1、 第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性测试系统的组成测试系统的组成测量装置试验装置数据处理装置测试系统的组成测试系统的组成 试验装置 测量装置 数据处理装置 显示与记录装置 第二章第二章 测试装置的基本特性测试装置的基本特性4.1 4.1 测试系统及其主要性质测试系统及其主要性质 当输入为x(t)输出为y(t)，它们之间的关系可写成以下常系数微分方程来描述该系统称为时不变线性系统时不变线性系统，也称 定常数线性系统定常数线性系统。00,bbaann是常数，均不随时间 t 变化 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性时不变线性系统的五性时不变线性系统的五性 迭加性 比例
2、特性 微分特性 积分特性 频率保持特性)t(y)t(y)t(x)t(x2121)t(ay)t(ax11dt)t(dydt)t(dx00t0t0dt)t(ydt)t(x 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性4.2 4.2 测试系统的静态特性测试系统的静态特性当输入和输出基本不随时间变化时，线性微分方程个微分项均为“0 0”Sxxaby00装置理想的静态特性应是一个定常数系统，即输出将是输入的单调、线性比例函数，即S（斜率斜率）=常数常数（const）实际评价测试装置静态特性有实际评价测试装置静态特性有三个指标三个指标灵敏度灵敏度线性度线性度回程误差回程误差 第二章第二章 测量装置的
3、基本特性测量装置的基本特性 灵敏度灵敏度 灵敏度、鉴别力閾，都是用来描述测量装置对被测量变化的反映能力的。constabxyxyS00c)S 如果量纲相同称为放大倍数b)S 如果是有量纲，则包括输入与输出的单位a)拟合直线斜率常用来评价装置的灵敏度然而拟合直线应如何确定目前国内外尚无统一标准，但常用的有：端基法 独立直线法3.最小二乘法 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 线性度线性度 线性度是判断测试装置输出-输入之间保持常值比例关系的程度的指标。（量度）定度曲线-常用实验的方法获取，即：输出-输入的关系曲线。亦称（校准曲线）。%100非线线性AB两线差 max满量程输出即：
4、线性度是指定度曲线偏离拟合直线的程度线性度是指定度曲线偏离拟合直线的程度。第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 回程误差回程误差回程误差也叫滞后量或变差%100maxAh死区、不灵敏区A 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 稳定度和漂移稳定度和漂移 稳定度稳定度-测试装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。漂移漂移-测量装置的测量特性随时间的缓慢变化。A）点漂移点漂移-在规定的条件下，对恒定的输入在规定的输出变化。B）零点漂移零点漂移-标称范围最低值处的点漂移。第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 鉴别力阈与分辩力鉴别力阈与分辩力 鉴别力阈鉴别
5、力阈-引起测量装置输出值产生一个可察觉变 化的最小被测量变化值。分辨力分辨力-装置有效地辨别紧密相邻量值的能力。第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性4.3 4.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性4.3.1 4.3.1 测试装置动态特性的数学描述测试装置动态特性的数学描述 从数学上可以用常系数线性微分方程表示系统的输从数学上可以用常系数线性微分方程表示系统的输出量出量y y与输入量与输入量x x的关系，这种方程的通式如下：的关系，这种方程的通式如下：)(d)(dd)(dd)(d01111tyattyattyattyannnnnn)(d)(dd)(dd)(d01111txbtt
6、xbttxbttxbmmmmmm 式中，式中，a an n、a an n-1-1、a a1 1、a a0 0和和b bm m、b bm m-1-1、b b1 1、b b0 0均为与系统结构参数有关但与时间无关的常数。均为与系统结构参数有关但与时间无关的常数。第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性4.3.2 4.3.2 拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换的定义：设函数 x(t)当 t 0 时有定义，的某一域内收敛在)(且积0sdtetxst分，为复数:其中jbas则：0)()(dtetssXst称为函数 f(t)的拉普拉斯变换拉普拉斯变换 。记作。记作:)()(txLsX意义意义：
7、拉普拉斯变换，是一种解微分方程的简便方法。微分方程通过拉普拉斯变换后运算能由复平面的代数运算代替。第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性4.3.3 4.3.3 传递函数传递函数)S(Y)asasasa(011n1nnn)S(X)bsbsbsb(011m1nmn若：系统的初始条件为“0 0”即在考查时刻以前（t=-0-1）其输入 x(t)，输出 y(t)及各阶导数为“0”进行拉普拉斯变换得：将输入和输出的拉普拉斯变换之比定义为传递函数 H(S)。传递函数以代数式的形式代征了系统的传输特性。第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性考虑到初始条件有：特点特点：等式左边与输入x(
8、t)无关，H(s)不因输入而异，它只反映系统的特性。等式右边 an，an-1，a0，和 bn，bn-1，b0 都只反映系统本身的参数。等式右边虽不取决于输入，但它能描述系统对任一输入引起的确定输出。H(s)中的“分母”完全由系统结构所决定，“分子”则由输入方式而定优点：优点：直观的反映了系统对直观的反映了系统对不同频率成分输入信不同频率成分输入信号的扭曲情况号的扭曲情况。第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性二）二）环节的组合环节的组合 串联)s(H)s(H)s(Z)s(Y)s(X)s(Z)s(X)s(Y)s(H21证明：证明：)1()s(X)s(H)s(Y)2()s(X)s(H)
9、s(Z1)s(X)s(H)s(H)s(Y12)s(H)s(H)s(X)s(Y21（2）代入（3）式)3()s(Z)s(H)s(Y2推而言之，n个串联系统就有：第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 并联)()()()()()()()()(2121sHsHsXsYsXsYsXsYSH其新系统的传递函数为：由n个环节并联组成的系统，就有：第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性3 反馈系统)(sH)(sG)(sX)(sY)(sE)()(1)()()()()()(1)()()()()(),()()()()()()(sHsGsGsXsYsGsXsHsYsYsHsXsYsYsHsX
10、sEsGsEsY 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性4.3.4 4.3.4 频率响应函数频率响应函数对于稳定的常数线性系统，取s=j（即a=0.b=.j=-1)H(s)可写成:H(j)称为频率响应函数或频率响应特性,简写成 H()其中其中0)()(dtetyYtj频率响应函数 H(j)描述了系统对输入信号各频率分量的响应。定义：定义：测量装置的频率响应H(j)就是初始值为“0 0”的条件下，在简谐信号激励下其稳态输出/输入之比。0)()(dtetxXtj 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性分析：分析：H(j)是一个复数，并且具有相应的模和相角。对于稳定的常系数线
11、性系统，输出与输入是同频的而幅值和相位常不同。)(je)(A)j(H)(I)(R)j(H)(A2m2e)(R)(Iarctg)j(Harg)(em 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性频率相应函数横、纵坐标含义频率相应函数横、纵坐标含义横坐标 输入信号频率幅频特性纵坐标 该频率输入下输出、输入信号幅值比 (放大倍数)相频特性纵坐标 该频率输入下输出、输入信号相位差 (时间滞后)考察一个系统的好坏，通常用阶跃输入下系统的阶跃响应来分析系统的动态性能和稳态性能。有时也用正弦波输入时系统的响应来分析，但这种响应并不是单看某一个频率正弦波输入时的瞬态响应，而是考察频率由低到高无数个正弦波
12、输入下所对应的每个输出的稳态响应。因此，这种响应也叫频率响应。频率响应尽管不如阶跃响应那样直观，但同样间接地表示了系统的特性。频率响应法是分析和设计系统的一个既方便又有效的工具。第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性结论：当传递函数中的复变量s用 代替时，传递函数就转变为频率特性。反之亦然。j微分方程频率特性传递函数脉冲函数js dtds dtdj)(tgL)(1sGL 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性Thursday,August 04,2022 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性频率特性的表示方法：0)(P)(Q)()(A11)(2ssssG一
13、、极坐标频率特性曲线（又称奈魁斯特曲线）它是在复平面上用一条曲线表示 由 时的频率特性。即用矢量 的端点轨迹形成的图形。是参变量。在曲线的上的任意一点可以确定实频、虚频、幅频和相频特性。0)(jG由于 是偶函数，所以当 从 和 变化时，奈魁斯特曲线对称于实轴。|)(|jG00根据上面的说明，可知：频率特性曲线是S平面上变量s沿正虚轴变化时在G(s)平面上的映射。16.11)(2sssG例例 对于下列系统传递函数对于下列系统传递函数num=0,0,1;den=1,1.6,1;nyquist(num,den)将给出该系统对应将给出该系统对应的奈魁斯特图的奈魁斯特图 第二章第二章 测量装置的基本特性
14、测量装置的基本特性 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性二、对数频率特性曲线（又称波德图）它由两条曲线组成：幅频特性曲线和相频特性曲线。波德图坐标（横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角）的分度：q 横坐标分度：它是以频率 的对数值 进行分度的。所以横坐标（称为频率轴）上每一线性单位表示频率的十倍变化，称为十倍频程（或十倍频），用Dec表示。如下图所示：logDecDecDecDec12012.log01.001.0110100由于 以对数分度，所以零频率线在 处。第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性q 纵坐标分度：幅频特性曲线的纵坐标是以 或 表示。其单位分别为贝尔（B
15、l）和分贝（dB）。直接将 或 值标注在纵坐标上。)(logA)(log20A)(logA)(log20A 当幅制特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值和增益的关系为：)log(20幅值增益 例例 对于下列系统传递函数对于下列系统传递函数num=0,0,1;den=1,1.6,1;bode(num,den)将给出该系统对将给出该系统对应的伯德图应的伯德图16.11)(2sssG 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性三、对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图）尼柯尔斯图是将对数幅频特性和相频特性两条曲线合并成一条曲线。横坐标为相角
16、特性，单位度或弧度。纵坐标为对数幅频特性，单位分贝。横、纵坐标都是线性分度。16.11)(2sssG例例 对于下列系统传递函数对于下列系统传递函数num=0,0,1;den=1,1.6,1;nichols(num,den)将给出该系统对应将给出该系统对应的尼柯尔斯图的尼柯尔斯图 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性logdBL/)(log)(180180幅频特性：；相频特性：KA)(0)(比例环节：;KsG)(KjG)(对数幅频特性：111000lg20)(KKKKL常数Klog201K1KKlog201KKlog2000180
17、0)(KKK相频特性：0K0K 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性频率特性：2)(eKKjjKjG,log20log20log20)(log20)(KKAL20)(10;0)(,11LLK时，当时，当2)0()(1KtgKA)(1KdBL/)()(902040204011010011010010K0)(;log20)(,10LKKLK时，当时，当可见斜率为20/dec 当有两个积分环节时可见斜率为40/dec 积分环节的频率特性：sKsG)(四）常见测试装置的动态特性四）常见测试装置的动态特性 一阶系统一阶系统)t(xb)t(yadt)t(dya001 第二章第二章 测量装置的
18、基本特性测量装置的基本特性)t(kx)t(ydt)t(dy )()()(txtydttdy1s1)s(H 可改写成令=a1/a0 为时间常数；k=b0/a0 为系统灵敏度。为了方便令k=1则根据拉普拉斯变换及传递函数的概念有2)(11)(A其幅频特性和相频特性表达式为传递函数在分母上有S的一次项，故称其为一阶延时系统或一阶惯性系统。)()(arctg 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性一般对于具有下列一阶微分方程的系统。xbyaya001 1s1k1sa/a1ab)s(X)s(Y)s(H0100 有：Bode Bode 和和 Nyquist Nyquist 图图倍频/6dB 第
19、二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 当激励频率远小于1/时（约1/5），A()值接近于1(其误差不超过2%),输出、输入的幅值几乎相等。当(2-3)/时，即1时，H()1/j，与之相应的微分方程为：输出和输入的积分成正比，系统相当于一个积分器。其中A()几乎与激励频率成反比,相位滞后近900。这就是一阶测量装置为什么适应于缓变信号的测量的原因。t0dt)t(x1)t(y 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 时间常数是反映一阶系统特性的重要参数。当1/处，相角滞后450时间常数实际上决定了该装置适用的频率范围。第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性惯性环
20、节的惯性环节的Bode图图图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性惯性环节的惯性环节的Bode图图知识点：1、信号经过一阶系统后被衰减；第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性2、输入信号频率远小于 时，信号衰减很小；13、输入信号频率远大于 时，信号衰减严重；14、信号经过一阶系统后产生相位滞后，最多滞后 。2Thursday,August 04,202238 二阶系统二阶系统典型二阶装置的输出和输入之关系可用下式表达：)t(xb)t(yady)t(dyadt)t(yda00122 0122asasa1)s(H 其传递
21、函数为：【例】第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：K)(4)(1 1)j(H)(A2n222n 2)(1/)(2)()(nnarctgjH 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性几个特征点：。)(,;2)(,1;0)(,0T 对数相频特性曲线在半对数坐标系中对于(0,-90)点是斜对称的。对数幅频特性曲线有峰值。3.0,1,10TKTo1DecdB/4016.010)(2ssjG对 求导并令等于零，可解得 的极值对应的频率 。)(A)(ApTp221该频率称为谐振峰值频率。可见
22、，当 时，。当 时，无谐振峰值。当 时，有谐振峰值。707.0210p21212121)(ppAM谐振频率，谐振峰值谐振频率，谐振峰值当 ，。021)(0A2lg20)(0L因此在转折频率附近的渐近线依不同阻尼系数与实际曲线可能有很大的误差。第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 二阶系统的特点：二阶系统的特点：1)(5.0Ann段时当0)(An时当 2/1An并引起共振。大幅频特性受阻尼影响极时，当090)(）（发生改变而发生变化，不因 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 二阶系统的特点：二阶系统的特点：共振偏离实际曲线太大，（在n)25.0在在2n段，可用斜率为
23、段，可用斜率为-40db/10倍频的直线来近似。倍频的直线来近似。在在n段，段，()甚小，甚小，且与频率近似成正比增加。且与频率近似成正比增加。反之反之()趋近趋近1800。第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 二阶系统的特点：二阶系统的特点：)7.065.0(,)8.06.0(n一般取二阶系统是一个振荡环节，二阶系统是一个振荡环节，为获得较小的误差和较宽的为获得较小的误差和较宽的工作频率范围，要选择适当工作频率范围，要选择适当的的n和和的组合。的组合。第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性惯性环节的惯性环节的Bode图图知识点：第二章第二章 测量装置的基本特性测量装
24、置的基本特性1、输入信号频率远小于 时，信号衰减很小；n2、输入信号频率远大于 时，信号衰减严重；3、信号频率在 附近，当 小于1时，信号被放大；越小，输出幅值越大；当 大于1时，信号被衰减；nn4、信号经过一阶系统后产生相位滞后，最多滞后 。Thursday,August 04,202246例例 质量为质量为M的电机安装在弹性基础上。的电机安装在弹性基础上。由于转子不均衡，产生偏心，偏心距为由于转子不均衡，产生偏心，偏心距为 e，偏心质量为偏心质量为m。转子以匀角速。转子以匀角速 转动如图转动如图示，试求电机的运动。弹性基础的作用相示，试求电机的运动。弹性基础的作用相当于弹簧常量为当于弹簧常
25、量为k的弹簧。设电机运动时的弹簧。设电机运动时受到粘性欠阻尼的作用，阻尼系数为受到粘性欠阻尼的作用，阻尼系数为c。解：取电机的平衡位置为坐标原点O，x轴铅直向下为正。作用在电机上的力有重力Mg、弹性力F、阻尼力FR、虚加的惯性力FIe、FIr，受力图如图所示。第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性根据达朗贝尔原理，有0sin)(2sttmexMxkMgxc tmekxxcxMsin2)sin(222 teMmxpxnxn,22McnMkpn ，=h2eMm电机作受迫振动的运动方程为)sin(tBx22222222224)1(4)1
26、(bMmeB212arctgbB222224)1(Mmeb 当激振力的频率即电机转子的角速度等于系统的固有频率pn时，该振动系统产生共振，此时电机的转速称为临界转速。第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 微分环节的频率特性：微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函数分别为：12)(1)()(22TssTsGTssGssG频率特性分别为：TjTjGjTjGjjG21)(1)()(22微分环节的频率特性微分环节的频率特性 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性纯微分环节的波德图纯微分环节的波德图 纯微分：2)(log20)(log20)()(ALA 第二章第二章
27、 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 一阶微分：这是斜率为+20dB/Dec的直线。低、高频渐进线的交点为T1相频特性：几个特殊点如下2)(,;4)(,1;0)(,0T相角的变化范围从0到 。2低频段渐进线：0)(log201)(1AAT，时，当高频段渐进线：TLTATlog20)()(1，时，当对数幅频特性（用渐近线近似）：一阶微分环节的波德图一阶微分环节的波德图TtgTA122)(,1)(221lg20)(TL 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性一阶微分环节的波德图一阶微分环节的波德图 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性幅频和相频特性为：221222212
28、)(,)2()1()(TTtgTTA 二阶微分环节：12)(22TssTsG低频渐进线：0)(1LT时，高频渐进线：TTTLTlog40)2()1(lg20)(12222 时，转折频率为：，高频段的斜率+40dB/Dec。To1相角：)(,;2)(,1;0)(0T时，当可见，相角的变化范围从0180度。二阶微分环节的频率特性二阶微分环节的频率特性2222)2()1(lg20)(TTL 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性二阶微分环节的波德图二阶微分环节的波德图 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性 延迟环节的频率特性：传递函数：sesG)(频率特性：jejG)(幅频
29、特性：1)(A相频特性：(deg)3.57)()(rad延迟环节的奈氏图延迟环节的奈氏图 第二章第二章 测量装置的基本特性测量装置的基本特性由式 可知理想状况下若选择一种激励x(t)()()(sXsYsH使 这时自然会想到引入单位冲激函数 。根据单位冲激函数的定义和函数的抽样性质，可求出单位冲激函数的拉氏变换，即()()1x tX s）（tL)(sXtttstde)()(1e0tstL由于 ，将其代入式（2-23）得1)()(sXtL4.3.5 4.3.5 脉冲响应函数脉冲响应函数 第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性)()()()(sYsXsYsH上式表明，单位冲激函数的响应同
30、样可描述测量系统的上式表明，单位冲激函数的响应同样可描述测量系统的动态特性，它同传递函数是等效的，不同的是一个在复动态特性，它同传递函数是等效的，不同的是一个在复频域频域 ，一个是在时间域，通常称，一个是在时间域，通常称h h(t t)为冲激响为冲激响应函数。应函数。)j(对上式两边取拉氏逆变换，且令对上式两边取拉氏逆变换，且令 则有则有)()(thsH1L)(th)(sH)()(tysY1L1L 第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 对于任意输入对于任意输入 所引起的响应所引起的响应 ，可利用两个，可利用两个函数的卷积关系，即系统的响应函数的卷积关系，即系统的响应 等于冲激响应
31、函等于冲激响应函数数 同激励同激励 的卷积，即的卷积，即 )(tx)(ty)(th)(tx)(tyttxhtxthty0d)()()()()(tthx0d)()(第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 若装置的输入为单位脉冲若装置的输入为单位脉冲(t)(t)，因，因(t)(t)的的傅立叶变换为傅立叶变换为1 1，有：，有：Y(f)=H(f)Y(f)=H(f)，或，或y(t)=Fy(t)=F-1-1H(S)H(S)优点：优点：直观直观缺点：缺点：简单系统识别简单系统识别记为记为h(t)h(t)，称它为脉冲响应函数。，称它为脉冲响应函数。H(f)固频、阻尼参数固频、阻尼参数傅立叶傅立叶
32、变换变换 第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性案例案例:镗杆镗杆固有频率测量固有频率测量 第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性实验：悬臂梁固有频率测量实验：悬臂梁固有频率测量 第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性案例案例:桥梁固频测量桥梁固频测量原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性63 第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 实际测试装置不可能在非常宽广的频率范围内都能保证输出输入的精确一致而失真。4.4 4.4
33、不失真测试条件不失真测试条件4.4.1 理想测试系统理想测试系统理想的测试系统：具有单值的、确定的输入输出关系。以输入、输出成线性关系为最佳。即对应每一个输入量，都应只有单一的输出量与之对应。知道其中的一个量，就可确定另一个量。644.4.2 4.4.2 不失真测试条件不失真测试条件 例如：振动测试中，有时只要求了解振动中的频率成分和强度，例如：振动测试中，有时只要求了解振动中的频率成分和强度，即即:要了解其幅值谱而对相位谱不感兴趣。此时就应该关注测试装置要了解其幅值谱而对相位谱不感兴趣。此时就应该关注测试装置的幅频特性并尽可能保证其不真。的幅频特性并尽可能保证其不真。在选择装置特性时应根据具
34、体要求，分析并权衡幅值失真、相在选择装置特性时应根据具体要求，分析并权衡幅值失真、相位失真对测量的影响来确定对装置特性的要求位失真对测量的影响来确定对装置特性的要求。首先：对输入的信号作前期处理，即首先：对输入的信号作前期处理，即 放大、滤掉非信号频带内放大、滤掉非信号频带内的噪声并防止工作频率中噪声处在测试装置的共振区内的噪声并防止工作频率中噪声处在测试装置的共振区内。例如：某些测试中，要求测得波形的延时时间，这时就应该对装例如：某些测试中，要求测得波形的延时时间，这时就应该对装置的相频特性严格要求，以减小相位失真引起的测试误差。置的相频特性严格要求，以减小相位失真引起的测试误差。例如：对一
35、阶系统而言，时间常数例如：对一阶系统而言，时间常数越小，系统响应越快，频带越小，系统响应越快，频带越宽。故适当控制时间常数越宽。故适当控制时间常数 “越小越小”就达到了不失真的要求就达到了不失真的要求。第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 例如：对于二阶系统，控制%10)(A(),()在在该该频频率率内内变变化化不不超超过过直直线线。特特性性曲曲线线接接近近且且变变化化较较小小 波形失真很小.第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性合适/n 比及阻尼比以取得由于输入而引起的输出不产生失真的较好综合效果。该测试系统该测试系统的输出波形与输的输出波形与输入信号的波形精入信号
36、的波形精确地一致，只是确地一致，只是幅值放大了幅值放大了A0倍，倍，在时间上延迟了在时间上延迟了t0而已。这种情况而已。这种情况下，认为测试系下，认为测试系统具有不失真的统具有不失真的特性。特性。第四章第四章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性4.4.3 引起测试失真的原因 幅值失真幅频特性 A()不等于常数引起的失真性。相位失真相频特性()因与频率间的非线关系性而引起的失真。总结：总结：都都时时常常数数。和和其其中中00tA 若一测量装置，其输出输入满足：对该式作富氏变换，其不失真的频率特性为：3.考虑“0”初始条件，有：4.要想满足不失真必须有：第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的
37、基本特性 测量系统的种类和形式很多，一般可以简化为一阶或测量系统的种类和形式很多，一般可以简化为一阶或二阶系统。二阶系统。视为一阶测量系统的微分方程的通式，可改写为视为一阶测量系统的微分方程的通式，可改写为 )()(d)(d0001txabtyttyaa 在工程上，将在工程上，将)()(d)(d001txbtyattya 第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性4.5 4.5 典型测试系统的动态特性分析典型测试系统的动态特性分析4.5.1 4.5.1 频率响应函数的表示方法频率响应函数的表示方法常数，一般记为常数，一般记为 ；系统的灵敏度系统的灵敏度s s，具有输出，具有输出/输入的
38、量纲。输入的量纲。由于在线性测量系统中灵敏度由于在线性测量系统中灵敏度s s为常数，在动态特性为常数，在动态特性分析中，分析中，s s只起着使输出量增加只起着使输出量增加s s倍的作用。在讨论任意倍的作用。在讨论任意测量系统时，令测量系统时，令式中式中 具有时间的量纲，称为系统的时间具有时间的量纲，称为系统的时间01aa00ab100abs 第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性灵敏度归一化灵敏度归一化)()(d)(dtxtytty 该系统的传递函数该系统的传递函数H H(s s)，频率特性，频率特性 、幅频特性幅频特性 、相频特性、相频特性 分别为分别为)j(H)(A)(1)(j
39、1)j(H2(11)(）AssH11)(传递函数：传递函数：频率响应函数：频率响应函数：幅频特性：幅频特性：)(arctan)(相频特性：相频特性：第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 典型例：图所示的由弹簧阻尼器组成的机械系统其微分典型例：图所示的由弹簧阻尼器组成的机械系统其微分方程为方程为)()(ddtkxtyxyc)()(ddtxtyxy或或 式中式中 k k弹性刚度；弹性刚度；c c阻尼系数；阻尼系数；时间常数，时间常数，=c/k=c/k 。第四章第四章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性动态特性讨论：图为一阶系统的频率响应特性曲线。时间常数越小，图为一阶系统的频率响应
40、特性曲线。时间常数越小，频率响应特性越好。频率响应特性越好。21.0520.10.210521.00.50.20.1-80-60-40-200101.00.70.50.50.40.30.20.1()(a)(a)幅频特性；幅频特性；(b)(b)相频特性。相频特性。(a)(b)一阶测量系统的频率特性一阶测量系统的频率特性A()第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 当当 时：时：很小，很小，相位，相位差与频率差与频率 呈线性关系。呈线性关系。2 2典型二阶测量系统的频率响应典型二阶测量系统的频率响应 ，表明测量系统输出与输入为线性关系；，表明测量系统输出与输入为线性关系；11)(A)(
41、tg)(典型二阶测量系统的微分方程通式为典型二阶测量系统的微分方程通式为)()(d)(dd)(d001222txbtyattyattya 第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 传递函数：传递函数：2nn22n2)(sssHn2nj211)j(H2n222n)(4)(1 1)(A2nn)(1)(2arctan)(频率响应函数频率响应函数 ：幅频特性幅频特性 ：相频特性相频特性 ：第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性典型例：图所示弹簧质量阻尼系统其微分方程为典型例：图所示弹簧质量阻尼系统其微分方程为)()(dddd22tkxtkytyctym改写为改写为 )()(dd2
42、dd2n2nn22txtytyty 第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性mkcccc2 式中式中 m m系统运动部分的质量；系统运动部分的质量；c c阻尼系数；阻尼系数；k k弹簧刚度；弹簧刚度；系统的固有圆频率；系统的固有圆频率；系统的阻尼比系数系统的阻尼比系数mknn c cc c临界阻尼系数，临界阻尼系数，。mkc2c 第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性（1 1）1 1，时，时，幅频特性平直，输出与输入为线性关系；幅频特性平直，输出与输入为线性关系；很小，很小，与与 为线性关系。为线性关系。n1)(A)()系统的输出系统的输出y(t)真实准确地再现输入真实准
43、确地再现输入x(t)的波形，这是的波形，这是测试设备应有的性能。测试设备应有的性能。结论：为了使测试结果能精确地再现被测信号的波形，结论：为了使测试结果能精确地再现被测信号的波形，在传感器设计或测量系统设计时，必须使其阻尼比在传感器设计或测量系统设计时，必须使其阻尼比 1 1，固有圆频率，固有圆频率 至少应大于被测信号频率至少应大于被测信号频率 的的（3 35 5）倍，即）倍，即 (3(35)5)。nn 第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 在实际测试中，被测量为非周期信号时，可将其分解在实际测试中，被测量为非周期信号时，可将其分解为各次谐波，从而得到其频谱。如果传感器的固有频率
44、为各次谐波，从而得到其频谱。如果传感器的固有频率 不低于输入信号谐波中最高频率不低于输入信号谐波中最高频率 的（的（3 35 5）倍，这样）倍，这样可保证动态测试精度。但保证可保证动态测试精度。但保证 (3(35)5)，制造，制造上很困难上很困难,且且 太高又会影响其灵敏度。但是进一步分太高又会影响其灵敏度。但是进一步分析信号的频谱可知：在各次谐波中，高次谐波具有较小的析信号的频谱可知：在各次谐波中，高次谐波具有较小的幅值，占整个频谱中次要部分，所以即使测量系统对它们幅值，占整个频谱中次要部分，所以即使测量系统对它们没有完全地响应，对整个测量结果也不会产生太大的影响。没有完全地响应，对整个测量
45、结果也不会产生太大的影响。nmaxnmaxn 实践证明：在选用和设计测量系统时，保证系统的实践证明：在选用和设计测量系统时，保证系统的固有频率固有频率 不低于被测信号基频的不低于被测信号基频的1010倍即可。即倍即可。即nn(3(35)5)(3(35)5)0n10 第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 为减小动态误差和扩大频响范围，一般应提高测量系为减小动态误差和扩大频响范围，一般应提高测量系统的固有频率统的固有频率 ，提高，提高 是通过减小系统运动部分质量是通过减小系统运动部分质量和增加弹性敏感元件的刚度来实现的（和增加弹性敏感元件的刚度来实现的（）。但）。但刚度刚度k k增加
46、，必然使灵敏度按相应比例减小。增加，必然使灵敏度按相应比例减小。nnmkn（2 2）阻尼比）阻尼比 是测量系统设计和选用时要考虑的另一是测量系统设计和选用时要考虑的另一个重要参数。个重要参数。1 1，为欠阻尼；，为欠阻尼；=1=1，为临界阻尼；，为临界阻尼；1 1，为过阻尼。一般系统都工作于欠阻尼状态，为过阻尼。一般系统都工作于欠阻尼状态 第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 测量系统的动态特性除了用频域中频率特性来评价外，测量系统的动态特性除了用频域中频率特性来评价外，也可用时域中瞬态响应和过渡过程来分析。阶跃函数、冲也可用时域中瞬态响应和过渡过程来分析。阶跃函数、冲激函数、斜
47、坡函数等是常用的激励信号。激函数、斜坡函数等是常用的激励信号。1.1.阶跃信号阶跃信号 ；2.2.冲激信号（冲激信号（信号）；信号）；3.3.斜坡信号斜坡信号 ；)(tu)(tr 第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性4.5.2 4.5.2 典型系统的频率响应函数典型系统的频率响应函数4.4.三者关系：三者关系：由于三者之间满足积分及微分关系，因此其对应由于三者之间满足积分及微分关系，因此其对应的响应也应该满足积分微分关系。的响应也应该满足积分微分关系。tttdtdttdttutr000)()()(第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性几种典型响应的特点：几种典型响应的
48、特点：1）动态误差：）动态误差：产生动态误差的原因：产生动态误差的原因：一般测量系统的灵敏度是由静态标定获得的，也就是说一般测量系统的灵敏度是由静态标定获得的，也就是说用用 的灵敏度的灵敏度 来判读测量系统的输出值，对动态信号来判读测量系统的输出值，对动态信号测量来讲，由于一阶、二阶系统的幅频特性不可能做到从零测量来讲，由于一阶、二阶系统的幅频特性不可能做到从零频到无穷大是一条平直的直线，因此产生测量误差是必然的。频到无穷大是一条平直的直线，因此产生测量误差是必然的。动态误差定义：动态误差定义：对动态测量来讲，由于测量系统的动态响应特性不够理对动态测量来讲，由于测量系统的动态响应特性不够理想，
49、造成输出信号的波形与输入信号的波形的畸变称之为想，造成输出信号的波形与输入信号的波形的畸变称之为动动态误差态误差。00s 第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性2）稳态误差：）稳态误差：仅与系统动态特性参数有关，而不随时间变化的误仅与系统动态特性参数有关，而不随时间变化的误差。差。3）瞬态误差：）瞬态误差：不仅与系统的动态特性参数有关，且随时间变化而不仅与系统的动态特性参数有关，且随时间变化而变化，随时间的增大而减小的误差。变化，随时间的增大而减小的误差。第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性2 2）减小误差的方法）减小误差的方法 一阶系统：一阶系统：时间常数时间常数
50、的选取原则。的选取原则。一般的讲，时间常数一般的讲，时间常数 越小越好越小越好 二阶系统：二阶系统：、选取原则。选取原则。、两参数要正确、合理的选择，一般地，两参数要正确、合理的选择，一般地，要尽可能要尽可能大，大，选择在选择在0.60.60.80.8之间之间nnn 第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性表2-1 一阶和二阶系统对各种典型输入信号的响应 第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 第四章第四章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 第二章第二章 测量装置的
