12)例1-5 如图1-16所示电路，已知电源电动势E24 V，内电阻R00.1，若负载电阻R0.2。试求：电路中的电流I和电路端电压U。解 根据欧姆定律可得电路端电压1.2.2 基尔霍夫定律除欧姆定律外，基尔霍夫定律也是分析计算电路的基本定律。基尔霍夫定律既适
13、用于求解复杂电路，也适用于求解简单电路。基尔霍夫定律有第一定律和第二定律。第一定律应用于结点上的电流分配，故又称为电流定律(KCL)；第二定律应用于回路中的电压分配，故又称为电压定律(KVL)。下面结合图1-17所示的电路介绍几个电路名词。图1-17 复杂电路1.基尔霍夫电流定律(KCL)基尔霍夫电流定律指出，电路中任一结点，在任一瞬间流入结点的电流I入之和必定等于从该结点流出电流I出之和，即(1-13)例如在图1-17中，流入结点A的电流为I1和I2，从结点A流出的电流为I3，故得 I1I1 I3或I1I1I30 因此，基尔霍夫电流定律也可表达为：在任一结点上，各电流的代数和等于零，即 I0
14、 (1-14)一般习惯以流入结点电流为正，流出结点电流为负。当然，在电路中，KCL方程是根据电流参考方向列出的，若算得的结果为负值，说明电流的实际方向与参考方向相反。例1-6 图1-18中各支路电流的参考方向如图所示。已知：I11 A，I23 A，I34 A，I45 A，求I5。解 根据基尔霍夫电流定律列出结点电流方程I1I2I3I4I5 0所以I5I1I2I3I4 1(3)4(5)5(A)电流I5为负值，说明I5实际方向是流进结点。图1-18 例1-6图基尔霍夫电流定律还适用于广义结点，即电路中任意一个封闭圈代表一个广义结点，则圈外所有的电流也同样符合电流定律。如图1-19所示的电路为一晶体
15、管，三个极的电流平衡关系为IEIBIC对于一个有n个结点的电路，只能列出n1个独立的KCL方程。图1-19 晶体管的KCL2.基尔霍夫电压定律(KVL)基尔霍夫电压定律指出，从电路的任意一点出发，沿回路绕行一周回到原点时，在绕行方向上，各部分电位升U升之和等于电位降U降之和。即(1-15)以图1-17为例，沿ADBCA回路绕行方向，则回路中电位升是E1与R2I2，电位降是E2与R1I1，得到或因此，基尔霍夫电压定律还可表达为：沿任一回路绕行一周，回路中所有电动势的代数和等于电阻上的电压降的代数和，即 (1-16)例1-7 在图1-20所示电路中，已知E112 V，E29 V，R18，R24，R
16、36，R43，求UAB。解 先把ABDCA看成是一个回路，根据KVL列出 图1-20 例1-7图例1-8 图1-21表示汽车上的发电机、蓄电池和负载相并联电路。图中E1、r1为发电机的电动势和内电阻，E2、r2为蓄电池的电动势和内电阻，R3是车灯等用电器的电阻。已知：E115 V，E212 V，r11，r20.5，R310，试求I1、I2和I3。解 假设各支路电流方向和回路方向如图1-21所示，三条支路列出三个独立方程。列出结点A的KCL方程I1I2I30 图1-21 例1-8图列出回路1和回路2的KVL方程得到解联立方程式，由I1+I2I3=0，可得 I12.42(A)，I21.16(A)，
17、I31.26(A)I2为负值，表明该支路中实际电流方向与参考方向相反，此时蓄电池处于充电状态。1.3 稳态电路的分析方法1.3.1 电阻串联、并联的等效变换1.电阻的串联如果把几个电阻顺序相连，并使其中没有其他支路，这种连接方式称为串联，如图1-29(a)所示。图1-29 电阻串联电路(a)两个串联电阻；(b)等效电阻在图1-29(a)中，由于R1和R2流过同一电流，根据KVL方程得若令RR1R2，则几个串联电阻用一个电阻来替代，如图1-29(b)所示，而电路两端的电压和电流关系不变，则这个电阻称为等效电阻。等效电阻的阻值等于各串联电阻阻值之和，即 RR1R2 (1-17)电阻串联可以起到限流
18、和分压作用。两个电阻串联，各电阻上所分得的电压为(1-18)(1-19)例1-9 在图1-30中，已知U120 V，R1350，R2550，RP270，试求U2的变化范围。图1-30 例1-9图解 当触点c移到b时当触点c移到a点时所以U2的变化范围为9.414 V。2.电阻的并联如果把几个电阻的一端连接在电路的同一点上，而把它们的另一端连接在电路的另一点上，这种连接方式称为并联，如图1-31(a)所示。图1-31 电阻并联电路(a)两个电阻并联；(b)等效电阻在图1-31(a)中，由于R1和R2的两端具有同一电压，由KCL方程得若令则几个并联电阻用一个电阻来替代，如图1-31(b)所示，而电
19、路两端的电压和电流关系仍不变，则这个电阻称为等效电阻。等效电阻为各并联电阻倒数和的倒数，即(1-20)电阻并联可以起分流作用。两个电阻并联，各电阻上所分得的电流为(1-21)(1-22)可见，各并联电阻上分配到的电流与该电阻的阻值成反比，电阻越大，所分得的电流越小。并联电路在实际中应用更为广泛。例如，生活、生产用的供电系统中，用电设备采用并联电路；利用电阻的并联可以获得较小阻值的电阻；在电工测量中，也可以利用并联电阻的方法来扩大电流表的量程等。例1-10 在图1-32中，已知电流表的量程为1 mA，内阻为100，现欲将量程扩大至10 mA，求分流器的电阻值。解 用U0、I0、R0分别表示电流表
20、两端的电压、流过的电流、内阻。分流器与电流表构成并联电路，二者电压相等，设分流器的电阻为RS，电流为IS，得USU0，即ISRSI0R0 图1-32 例1-10图代入数据得(101)103RS1103100则在电流表上配置该分流器后，当该表的指针在原刻度盘上显示1 mA时，线路电流为10 mA，量程扩大了10倍。1.3.2 支路电流法用支路电流法解题的步骤如下：(1)先用箭头标出电流参考方向。参考方向可任意设定，如图1-33所示。(2)根据基尔霍夫电流定律列出电流方程。图1-33 的两个结点a和b，只能列出一个独立的电流方程。图1-33 支路电流法结点a：I1+I2=I3或结点b：I3=I1+
21、I2(3)选定回路的绕行方向，用基尔霍夫电压定律列出独立的回路电压方程式。图1-33中，设定回路和的绕行方向，根据E=RI，得到两个独立回路的电压方程(4)联立方程求解。把已知电阻和电压值代入下面列出的方程式组就可求得I1、I2和I3：例1-11 在图1-34中，已知E110 V，E26 V，E3=30 V，R120，R2=60，R3=30。求I1、I2和I3。解 (1)设各支路电流的参考方向如图1-34所示，列结点a电流方程I1+I2I3=0(2)选定回路和为顺时针方向，得独立回路电压方程 图1-34 例1-11图(3)将已知数值代入各方程式，整理后得解方程组得 I10.3 A，I2=0.1
22、7 A，I30.47 A。计算结果表明，I1和I2的实际方向与参考方向相反，两个电源E1和E2处于充电状态，吸收电能，在电路中不起电源作用，而是负载。例1-12 图1-35为一电桥电路，它是测量技术中常用的一种电路。利用直流电桥可以测量电阻，也可测量一些能够通过电阻的变化而反映出来的非电学量，例如温度、机械零件的受力状况等。设E4 V，R1R3R4400，R2=347，仪表电阻Rg600，Rt为铜热电阻，放在需要测量温度的地方，用导线把它接到电桥的一个桥臂之中，当温度为0时,Rt=53,当温度是100时，Rt=75。求温度为0及100时，仪表中通过的电流Ig及其两端电压Ug。图1-35 例1-
23、12图解 由图可知，电路共有六条支路和六个未知电流。因此，需要列出六个独立的方程式才能求解。但应用基尔霍夫电流定律,可把未知电流的数目简化为三个,例如，I2=II1，I3=I1Ig，I4=II1+Ig,于是，只要应用基尔霍夫电压定律列出三个独立的方程，便可求解I、I1、Ig。其余支路的电流也随之可求得。沿回路ABCA得即 (1)沿回路BDCB得即 (2)沿回路ABDA得即 (3)把已知数代入式(1)、(2)、(3)，便可求得Ig。当温度为0时，由于(R2+Rt)=R3=R1=R4=400，满足电桥平衡条件此时 Ig=0，Ug=0。当温度为100时，R2+Rt=422，不满足电桥平衡条件，Ig0
24、，代入上列方程式中，解得Ig=0.053(mA)，Ug=RgIg=31.8(mV)由计算可知，通过仪表所指出的不同的毫伏数，便可测出不同的温度值。例1-13 如图1-36所示为现代汽车电子控制汽油喷射系统主要装置热线式空气流量计及半导体压敏电阻式进气压力传感器，其中的压力转换元件均采用电桥电路。空气流量计将吸入的空气转换成电信号送至发动机电控单元，这是电控单元确定发动机基本喷油量的重要信号之一。图1-36(a)为热线式空气流量计工作原理图。图中热线(白金)电阻RH和温度补偿电阻RK分别是惠斯登电桥的一个臂，精密电阻RA也是惠斯登电桥的一个臂，该电阻上的电压即是热线式空气流量计的输出信号电压，另
25、一个臂RB安装在控制线路板上。图1-36 例1-13图*1.3.3 结点电压法结点电压法是一种较直接地求出各结点间电压的方法。当求出结点间电压后，各支路电流也就容易算出来了。图1-37是用得较多的具有两个结点的电路，U为a、b两结点之间电压，U=Uab。图1-37 两结点电路 根据图中已经设定的电流参考方向列出电压方程式根据电流方程得即整理上式后可得(1-23)例1-14 应用结点电压法计算例1-11中的电流。解 根据图1-34可求得结点电压Uab：根据图1-34中电流的参考方向可得*1.3.4 叠加原理电路的叠加原理以图1-38为例来说明。在图1-38(a)中有(1-24)式中，图1-38
26、叠加原理(a)两个电源同时工作；(b)E1单独工作；(c)E2单独工作例1-15 用叠加原理求图1-39(a)中R1支路的电流I1。解 设R1支路的电流为I1，其参考方向如图1-39所示。设E20，E1单独作用，I参考方向如图1-39(b)所示，则式中，R2R3是表示R2与R3并联的习惯写法。图1-39 例1-15图(a)两个电源同时工作；(b)E1单独工作；(c)E2单独工作设E10，E2单独作用，I参考方向如图1-39(c)所示。应用分流公式可得由此可得1.3.5 电源的等效电路及其变换1.电压源图1-40中的电源为电池。它的电动势E和内电阻R0从电路结构上是紧密地结合在一起，不能截然分开
27、的。但为了便于对电路分析计算，可用US和R0串联的电路来代替实际的电源，如图1-40(b)所示。在电压源中，电动势用 来表示。图1-40 电源及其等效电路(a)电压源电路；(b)等效电路只要两个电源电路的外电路上电压、电流关系相等，两电源的外特性一致，这个新电路就与原电路等效。所以图1-40(a)可用图1-40(b)来等效代替。在等效电路中，电源用一个定值的电动势US和一个内部电阻压降R0I来表示，该电路称为电压源等效电路，简称电压源。在电压源中，如果令R0=0，则U=US 图1-41 理想电压源2.电流源电源除用电压源形式表示外，还可用电流源形式表示外。由图1-40(b)可得(1-25)或式
28、中，为电源短路电流IS；I为外电路负载电流；为电源内部被R0分去的电流Ii，即(1-26)根据上式，可作出电源的另一种等效电路，如图1-42所示。图1-42 电流源电路 在电流源中，如果令R0，则I=IS因为为一恒定值，所以这种电流源称为理想电流源，又称为恒流源。理想电流源也是一个具有无限能量的电源，实际上并不存在。但是，如果电流源的内电阻R0远大于负载电阻R，随着外电路负载电阻的变化，电流源输出的电流几乎不变，那么这种电流源就接近于一个恒流源。如图1-43所示为理想电流源。图1-43 理想电流源3.电压源和电流源等效变换一个实际的电源既可用电压源表示，也可用电流源表示。从电压源和电流源表达式
29、比较可知，当或US=ISR0时，这两种电源的端电压U及外电路上的电流I是相等的。因此它们之间可以等效变换，如图1-44所示。图1-44 电压源与电流源等效变换(a)电压源电路；(b)电流源电路当两种电源的内阻相等时，只要满足以下条件 (1-27)或 US=ISR (1-28)电压源与电流源之间可以等效变换。例1-16 将图1-45中三个电路的电压源等效变换为电流源，电流源等效变换为电压源。图1-45 例1-16图(a)电路1；(b)电路2；(c)电路3解 图1-45(a)的解见图1-46。图1-45(b)的解见图1-47。图1-46 例1-16(a)解图 图1-47 例1-16(b)解图图1-
30、45(b)中的1 电阻不影响理想电压源的电压，等效变换时可以移去，将1 电阻开路，得 图1-45(c)的解见图1-48。图1-48 例1-16(c)解图图1-45(c)中的5 电阻不影响理想电流源的电流，等效变换时也可移去，将5 电阻短路，得例1-17 求图1-49中R3支路的电流I3。图1-49 例1-17图解 通过等效变换，本电路可变换成简单电路，变换过程如图1-50所示。图1-50 图1-49的等效变换*1.3.6 戴维南定理在一个电路中，有时只要求计算某一个支路的电流和电压，则将该支路以外的所有电路(不论含有几个电源)看成一个含有电源的、具有两个输出端的网络，称为有源二端网络。于是复杂
31、电路就由有源二端网络和待求支路组成，如图1-51所示。图1-51 有源二端网络和待求支路组成的电路若有源二端网络能够化简为一个等效电压源，即能够化简为一个恒压源US0和一个内电阻R0相串联，则复杂电路就变换成一个等效电压源和待求支路相串联的简单电路。如图1-52所示。图1-52 由简单电压源和待求支路组成的电路例1-18 计算图1-53(a)中R3的电流。图1-53 例1-18图(a)电路图；(b)等效电路1；(c)等效电路2解 将R3支路断开，先求出图1-53(b)开路电压US0，即有源两端网络除源后的等效电阻R0为根据图1.53(c)中I3的参考方向，得*1.3.7 诺顿定理诺顿定理:任意
32、有源二端线性网络均可等效为一电流源。电流源的电流IS等于有源二端线性网络A的短路电流，即将待求支路两端短接后产生的电流；等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均被除去后所得无源网络a、b两端之间的等效电阻，如图1-54 所示。图1-54 诺顿定理应用例图(a)原电路图；(b)诺顿等效电路图用诺顿定理解例1-18，在图1-54(a)、(b)的基础上等效为图1-55，则有计算结果与采用戴维南定理计算的结果一致。图1-55 诺顿等效电路图*1.4 电路的暂态分析电路从一种稳定状态转变为另一种稳定状态时，其间必定有一个过渡过程，称为暂态过程。暂态过程虽然时间短暂，但在电工和电子技术中颇为重要。1
33、.4.1 换路定律设以t=0表示换路瞬间，即暂态过程的起始时间，以t=0表示换路前的终了瞬间，t0表示换路后的初始瞬间，于是换路定律可表示为(1-29)式中，iL(0+)和uC(0+)分别称为电感电流和电容电压在暂态过程中的初始值。根据电路的基本分析方法，求解换路后瞬间有关初始值的步骤如下：(1)按换路前(t=0)的电路情况，求出iL(0)和uC(0)的值；(2)由换路定律可确定iL(0+)和uC(0+)的值；(3)按换路后(t0)的电路情况，求出有关两端元件上的电压或电流的初始值。例1-19 如图1-64所示，已知：US12 V，R11 k，R2=R3=6 k，开关S打开前电路处于稳态，求t
34、=0时，S打开后，iL和uL的初始值iL(0+)和uL(0+)。图1-64 例1-19图解 换路前(t0)，电路处于稳态，电感L中的电流为直流，L相当于短路。于是换路前(t0)的等效电路如图1-65(a)所示，得 图 1-65 换路前后瞬间的等效变换(a)换路前；(b)换路后由换路定律得iL(0+)=iL(0)1.5(mA)此时iL(0+)的值可用电流源来替代，如图1-64(b)所示。这样由KVL得uL(0+)iL(0+)(R2+R3)0所以 uL(0+)iL(0+)(R2+R3)1.5(66)18(V)由以上结论可知，电感元件L上电压uL在换路前为零，即uL(0)=0；换路后uL(0)=18
35、 V，说明其在换路时是突变的，uL(0)uL(0)。例1-20 如图1-66所示，已知：US=12 V，R1=1.5，R2=0.5，开关在1位置时，电路已稳定。求当t0，S从1位置打到2位置时的uC(0+)和iC(0+)。图1-66 例1-20图解 换路前，开关S在1位置时电路已稳定，电容C中的电流iC等于零。电容可视为开路，如图1-67(a)所示。而此时uC=uC(0)为换路前的数值，则uC(0)US=12(V)。当t0时，开关S从1位置打到2位置，由换路定律得 uC(0)=uC(0)=12 V此时uC(0)的值可用电压源来代替，如图1-67(b)所示。这样由KVL得到 所以 图1-67 换
36、路前后瞬间的等效变换(a)换路前；(b)换路后1.4.2 RC电路的暂态分析1.电容元件电容元件常见为电容器，简称电容C，如图1-68(a)所示。电容器是用绝缘材料隔开的两个导体的组合，两个导体叫做极板，中间的绝缘材料叫做电介质。常见的电介质有空气、蜡纸、云母等。图1-68 电容元件(a)电容；(b)直流稳态电路电容器的基本特性是能够储存电荷。如果把电容器接到直流电源上，则在两个极板上分别带上等量异号的电荷。表示电容器储存电荷能力的参数称为电容量，简称电容C。电容量等于它任一极板上所储存的电量与两极板之间电压的比值，即 (1-30)或 Q=CU (1-31)电容的单位是法拉(库/伏)，简称法(
37、F)。在实际应用中法拉单位太大，通常用微法(F)或皮法(pF)为单位，有例1-21 把一个0.25 F的电容器接在300 V的直流电源上，求电容器所带的电量是多少。解 有电容器是一能储存电场能量的元件，同样存在充放电过程，若设在无限短时间dt内，电容器极板上所增长的电荷为dq(q表示可变化的电荷，而Q表示不变化的电荷)，则dq/dt 为该瞬间的电流，根据式(1-31)可写成则得到 (1-32)2.RC电路图1-69所示电路为电容器C与电阻R串联电路。图1-69 RC的充电电路开关S在1位置上电路稳定；在时间t=0时，开关S从1位置打到2位置，电容器充电。根据图中电压和电流的参考方向，在t0时电
38、路的电压方程为 U=iCR+uC因为所以 (1-33)上式是一个一阶常系数线性微分方程。结合其t0时的初始条件 uC(0)=uC(0)=0解出该微分方程结果为 (1-34)而充电电流为 (1-35)图1-70 电容器充电时的电压uC的波形图例如，若R=100 k，C=0.01 F，则=1001030.01106=1(ms)，只要经过35 ms，该电路就基本上结束了充电过程。在一些电子线路中，电容器的充放电往往是较短暂的。在电容器充电完毕后，如把开关S从2位置打到1位置，此时电容器开始放电，如图1-71所示。图1-71 RC的放电电路根据图中电压和电流的参考方向，在t0时电路的电压方程为uC+i
39、CR=0因为 所以 (1-36)换路时 uC(0)=uC(0)=U解出该微分方程结果为 (1-37)而放电电流 (1-38)由此可见，放电电流也是按指数函数变化的。式(1-38)中负号表示放电电流与充电电流方向相反。图1-72所示为不同时间常数的放电过程uC的波形图。图1-72 电容器放电时的电压uC的波形图(a)=0.1 t/ms；(b)=0.2 t/ms1.4.3 RL电路的暂态分析1.电感元件电感元件常见为电感线圈，简称电感L，如图1-73(a)所示。图1-73 电感元件(a)电感；(b)直流稳态电路由于电感线圈L是一可储存磁场能量的元件，根据能量不能突变的原理，其存在充、放电过程。对于
40、非铁磁材料铁芯的线圈，其两端的电压与电流关系为 (1-39)式中，L为线圈的自感系数或电感(它和线圈匝数以及磁导率有关)；iL为电感中的电流；uL为电感上的电压。电感的单位是亨利(欧秒)，简称亨(H)，较小的单位是毫亨(mH)，且1 H=103 mH2.RL电路由直流电源(蓄电池)作为能源的RL串联电路在汽车电路中得到最广泛的应用。图1-74 所示电路为电感线圈L与电阻R串联电路。在t0时，将开关S从1位置打到2位置，此时电路的电压方程为(1-40)图1-74 RL的充电电路上式同样是一个一阶常系数线性微分方程，结合其t0 时的初始条件 解出该微分方程结果为 (1-41)式中，时间常数电感上的
41、电压(1-42)当t=0时，iL(0)=0，uL(0)=U；而当t时，iL()=，uL()=0，电路稳定，电感线圈L视为短路。同样，电感器充电过程快慢由时间常数决定，越小，充电过程越快；反之，则越慢。如图1-75所示为不同时间常数时的波形图。图1-75 电感器充电时的电流iL的波形图(a)=0.1 t/ms；(b)=0.2 t/ms在汽车点火系中，初级线圈电路就是一个 RL电路，如图1-76所示。当断电器闭合后，产生暂态过程，一般初级线圈L的电阻RL为0.6 左右，电感L约为5.8 mH，该电路暂态过程结束时间取 图1-76 初级线圈电路RL的放电过程如图1-77所示，开关S在2位置，电路已稳
42、定。t=0时，S从2位置打到1位置。图1-77 RL的放电电路电路的电压方程为即(1-43)上式也是一个一阶常系数线性微分方程，结合t=0时初始条件解出该微分方程结果为(1-44)电感上的电压(1-45)当t=0时，iL(0)=为最大，uL(0)=U；经过(35)时间后，iL()=0，uL()=0。电感器放电过程快慢取决于时间常数。如图1-78所示为不同时间常数所产生放电电流iL的波形图。图1-78 电感器放电时的电流iL的波形图(a)=0.1 t/ms；(b)=0.2 t/ms1.4.4 一阶暂态电路的三要素法如果电路中只有一种储能元件(L或C)，那么列出的微分方程都是一阶常系数线性微分方程
43、，此种电路称为一阶电路。经对一阶线性电路的暂态过程微分方程的整理，可得到全解(1-46)式中，f(t)代表所求的电流或电压，适合一阶线性电路的任意变量。例1-22 在图1-79中，R1=R2=R3=10，C=100 F，US=20 V，开关闭合前电路处于稳态，t=0时，开关S闭合，求S闭合后uC的暂态过程。解 (1)求稳态值uC()。S闭合后，当uC到达新的稳态值时，电容器相当于开路，开路处两端电压即为uC的稳态值，故得到 图1-79 例1-22图(2)求初始值uC(0)。S闭合前电容电压初始值为故得(3)求时间常数。利用戴维南定理求出等效电阻，图1-79可画成图1-80的形式，其中R1已被S
44、短路。图1-80 S闭合后的等效电路(a)S闭合后的电路图；(b)等效电路图等效电阻得时间常数为根据三要素法求得uC的暂态过程为 uC的波形如图1-81所示。图1-81 uC的波形图 本 章 小 结本章主要介绍直流电路的一些基本概念、两端元件的基本特性、电路的工作状态、电路的基本定律、直流复杂电路的多种分析方法以及直流电路暂态分析。1.电路的基本概念(1)电路的组成、电路图的构成。(2)基本物理量(电流、电位与电压、电动势、电能与电功率、电阻等)的定义和表示式。(3)电路的三种工作状态特征。2.电路的基本定律(1)欧姆定律(部分电路和含电源的全电路)揭示了电阻、电压、电流三者之间的约束关系。(
45、2)基尔霍夫电流定律(KCL)、电压定律(KVL)应用于结点电流与回路电压分析与计算，既可适用于复杂电路，也可适用于简单电路。3.稳态电路的分析方法(1)电阻串并联的等效变换，用一个等效电阻替代不含电源的电阻串联、并联电路，串联、并联电阻的分压、分流原理及应用。(2)支路电路法是根据KCL、KVL方程来求解各支路电流的有效方法，是分析复杂电路(不能用串联、并联方法简化为单回路简单电路)的基本方法。(3)结点电压法较方便地求出多回路两结点间的结点电压，然后计算各支路的电流。(4)叠加原理在多个电源作用的线性电路中，可分别计算单个电源单独作用时在支路中产生的电流的代数和。(5)利用电压源与电流源等
46、效变换简化电路。(6)在求解某一支路的电流或电压时，应用戴维南定理将该支路两端点外的有源二端网络简化成一个电压源(开路电压、等效电阻)，与待求支路串联构成简单电路。4.电路的暂态分析(1)电感上电流、电容上电压在换路前后瞬间不能变化。换路定律：iL(0)=iL(0)，UC(0)UC(0)。(2)RC电路、RL电路充放电过程中电流、电压表达式均按指数规律变化，暂态过程快慢取决于时间常数，RC电路RC，RL电路；一般取t=5认为暂态过程结束。(3)一阶暂态电路的三要素法(f()稳态值、f(0)初始值、时间常数)可求解一阶暂态电路的任意变量。第 2 章 正弦交流电路2.1 正弦交流电的基本概念2.2
47、 单相正弦交流电路2.3 三相正弦交流电路本章小结2.1 正弦交流电的基本概念2.1.1 交流电的概念随时间按正弦函数变化的电动势、电压和电流总称为正弦交流电，它们的表达式为 (2-1)式中，小写字母e、u、i是这些量的瞬时值。图2-1所示为正弦电动势的波形图。图中横坐标用时间t(s)、弧度t(rad)或电角度t()表示。图2-1 正弦电动势波形图2.1.2 正弦交流电的三要素1.周期、频率和角频率正弦量交变一次所需的时间称为周期，用字母T表示，单位为秒(s)，如图2-1所示。一秒内正弦量的交变次数称为频率，用字母f表示，单位为赫兹(Hz)，简称赫。显然，频率与周期互为倒数，即 (2-2)正弦
48、量每秒钟所经历电角度称为角频率，用字母表示，单位为弧度每秒(rad/s)。由于正弦量交变一周为2弧度，故角频率与频率的关系为 (2-3)例2-1 频率为50 Hz的交流电，其周期与频率各为多少？解 因为 所以2.相位、初相位和相位差在图2-2中，e1和e2是两个频率相等的正弦电动势，但是它们的初相位是不同的。它们的函数式是 (2-4)当t=0时，e1=Em1 sinj1，e2=Em2 sinj2，它们的初相位角分别为j1和j2。当j1 j2 时，e1和e2的初始值不相等。图2-2 正弦电动势的相位两个同频率正弦量的初相位角之差称为相位角差，简称相位差，用j表示。式(2-4)中，e1和e2的相位
49、差为 图2-3 同相与反相的正弦量(a)e1与e2同相；(b)e1与e2反相3.最大值和有效值设有一电阻R，通以交变电流i，在一周期内产生的热量为 (2-5)同是该电阻R，通以直流电路I，在时间T内产生的热量为 (2-6)热效应相等的条件为QAC=QDC，因此可得交流电的有效值为 (2-7)有效值又称均方根值，用大写字母表示。在正弦交流电中，代入式(2-7)得其有效值为 (2-8)即 同理得电动势和电压的有效值为 (2-9)2.1.3 正弦交流电的表示法1.相量法用来表示正弦量的复数称为相量。复数是相量法的基础，所以相量法又称为复数符号法。正弦电动势Em sin(t+j)写成相量式时为 (2-
50、10)例2-2 已知求e1和e2的和。解 用相量法求和。e1和e2的相量式为相量的和为将上式转换成极坐标式为式中，j为e的初相位。从相量式可得e的函数式2.相量图相量可以用有向线段在复平面上表示出来。线段的长度代表相应正弦量的最大值或有效值，称为相量的模；线段与横轴的夹角表示正弦量的初相位，称为相量的辐角；线段是以角频率按逆时针方向旋转的。图2-4是正弦电动势e1和e2的相量在复平面上的表示法。同频率的若干相量画在同一个复平面上便构成了相量图。图2-4 复平面上的相亮3.j的几何意义j既是一个虚数单位，同时又是一个旋转因子。因为任何相量与j相乘意味着该相量按逆时针方向旋转了90。例如，在图2-
