1、天线与微波技术重点实验室西安电子科技大学第二章 天线理论基础第1页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础一二三四五第2页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础 2.1电磁场基本方程电磁场基本方程 研究天线问题，实质上是研究天线所产生的空间电磁场分布，以及由空间电磁场分布所决定的天线特性。空间任一点的电磁场满足Maxwell方程和边界条件。因此求解天线问题实质上是求解电磁场方程并满足边界条件，其理论基础是电磁场理论。Maxwell方程是电磁场理论的核心,它描述了空间场与场之间，以及场与源之间相互关系的普遍规律。电磁场基本方程包括Maxwell方程，边界条件,电流连续性方程和媒
2、质特性方程以及由其推导出来的电磁场波动方程。第3页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础Maxwell方程、电荷连续性方程、媒质特性方程本节给出辐射问题的电磁场原理和Maxwell方程的简要回顾。关于这部分论题，任何电磁场教科书都可以参考。Maxwell方程的数学表达形式有两种:微分形式和积分形式。微分形式微分形式0tttt DHJBEBD电流和位移电流都能产生磁场法拉第电磁感应定律无散场，电流是唯一场源 库仑定律 第4页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础ttt J电流连续性方程(2-2)积分形式：积分形式：()0tlslsssdldstdldstdsdsQ DHJBE
3、BD麦氏方程表明：不仅电荷能产生电场，电流能产生磁场，而且变化的电场也能产生磁场，变化的磁场又能产生电场。)/(mVE)/(mAH)/(2mcD)(TB2(/)tA mJ)/(3mCQ为电场强度矢量为磁场强度矢量为电感应强度矢量为磁感应强度矢量为体电流密度矢量为体电荷密度电荷量第5页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础 如果 在辐射频率上随时间按正弦变化，则场也按时间正旋变化，称为正旋电磁场。正旋电磁场的瞬时相量场可作如下表示：于是，这些相量仅是空间坐标的复量函数，即不显示出对时间的依赖。从而基本的电磁方程的解会可观地简化。将时间因子 ,则 ,得到Maxwell方程的复数形式()t
4、t()ttJ(,)()j ter tRr eEE (,)()j ter tRr eHH j tejt第6页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础0ttjj HDJEBBD（各量仅是空间坐标的复函数）(2-5)EH为复矢量ttj J(2-6)上式为电流连续性方程总电流密度tJ tJJE 外加电流（源流）J 传导电流EMaxwell方程的复数形式：第7页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础 除了电导率 之外，材料特性还可由介电常数 和磁导率 来表征DEBH(2-8)(2-9)将式(2-7)和(2-8)代入(2-5)中第二式，可得()jjEj HEJJ()j其中对于天线问题，通
5、常解出天线周围空气中的场0第8页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础0jj EHMHEJEHj J其中M为假想的磁流密度将时间因子 ，则 则得到Maxwell方程的复数形式如右式所示：j tejt第9页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础 2.边界条件 过两种媒质的分界面，由于媒质参数发生突变，使某些场使某些场量产生不连续量产生不连续。时谐场中一组充分的边界条件是：2121()()ssnn EEMHHJ两种媒质的分界面其中表面电流 和表面磁流 在两种结构参数为 均匀媒质间的边界上流动，垂直于边界面的单位矢量。sJsM111(,)222(,)第10页，共39页。西安电子科
6、技大学第二章 天线理论基础 与单位垂直矢量的叉积构成对边界的切向分量，相关方程可以写成：tan2tan1tan2tan1ssEEMHHJ 若一边为导电体，则边界条件变为：tantan0sEHJ导体表面的切向电场为零导体表面的切向电场为零第11页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础3、玻印廷定理（能量守恒方程）考虑被封闭面s和包围的体积v，源供给体积v的功率 等于s面流出的功率 ，v内耗散的时间平均功率 加上v内储存的时间平均功率的总和sPfPavdP2()avavavsfdmePPPjWW*12fspdE Hs其中流出功率fP第12页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础
7、复玻印廷矢量*1()()()2rrrSEH 平均损耗功率：212avdspdvE 储存的平均磁能是21122avmvWdvH 储存的平均电能是21122avevWdvE 在天线问题中，仅着重计算流过表面的实功率:*1Re()Re()()2rssPrdrrdSsEHs 第13页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础 2.2麦克斯韦方程的解麦克斯韦方程的解天线问题包括求解外加电流分布J得到的场E和H，为了进行简化引进了标量位函数 和矢量位函数A。(辅助函数法)由 ，引入磁矢位磁矢位由于矢量场H仅有旋度（通常称为螺线场），因此它可表示成某个矢量函数的旋度如下：其中A为磁矢位。因为（旋无散
8、）代入 ，得0H1HA 0Aj EH()0jEA第14页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础标量位标量位定义为：因为（梯无旋 ）则求解上式得总电场下面讨论位函数的求解：由 应用恒等式可得j EA0j EA1j HEJA2()AAA22()j AAAJ第15页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础应用洛仑兹条件 （电流连续性方程的反映）则式简化为这就是矢量波动方程矢量波动方程。从而可求出场：j A22k AAJ()jj AEA矢量波动方程通过分解为三个标量方程来求解，应用亥姆霍兹方程得出，然后总的解是全部分量的和。第16页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础用于
9、求解辐射问题的矢量源J存在于有限区域 中，源区以外的场。其中 ，为源点到场点的矢量。即矢量波动方程的解。V4dvReRjvJArrR小结：1）由电流分布J,求A；2）由 ，求H；3）由 ，求得E。在天线的辐射问题中，天线是辐射源，分布在有限区域中，在天线以外是无源区。1uHA)(1JHEj第17页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础 2.3理想偶极子（电流源）理想偶极子（电流源）1、定义 一段理想的高频电流直导线，长度 ，半径 ，沿线电流均匀分布（等幅同相），又称电流源。lla 2空间场分布 假设电流源位于坐标原点，沿着z轴放置，长度为 ，其上电 流 等 幅 同 相 分 布，即 ，
10、这里 是常数。lzaII00I基本电振子示意图第18页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础 为求其空间的场分布，首先求出其矢量磁位 ，再由 求出电场 和磁场 。根据电磁场理论，电流分布 的电流源，其矢量磁位 可以表示为：-观察点坐标 -源点坐标 -源点到观察点的距离 由于基本电振子的长度 远小于波长 和距离 ，因此上式可以表示成：AAEHzaIzyxI,0A,4,dlrezyxIzyxAjkrelzyx,zyxrlrjkrzlljkrzerlIadzerIazyxA44,02/2/0第19页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础引用直角坐标与球坐标的变换关系，将上式改写为
11、：依据 ，得到磁场表达式：cos4cos0rleIAAjkrzrsin4sin0rleIAAjkrz0ArArArraAH110jkrerrkjlIH2014sin0rH0Hsin11 4rejkrjkIljkrH或表示为：第20页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础由 可得电场表达式为：（2-10）（2-11）（2-12）由此可见，基本电振子的场强矢量由三个分量 、组成。式（2-10）、（2-11）、（2-12）是一般表达式，对于任意距离r的场点都适用。HjE1023cos12jkrrI lkEerjr2023sin114jkrI lkEjjerrr0EHrEE2211111si
12、ncos4()2jkrjkrIleIlejjrjkrkrrrkrrE 或表示为：第21页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础3 3、场区域划分场区域划分基本电振子的场矢量与距离r关系复杂，必须分区进行讨论。(1).近区场（Near-Field Region）（或 ）的区域称为近场区，此区域内：近区电磁场表达式为：2r1kr 32111krkrkr1 jkre3002cos1rlIjEr3004sin1rlIjE204sinrlIH0HHEr第22页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础近区场特点：(a)准静态场 随时间变化之外，与静电场中电偶极子产生的电场和恒定电流产生的
13、磁场表达式相同；(b)感应场 电场和磁场相位相差 ，坡印廷矢量平均值能量只在电场和磁场之间交换而没有辐射能量只在电场和磁场之间交换而没有辐射。20Re21Re21*HEaHEaHEWrrav第23页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础(2).远区场（重点场区）（或 ）的区域称为远场区，此区域内因此远区场表达式为：（自由空间中）此式说明有能量沿r方向向外辐射，远区场为辐射场远区场为辐射场。2r1kr32111krkrkrjkrerlIjEsin600jkrerlIjHsin200HHEErr 方向函数sin第24页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础远区场特点：(a)只有
14、 和 两个分量，且相位相同；(b)坡印廷矢量平均值(平均功率流密度)辐射场特点：i.球面波 传播速度 相位因子 等相位面 球面。EH22222*sin15Re21Re21rlIaHEaHEWrravrE1rH1001cjkretconsrtan第25页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础ii.TEM波 传播方向上电磁场分量为零。iii.，即：-称为波阻抗 iv.辐射具有方向性 、，不是均匀球面波，这是所有辐射场的共性。v.辐射功率 空间辐射的总功率称为辐射功率，是坡印廷矢量在任意包围电流源球面上的积分，即tconsHEtan120000HEsinEsinH第26页，共39页。西安电
15、子科技大学第二章 天线理论基础2223200222*40sin15Re21lIdlIdsdHEPSr 可见，辐射功率与距离辐射功率与距离r无关，越长或频率越高，辐射功率无关，越长或频率越高，辐射功率越强越强（电长度电长度）。vi.辐射电阻 认为天线的辐射功率被一个等效电阻等效电阻吸收，这个电阻称为辐射电阻，以 表示。lrR222802lIPRrr第27页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础(3).中间场区 （或 ）的区域称为中间场区，此区域内场表达式为：2r1krjkrrerlIEcos220jkrerlkIjEsin40jkrerlkIjHsin400HHEr中间场区中间场区：在
16、该区域内感应场和辐射场都不占绝对优势，场的结构很复杂。：在该区域内感应场和辐射场都不占绝对优势，场的结构很复杂。第28页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础 2.4理想磁偶极子（磁流源）理想磁偶极子（磁流源）基本磁振子又称磁流源或磁偶极子，不能孤立存在，其实际模型是小电流环。1、电磁对偶原理 假设介质 中存在电荷 、磁荷 ，以及电流 、磁流 ，产生的场满足下面的麦克斯韦方程：其中 ，。,eQmQeImIelIsdEtdlH1mlIsdHtdlE1SeQsdE1SmQsdH1meEEEmeHHH第29页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础 如果介质中 只存在电荷 和电流
17、，则麦克斯韦方程可改写成：11,eQeIeeleIsdEtdlH1sdHtdlEele1SeeQsdE1SesdH0对于介质 中只存在磁荷 和磁流 ，其场满足如下麦克斯韦方程：22,mQmIsdEtdlHmlm2mmlmIsdHtdlE2SmsdE0SmmQsdH2由上可见两组方程具有对偶性，其解也是对偶的。对偶关系如下：meHEmeEHmeII meQQ 2112第30页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础2、基本磁振子辐射场 长度为（）的磁流源 置于球坐标系的原点，可根据基本电振子的辐射电磁场，由对偶原理得到基本磁lllImarR0IDmI基本磁振子示意图振子的远区辐射场为：j
18、krmerlIjEsin2jkrmerlIjHsin20HHEErr与基本电振子的辐射场相比，只是电电场和磁场的方向发生变化场和磁场的方向发生变化，其它特性完全相同。第31页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础 基本磁振子的实际模型是小电流环，假设小电流环半径为a，环面积 ，环上电流为 。二者的等价关系为：由此可得小电流环的辐射场表达式为：总辐射功率：2aS0I00IjSlImjkrerSIEsin200jkrerSIHsin2000HHEErr2224*160Re21SIsdHEPmSrlqISpmmlISqmlISjqjImm第32页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论
19、基础 2.5对称振子的的电流分布对称振子的的电流分布1、短对称振子 长度在范围 之间的对称振子称为短对称振子，短对称振子的电流分布可按三角形变化近似，表示为：10/50/l)21()(0zlI zzI2、长对称振子 如右图所示的对称振子是由一段开路长线张开形成的，对称振子的电流近似按正正弦分布弦分布。(边界条件:末端电流为零)0()sin()zzIlzI第33页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础 由此电流分布可见：由此电流分布可见：当当z=l 时，天线两端的电流为零时，天线两端的电流为零I(l)=0；当当z=0，即为输入点电流：，即为输入点电流：I(0)=Imsin(l)。当当z
20、=0，且，且2l=/2时，时，l=/2，I(0)=Im即馈电点电流为最大值即馈电点电流为最大值.此时天线此时天线上的电流为半波上的电流为半波,称为半波对称振子。称为半波对称振子。第34页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础(1)建立坐标系，取总长为建立坐标系，取总长为2l，其上电流分布为，其上电流分布为:()sin(|),mI zIlzlzl(2)将对称振子分为长度为将对称振子分为长度为dz的许多小段，每的许多小段，每个小段可看作是一个元天线，距坐标原点个小段可看作是一个元天线，距坐标原点z处处的元天线的辐射电场可由式的元天线的辐射电场可由式(1.9)给出，并给出，并写作写作 j0
21、()jsin2RI z dzdEeR(3)作远场近似：对相位作远场近似：对相位 对幅度对幅度 cosRrzRrjjjcosRrzeee第35页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础(4)求总场。总场是这些元天线的辐射场在空间某点的叠加，用积分求总场。总场是这些元天线的辐射场在空间某点的叠加，用积分表示为表示为 jjcosjsin()2rllzlleEdEI z edzr把正弦电流分布代入上式，并分成对两个臂的积分把正弦电流分布代入上式，并分成对两个臂的积分 j0jcosjcos00jsinsin()sin()2rlzzleEIlz edzlz edzrj0cos(cos)cos()j2sinrI ellrj060j()rIefr0mII取：第36页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础当振子长度为半个波长(即 时),半波振子的辐射场为:2/lsin)cos2cos(20reIjErj0cos(cos)22sinj rI eHjr半波振子的方向图cos(cos)2sin方向函数第37页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础应用：（全向）全向天线缩短套筒振子常规套筒振子第38页，共39页。西安电子科技大学第二章 天线理论基础应用：（定向）第39页，共39页。
