1、第五章第五章 控制系统的频率特性分析法控制系统的频率特性分析法5.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念5.2 频率特性的表示方法频率特性的表示方法5.3 典型环节的频率特性典型环节的频率特性5.4 系统开环频率特性绘制系统开环频率特性绘制5.5 用频率法分析系统的稳定性用频率法分析系统的稳定性5.6 用频率法分析系统的稳态特性用频率法分析系统的稳态特性5.7 用开环频率特性分析系统的动态性能用开环频率特性分析系统的动态性能5.8 用闭环频率特性分析系统性能用闭环频率特性分析系统性能5.9 传递函数的实验求取传递函数的实验求取15.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念一、频率特性的定义一
2、、频率特性的定义 01110111.)()()(asasasbsbsbsbsRsYsnnnmmmm).()(.210111nmmmmssssssbsbsbsb分析分析：稳定的系统，当输入为正弦信号时，系统的输出。：稳定的系统，当输入为正弦信号时，系统的输出。闭环传递函数：闭环传递函数：nsss,.,21闭环特征根闭环特征根2tXtrsin)()()(22jsjsXsXsR)()()()()(sjsjsXssRsYnnssBssBssBjsAjsA.221121niiissBjsAjsA121nBBAA,.1,2,1输入信号输入信号输出输出.待定系数待定系数频率特性的基本概念频率特性的基本概念3
3、jXjjssjsjsXAjs2)()()(2jXjjssjsjsXAjs2)()()(1)()()(jejj)(sin)(tYty)(jXY0)()(121teBeAeAtytsniijjiteBtsniii1=0稳定的系统稳定的系统整理得整理得；式中；式中式中式中，频率特性的基本概念频率特性的基本概念4频率特性的基本概念频率特性的基本概念由上面分析可知：由上面分析可知：稳定的线性定常系统，正弦函数输入下的稳态响应，为正弦函数；並稳定的线性定常系统，正弦函数输入下的稳态响应，为正弦函数；並称为频率响应。称为频率响应。)()()()()(jRjYejjjj输出与输入的振幅比，称为系统的幅频特性；
4、输出与输入的振幅比，称为系统的幅频特性；输入与输出的相位差，称为系统的相频特性；输入与输出的相位差，称为系统的相频特性；幅频特性和相频特性，或输出与输入的复数比，称为系统或环节的频率特性。幅频特性和相频特性，或输出与输入的复数比，称为系统或环节的频率特性。二、频率特性和传递函数之间的关系二、频率特性和传递函数之间的关系jssj)()(並定义：並定义：5例例 某系统结构图如图所示，试根据频率特性的物理意义，某系统结构图如图所示，试根据频率特性的物理意义，ttr2sin)(21)(ss输入信号作用时，系统的稳态输出输入信号作用时，系统的稳态输出解解 系统闭环传递函数为系统闭环传递函数为:22442
5、21)(jjj频率特性频率特性:)(tys求求频率特性的基本概念频率特性的基本概念6241)(j)2arctan()(ttr2sin)(2,35.081)(2j45)22arctan()2(j)452sin(35.0)2sin()2(ttXjyss幅频特性幅频特性:相频特性相频特性:当当时,，X=1 则 依频率特性的基本概念，系统的稳态输出依频率特性的基本概念，系统的稳态输出频率特性的基本概念频率特性的基本概念75.2 频率特性的表示方法频率特性的表示方法)(01110111)()()()()()()()()()(jnnnnmmmmeAjQPajajajabjbjbjbj)()(arctan)
6、()()()(22PQQPA称为相频特性或相位角频率特性的幅角称为幅频特性即模频率特性的幅值称为虚频特性频率特性的虚部称为实频特性频率特性的实部,)(,)(,)(,)(AQP一、代数解析法一、代数解析法其中其中8二、图形表示法二、图形表示法 1.1.极坐标图（幅相频率特性图；奈奎斯特图）极坐标图（幅相频率特性图；奈奎斯特图）随着频率的变化，频率特性的矢量长度和幅角也改变。随着频率的变化，频率特性的矢量长度和幅角也改变。当频率当频率从从0 0变化到无穷大时，矢量的端点便在平面上画出一变化到无穷大时，矢量的端点便在平面上画出一条曲线，这条曲线反映出条曲线，这条曲线反映出为参变量、模与幅角之间的关系
7、。为参变量、模与幅角之间的关系。通常称这条曲线叫做幅相频率特性曲线或奈奎斯特曲线。画通常称这条曲线叫做幅相频率特性曲线或奈奎斯特曲线。画有这种曲线的图形称为极坐标图。有这种曲线的图形称为极坐标图。92.博德图（对数频率特性图）博德图（对数频率特性图）由由两张图两张图构成：一张是构成：一张是对数幅频图对数幅频图，一张是，一张是对数相频图对数相频图。两张图的横坐标都是采用了半对数坐标两张图的横坐标都是采用了半对数坐标。10 对数幅频特性图的纵坐标对数幅频特性图的纵坐标是频率特性幅值的对数值乘是频率特性幅值的对数值乘2020，即即 表示，均匀分度，单位为表示，均匀分度，单位为dbdb。对数相频特性图
8、的纵坐标对数相频特性图的纵坐标是相移角是相移角()，均匀分度，单，均匀分度，单位为位为“度度”。对数幅频特性图绘的是对数幅频特性曲线，对数幅频特性图绘的是对数幅频特性曲线，对数相频特性图绘的是对数相频特性曲线。对数相频特性图绘的是对数相频特性曲线。)(lg20)(AL115.3 典型环节的频率特性典型环节的频率特性0)()(0)()(0KAKejKjGKsGj一、比例环节一、比例环节 1.1.代数表达式代数表达式 传递函数传递函数 频率特性频率特性 幅频特性幅频特性 相频特性相频特性120110100P()KKKKKQ()000002.2.频率特性图频率特性图（1 1）极坐标图）极坐标图典型环
9、节的频率特性典型环节的频率特性130)(lg20)(KL（2 2）伯德图）伯德图作法：作法：1）对数幅频图）对数幅频图 2）对数相频图）对数相频图典型环节的频率特性典型环节的频率特性1490)(1)(111)(1)(90AejjjGssGj二、积分环节的频率特性二、积分环节的频率特性1.1.代数表达式代数表达式 传递函数传递函数 频率特性频率特性 幅频特性幅频特性 相频特性相频特性2.2.频率特性图频率特性图 (1)(1)极坐标图极坐标图 典型环节的频率特性典型环节的频率特性15(2）对数频率特性图）对数频率特性图lg20lg20)(lg20)(1AL1101001000L()0-20-40-
10、60斜率斜率-20/十倍频程十倍频程：对数幅频、相频特性图：对数幅频、相频特性图90)(相频特性图相频特性图幅频特性图幅频特性图典型环节的频率特性典型环节的频率特性16lg201lg20)(90)(1)(1)(1)(90LAejGssGj180)(lg40)(L若若=2时时-40dB/dec180800-180如果有如果有个个积分环节串联积分环节串联，则有，则有典型环节的频率特性典型环节的频率特性17)arctan()(11)(1111111)(11)(22)arctan(222222TTAeTTTjTjTjGTssGT1.1.代数表达式代数表达式 传递函数传递函数 频率特性频率特性 幅频特性
11、幅频特性 相频特性相频特性三、惯性环节三、惯性环节典型环节的频率特性典型环节的频率特性1801/TP()11/20Q()0-1/202.频率特性图频率特性图 (1(1）极坐标图）极坐标图典型环节的频率特性典型环节的频率特性1922221lg2011lg20)(lg20)(TTAL01lg20)(L渐近特性曲线的作法：渐近特性曲线的作法：a.a.当当T T11（1/T11（1/T1/T）时，）时，系统处于系统处于高频段高频段(2）对数频率特性图）对数频率特性图TLlg20)(此直线方程过（此直线方程过（1/T，0）点且斜率为）点且斜率为-20dB/十倍频程十倍频程典型环节的频率特性典型环节的频率
12、特性20TTLLLTLTLTTLLLLTLTlg201lg20)()()(lg20)(1lg20)(,11lg20)()()(0)(1lg20)(,122222222近准近准近准近准时时精确曲线的作法：精确曲线的作法：在渐近线上修正在渐近线上修正分析：分析：dBTLTn3)1(1*最大误差在最大误差在典型环节的频率特性典型环节的频率特性21/n0.10.250.40.51.02410L()-0.04-0.32-0.65-1.0-3.0-1-0.32-0.04曲线修正表：曲线修正表：90)(,45)(,10)(,0arctan)(时时时当TT(2(2）对数相频特性曲线）对数相频特性曲线以此点为对
13、称点以此点为对称点典型环节的频率特性典型环节的频率特性22四、振荡环节四、振荡环节22222212arctan2222222222222212arctan)()2()1(1)()2()1(1)2()1(2)1(2)1(1)(10121)(22TTTTAeTTTTTjTTjTjGTssTsGTTj1.代数表达式代数表达式 传递函数传递函数 频率特性频率特性 幅频特性幅频特性 相频特性相频特性典型环节的频率特性典型环节的频率特性23重要性质：当重要性质：当00.707时，时，幅频特性出现峰值。幅频特性出现峰值。谐振频率谐振频率p:谐振峰值谐振峰值Mp:01/TP()100Q()0-0.502221
14、21)(21211)(ppnpAMTddA越小，越小，Mp越大越大2.频率特性图频率特性图 (1）极坐标图）极坐标图典型环节的频率特性典型环节的频率特性242）伯德图）伯德图分析分析：，：，a.当当T1（1（1/T）时，）时，22222222)2()1(lg20)2()1(1lg20)(lg20)(TTTTAL01lg20)(LTTTLlg40)lg(20)(lg20)(22222典型环节的频率特性典型环节的频率特性25精确曲线的作法精确曲线的作法：在渐近线上修正：在渐近线上修正分析：分析：22222222222222222222lg20)2()1(lg20)()()(lg20)()2()1(
15、lg20)(,1)2()1(lg20)()()(0)()2()1(lg20)(,1TTLLLTLTLTTLLLLTLT近准近准近准近准时时典型环节的频率特性典型环节的频率特性26 2）对数相频特性曲线）对数相频特性曲线0.050.10.250.40.50,60.70.81L()201410.460-1.6-3-4-6;180)(,;90)(,1;0)(,0时当时当时当T注意：在工程上，当满足注意：在工程上，当满足0.40.7时，可使用渐近对数幅频特性；时，可使用渐近对数幅频特性；在此范围之外，应使用准确的对数幅频特性。在此范围之外，应使用准确的对数幅频特性。典型环节的频率特性典型环节的频率特性
16、27五、微分、五、微分、1阶环分及阶环分及2阶微分阶微分1.代数表达式代数表达式 传递函数传递函数 频率特性频率特性2212arctan22222222arctan229022)2()1(2)1(21)(11)()(21)(1)()(TjjjejjjGejjGejjGsssGssGssG典型环节的频率特性典型环节的频率特性282.频率特性图频率特性图1）极坐标图）极坐标图典型环节的频率特性典型环节的频率特性292）伯德图）伯德图注意：注意：纯微分、一阶微分和二阶微分的幅频特性和相频特纯微分、一阶微分和二阶微分的幅频特性和相频特性，在形式上分别是积分、惯性和振荡环节的相应特性的性，在形式上分别是
17、积分、惯性和振荡环节的相应特性的倒数。因此，在半对数坐标中，纯微分环节和积分环节的倒数。因此，在半对数坐标中，纯微分环节和积分环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相；一阶微分环节对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相；一阶微分环节和惯性环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相；和惯性环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相；二阶微分环节和振荡环节的对数频率特性曲线相对于频率二阶微分环节和振荡环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相。轴互为镜相。典型环节的频率特性典型环节的频率特性30典型环节的频率特性典型环节的频率特性31)(1)()()()()(AejGesGttrtyjs六、延时环
18、节六、延时环节 1.代数表达式代数表达式 传递函数传递函数 频率特性频率特性 幅频特性幅频特性 相频特性相频特性典型环节的频率特性典型环节的频率特性32180)(0)(lg20)(AL2.频率特性图频率特性图 1）极坐标图）极坐标图 2）伯德图）伯德图典型环节的频率特性典型环节的频率特性335.4 系统开环频率特性绘制系统开环频率特性绘制32132132122222222321)(121111)12)(1()12()1()12()1()(AAAAAeeAeAeAjGTssTTsssssKTssTTsssssKsGjjjjkk其中分析：分析：方法方法1：利用典型环节的频率特性：利用典型环节的频率
19、特性（1）分别计算出各典型环节的幅频特性和相频特性；）分别计算出各典型环节的幅频特性和相频特性；一、极坐标图的绘制一、极坐标图的绘制34(2）各典型环节的幅频特性相乘得到系统的幅频特性，各典）各典型环节的幅频特性相乘得到系统的幅频特性，各典 型环节型环节 的相频的相频 特性相加得到系统的相频特性。特性相加得到系统的相频特性。（3）给出不同的）给出不同的值，计算出相应的值，计算出相应的A()和和()，描点连线。，描点连线。例例(見教材見教材)系统开环频率特性绘制系统开环频率特性绘制35分法分法2，极坐标图的近似作法：极坐标图的近似作法：（1）起点（）起点（=0）：）：0型：在实轴上型：在实轴上K
20、点点 1型：在负虚轴的无穷远处型：在负虚轴的无穷远处 2型：在负实轴的无穷远处型：在负实轴的无穷远处 3型：在正虚轴的无穷远处型：在正虚轴的无穷远处与系统的型号有关与系统的型号有关系统开环频率特性绘制系统开环频率特性绘制36jKjKsjTsjTjjjKjGsTsTsssKsGkk)()1)(1()()1)(1()()1)(1()1)(1()(21212121则设270)3(180)2(90)1(0)3(,3)2(,2)1(,1)0(,0eeGeeGeeGKKeGjkjkjkjk时当时当时当时当分析分析系统开环频率特性绘制系统开环频率特性绘制37（2）终点（）终点（=）：）：在原点在原点 且当且
21、当n-m=1时，沿负虚轴趋于原点时，沿负虚轴趋于原点 当当n-m=2时，沿负实轴趋于原点时，沿负实轴趋于原点 当当n-m=3时，沿正虚轴趋于原点时，沿正虚轴趋于原点系统开环频率特性绘制系统开环频率特性绘制38分析：分析：270)(,3180)(,290)(,1)(90)(0)(0)()1()1()()()(11时若时若时若时当mnmnmnmnmnjGejGsTsjKjGkjknjjmiik系统开环频率特性绘制系统开环频率特性绘制39（3）与虚轴的交点：）与虚轴的交点：（4）与实轴的交点）与实轴的交点：)()(0)()()()()()(0)()()()(PjQjQPjGQPjQPjGkjjk与虚
22、轴交点处的频率令与虚轴交点处的频率令系统开环频率特性绘制系统开环频率特性绘制，代入虚部。，代入实部。40系统开环频率特性绘制系统开环频率特性绘制起点、终点意图起点、终点意图41)15)(12(10)()12(10)()15)(12(10)(1210)(ssssGsssGsssGssGkkkk例例1010系统开环频率特性绘制系统开环频率特性绘制42例例 已知开环传递函数如下，简作幅相频率特性曲线。已知开环传递函数如下，简作幅相频率特性曲线。5()(1)(21)G ss ss解：解：22222222424245()(1)(21)5 (1 23)51 23 (1 2)(3)155(1 2)155(1
23、 2)1 541 541 54G jjjjjjjjjj430(0)15Gj 起点起点，时，与实轴交点与实轴交点：211 20,21515 23.331191 5424 令上式的虚部为0：代入实部：实部()00Gj 终点终点时，以，以-270度角度趋于原点。度角度趋于原点。44根据幅相频率特性曲线的起点、与实轴交点及终点，幅相频率特性曲线如图所示。45二、对数频率特性的绘制二、对数频率特性的绘制 1.对数幅频特性对数幅频特性 方法一：方法一：典型环节频率特性相加典型环节频率特性相加 方法二：方法二：按下面的步骤进行：按下面的步骤进行：（1）在半对数坐标纸上标出横轴及纵轴的刻度。）在半对数坐标纸上
24、标出横轴及纵轴的刻度。（2）将开环传递函数化成典型环节乘积因子形式，求出各）将开环传递函数化成典型环节乘积因子形式，求出各 环节的交接频率，标在频率轴上。环节的交接频率，标在频率轴上。（3）计算）计算20lgK，K为系统开环放大系数。为系统开环放大系数。系统开环频率特性绘制系统开环频率特性绘制46（4）在）在=1处找出纵坐标等于处找出纵坐标等于20lgK的点的点“A”；过该点作一；过该点作一 直线，其斜率等于直线，其斜率等于-20(db/dec)，当，当取正号时为积分环节取正号时为积分环节 的个数，当的个数，当取负号时为纯微分环节的个数；该直线直到第取负号时为纯微分环节的个数；该直线直到第 一
25、个交接频率一个交接频率1对应的地方。对应的地方。若若11，则该直线的延长线，则该直线的延长线 以过以过“A”点。点。系统开环频率特性绘制系统开环频率特性绘制47（5）以后每遇到一个交接频率，就改变一次渐近线的斜率：）以后每遇到一个交接频率，就改变一次渐近线的斜率：遇到惯性环节的交接频率，斜率增加遇到惯性环节的交接频率，斜率增加-20db/dec；遇到一阶微分环节的交接频率，斜率增加遇到一阶微分环节的交接频率，斜率增加+20db/dec；遇到振荡环节的交接频率，斜率增加遇到振荡环节的交接频率，斜率增加-40db/dec；遇到二阶微分环节的交接频率，斜率增加遇到二阶微分环节的交接频率，斜率增加+4
26、0db/dec；直至经过所有各环节的交接频率，便得系统的开环对数幅直至经过所有各环节的交接频率，便得系统的开环对数幅频渐近特性。频渐近特性。系统开环频率特性绘制系统开环频率特性绘制48 若要得到较精确的频率特性曲线，可在振荡环节和二阶若要得到较精确的频率特性曲线，可在振荡环节和二阶微分环节的交接频率附近进行修正。微分环节的交接频率附近进行修正。2.对数相频特性对数相频特性 方法一：方法一：典型环节相频特性相加典型环节相频特性相加 方法二：方法二：利用系统的相频特性表达式，直接计算出不利用系统的相频特性表达式，直接计算出不 同的同的 数值时对应的相移角描点，再用光滑曲线连接。数值时对应的相移角描
27、点，再用光滑曲线连接。系统开环频率特性绘制系统开环频率特性绘制49例例1 已知某系统的开环传递函数为已知某系统的开环传递函数为)05.01)(125.01)(101()1001(001.022ssssssGk试绘出系统的开环对数幅频特性。试绘出系统的开环对数幅频特性。解：解：系统由八个环节组成：一个比例；系统由八个环节组成：一个比例；dbKK6010lg20lg201033开环放大系统系统开环频率特性绘制系统开环频率特性绘制5001.010012005.018125.011.01014321两个积分环节；三个惯性环节；两个一阶微分环节，它两个积分环节；三个惯性环节；两个一阶微分环节，它们的交接
28、频率分别为是们的交接频率分别为是系统开环频率特性绘制系统开环频率特性绘制51按方法二有关步骤，绘出该系统的开环对数幅频特性。按方法二有关步骤，绘出该系统的开环对数幅频特性。系统开环频率特性绘制系统开环频率特性绘制52三三、对数幅频特性与相频特性间的关系对数幅频特性与相频特性间的关系 什么是什么是最小相位系统最小相位系统？若一个系统的开环传递函数在右半？若一个系统的开环传递函数在右半S平面没有极点或零点，并且不具有纯时间延迟因子，此系统平面没有极点或零点，并且不具有纯时间延迟因子，此系统称为最小相位系统。否则，称为非最小相位系统。称为最小相位系统。否则，称为非最小相位系统。对数幅频特性与相频特性
29、间的对数幅频特性与相频特性间的对应关系对应关系，博德定理指出：，博德定理指出：对数频率特性的斜率为对数频率特性的斜率为-20N（db/dec）时，对应的相角位移是）时，对应的相角位移是-90N，N为为0、1、2、.。对数幅频特性与相频特性之间的。对数幅频特性与相频特性之间的关系是惟一确定的关系是惟一确定的-。系统开环频率特性绘制系统开环频率特性绘制53 闭环系统稳定的充分必要条件闭环系统稳定的充分必要条件：1.若开环传递函数有正极点，且个数为若开环传递函数有正极点，且个数为P。闭环系统稳定的充。闭环系统稳定的充要条件是，开环幅相特性曲线要条件是，开环幅相特性曲线 ，当，当从从-变化到变化到+时
30、，时，逆时针包围（逆时针包围（-1，j0）点的圈数）点的圈数N=P。否则系统不稳。否则系统不稳。2.若开环传递函数无正极点，即个数为若开环传递函数无正极点，即个数为P=0。闭环系统稳定的。闭环系统稳定的充要条件是，开环幅相特性曲线充要条件是，开环幅相特性曲线 ，当，当从从-变化到变化到+时，不包围（时，不包围（-1，j0）点，即圈数）点，即圈数N=0。否则系统不稳。否则系统不稳。)(jGkjGk一、在极坐标图中的奈氏判据一、在极坐标图中的奈氏判据5.5 用频率法分析闭环系统的稳定性用频率法分析闭环系统的稳定性54用式子表示用式子表示 注：注：1、Z为闭环极点在为闭环极点在s右半平面的个右半平面
31、的个数数；2、顺时针绕时圈数、顺时针绕时圈数N取取“负负”，逆时针时圈数取，逆时针时圈数取N“正正”。3、要闭环系统稳定，必须、要闭环系统稳定，必须Z=0。NPZ频率法分析闭环系统的稳定性频率法分析闭环系统的稳定性55例例1 某单位反馈系统，开环传递函数为某单位反馈系统，开环传递函数为 试用奈氏判据判别系统稳定性。试用奈氏判据判别系统稳定性。12)(ssGk解解：首先首先作出系统的极坐标图作出系统的极坐标图 其次其次由开环传递函数可知，由开环传递函数可知，有一个正极点，有一个正极点，即即P=1；然后然后由极坐标图由极坐标图，：-时，时，逆时针包围（逆时针包围（-1，j0）点一圈，）点一圈，即即
32、N=1。最后，最后，由公式由公式算算Z，Z=P-N=0，所以闭环系统稳定。所以闭环系统稳定。频率法分析闭环系统的稳定性频率法分析闭环系统的稳定性56二、对奈氏判据的两点说明二、对奈氏判据的两点说明频率法分析闭环系统的稳定性频率法分析闭环系统的稳定性1、实际的应用方法、实际的应用方法 只需用只需用：从从0+时的开环幅相频率特性曲线。时的开环幅相频率特性曲线。这时，奈氏判据的数学表达式变为：这时，奈氏判据的数学表达式变为：2NPZ 其中其中N表示：当表示：当从从0+时的开环幅相频率特性时的开环幅相频率特性曲线围绕（曲线围绕（-1，j0）点的圈数，其符号与上式相同。）点的圈数，其符号与上式相同。57
33、2、开环传函含有积分环节时，要作增补特性曲线、开环传函含有积分环节时，要作增补特性曲线 当含有积分环节时，当含有积分环节时，曲线将不封闭，这时需要作增曲线将不封闭，这时需要作增补特性，即从补特性，即从0按逆时针方向，半径为按逆时针方向，半径为，作，作v/4圈弧连接圈弧连接，v为积分个数。得到封闭曲线后再使用奈氏判据。为积分个数。得到封闭曲线后再使用奈氏判据。jGk增补特性：增补特性：频率法分析闭环系统的稳定性频率法分析闭环系统的稳定性58)1)(12(5.4)(ssssGk例例2 某单位反馈系统，开环传递函数为某单位反馈系统，开环传递函数为 试用奈氏判据判别系统稳定性。试用奈氏判据判别系统稳定
34、性。解：解：考虑积分环节的增补频率特性，考虑积分环节的增补频率特性，开环系统幅相频率特性：开环系统幅相频率特性：从图中可知从图中可知 N=-1 由系统开环传递函数表达式中可知由系统开环传递函数表达式中可知P=0由由式式，Z=p-N=p-2N=0-2*(-1)=2系统不稳定性系统不稳定性频率法分析闭环系统的稳定性频率法分析闭环系统的稳定性59二、在博德图中使用奈氏判据二、在博德图中使用奈氏判据 频率法分析闭环系统的稳定性频率法分析闭环系统的稳定性1、极极坐标图博德图的对应关系坐标图博德图的对应关系2、正负穿越的定义、正负穿越的定义603、在伯德图中使用奈氏判据、在伯德图中使用奈氏判据 若系统有若
35、系统有P P个开环极点在右半个开环极点在右半S S平面，则闭环系统稳定的充平面，则闭环系统稳定的充要条件是，在要条件是，在对数幅频特性为正对数幅频特性为正的所有频段内，对数的所有频段内，对数相频特相频特性与性与-180-180相位线相位线的正负穿越次数之差为的正负穿越次数之差为P/2P/2。频率法分析闭环系统的稳定性频率法分析闭环系统的稳定性61)1025.0)(11.0)(15)(110()15.0)(1(500ssssssssGk 试用奈氏判据判别闭环系统的稳定性。试用奈氏判据判别闭环系统的稳定性。解：解：作系统的作系统的博博德图德图 (对数频率特性图对数频率特性图)例例3 若系统开环传递
36、函数为若系统开环传递函数为频率法分析闭环系统的稳定性频率法分析闭环系统的稳定性62 由图可知，对数相频特性对由图可知，对数相频特性对-180的正、负穿的正、负穿越各次。又由于开环传递函数无正极点，即越各次。又由于开环传递函数无正极点，即P=0。根据奈氏判据，闭环系统是稳定的。根据奈氏判据，闭环系统是稳定的。频率法分析闭环系统的稳定性频率法分析闭环系统的稳定性635.6 用频率法分析闭环系统的稳态性能用频率法分析闭环系统的稳态性能r(t)=AAtAt2/20A/(1+k)10A/K200A/K一、在伯德图上找一、在伯德图上找 因为在对数幅频图上的低频段的斜率因为在对数幅频图上的低频段的斜率与积分
37、环节的个数与积分环节的个数有关。有关。由第三章，稳定的系统的稳态性能，可由开环传递函数中的由第三章，稳定的系统的稳态性能，可由开环传递函数中的积分环节个数积分环节个数v和开环放大系数和开环放大系数k决定。决定。20所以，由斜率所以，由斜率可求出积分环节的个数可求出积分环节的个数6420)(1110lg20)(lg20)(LKKAL二、在伯德图上找二、在伯德图上找K 1、0型系统（型系统（=0）2、1型系统型系统（=1）斜率为斜率为-20db/dec的低频段渐近特性或其延长线，在的低频段渐近特性或其延长线，在=1时的分贝数由开环放大系数时的分贝数由开环放大系数K的值决定。的值决定。20)1(11
38、10,lg20)1(LKKL用频率法分析闭环系统的稳态性能用频率法分析闭环系统的稳态性能65斜率为斜率为-20db/dec的低频段渐近特性或其延长线与横轴的交的低频段渐近特性或其延长线与横轴的交 点的频率值与开环放大系数点的频率值与开环放大系数K相等。相等。KK,lg20lg20用频率法分析闭环系统的稳态性能用频率法分析闭环系统的稳态性能6620)1(1110,lg20)1(LKKL22,lg20lg20KK3、2型系统型系统斜率为斜率为-40db/dec的低频段渐近特性或其延长线，在的低频段渐近特性或其延长线，在=1时时 的分贝数由开环放大系数的分贝数由开环放大系数K的值决定。的值决定。斜率
39、为斜率为-40db/dec的低频段渐近特性或其延长线与横轴的交的低频段渐近特性或其延长线与横轴的交点的频率值的平方与开环放大系数点的频率值的平方与开环放大系数K相等。相等。（=2）用频率法分析闭环系统的稳态性能用频率法分析闭环系统的稳态性能675.7 用开环频率特性分析系统的动态性能用开环频率特性分析系统的动态性能一、开环频域性能指标一、开环频域性能指标典型开环频率特性典型开环频率特性681)(,0)(lg20)(cccAAL180)()(cc1.截止频率截止频率c 对数幅频特性等于对数幅频特性等于0分贝时的分贝时的值，即值，即 截止频率截止频率c表征响应的快速性能，表征响应的快速性能，c越大
40、，系统的快速性能越好。越大，系统的快速性能越好。2.相位裕度相位裕度(c)相频特性曲线在相频特性曲线在=c时的相角值时的相角值(c)与与-180之差。之差。对于最小相位系统，相位裕度与系统的稳定性有如下关系：对于最小相位系统，相位裕度与系统的稳定性有如下关系：系统是不稳定的系统是临界稳定的系统是稳定的0)(0)(0)(ccc用开环频率特性分析系统的动态性能用开环频率特性分析系统的动态性能69)(lg20)(lg20)(1lg20.ggkgkAjGjGMG3.增益裕量增益裕量G.M.（幅值裕量）（幅值裕量）相角为相角为-180这一频率值这一频率值g所对应的幅值倒数的分贝数。所对应的幅值倒数的分贝
41、数。系统是不稳定的系统是临界稳定的系统是稳定的dBMGdBMGdBMG0.0.0.对于最小相位系统，增益裕度与系统的稳定性有如下关系：对于最小相位系统，增益裕度与系统的稳定性有如下关系：用开环频率特性分析系统的动态性能用开环频率特性分析系统的动态性能7012h4.中频宽度中频宽度h 开环对数幅频特性以斜率为开环对数幅频特性以斜率为-20dB/dec过横轴的线段宽度过横轴的线段宽度h，称为中频宽度。称为中频宽度。h的长短反映了系统的平稳程度，的长短反映了系统的平稳程度，h愈大，系统的平稳性越好。愈大，系统的平稳性越好。二、性能指标与中频段特性二、性能指标与中频段特性 若中频段的斜率为若中频段的斜
42、率为-20dB/dec，且，且h愈宽，愈宽，(c)愈大，愈大，平稳性越好平稳性越好；c越大，则快速性越好。越大，则快速性越好。中频段的斜率为中频段的斜率为-40dB/dec，h愈宽，平稳性越差。愈宽，平稳性越差。中频段的斜率为中频段的斜率为-60dB/dec，系统不稳定。，系统不稳定。用开环频率特性分析系统的动态性能用开环频率特性分析系统的动态性能71重要结论：重要结论：控制系统要具有良好的控制系统要具有良好的动态动态性能性能：中频段的斜率必须为中频段的斜率必须为-20dB/dec，而且要有一，而且要有一定的宽度（通常为定的宽度（通常为510）；）；应提高截止频率来提高系统的快速性。应提高截止
43、频率来提高系统的快速性。用开环频率特性分析系统的动态性能用开环频率特性分析系统的动态性能72三、三频段与系统性能的关系三、三频段与系统性能的关系 1.低频段：低频段：反映系统的控制精度反映系统的控制精度 2.中频段：中频段：反映控制系统的动态性能反映控制系统的动态性能 3.高频段：反映系统的抗干扰能力，斜率越负，抗干扰能高频段：反映系统的抗干扰能力，斜率越负，抗干扰能 力越强。力越强。用开环频率特性分析系统的动态性能用开环频率特性分析系统的动态性能73四、频域性能与时域性能的关系四、频域性能与时域性能的关系%100%1422arctan)(21/42ec对于二阶系统对于二阶系统，两种性能指标间
44、有一一对应的准确关系：，两种性能指标间有一一对应的准确关系：平稳性平稳性快速性快速性时域时域%ts频域频域(c c)c c(参阅参阅表表5-2)1、与与 的关系的关系%(c)用开环频率特性分析系统的动态性能用开环频率特性分析系统的动态性能742、c与与ts的关系的关系 在在00.4时，时，0.85 n c n,，说明在此范围内，说明在此范围内c 可可以替代以替代n。nst3用开环频率特性分析系统的动态性能用开环频率特性分析系统的动态性能(参阅教材的证明参阅教材的证明)75用开环频率特性分析系统的动态性能用开环频率特性分析系统的动态性能对于对于高高阶系统阶系统，两种性能指标间有近似对应的关系：，
45、两种性能指标间有近似对应的关系：)(%)1)(sin1(4.016.0%ccskt2)1)(sin1(5.2)1)(sin1(5.12cck式中式中：765.8 用闭环特性曲线分析系统性能用闭环特性曲线分析系统性能)()()(1)()()()(jkeMjGjGjRjYj典型的闭环系统频率特性曲线典型的闭环系统频率特性曲线一、闭环频率特性一、闭环频率特性77（1）零度幅值零度幅值M(0)频率为频率为0（或低频）时的幅值。（或低频）时的幅值。（2）谐振峰值谐振峰值Mp 闭环幅频特性的最大值。闭环幅频特性的最大值。（3）谐振频率谐振频率p 出现谐振峰值时的频率值。出现谐振峰值时的频率值。（4）频带宽
46、度频带宽度0b 从从0频到频到b称为频带宽度。称为频带宽度。b是闭环频率特性幅值减小到是闭环频率特性幅值减小到0.707M(0)时的频率，时的频率，称为截止频率。称为截止频率。一、闭环频域性能指标一、闭环频域性能指标用闭环特性曲线分析系统性能用闭环特性曲线分析系统性能78二、闭环频率特性和系统过渡过程的关系二、闭环频率特性和系统过渡过程的关系 1.闭环幅频特性的低频区闭环幅频特性的低频区 闭环幅频特性闭环幅频特性M()中靠近零频的低频区特性即中靠近零频的低频区特性即M(0)附附 近，近，反映了反映了 控制系统的稳态性能，即控制精度。控制系统的稳态性能，即控制精度。结论：结论：若若M(0)1，说
47、明系统是，说明系统是0型系统，单位阶跃下无稳态误差；型系统，单位阶跃下无稳态误差；若若M(0)=1，说明系统是，说明系统是1型或型或2型系统，单位阶跃下无稳态型系统，单位阶跃下无稳态误差；误差；用闭环特性曲线分析系统性能用闭环特性曲线分析系统性能79nsnPpteM43,1%100%,12121/222.闭环幅频特性的中频区闭环幅频特性的中频区 闭环幅频特性的谐振峰值闭环幅频特性的谐振峰值Mp反映控制系统的平稳性，反映控制系统的平稳性，谐振频率谐振频率p 反映控制系统的快速性。反映控制系统的快速性。对于二阶系统有如下关系：对于二阶系统有如下关系：结论：结论：Mp的值越小，则超调量超小，系统的动
48、态过程的值越小，则超调量超小，系统的动态过程 的的 平稳性越好。平稳性越好。p（或或b）越大，频带就越宽，系）越大，频带就越宽，系统的快速性能越好。统的快速性能越好。用闭环特性曲线分析系统性能用闭环特性曲线分析系统性能80第九节第九节 传递函数的实验求取传递函数的实验求取 当用第2章的解析法求线性定常系统数学模型有困难时，可用频率特性测试仪器，用实验方法求取。实验时，在感兴趣的频率范围内，给被测的系统或环节输入不同频率的正弦信号，容易得到其对数频率特性曲线。该频率特性曲线通常是一条平滑的曲线。在求取其对应的传递函数前，应先用斜率为0、正或负20、40、60等斜率的线段去近似该平滑的对数幅频特性
49、，得到近似的渐近特性曲线。然后，根据渐近特性斜率的变化，写出对应环节的传函。81 最后再根据实验获取的相频特性，考察相频特性与幅频特性是否符合博德定理指出的对应关系，即由实验得到的相角在高频段的值若等于-90(n-m)度，其中n及m为传递函数分母及分子的阶数，则表明被测对象是最小相位系统。否则是非最小相位系统。例例：由实验得到的对数频率特性曲线由图所示，求系统的开环传递函数。传递函数的实验求取传递函数的实验求取82传递函数的实验求取传递函数的实验求取83解解：(1)以标准斜率的直线段逼近实验曲线；以标准斜率的直线段逼近实验曲线；(2)从低频到高频段，从低频到高频段，依斜率的变化写出其相依斜率的
50、变化写出其相应应的典型的典型 环节环节：)181641)(1()121(10)(2ssssssGk(3)相频特性的变化与幅频特性斜率不符合博德定理，相频特性的变化与幅频特性斜率不符合博德定理，经经分折，还含有一迟后环节，其迟后时分折，还含有一迟后环节，其迟后时间间常常数数为为-0.2；传递函数的实验求取传递函数的实验求取84(4)基于上面分析，系统的开环传递函数为tkessssssG2.02)181641)(1()121(10)(传递函数的实验求取传递函数的实验求取85例、某最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近特性如图某最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近特性如图 所示所示。(3)将其对数幅频
