1、因素模型因素模型2本章学习提要本章学习提要 l介绍可直接用于研究和证券的估价的因素模型一、单因素模型二、多因素模型 三、因素模型的运用3一、单因素模型一、单因素模型（一）单因素模型的提出l宏观经济因素会对几乎所有的公司都产生影响，而且尽管影响程度不同，但方向是一样的。l公司内部特有的因素对公司股价的影响的期望值是0，即随着投资的分散化，这类因素的影响是逐渐减少的。l因此，夏普在实际影响的因素只有宏观经济因素的基础上提出了单因素模型。4一、单因素模型一、单因素模型（二）衡量风险与收益率l单因素模型假设市场组合的变化解释了所有股票的共同运动l根据单因素模型，某种给定股票的收益率的变化来自宏观经济因
2、素的变动和公司特有因素的变动。单因素模型的一般形式为：有的教材也用这个公示表示：有的教材也用这个公示表示：iFiiira7一、单因素模型一、单因素模型例题 假设国内生产总值是决定股票的收益率的共同因素，且 。在股票持有期，增速为，即 F=8%；公司特定事件使得股价上升，即 ；股票持有期初，期望收益率为，则股票的收益率为：1.1A3%AAF5%1.1 8%3%16.8%AAAra（二）衡量风险与收益率一、单因素模型一、单因素模型一、单因素模型一、单因素模型单指数模型单指数模型(1)(,)0 ()(2)(,)0(3)()0ijiMiCov e eijCov e RE e 两证券收益率中受特殊两证券
3、收益率中受特殊因素影响的部分因素影响的部分ei ei，ej ej互互不相关。这是因为各企业不相关。这是因为各企业微观事件只影响本企业而微观事件只影响本企业而与其他企业无关。与其他企业无关。市场组合的超额收益市场组合的超额收益率率Rm是对宏观因素变动是对宏观因素变动的综合反映。的综合反映。ei代表的企代表的企业微观因素与宏观因素一业微观因素与宏观因素一般是不相关的。般是不相关的。尽管企业存在潜在的不尽管企业存在潜在的不可预知的微观事件可能使可预知的微观事件可能使证券的收益率高于或低于证券的收益率高于或低于正常情况下的期望值，但正常情况下的期望值，但从平均水平上来看，其影从平均水平上来看，其影响为
4、零，即期望值为零。响为零，即期望值为零。单指数模型下证券的预期收益率和方差单指数模型下证券的预期收益率和方差系统风险非系统风险单指数模型下证券间的协方差单指数模型下证券间的协方差单指数模型下证券组合的预期收益率单指数模型下证券组合的预期收益率单指数模型下证券组合的收益与风险单指数模型下证券组合的收益与风险单指数模型中证券组合的风险单指数模型中证券组合的风险16一、单因素模型一、单因素模型指数模型与单因素模型的关系l指数模型可以看作单因素模型的特例，是将单因素模型中的宏观因素具体为具有代表性的市场指数。它意味着，证券收益的不确定性来自微观风险和宏观风险，而其中，宏观风险具体是证券市场总体的风险，
5、即系统性风险。指数模型的参数估计指数模型的参数估计单指数模型的参数估计单指数模型的参数估计1111 ()()()11NitiMtMiiNMtMiiiMiNNitMtiiiiMiiRRRRRRRRRRNNRR（证券特征线方程）其中：单指数模型的参数估计单指数模型的参数估计2221122itititnitMtiititiitiititeRReeRRNRRReeNe 由回归直线可以算出对应于每个的 的估计值；与实际值之差（残差）为：是证券非系统性收益 的估计。所有的 的平方和再除以自由度就是证券非系统性风险（）的：）估计单指数模型的参数估计单指数模型的参数估计l如何检验特征线方程较好地反映了证券预期
6、超额收益率和市场组合超额收益率之间的线性关系？l可以通过判定系数R2的大小，对线性关系作显著性检验l一般地，R2越接近于1，系数估计的t统计量的值越大（大于2），则特征线越具解释力。l由参数估计的t统计量的值的大小，可回答参数是否显著不为零。l/t/2时，可在0.05的显著性水平下拒绝参数为零的假设。单指数模型的参数估计单指数模型的参数估计222222222()MMMRe 单指数模型的参数估计实例单指数模型的参数估计实例理解贝塔系数理解贝塔系数l贝塔实际就是证券特征线方程的斜率l反映了证券预期的超额收益率相对于市场组合预期超额收益率的敏感度l若1，说明该单项资产的风险收益率高于市场组合平均风险
7、收益率，则该单项资产的风险大于整个市场投资组合的风险；l若1，说明该单项资产的风险收益率小于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险程度小于整个市场投资组合的风险。理解贝塔系数理解贝塔系数l思考l市场组合的=？l从统计意义上看，所有证券的平均贝塔值=？l在估计一个证券的贝塔值时，其最佳的预测值是多少？贝塔系数的调整贝塔系数的调整21133调整的样本单因素模型单因素模型双因素模型双因素模型iiiGDPiIRiRGDPIRe双因素模型双因素模型(1)(,)0(2)(,)0(3)(,)0(4)(,)0iiijCov GDP eCov IR eCov GDP IRCov e e 表明共同因素与特殊因
8、素是不相关联的，证券收益率残差的存在源于企业微观因素的影响，与共同因素无关。表明影响证券收益率的两种共同因素之间不存在关联。表明两种共同因素已能完全解释各证券收益率之间的关系。双因素模型双因素模型2222222()()()iiiGDPiIRiiGDPGDPiIRIRiRGDPIRee 系统性风险非系统性风险双因素模型双因素模型1111112222222221()()()()()()()NNpiiiiiGDPiIRiiiNNNNiiiiGDPiiIRiiiiiippGDPpIRpppGDPGDPpIRIRpNpiiiRx RxGDPIRexxGDPxIRx eGDPIReReexe双因素模型双因
9、素模型公司所属行业对利率敏感性IR对GDP敏感性GDPA公用事业较高较低B航空运输业较低较高多因素模型多因素模型itiiIPtiEItiUItiCGtiGBtitRIPEIUICGGBe行业生产的变动百分比预期通胀的变动百分比非预期通胀的变动百分比长期公司债券对长期政府债券的超额收益长期政府债券对短期国库券的超额收益多因素模型多因素模型itiiMMtiSMBtiHMLtitRRSMBHMLe高减去低：有高账面价值/市值比的股票组合的收益超过有低账面价值/市值比股票组合的收益。小减去大：小公司股票组合的收益超过大公司股票资产组合的收益。因素模型小结因素模型小结35三、因素模型的运用三、因素模型的
10、运用（一）用因素模型估计预期收益率l每种证券都具有不同的预期收益率主要差别在于风险上的不同。短期债券，长期债券与股票相比，短期债券风险相对较低，所以收益率也是最低，而股票风险相对较高，所以收益率也是较高。l通过对证券进行分类，可以利用过去收益率的样本均值来预测未来的预期收益率。36例题l假设国内生产总值和利率是决定股票A的收益率的共同因素，且 。在股票持有期，GDP增速为8%，利率变化为-1%，即 GDP增速和利率的波动率分别为5%和2%，即 ；公司特定事件使得股价上升，即 ，此外 ，股票持有期初，期望收益率为，求股票A的收益率和收益率方差121.1,0.9AA12F=8%,F=-1%,221
11、25%,2%FF3%A21%i37根据题意有：121.1,0.9AA12F=8%,F=-1%,22125%,2%FF3%A21%iAF5%1.1 8%0.9(1)%3%15.9%AAAra 2222222211221.15%0.9*2%1%8.67%iiFiFi 那么：38三、因素模型的运用三、因素模型的运用（二）用因素模型计算协方差和方差l1、依据多因素模型的因素系数计算协方差11(,)(,)KKijijiimmijjnnjmnCov r rCovFF 时，当如果nmjiFFCovovCnmji,;0),(,0),(1()KijimjmmmVar F 21()()KiimmimVar FVa
12、r时，当如果nmFFCovnm;0),(11(,)KKijimjnmnmnCov FF 39三、因素模型的运用三、因素模型的运用（二）用因素模型计算协方差和方差l例题假设市场中存在A、B两种股票，其风险收益特征如下：期望收益(%)贝塔值特定企业标准差证券A130.830证券B181.240且共同因素的标准差为22%,无风险收益率为8%，若分别以0.3、0.45、0.25的比例投资于股票A、股票B和国库券（收益率为无风险利率），求组合的收益率和标准差40三、因素模型的运用三、因素模型的运用（二）用因素模型计算协方差和方差l例题期望收益(%)贝塔值特定企业标准差证券A130.830证券B181.2402222220.80.220.334.78%1.20.220.447.93%AB22222220.3 0.80.45 1.200.780.30.30.450.40.2504.05%ppeA和B收益的标准差为：组合的贝塔值和非系统性风险为：组合的期望收益率和标准差为：%45.26%14825.01845.0133.022ppppr
