1、2021-2022学年广东省深圳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（）ABCD2（3分）若x1是关于x的一元二次方程x2+mx30的一个根，则m的值是（）A2B1C1D23（3分）如图，已知ABCDEF，若A35，B65，则F的度数是（）A30B35C80D1004（3分）一元二次方程x2+x+10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断5（3分）已知菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积
2、是（）A20cm2B24cm2C48cm2D100cm26（3分）为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（党史新中国史改革开放史社会主义发展史）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到新中国史这本书的概率为（）A14B13C12D17（3分）如图，已知ABC与ABC是位似图形，点O是位似中心，若A是OA的中点，则ABC与ABC的面积比是（）A1：4B1：2C2：1D4：18（3分）下列命题中，是真命题的是（）A一条线段上只有一个黄金分割点B各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似C两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例D若2x3y，则xy=2
3、39（3分）文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话小张：该工艺品的进价是每个22元；小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（）A（38x）（160+x3120）3640B（38x22）（160+120x）3640C（38x22）（160+3x120）3640D（38x22）（160+x3120）364010（3分）如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对
4、角线BD于点G，BF交AE于点H则GHHE的值是（）A12B23C22D32二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）已知：ab=12，则a+bb= 12（3分）深圳某商场为吸引顾客，设置了一种游戏，其规则如下：在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个吉祥物，摸到白球没有吉祥物据统计，参与这种游戏的顾客共有5000人，商场共发放了吉祥物1500个则该纸箱中红球的数量约有 个13（3分）如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE若CAD70，则DCE 14（3分
5、）如图，已知一次函数y2x+4的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，过点A作ACy轴于点C，连接BC，则ABC的面积是 15（3分）如图，已知ABC与ADE均是等腰直角三角形，BACADE90，ABAC1，ADDE=5，点D在直线BC上，EA的延长线交直线BC于点F，则FB的长是 三、解答题（本题共7小题，共55分）16（5分）解方程：x24x+3017（7分）小明为探究反比例函数y=kx的性质，他想先画出它的图象，然后再观察、归纳得到（1）他列出y与x的几组对应值如表：x43210.50.51b34y1-43 a4884243 1表格中，a ，b ；（2）结合表，
6、在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出当x0时的函数y的图象；（3）若（6，m），（10，n）在该函数的图象上，则m n（填“”，“”或“”）；若（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上，且x1x20，则y1 y2（填“”，“”或“”）18（8分）深圳某地铁站入口有A，B，C三个安全检查口，假定每位乘客通过任意一个安全检查口的可能性相同张红与李萍两位同学需要通过该地铁入口乘坐地铁（1）张红选择A安全检查口通过的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求出她俩选择相同安全检查口通过的概率19（8分）如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CFED
7、交AB于点F，DCDE（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）若BC3，CD5，求AG的长20（8分）如图，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4m，另一边减少了5m，剩余部分面积为650m2（1）求原正方形空地的边长；（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812m2，求小道的宽度21（9分）【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度已知榕树CD，FG和灯柱AB如图所示，在灯柱AB上有一盏路灯P
8、，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：根据光源确定榕树在地面上的影子；测量出相关数据，如高度，影长等；利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据根据上述内容，解答下列问题：（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；（2）如图，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题如图，建筑物CD高为50米，建筑
9、物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处则广告牌EM的高度为 米22（10分）（1）【探究发现】如图，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合），连接BE，作点D关于BE的对称点D，DD的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD，DE小明探究发现：当点E在CD上移动时，BCEDCF并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整证明：延长BE交DF于点G进一步探究发现，当点D与点F重合时，CDF
10、 （2）【类比迁移】如图，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE，作点D关于BE的对称点D，DD的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD，CD，DE当CDDF，AB2，BC3时，求CD的长；（3）【拓展应用】如图，已知四边形ABCD为菱形，AD=3，AC2，点F为线段BD上一动点，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果DFEF，请直接写出此时OF的长2021-2022学年广东省深圳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）深圳湾
11、“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：故选：A2（3分）若x1是关于x的一元二次方程x2+mx30的一个根，则m的值是（）A2B1C1D2【解答】解：把x1代入方程x2+mx30得：1+m30，解得：m2故选：D3（3分）如图，已知ABCDEF，若A35，B65，则F的度数是（）A30B35C80D100【解答】解：ABC中，A35，B65，C180AB180356580，又ABCDEF，FC80，故选：C4（3分）一元二次方程x2+x+10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法
12、判断【解答】解：124111430，一元二次方程没有实数根故选：C5（3分）已知菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积是（）A20cm2B24cm2C48cm2D100cm2【解答】解：菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，这个菱形的面积=126824（cm2），故选：B6（3分）为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（党史新中国史改革开放史社会主义发展史）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到新中国史这本书的概率为（）A14B13C12D1【解答】解：由题意得，他恰好选到新中国史这本书的概率为14故选：A7（3分）如图
13、，已知ABC与ABC是位似图形，点O是位似中心，若A是OA的中点，则ABC与ABC的面积比是（）A1：4B1：2C2：1D4：1【解答】解：ABC与ABC是位似图形，ABCABC，ABAB，OABOAB，ABAB=OAOA=12，ABC与ABC的面积比为1：4，故选：A8（3分）下列命题中，是真命题的是（）A一条线段上只有一个黄金分割点B各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似C两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例D若2x3y，则xy=23【解答】解：A一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意；B各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；C两条直线被一组平行线
14、所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；D若2x3y，则xy=32，所以D选项不符合题意故选：B9（3分）文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话小张：该工艺品的进价是每个22元；小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（）A（38x）（160+x3120）3640B（38x22）（160+120x）3640C（38x22）（160+3x120）3640D（38x22）（
15、160+x3120）3640【解答】解：这种工艺品的销售价每个降低x元，每个工艺品的销售利润为（38x22）元，销售量为（160+x3120）个依题意得：（38x22）（160+x3120）3640故选：D10（3分）如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H则GHHE的值是（）A12B23C22D32【解答】解：矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，BE=12BC，ABCD，CFDF=12DC=12AB，取BD的中点M，连接EM，交BF于点N，如图，则EM是BCD的中位线，EM=12DC，EMDC，EM=12AB，EMAB，B
16、ENBCF，ENCF=BEBC=12，EN=12CF=14DC，EN=14AB，EMAB，EMGABG，ENHABH，EGAG=EMAB=12，EHAH=ENAB=14，EG=13AE，EH=15AE，GHEGEH=13AE-15AE=215AE，GHHE=215AE15AE=23，故选：B二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）已知：ab=12，则a+bb=32【解答】解：ab=12，a+bb=3212（3分）深圳某商场为吸引顾客，设置了一种游戏，其规则如下：在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球，如果摸到
17、红球就可免费得到一个吉祥物，摸到白球没有吉祥物据统计，参与这种游戏的顾客共有5000人，商场共发放了吉祥物1500个则该纸箱中红球的数量约有 3个【解答】解：设袋中红球的个数为x，根据题意得：x10=15005000，解得：x3，答：估计袋中红球的个数为3个；故答案为：313（3分）如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE若CAD70，则DCE40【解答】解：MN是AC的垂直平分线，ECEA，ECAEAC，四边形ABCD是矩形，ABCD，D90，DCAEAC907020，DCEDCA+ECA20+2040，故答案为：4014（3分）如图，已知一次函数y2x+4的图象与
18、反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，过点A作ACy轴于点C，连接BC，则ABC的面积是 12【解答】解：一次函数y2x+4的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，把x1代入y2x+4得，y6，B（1，6），6=k1，解得k6，反比例函数的解析式为y=6x，解y=6xy=2x+4得x=1y=6或x=-3y=-2，A（3，2），ACy轴于点C，AC3，SABC=123(6+2)=12故答案为：1215（3分）如图，已知ABC与ADE均是等腰直角三角形，BACADE90，ABAC1，ADDE=5，点D在直线BC上，EA的延长线交直线BC于点F，则FB的
19、长是 22【解答】解：如图，过点A作AHBC于点H，BAC90，ABAC1，BC=2，AHBC，BHCH=22，AH=22，ADDE=5，DH=AD2-AH2=5-12=322，CDDHCH=2，ABCACB45，ABFACD135，DAE45，DAF135，BAC90，BAF+DAC45，BAF+F45，FDAC，ABFDAC，ABCD=BFAC，12=BF1，BF=22故答案为：22三、解答题（本题共7小题，共55分）16（5分）解方程：x24x+30【解答】解：x24x+30（x1）（x3）0x10，x30x11，x2317（7分）小明为探究反比例函数y=kx的性质，他想先画出它的图象，
20、然后再观察、归纳得到（1）他列出y与x的几组对应值如表：x43210.50.51b34y1-43 a4884243 1表格中，a2，b2；（2）结合表，在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出当x0时的函数y的图象；（3）若（6，m），（10，n）在该函数的图象上，则mn（填“”，“”或“”）；若（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上，且x1x20，则y1y2（填“”，“”或“”）【解答】解：（1）把（4，1）代入y=kx得，1=k-4，k4，反比例函数的解析式为y=4x，当x2时，y=4-2=-2，即a2；当y2时，2=4x，则x2，即b2；故答案为：2，2；（2）如图所示，（3）反
21、比例函数的解析式为y=4x，k40，在每个象限内y随x的增大而减小，若（6，m），（10，n）在该函数的图象上，610，mn；故答案为：；若（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上，x1x20，y1y2，故答案为：18（8分）深圳某地铁站入口有A，B，C三个安全检查口，假定每位乘客通过任意一个安全检查口的可能性相同张红与李萍两位同学需要通过该地铁入口乘坐地铁（1）张红选择A安全检查口通过的概率是 13；（2）请用列表或画树状图的方法求出她俩选择相同安全检查口通过的概率【解答】解：（1）有AB、C三个闸口，张红选择A安全检查口通过的概率是13；故答案为：13；（2）根据题意画图如下：共有9
22、种等情况数，其中她俩选择相同安全检查口通过的有3种，则她俩选择相同安全检查口通过的概率是39=1319（8分）如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CFED交AB于点F，DCDE（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）若BC3，CD5，求AG的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，CFED，四边形CDEF是平行四边形，DCDE四边形CDEF是菱形；（2）解：如图，连接GF，四边形CDEF是菱形，CFCD5，BC3，BF=CF2-BC2=52-32=4，AFABBF541，在CDG和CFG中，CD=CFDCG=FCGCG=CG
23、，CDGCFG（SAS），FGGD，FGGDADAG3AG，在RtFGA中，根据勾股定理，得FG2AF2+AG2，（3AG）212+AG2，解得AG=4320（8分）如图，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4m，另一边减少了5m，剩余部分面积为650m2（1）求原正方形空地的边长；（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812m2，求小道的宽度【解答】解：（1）设原正方形空地的边长为xm，则剩余部分长（x4）m
24、，宽（x5）m，依题意得：（x4）（x5）650，整理得：x29x6300，解得：x130，x221（不合题意，舍去）答：原正方形空地的边长为30m（2）设小道的宽度为ym，则栽种鲜花的区域可合成长（30y）m，宽（301y）m的矩形，依题意得：（30y）（301y）812，整理得：y259y+580，解得：y11，y258（不合题意，舍去）答：小道的宽度为1m21（9分）【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度已知榕树CD，FG和灯柱AB如图所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据
25、，具体操作步骤如下：根据光源确定榕树在地面上的影子；测量出相关数据，如高度，影长等；利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据根据上述内容，解答下列问题：（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；（2）如图，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题如图，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米一个观测者（身高不
26、计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处则广告牌EM的高度为 54米【解答】解：（1）图中GH即为所求；（2）CDPB，ECDEPB，CDPB=EDEB，即3.6PB=44+6，解得：PB9，FGPB，HFGHPB，FGPB=HGHB，即FG9=44+6+6，解得：FG=94，答：榕树FG的高度为94米；（3）CDEF，BCDBEF，CDEF=BDBF，即5070=BDBD+30，解得：BD75，CDEF，ACDAMF，CDMF=ADAF，即50MF=5+755+75+30，解得：MF=2754，EMEFMF
27、70-2754=54（米），故答案为：5422（10分）（1）【探究发现】如图，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合），连接BE，作点D关于BE的对称点D，DD的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD，DE小明探究发现：当点E在CD上移动时，BCEDCF并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整证明：延长BE交DF于点G进一步探究发现，当点D与点F重合时，CDF22.5（2）【类比迁移】如图，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE，作点D关于BE的对称点D，DD的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD，CD，DE当CDDF，AB2，BC3时，求CD的长；（3
28、）【拓展应用】如图，已知四边形ABCD为菱形，AD=3，AC2，点F为线段BD上一动点，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果DFEF，请直接写出此时OF的长【解答】（1）证明：如图，延长由对称可知，EGDEGD90，DEGBEC，EBCEDF，四边形ABCD是正方形，BCEDCF90，BCDC，在BCE和DCF中，EBC=EDFBC=CDBCE=DCF，BCEDCF（ASA）解：如图1，当点D与点F重合时，由对称可知DBEDBE，四边形ABCD是正方形，DBC45，DBEDBE22.5，由得到CDFEBD，CDF22.5，故答案为：22.5
29、（2）解：如图2，延长BE交DF于点G，由对称可知，点G是DD的中点，EGDEGD90，CDDF，CDBG，EG是DCD的中位线，点E是CD的中点，CEDE=12CD=1221，BE=BC2+CE2=32+12=10，由（1）得，EBCFDC，ECBEGD90，ECBEGD，ECEG=BCDG=BEED，1EG=3DG=101，EG=1010，BGBE+EG=10+1010=111010，EG是DCD的中位线，CD2EG21010=105（3）以点A为圆心，AD的长为半径作圆弧，与CD和BC的交点即为点E，如图3，当点E在CD上时，延长AF交DE于点G，由（1）可得，GDFOAF，四边形ABC
30、D为菱形，ACBD，AOCO，ODCODA，OAFODA，AC2，OA1，AD=3，OD=2，tanOAFtanODA=OAOD=12，OFOA=OF1=12，OF=22；如图4，当点E在BC上时，延长AF交DE于点G，则AGD90，DAGEAG=12DAE，ADABAE，AEBABE，四边形ABCD是菱形，ABO=12ABE，ADBC，DAEAEB，ABODAG，在AGD和BOA中，AGD=BOADAG=ABOAD=AB，AGDBOA（AAS），DGAO1，AGBO=2，DGAO，FAOFDG，FOAFGD，FOAFGD（ASA），OFFG，设OFFGx，则DF=2-x，在RtDFG中，DF2GF2+DG2，（2-x）2x2+12，解得：x=24，OF=24，综上所述，OF的长为22或24第25页（共25页）
