1、二分法求方程的近似解蚌埠二中蚌埠二中王传江王传江2011年安徽省中学数学优秀课评比 对于方程（对于方程（1），可以利用），可以利用一元二次方程一元二次方程的求的求根根公式求解公式求解,但对于方程但对于方程(2)，我们却没有公式可，我们却没有公式可用来求解用来求解.思考问题：思考问题：2(1)210 xx(2)ln260 xx 请同学们观察下面的两个方程，说一说你会用请同学们观察下面的两个方程，说一说你会用什么方法来求解方程什么方法来求解方程.尼耳期尼耳期亨利克亨利克阿贝尔阿贝尔 （18021829）埃瓦里斯特埃瓦里斯特伽罗瓦伽罗瓦 （18111832）根据阿贝尔和伽罗瓦的研究，人们认识到高于根
2、据阿贝尔和伽罗瓦的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式。次的代数方程不存在求根公式。对于高次多项式方程和超越方程，有必要寻求对于高次多项式方程和超越方程，有必要寻求其函数零点的近似解的方法其函数零点的近似解的方法，这是一个在计算数学，这是一个在计算数学中十分重要的课题。中十分重要的课题。幸运幸运52有奖竞猜有奖竞猜例例1：求方程：求方程lnx2x6 0的近似解的近似解问题一：该方程是否有实数解？问题一：该方程是否有实数解？23问题二：能否确定该方程的一个实数解问题二：能否确定该方程的一个实数解 所在的区间？所在的区间？23例例1：求方程：求方程lnx2x6 0的近似解的近似解例例1
3、：求方程：求方程lnx2x6 0的近似解的近似解问题三：你准备采用什么方法进一步的缩小问题三：你准备采用什么方法进一步的缩小 这个区间？这个区间？设函数设函数f(x)lnx+2x6，作出函数图像，作出函数图像例例1：求方程：求方程lnx2x6 0的近似解的近似解问题四：怎样停止这个可能无限的缩小过程？问题四：怎样停止这个可能无限的缩小过程？(精确度为精确度为0.01)给定精确度给定精确度 ，对于零点所在区间，对于零点所在区间 ，,a b当当 时，我们称时，我们称达到精确度达到精确度。ab此时，区间此时，区间 内任何一个值都是零点内任何一个值都是零点,a b的满足精确度的近似值。的满足精确度的近
4、似值。一般地，我们就取区间的端点一般地，我们就取区间的端点a（或（或b）作为方程的近似解。作为方程的近似解。例例1：求方程：求方程lnx2x6 0的近似解的近似解,a b区间区间()f a()2abf()f b所以所以x=2.53125为函数为函数f(x)=lnx+2x-6在区间在区间(2,3)内的零点内的零点近似值，也即方程近似值，也即方程lnx=2x6的近似解的近似解x12.53。2.53906252.531250.00781250.012.5625(2.5,2.5625)0.06252.53125(2.53125,2.5625)0.031252.546875(2.53125,2.5468
5、75)0.0156252.5390625(2.53125,2.5390625)0.0078125二分法概念二分法概念xy0ab 对于在区间对于在区间 上上连续不断连续不断且且 的函的函数数 ,通过不断地把函数通过不断地把函数 的零点所在的区的零点所在的区间一分为二间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到进而得到零点近似值的方法叫做二分法零点近似值的方法叫做二分法(bisection).,a b 0f af b yfx fx用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：零点近似值的步骤如下：1、确定区间确定区间a,b，验证，验证f(a).f(b)
6、0,给定精确度给定精确度 ；2、求区间（、求区间（a,b）的中点）的中点x1，3、计算、计算f(x1)（1）若若f(x1)=0，则，则x1就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a).f(x1)0，则令，则令b=x1（此时零点（此时零点x0(a,x1);（3）若）若f(x1).f(b)0，则令，则令a=x1（此时零点（此时零点x0(x1,b);4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度，即若，即若|a-b|a-b|，则得到零点近似值则得到零点近似值a(或或b),否则重复否则重复24想一想想一想二分法能否求解所有有解方程的近似解？二分法能否求解所有有解方程的近似解？OxyOxy变号零点变
7、号零点不变号零点不变号零点周而复始怎么办周而复始怎么办?精确度上来判断精确度上来判断.定区间，找中点，定区间，找中点，中值计算两边看中值计算两边看.同号去，异号算，同号去，异号算，零点落在异号间零点落在异号间.口口 诀诀练习练习2：已知：已知 ，利用二分法求方，利用二分法求方 程程 的近似解，计算得的近似解，计算得 ，则近似解所在的下一区间，则近似解所在的下一区间 应为应为 ()237xf xx练习练习1:下列函数的图象与下列函数的图象与x轴均有交点轴均有交点,其中其中 不能用二分法求其零点的是不能用二分法求其零点的是 （）xy0 xy0 xy0 xy0ABCDC(1)(2)0ff2370 xx(1,1.5)二分法二分法求方程近似解求方程近似解函数与函数与方程方程数形结合数形结合转化转化思想思想算算法法思思想想逼近逼近思想思想课后作业：课后作业：课本课本 第第92页页 习题习题1,2拓展作业：拓展作业：搜集二分法在实际搜集二分法在实际生活中的应用实例生活中的应用实例
