1、第第4章章 短路电流及其计算短路电流及其计算n 4.1 短路的基本概念n 4.2 标幺制n 4.3 无限容量系统三相短路电流计算 n 4.4 有限容量系统三相短路电流的实用计算n 4.5 不对称故障的分析计算 n 4.6 电动机对短路电流的影响 n 4.7 低压电网短路电流计算 n 4.8 短路电流的效应 河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院12022-7-234.1 短路的基本概念短路的基本概念 所谓短路所谓短路,是指电力系统中正常情况以外的一切相与相之是指电力系统中正常情况以外的一切相与相之间或相与地之间发生通路的情况。间或相与地之间发生通路的情况。一、短路的原因及其后果一、短
2、路的原因及其后果 u 短路的原因：短路的原因：u 短路的现象：短路的现象：F电气设备载流部分绝缘损坏；电气设备载流部分绝缘损坏；F运行人员误操作；运行人员误操作；F其他因素。其他因素。F电流剧烈增加；电流剧烈增加；F系统中的电压大幅度下降。系统中的电压大幅度下降。河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院22022-7-23u 短路的危害：短路的危害：F短路电流的热效应会使设备发热急剧增加，可能导致设短路电流的热效应会使设备发热急剧增加，可能导致设备过热而损坏甚至烧毁；备过热而损坏甚至烧毁；F短路电流产生很大的电动力，可引起设备机械变形、扭短路电流产生很大的电动力，可引起设备机械变形、扭
3、曲甚至损坏；曲甚至损坏；F短路时系统电压大幅度下降，严重影响电气设备的正常短路时系统电压大幅度下降，严重影响电气设备的正常工作；工作；F严重的短路可导致并列运行的发电厂失去同步而解列，严重的短路可导致并列运行的发电厂失去同步而解列，破坏系统的稳定性。破坏系统的稳定性。F不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工作弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工作。河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院32022-7-23 二、短路的种类二、短路的种类对称短路：对称短路：三相短路三相短路k（3）不对称短路：不对称
4、短路：单相接地短路单相接地短路k（1）两相接地短路两相接地短路k（1,1）两相短路两相短路k（2）图图4-1短路的类型短路的类型a）三相短路）三相短路 b）两相短路）两相短路 c）、）、d）单相接地短路）单相接地短路 e）、）、f）两相接地短路）两相接地短路进行短路电流计算的目的：进行短路电流计算的目的：l选择合理的电气接线图选择合理的电气接线图l选择和校验各种电气设备选择和校验各种电气设备l合理配置继电保护和自动装置合理配置继电保护和自动装置河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院42022-7-234.2标幺制标幺制 一、概述一、概述 二、标幺制的概念二、标幺制的概念某一物理量的标
5、幺值某一物理量的标幺值*，等于它的实际值，等于它的实际值A与所选定的与所选定的基准值基准值Ad的比值，即的比值，即 dAAA*u在短路电流计算中，各电气量的数值，可以用有名值表示，在短路电流计算中，各电气量的数值，可以用有名值表示，也可以用标幺值表示。也可以用标幺值表示。通常在通常在1kV以下的低压系统中宜采用以下的低压系统中宜采用有名值，而高压系统中宜采用标幺值。有名值，而高压系统中宜采用标幺值。u在高压电网中，通常总电抗远大于总电阻，所以可以只计在高压电网中，通常总电抗远大于总电阻，所以可以只计各主要元件的电抗而忽略其电阻。各主要元件的电抗而忽略其电阻。河北科技大学电气信息学院河北科技大学
6、电气信息学院52022-7-23通常先选定基准容量通常先选定基准容量 Sd和基准电压和基准电压Ud，则基准电流，则基准电流Id和基和基准电抗准电抗Xd分别为：分别为：dddUSI3dddddSUIUX23常取基准容量常取基准容量Sd=100MVA，基准电压用各级线路的平均基准电压用各级线路的平均额定电压，即额定电压，即 。avdUU表表4-1 线路的额定电压与平均额定电压线路的额定电压与平均额定电压额定电压额定电压UN/kV0.220.3836103560110220330平均额定电压平均额定电压Uav/kV0.230.43.156.310.53763115230345u基准值的选取基准值的选
7、取u线路平均额定电压：线路平均额定电压：指线路始端最大额定电压与末端最小指线路始端最大额定电压与末端最小额定电压的平均值。取线路额定电压的额定电压的平均值。取线路额定电压的1.05倍，见表倍，见表4-1。河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院62022-7-23 三、不同三、不同准标幺值之间的换算准标幺值之间的换算 电力系统中各电气设备如发电机、变压器、电抗器等所给电力系统中各电气设备如发电机、变压器、电抗器等所给出的标幺值都是额定标幺值出的标幺值都是额定标幺值，进行短路电流计算时必须将它们，进行短路电流计算时必须将它们换算成统一基准值的标幺值。换算成统一基准值的标幺值。换算方法是：
8、换算方法是：先将以额定值为基准的电抗标幺值先将以额定值为基准的电抗标幺值 还原为有名值，即还原为有名值，即*NXNNNNNSUXXXX2*选定选定Sd和和Ud，则以此为基准的电抗标幺值为：则以此为基准的电抗标幺值为：22*2*ddNNNddddUSSUXUSXXXXavNdUUU若取若取 ，则，则 NdNdSSXX*河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院72022-7-23 四、电力系统各元件电抗标幺值的计算四、电力系统各元件电抗标幺值的计算 发电机：发电机：通常给出通常给出SN、UN和额定电抗标幺值，则和额定电抗标幺值，则 *NGXNdNGGSSXX*变压器：变压器：通常给出通常给
9、出SN、UN和短路电压百分数和短路电压百分数 ，%kU1001003100%*NTNTNNkkXUXIUUU由于由于 NdkNdNTTSSUSSXX100%*所以所以式中，式中，为变压器的额定电抗标幺值。为变压器的额定电抗标幺值。100%*kNTUX河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院82022-7-23电抗器：电抗器：通常给出通常给出INL、UNL和电抗百分数，其中和电抗百分数，其中%LX1001003%*NLNLLNLLXUXIX22*222*100%3100%dNLNLdNLdNLNLdLddNLNLLdLLUUSSXUUSSXUSIUXXXX 式中，式中，为电抗器的额定容量
10、。为电抗器的额定容量。NLNLNLIUS3输电线路：输电线路：通常给出线路长度和每公里的电抗值，则通常给出线路长度和每公里的电抗值，则 2*ddWLdWLWLUSXXXX河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院92022-7-23 五、不同电压等级电抗标幺值的关系五、不同电压等级电抗标幺值的关系 设设k点发生短路，取点发生短路，取 ，则线路，则线路WL1的电抗的电抗X1折算折算到短路点的电抗到短路点的电抗 为：为：3avdUU 1X21312232121222111avavavavavavTTUUXUUUUXKKXX则则X1折算到第三段的标幺值为：折算到第三段的标幺值为：2112321
11、311*1avdavdavavdUSXUSUUXXXX此式说明：不论在哪一电压级发生短此式说明：不论在哪一电压级发生短路，各段元件参数的标幺值只需用元路，各段元件参数的标幺值只需用元件所在级的平均电压作为基准电压来件所在级的平均电压作为基准电压来计算，而无需再进行电压折算。即计算，而无需再进行电压折算。即任任何一个用标幺值表示的量，经变压器何一个用标幺值表示的量，经变压器变换后数值不变。变换后数值不变。图图4-2具有三个电压等级的电力网具有三个电压等级的电力网河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院102022-7-23 六、短路回路总电抗标幺值六、短路回路总电抗标幺值 将各元件的电抗
12、标幺值求出后，就可以画出由电源到短路将各元件的电抗标幺值求出后，就可以画出由电源到短路点的等值电路图，并对网络进行化简，最后求出短路回路总电点的等值电路图，并对网络进行化简，最后求出短路回路总电抗标幺值抗标幺值 。*X图图4-2的等效电路图如图的等效电路图如图4-3所示。所示。注意：注意：求电源到短路点的总电抗时，必须是电源与短路点求电源到短路点的总电抗时，必须是电源与短路点直接相连直接相连的电抗，中间不经过公共电抗。当网络比较复杂时，需要对网络进的电抗，中间不经过公共电抗。当网络比较复杂时，需要对网络进行化简，求出电源至短路点直接相连的电抗（即行化简，求出电源至短路点直接相连的电抗（即转移电
13、抗转移电抗）。）。图图4-3图图4-2的等效电路图的等效电路图河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院112022-7-234.3 无限容量系统三相短路电流计算无限容量系统三相短路电流计算 一、由无限容量系统供电时三相短路的物理过程一、由无限容量系统供电时三相短路的物理过程 1.无限容量系统的概念无限容量系统的概念说明：无限大功率电说明：无限大功率电源是一个相对概念，源是一个相对概念，真正的无限大功率电真正的无限大功率电源是不存在的。源是不存在的。2.由无限大功率电源供电的三相对称电路由无限大功率电源供电的三相对称电路 图图4-4所示为一由无限大功率电源供电的三相对称电路。所示为一由无
14、限大功率电源供电的三相对称电路。u无限容量系统（又叫无限大功率电源），是指无限容量系统（又叫无限大功率电源），是指系统的容量系统的容量为为，内阻抗为零。，内阻抗为零。u无限容量系统的特点：在电源外部发生短路，电源母线上无限容量系统的特点：在电源外部发生短路，电源母线上的的电压基本不变电压基本不变，即认为它是一个恒压源。，即认为它是一个恒压源。u在工程计算中，当电源内阻抗不超过短路回路总阻抗的在工程计算中，当电源内阻抗不超过短路回路总阻抗的5%10%时，就可认为该电源是无限大功率电源。时，就可认为该电源是无限大功率电源。河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院122022-7-23图图4
15、-4 无限容量系统中的三相短路无限容量系统中的三相短路a）三相电路）三相电路 b）等值单相电路）等值单相电路短路前，系统中的短路前，系统中的a相电压和电流分别为相电压和电流分别为)sin(tUuma)sin(tIima短路后电路中的电流应满足：短路后电路中的电流应满足：)sin(tUdtdiLRimkk河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院132022-7-23解微分方程得：解微分方程得：nppTtkpmTtkmkiiCtICtZUiaae)sin(e)sin(由于电路中存在电感，而电感中的电流不能突变，则短由于电路中存在电感，而电感中的电流不能突变，则短路前一瞬间的电流应与短路后一
16、瞬间的电流相等。即路前一瞬间的电流应与短路后一瞬间的电流相等。即 CIIkpmm)sin()sin(0)sin()sin(npkpmmiIIC则则 aTtkpmmkpmkIItIie)sin()sin()sin(河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院142022-7-23在短路回路中，通常电抗远大于电阻，可认为，故在短路回路中，通常电抗远大于电阻，可认为，故 090kaTtpmmpmkIItIie cos)sin()cos(由上式可知，当非周期分量电流的初始值最大时，短路全电由上式可知，当非周期分量电流的初始值最大时，短路全电流的瞬时值为最大，短路情况最严重，其必备的条件是：流的瞬时
17、值为最大，短路情况最严重，其必备的条件是：F短路前空载（即短路前空载（即 ）0mIF短路瞬间电源电压过零值，即初始相角短路瞬间电源电压过零值，即初始相角 0aTtpmpmkItIiecos因此因此 对应的短路电流的变化曲线如对应的短路电流的变化曲线如图图4-5所示。所示。河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院152022-7-23图图4-5 无限大容量系统三相短路时短路电流的变化曲线无限大容量系统三相短路时短路电流的变化曲线河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院162022-7-23 二、三相短路冲击电流二、三相短路冲击电流 在最严重短路情况下，三相短路电流的最大瞬时值称为
18、冲在最严重短路情况下，三相短路电流的最大瞬时值称为冲击电流，用击电流，用ish表示。表示。由由图图4-5知，知，ish发生在短路后约半个周期（发生在短路后约半个周期（0.01s）。）。pshTpmTpmpmshIKIIIiaa2)e1(e01.001.0其中，其中，短路电流冲击系数。短路电流冲击系数。aTshK01.0e1意味着短路电意味着短路电流非周期分量流非周期分量不衰减不衰减当电阻当电阻R=0时，时，2shKRXRLTa1ee001.0aT1shK当电抗当电抗=0时，时，0ee01.0aT0RXRLTa意味着不产生意味着不产生非周期分量非周期分量河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信
19、息学院172022-7-231Ksh 2 因此因此pshIi55.2在高压电网中短路时，取在高压电网中短路时，取Ksh=1.8，则，则 在发电机端部短路时，取在发电机端部短路时，取Ksh=1.9，则，则 pshIi69.2在低压电网中短路时，取在低压电网中短路时，取Ksh=1.3，则，则 pshIi84.1 三、三相短路冲击电流有效值三、三相短路冲击电流有效值 任一时刻任一时刻t的短路电流的有效值是指以时刻的短路电流的有效值是指以时刻t为中心的一个为中心的一个周期内短路全电流瞬时值的方均根值，即周期内短路全电流瞬时值的方均根值，即 2222d)(1d122TTTTttnptptttkkttii
20、TtiTI河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院182022-7-23201.022)01.0(2)2(aTpptnppsheIIiII222)1(21)1(2shppshpKIIKI为了简化为了简化Ikt的计算，可假定在计算所取的一个周期内周的计算，可假定在计算所取的一个周期内周期分量电流的幅值为常数，而非周期分量电流的数值在该周期分量电流的幅值为常数，而非周期分量电流的数值在该周期内恒定不变且等于该周期中点的瞬时值，因此期内恒定不变且等于该周期中点的瞬时值，因此 当当t=0.01s时，时，Ikt就是短路冲击电流有效值就是短路冲击电流有效值Ish。2222nptpnptptktiI
21、III pshII62.1当当Ksh=1.9时，时，;当当Ksh=1.3时，时，pshII09.1pshII51.1当当Ksh=1.8时，时，河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院192022-7-23 四、三相短路稳态电流四、三相短路稳态电流三相短路稳态电流是指短路电流非周期分量衰减完后的三相短路稳态电流是指短路电流非周期分量衰减完后的短路全电流，其有效值用短路全电流，其有效值用 表示。表示。I在无限大容量系统中，短路后任何时刻的短路电流周期在无限大容量系统中，短路后任何时刻的短路电流周期分量有效值（习惯上用分量有效值（习惯上用Ik表示）始终不变，所以有表示）始终不变，所以有 kp
22、IIIII 2.0I 式中，为次暂态短路电流或超瞬变短路电流，它是短路瞬式中，为次暂态短路电流或超瞬变短路电流，它是短路瞬间（间（t=0s）时三相短路电流周期分量的有效值；为短路后）时三相短路电流周期分量的有效值；为短路后0.2s时三相短路电流周期分量的有效值。时三相短路电流周期分量的有效值。2.0I河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院202022-7-23 五、无限大容量系统短路电流和短路容量的计算五、无限大容量系统短路电流和短路容量的计算 1短路电流短路电流*133XXXUUXUXUIIIddavddavdkk*13XUSIIIddkdk 2短路容量：短路容量：*133XIII
23、IUIUSSSkdkddkavdkk*XSSSSdkdk kavkIUS3或或河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院212022-7-23ocdkdSSSSSX*例例4-1 计算计算k1点和点和k2点发生三相短路时的点发生三相短路时的Ik、ish、Ish和和Sk。利用上式可容易地求出某一点到利用上式可容易地求出某一点到无限大电源之间的未知电抗值：无限大电源之间的未知电抗值：图图4-7 例例4-1接线图接线图A母线的短母线的短路容量路容量 断路器断路器QF的的断流容量断流容量 图图4 4-6-6 求系统等值电抗示意图求系统等值电抗示意图河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院2
24、22022-7-23解：（解：（1）取）取Sd=100MVA，Ud1=10.5kV，Ud1=0.4kV，则，则kA5.55.1031001dIkA3.1444.031002dI（2）计算各元件电抗标幺值）计算各元件电抗标幺值146.03710054.02*1X19.13.61001005.7*2X726.05.1010024.02*3X5.411001005.4*5*4 XX河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院232022-7-23（3）作等值电路如图）作等值电路如图4-8所示所示:图图4-8 例例4-1的短路等值电路图的短路等值电路图（4）k1点短路：点短路：062.2726.0
25、19.1146.0*3*2*1*1XXXXkA67.2kA062.25.5*111XIIdkkA81.6kA67.255.2shikA03.4kA67.251.1shI河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院242022-7-23MVA5.48062.2100*1XSSdk（5）k2点点短路：短路：312.425.4726.019.1146.02*4*3*2*1*2XXXXXkA46.33kA312.43.144*222XIIdkkA57.61kA46.3384.1shikA47.36kA46.3309.1shIMVA2.23312.4100*22XSSdk河北科技大学电气信息学院河北
26、科技大学电气信息学院252022-7-23例例4-2 下图中，已知变压器容量为下图中，已知变压器容量为6.3MVA，Uk%=10.5，变比为变比为35/10.5kV，变电所，变电所35kV侧断路器侧断路器QF的断流容量为的断流容量为1000MVA，试求变电所低压侧母线发生三相短路时的短路，试求变电所低压侧母线发生三相短路时的短路电流。电流。解：取解：取Sd=100MVA，Ud1=10.5kV，则，则kA26.429.115.10310013*XUSXIIdddk1.01000100*ocdSSSX19.13.61001005.7100%*NdkTSSUX29.119.11.0*TSXXX河北科
27、技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院262022-7-234.4有限容量系统三相短路电流的实用计算有限容量系统三相短路电流的实用计算 一、由有限容量系统供电时三相短路的物理过程一、由有限容量系统供电时三相短路的物理过程当电源容量比较小，或者短路点靠近电源时，这种情况当电源容量比较小，或者短路点靠近电源时，这种情况称为有限容量系统供电的短路。在这种情况下，电源电压不称为有限容量系统供电的短路。在这种情况下，电源电压不可能维持恒定，短路电流周期分量的的变化规律如下：可能维持恒定，短路电流周期分量的的变化规律如下：1与发电机是否装有自动调节励磁装置有关与发电机是否装有自动调节励磁装置有关在短路
28、过程中，由于发电机电枢反应的去磁作用增大，在短路过程中，由于发电机电枢反应的去磁作用增大，使定子电动势减小，因而使短路电流周期分量幅值和有效值使定子电动势减小，因而使短路电流周期分量幅值和有效值逐渐减小，其变化曲线如逐渐减小，其变化曲线如图图4-9所示。所示。u发电机没有装设自动调节励磁装置发电机没有装设自动调节励磁装置河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院272022-7-23图图4-9 没有自动调节励磁装置时的三相短路暂态过程没有自动调节励磁装置时的三相短路暂态过程河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院282022-7-23 自动调节励磁装置的作用：自动调节励磁装置的作
29、用：在发电机电压变动时，能自在发电机电压变动时，能自动调节励磁电流，维持发电机端电压在规定的范围内。动调节励磁电流，维持发电机端电压在规定的范围内。由于自动调节励磁装置本身的反应时间以及发电机励磁由于自动调节励磁装置本身的反应时间以及发电机励磁绕组的电感作用，使它不能立即增大励磁电流，而是经过一绕组的电感作用，使它不能立即增大励磁电流，而是经过一段很短的时间才能起作用。因此短路电流周期分量的幅值是段很短的时间才能起作用。因此短路电流周期分量的幅值是先衰减再上升逐渐进入稳态，其变化曲线如先衰减再上升逐渐进入稳态，其变化曲线如图图4-10所示。所示。u发电机装有自动调节励磁装置发电机装有自动调节励
30、磁装置河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院292022-7-23图图4-10 发电机装设自动调节励磁装置时短路电流的变化曲线发电机装设自动调节励磁装置时短路电流的变化曲线河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院302022-7-232与短路点与发电机之间的电气距离有关与短路点与发电机之间的电气距离有关 电气距离的大小可用短路电路的计算电抗电气距离的大小可用短路电路的计算电抗 来表示，即来表示，即*cXdNcSSXX*式中，式中，为短路电路所连发电机的总容量；为短路电路所连发电机的总容量；为短路回路总为短路回路总电抗标幺值；电抗标幺值；Sd为基准容量。为基准容量。NS*X 电
31、气距离愈大，发电机端电压下降得愈小，周期分量幅电气距离愈大，发电机端电压下降得愈小，周期分量幅值的变化也愈小；反之则愈大。值的变化也愈小；反之则愈大。河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院312022-7-23 二、起始次暂态短路电流和冲击电流的计算二、起始次暂态短路电流和冲击电流的计算1次暂态短路电流次暂态短路电流:)(3exddXXEI 其中：其中：)(3)(3exdavexdNXXUXXUI 2短路冲击电流：短路冲击电流：IKiiishtnptpsh 2)01.0()01.0(对一般高压电网，对一般高压电网，Ksh=1.8，则，则 Iish 55.2在发电机端部短路时，在发电机
32、端部短路时，Ksh=1.，则，则 Iish 69.2dNNdXI jUE 为简化计算，可近似取为简化计算，可近似取 NdUE 标幺值为标幺值为1.051.15河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院322022-7-23 三、任意时刻三相短路电流的计算三、任意时刻三相短路电流的计算计算曲线法计算曲线法),(*cptXtfI在实际工程计算中，通常采用在实际工程计算中，通常采用“计算曲线计算曲线”来求解三相来求解三相短路电流任意时刻周期分量的有效值：短路电流任意时刻周期分量的有效值：注：计算曲线按汽轮发电机和水轮发电机分别制作，且只做到注：计算曲线按汽轮发电机和水轮发电机分别制作，且只做到
33、 为止。为止。45.3*cX当网络中有多台发电机时，常采用合并电源的方法来简化当网络中有多台发电机时，常采用合并电源的方法来简化网络。合并的主要原则是：网络。合并的主要原则是：F距短路点的电气距离相差不大的同类型发电机可以合并；距短路点的电气距离相差不大的同类型发电机可以合并；F远离短路点的不同类型发电机可以合并；远离短路点的不同类型发电机可以合并；F直接与短路点相连的发电机应单独考虑；直接与短路点相连的发电机应单独考虑；F无限大功率电源应单独考虑。无限大功率电源应单独考虑。河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院332022-7-23应用计算曲线计算短路电流的步骤如下：应用计算曲线计
34、算短路电流的步骤如下：由计算曲线确定短路电流周期分量标幺值。由计算曲线确定短路电流周期分量标幺值。计算短路电流周期分量的有名值计算短路电流周期分量的有名值。求计算电抗：求计算电抗：dNiikciSSXX*按电源归并原则，将网络中的电源合并成若干组，每组用按电源归并原则，将网络中的电源合并成若干组，每组用一个等值发电机代替，无限大功率电源单独考虑，通过网一个等值发电机代替，无限大功率电源单独考虑，通过网络变换求出各等值发电机对短路点的转移电抗络变换求出各等值发电机对短路点的转移电抗 。*ikX例例4-3 （P85）绘制等值网络，计算系统中各元件的电抗标幺值。绘制等值网络，计算系统中各元件的电抗标
35、幺值。河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院342022-7-234.5不对称故障的分析计算不对称故障的分析计算 一、对称分量法一、对称分量法 对称分量法的基本原理是：对称分量法的基本原理是：任何一个不对称三相系统的任何一个不对称三相系统的相量相量 、都可分解成三个对称的三相系统分量，即正都可分解成三个对称的三相系统分量，即正序、负序和零序分量。序、负序和零序分量。aFbFcFu 正序分量（正序分量（、）：与正常对称运行下的相序相同；）：与正常对称运行下的相序相同；1aF1bF1cFu 负序分量（负序分量（、）：与正常对称运行下的相序相反）：与正常对称运行下的相序相反；2aF2bF2
36、cF0aFu 零序分量（零序分量（、）：三相同相位。）：三相同相位。0bF0cF 可以是电动可以是电动势、电流、电势、电流、电压等。压等。F河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院352022-7-2302210210212021021021aaacccccaaabbbbaaaaaaaFFaFaFFFFFFFaFaFFFFFFFFFFF三相相量与其对称分量之间的关系可表示为：三相相量与其对称分量之间的关系可表示为：23j21e120ja23j21e240j2a13a012aa式中，式中，且有，且有，22abFaF；222acFaF000acbFFF，121abFaF；11acFaF则则
37、也可表示为也可表示为 021221 1 1 1 1aaacbaFFFaaaaFFFcbaaaaFFFaaaaFFF1 1 1 1 13122021可见：三相对称系统中不存在零序分量。在三角形接法或没有中线的星形接法中，线电流中可见：三相对称系统中不存在零序分量。在三角形接法或没有中线的星形接法中，线电流中不存在零序分量；在有中性线的星形接法中，通过中线的电流等于一相零序电流的不存在零序分量；在有中性线的星形接法中，通过中线的电流等于一相零序电流的3倍。倍。或或 河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院362022-7-23 二、对称分量法在不对称短路计算中的应用二、对称分量法在不对称短
38、路计算中的应用 不对称短路时的正序、负序、零序网络图如图不对称短路时的正序、负序、零序网络图如图4-12所示。所示。各序网的基本方程为：各序网的基本方程为：0002221111jjjXIUXIUXIEUaaaaaaa图图4-12 序网络图序网络图a）正序网络）正序网络 b）负序网络）负序网络 c）零序网络）零序网络河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院372022-7-23 三、电力系统中各主要元件的序电抗三、电力系统中各主要元件的序电抗1发电机的序电抗发电机的序电抗正序电抗：正序电抗：包括稳态时的同步电抗包括稳态时的同步电抗Xd、Xq，暂态过程中，暂态过程中的的 、和和 、。dXq
39、XdX qX 负序电抗：负序电抗：与故障类型有关与故障类型有关。零序电抗：零序电抗：与电机结构有关与电机结构有关。发电机的各序电抗平均值见书中表发电机的各序电抗平均值见书中表4-2。2变压器的序电抗变压器的序电抗变压器的负序电抗与正序电抗相等，而零序电抗与变变压器的负序电抗与正序电抗相等，而零序电抗与变压器的压器的铁心结构铁心结构及三相绕组的及三相绕组的接线方式接线方式等因素有关。等因素有关。河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院382022-7-23u 变压器零序电抗与铁心结构的关系变压器零序电抗与铁心结构的关系 F对于由三个单相变压器组成的变压器组及三相五柱式或壳对于由三个单相变
40、压器组成的变压器组及三相五柱式或壳式变压器，零序主磁通以铁心为回路，因磁导大，零序励磁式变压器，零序主磁通以铁心为回路，因磁导大，零序励磁电流很小，所以可认为。电流很小，所以可认为。0mXF对于三相三柱式变压器，零序主磁通通过充油空间及油箱对于三相三柱式变压器，零序主磁通通过充油空间及油箱壁形成闭合回路，因磁导小，励磁电流很大，所以零序励磁壁形成闭合回路，因磁导小，励磁电流很大，所以零序励磁电抗应视为有限值，通常取电抗应视为有限值，通常取。13.00mX河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院392022-7-23各类变压器的零序等效电路，如各类变压器的零序等效电路，如图图4-13所示
41、。所示。u 变压器零序电抗与三相绕组接线方式的关系变压器零序电抗与三相绕组接线方式的关系 F在星形连接的绕组中，零序电流无法流通，从在星形连接的绕组中，零序电流无法流通，从等效电路等效电路的的角度来看，相当于变压器绕组角度来看，相当于变压器绕组开路开路；F在中性点接地的星形连接的绕组中，零序电流可以畅通，在中性点接地的星形连接的绕组中，零序电流可以畅通，所以从所以从等效电路等效电路的角度来看，相当于变压器绕组的角度来看，相当于变压器绕组短路短路；F在三角形连接的绕组中，零序电流只能在绕组内部环流，在三角形连接的绕组中，零序电流只能在绕组内部环流，不能流到外电路，因此从不能流到外电路，因此从外部
42、外部看进去，相当于变压器绕组看进去，相当于变压器绕组开开路路。河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院402022-7-23a）YN，d接线接线b）YN，y接线接线c）YN，yn接线接线d）YN，d，y接线接线e）YN，d，yn接线接线f）YN，d，d接线接线mmxxxxxx0mxxx0)/(0外xxxxxmxxxx0)/(0外xxxxxxxxx/0图图4-13 各类变压器的零序等效电路各类变压器的零序等效电路河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院412022-7-233线路的序电抗线路的序电抗线路的负序电抗等于正序电抗，零序电抗与下列因素有关：线路的负序电抗等于正序电抗，零
43、序电抗与下列因素有关：当线路通过零序电流时，当线路通过零序电流时，因因三相电流的大小和相位完全相三相电流的大小和相位完全相同，各相间的互感磁通是互相加强的，因此，同，各相间的互感磁通是互相加强的，因此，零序电抗要大零序电抗要大于正序电抗。于正序电抗。零序电流是通过大地形成回路的，因此，线路的零序电抗零序电流是通过大地形成回路的，因此，线路的零序电抗与与土壤的导电性能土壤的导电性能有关。有关。当线路装有当线路装有架空地线架空地线时，零序电流的一部分通过架空地线时，零序电流的一部分通过架空地线和大地形成回路，由于架空地线中的零序电流与输电线路上和大地形成回路，由于架空地线中的零序电流与输电线路上的
44、零序电流方向相反，其互感磁通是相互抵消的，将导致的零序电流方向相反，其互感磁通是相互抵消的，将导致零零序电抗的减小。序电抗的减小。线路的零序电抗的平均值见线路的零序电抗的平均值见表表4-3。河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院422022-7-23 四、简单不对称短路的分析计算四、简单不对称短路的分析计算1单相接地短路单相接地短路u 边界条件边界条件00cbaIIU0210210aaaaaaIIIUUUu 复合序网：如复合序网：如图图4-15所示。所示。图图4-14 单相接地短路单相接地短路图图4-14表示表示a相接地短路。相接地短路。是指根据边界条件所确定的短路是指根据边界条件所
45、确定的短路点各序量之间的关系，由各序网点各序量之间的关系，由各序网络互相连接起来所构成的网络络互相连接起来所构成的网络河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院432022-7-230211102jXXXEIIIaaaaF短路点的各序分量电流为：短路点的各序分量电流为：u 求解求解 图图4-15 单相接地短路的复合序网单相接地短路的复合序网F短路点的各序分量电压为：短路点的各序分量电压为：01000jjXIXIUaaa21222jjXIXIUaaa1111jXIEUaaa）（021jXXIa河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院442022-7-23F短路点的故障相电流为：短路
46、点的故障相电流为：10213aaaaaIIIIIF单相接地短路电流为单相接地短路电流为:1)1(3aakIIIF短路点的非故障相对地电压为短路点的非故障相对地电压为:)1()(j)1()(j02210221022210212XaXaaIUUaUaUXaXaaIUUaUaUaaaacaaaabu 相量图相量图 图图4-16为单相接地短路时短路点的电压和电流相量图。为单相接地短路时短路点的电压和电流相量图。河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院452022-7-23图图4-16 单相接地短路时短路点的电压电流相量图单相接地短路时短路点的电压电流相量图a）电压相量图）电压相量图 b）电流相
47、量图）电流相量图说明：说明：图中示出的电压相量关系对应的是图中示出的电压相量关系对应的是 的情的情况，此时况，此时 120 0X2XU河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院462022-7-232两相短路（两相短路（b、c两相短路）两相短路）u 边界条件边界条件u 复合序网：如复合序网：如图图4-18所示。所示。cbcbaUUIII0212100aaaaaUUIII图图4-17 两相短路两相短路图图4-17表示表示b、c两相短路。两相短路。u 求解：求解：F短路点的各序分量电流为：短路点的各序分量电流为：河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院472022-7-23图图4-1
48、8 两相短路的复合序网两相短路的复合序网)j21121XXEIIaaa（212221jjXIXIUUaaaaF短路点的各序分量电压：短路点的各序分量电压：F短路点的故障相电流为：短路点的故障相电流为：1122211122123j)(3j)(aaaacaaaabIIaaIaIaIIIaaIaIaI河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院482022-7-23F短路点各相对地电压为：短路点各相对地电压为：aaacbaaaaaUUUaaUUXIUUUU21)(2 j211221121在远离发电机的地方发生两相短路时，可认为，在远离发电机的地方发生两相短路时，可认为，则两相短路电流为：则两相短
49、路电流为：21XX)3(112111)2(232333kaaacbkIXEXXEIIIIF两相短路电流两相短路电流:上式表明，两相短路电流为同一地点三相短路电流的上式表明，两相短路电流为同一地点三相短路电流的 倍。倍。23河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院492022-7-23u 相量图：如图相量图：如图4-19 所示。所示。图图4-19 两相短路时短路点的电压电流相量图两相短路时短路点的电压电流相量图a）电压相量图）电压相量图 b）电流相量图）电流相量图河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院502022-7-233两相接地短路两相接地短路u 边界条件边界条件u 复合序
50、网：如复合序网：如图图4-21所示。所示。u 求解：求解：00cbaUUI0210210aaaaaaUUUIII图图4-20 两相接地短路两相接地短路图图4-20表示表示b、c两相接地短路两相接地短路。F短路点的各序分量电流为：短路点的各序分量电流为：河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院512022-7-23022100201202111)/jXXXIIXXXIIXXXEIaaaaaa（图图4-21 两相接地短路的复合序网两相接地短路的复合序网河北科技大学电气信息学院河北科技大学电气信息学院522022-7-2302021021jXXXXIUUUaaaaF短路点的短路点的各序电压各
