1、第十五章圆锥曲线的方程练习36抛物线一 单选题1.若抛物线的准线方程是x= -7,则抛物线的标准方程是()A. y2=-28xB. y2=28xC. y2=-14xD. y2=14x2.抛物线y= -2x2的焦点坐标为()A.(,0)B. (0,) C.(,0)D. (0,)3.已知点P(8,a)在抛物线y2=2px上,且P到焦点的距离为10,则焦点到准线的距离为()A.2B. 4C.8D. 164.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,M为C上一点，若|MF|=4,则MOF(O为坐标原点)的面积为()A.B.C. D. 5.如图,当水面距拱桥顶4m时，测得拱桥内水面宽为16m;当水面升高3m后
2、,拱桥内水面的宽度为()A.4mB.8mC.12mD.16m6.已知在抛物线y=2x2上有一点P,它到点A(1,3)与到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A. (-2,1)B.(1,2)C. (2,1)D. (-1,2)二 多选题7.已知弦AB经过抛物线y2=2px(p0)的焦点F,设点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列叙述中，正确的是()A.当AB与x轴垂直时，|AB|最小B. |AB|=x1+x2+pC.以弦AB为直径的圆与直线相离D. y1y2=-p28.已知F是抛物线C:y2= 16x的焦点.O为坐标原点.M是C上一点FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则()A.
3、C的准线方程为x=-4B.点F的坐标为(0,4)C. |FN|=12D.ONF的面积为三 填空题9.设F为抛物线C:x2 =l6y的焦点,直线l:y=-1.A为C上一点，且|AF|=5,过点A作APl于P ,则|AP|=_.10.已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴,若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为_.11. 已知F是抛物线C:y2=16x的焦点,过F的直线l与直线垂直,且直线l与抛物线C交于A,B两点,则|AB|=_.四 解答题12.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,C上一点(3,m)到焦点的距离为5.(1)求C的方程;(2)过F作直线l,交C于A,
4、B两点,若直线AB中点的纵坐标为-1,求直线l的方程.13.已知抛物线y2=2px(p0)的顶点为O,焦点坐标为(,0).(1)求抛物线的方程;(2)过点(1,0)且斜率为1的直线l与抛物线交于P ,Q两点,求|PQ|.练习36 抛物线1. B2. D3. B4. A5. B6. B7. ABD8. ACD9. 210. (1,0)11.12. 解:(1)抛物线C:y2=2px(p0)的准线方程为,由抛物线的定义可知3-()=5.解得p=4,C的方程为y2=8x .(2)由(1)得抛物线C的方程为y2=8x,焦点F(2,0).设直线l的方程为x=my+2.由消去x,得y2-8my-16=0.设A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),因为线段AB中点的纵坐标为-1,则,解得m=.所以直线l的方程为,即4x+y-8=0.13.解:(1)因为y2=2px焦点坐标为(,0),则,即p=1,所以抛物线的方程为y2=2x.(2)设直线l方程为x=y+1,设P(x1,y1),Q(x2,y2).联立消去x并整理得y2-2y-2=0,则y1+y2=2,y1y2=-2,所以|PQ|=
