1、第第1 1章章 电磁转矩与空电磁转矩与空间矢量间矢量现代电机控制技术现代电机控制技术电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量2现代电机控制技术现代电机控制技术电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量3第第1 1章章 电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量41.1 1.1 电磁转矩电磁转矩电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量51.1.1 磁场与磁磁场与磁能能 如图如图 1-1 所示，铁心上所示，铁心上装有两个线圈装有两个线圈 A 和和 B，匝，匝数分别为数分别为AN和和BN。主磁路主磁路由由铁心磁路铁心磁路和和气隙磁路气隙磁路串联构成。串联构成。假设外
2、加电压假设外加电压Au和和Bu为任意波形电压，励磁为任意波形电压，励磁电流电流Ai和和Bi亦为任意波形亦为任意波形电流。电流。图图1-1 双线圈励磁的铁心双线圈励磁的铁心电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量61 1单线圈励磁单线圈励磁 先讨论仅有线圈先讨论仅有线圈 A 励磁的情况。励磁的情况。当电流当电流Ai流入线圈后，便会在铁心流入线圈后，便会在铁心内产生磁场。根据内产生磁场。根据安培安培环路环路定律定律，有，有 iL dlH (1-1)式中，式中，H为磁场强度为磁场强度，i 为该闭合回为该闭合回线包围的总电流线包围的总电流。如图如图 1-2 所示，若电流正方向与闭所示，若电流正方向与闭合回
3、线合回线 L 的环行方向符合右手螺旋关的环行方向符合右手螺旋关系时，系时，i便取正号，否则取负号。便取正号，否则取负号。闭合回线可任意选取，在图闭合回线可任意选取，在图 1-1 中，取铁心断面的中心线为闭合回中，取铁心断面的中心线为闭合回线，环行方向为顺时针方向。沿着该闭合回线，铁心磁路内的线，环行方向为顺时针方向。沿着该闭合回线，铁心磁路内的mH处处处处相等，方向与积分路径一致，气隙内相等，方向与积分路径一致，气隙内H亦如此。亦如此。图图 1-2 安培环路定律安培环路定律 电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量7于是，有于是，有 m mA AH lHN i (1-2)A AAN if (1-3
4、)式中，式中，ml为铁心磁路的长度，为铁心磁路的长度，为气隙长度。为气隙长度。式式(1-2)表明线圈表明线圈 A 提供的磁动势提供的磁动势Af将消耗在铁心和气隙磁位降中将消耗在铁心和气隙磁位降中。此时，此时，Af相当于产生磁场相当于产生磁场H的的“源源”，类似于电路中的电动势。，类似于电路中的电动势。在铁心磁路内，磁场强度在铁心磁路内，磁场强度 Hm产生的磁感应强度产生的磁感应强度 Bm为为 mFemrm0BHH (1-4)式中，式中，Fe为磁导率，为磁导率，r为相对磁导率，为相对磁导率，0为真空磁导率。为真空磁导率。磁路的磁路的磁动势磁动势磁压降磁压降 磁压降磁压降 电磁转矩与空间矢量电磁转
5、矩与空间矢量8电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量9由式由式(1-4)，可将式，可将式(1-2)改改写为写为 0mFemABlBf (1-5)若不考虑气隙若不考虑气隙内磁场的边缘效应，气隙内磁场内磁场的边缘效应，气隙内磁场B为均匀为均匀分布，式分布，式(1-5)可写为可写为 mmA0FemmA RRSSBSlSBf (1-6)铁心磁路铁心磁路主磁通主磁通气隙气隙磁通磁通 铁心磁铁心磁路磁阻路磁阻 气隙磁气隙磁路磁阻路磁阻 电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量10由于磁通具有连续性，显然有，由于磁通具有连续性，显然有，mA；于是；于是有有。将式将式(1-6)表示为表示为 (1-7)式中，式中，m
6、RR为串联磁路的总磁阻，为串联磁路的总磁阻，mmRRR；。通常，将式通常，将式(1-7)称为称为磁路的欧姆定律磁路的欧姆定律，图图 1-4 为串联为串联磁路的等效磁路图磁路的等效磁路图。图图 1-4 等效磁路图等效磁路图 mmmAmmAARRRRf电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量11将式将式(1-7)表示为另一种形式，即表示为另一种形式，即 mmmAA11f (1-8a)式中，式中，m为为铁心磁路磁导铁心磁路磁导，mFemm1lSR；为为气隙磁路气隙磁路磁导磁导，SR01。将式将式(1-8a)写为写为 Amf (1-8b)式中，式中，m为串联磁路的总磁导为串联磁路的总磁导，mmm，mm1R
7、。式式(1-8b)为为磁路欧姆定律的另一种表达形式磁路欧姆定律的另一种表达形式。电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量12式式(1-7)表明，表明，作用在磁路上的总磁动势恒等于闭合磁路内各段磁压作用在磁路上的总磁动势恒等于闭合磁路内各段磁压降之和降之和。对图对图 1-1 所示的磁路而言，尽管铁心磁路长度比气隙磁路长得多，所示的磁路而言，尽管铁心磁路长度比气隙磁路长得多，但由于但由于0Fe，气隙磁路磁阻还是要远大于铁心磁路的磁阻，气隙磁路磁阻还是要远大于铁心磁路的磁阻。对于这对于这个具有气隙的串联磁路，总磁阻将取决于气隙磁路的磁阻，磁动势大部个具有气隙的串联磁路，总磁阻将取决于气隙磁路的磁阻，磁动
8、势大部分将分将消耗消耗在气隙的磁位降内在气隙的磁位降内。在很多情况下，为了问题分析的简化，在很多情况下，为了问题分析的简化，可可将铁心磁路的磁阻忽略不将铁心磁路的磁阻忽略不计计，此时磁动势此时磁动势Af与气隙磁路磁压降相等，即有与气隙磁路磁压降相等，即有 ARHf (1-8c)图图 1-1 中，中，因为因为主主磁通磁通mA是穿过气隙后而闭合的，它提供了是穿过气隙后而闭合的，它提供了气隙气隙磁磁通通，所以又将，所以又将mA称为称为励磁磁励磁磁通通。电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量13定义线圈定义线圈 A 的的励磁磁链励磁磁链为为 AmAmAN (1-9)由由式式(1-7)和和式式(1-9)，
9、可得，可得 Am2AAm2AmAiNiRN (1-10)定义线圈定义线圈 A 的的励磁电感励磁电感mAL为为 m2Am2AAmAmANRNiL (1-11)mAL表征了线圈表征了线圈 A 单位电流产生磁链单位电流产生磁链mA的能力的能力。对于图对于图 1-1，又将，又将mAL称称为线圈为线圈 A 的励磁电感。的励磁电感。mAL的大小与线圈的大小与线圈 A 的匝数平方成正比，与串联磁的匝数平方成正比，与串联磁路的总磁导成正比路的总磁导成正比。由于总磁导。由于总磁导与铁心磁路的饱和程度与铁心磁路的饱和程度(Fe值值)有关，因此有关，因此mAL是个与励磁电流是个与励磁电流Ai相关的非线性参数。相关的
10、非线性参数。若若将铁心磁路的磁阻忽略不计将铁心磁路的磁阻忽略不计(Fe)，mAL便是个仅与气隙便是个仅与气隙磁导磁导和匝数有关的常和匝数有关的常值，即有值，即有NL2AmA。电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量14在磁动势在磁动势Af作用下，还会产生没有穿过气隙主要经由铁心外空作用下，还会产生没有穿过气隙主要经由铁心外空气磁路而闭合的磁场，称之为气磁路而闭合的磁场，称之为漏磁场漏磁场。它与线圈。它与线圈 A 交链，产生交链，产生漏磁漏磁链链A，可表示为可表示为 AAAiL (1-12)式中，式中，AL为线圈为线圈 A 的的漏漏电电感感。AL表征了线圈表征了线圈 A 单位电流产生漏磁单位电流产生
11、漏磁链链A的能力。由于漏磁场主要分布在空气中，因此的能力。由于漏磁场主要分布在空气中，因此AL近乎为常值近乎为常值，且在数值上远小于且在数值上远小于mAL。线圈线圈 A 的的总磁链总磁链为为 AAAmAAAmAAAA iLiLiL (1-13)式中，式中，AA是线圈是线圈 A 电流电流 iA产生的磁场链过自身线圈的磁链，称为产生的磁场链过自身线圈的磁链，称为自感磁链自感磁链。电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量15定义定义 mAAALLL (1-14)式中，式中，AL称为称为自感自感，由，由漏漏电电感感AL和和励磁电感励磁电感mAL两部分构成。两部分构成。这样，这样，通过电感就将线圈通过电感就
12、将线圈 A 产生磁链的能力产生磁链的能力表现表现为一个集为一个集中参数中参数。在以后的分析中可以看出，电感是。在以后的分析中可以看出，电感是非常非常重要的参数。重要的参数。电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量16磁场能量分布在磁场所在的整个空间，单位体积内的磁能磁场能量分布在磁场所在的整个空间，单位体积内的磁能m可表示为可表示为 2m2121BBH (1-15)式式(1-15)表明，在一定磁感应强度下，介质的磁导率表明，在一定磁感应强度下，介质的磁导率越大，磁场的储能密越大，磁场的储能密度就越小，度就越小，否则相反否则相反。对于图。对于图 1-1 所示的电磁装置，所示的电磁装置，由于由于0Fe
13、，因此因此当当铁心磁路内的铁心磁路内的磁磁感应强度感应强度由零开始上升时，大部分磁场能量由零开始上升时，大部分磁场能量将将储存在气储存在气隙中；当磁隙中；当磁感应强度感应强度减小时，减小时，这这部分磁能部分磁能将随之将随之从气隙中释放出来。铁心从气隙中释放出来。铁心磁路中的磁能密度很低，铁心储能常可忽略不计，此时则有磁路中的磁能密度很低，铁心储能常可忽略不计，此时则有 02m21VBW (1-16)式中，式中，mW为为主磁路磁场能量主磁路磁场能量，它全部储存在气隙中，它全部储存在气隙中；V为气隙体积为气隙体积。引入磁场引入磁场能量概念能量概念电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量17当励磁电流当
14、励磁电流Ai变化时，磁变化时，磁链链AA将发生变化。根据法拉第电磁感应将发生变化。根据法拉第电磁感应定律，定律，AA的变化将的变化将在在线圈线圈 A 中中产生感应电动势产生感应电动势AAe。若。若设设AAe的正方的正方向与向与Ai正方向一致，正方向一致，Ai方向方向与与mA和和A方向方向之间符合右手法则，则有之间符合右手法则，则有 teddAAAA (1-17)根据电路基尔霍夫第二定律，线圈根据电路基尔霍夫第二定律，线圈 A 的电压方程为的电压方程为 tiReiRuddAAAAAAAAA (1-18)在时间在时间t d内输入铁心线圈内输入铁心线圈 A 的的净电能净电能eAAdW为为 AAAAA
15、A2AAAAeAAdd ddditietiRtiuW 若忽略漏磁场，则有若忽略漏磁场，则有 mAAeAAddiW (1-19)引入感应引入感应电动势电动势问题：与功率问题：与功率因数有关吗？因数有关吗？电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量18当励磁电流当励磁电流Ai变化时，磁变化时，磁链链AA将发生变化。根据法拉第电磁感应将发生变化。根据法拉第电磁感应定律，定律，AA的变化将的变化将在在线圈线圈 A 中中产生感应电动势产生感应电动势AAe。若。若设设AAe的正方的正方向与向与Ai正方向一致，正方向一致，Ai方向方向与与mA和和A方向方向之间符合右手法则，则有之间符合右手法则，则有 teddAA
16、AA (1-17)根据电路基尔霍夫第二定律，线圈根据电路基尔霍夫第二定律，线圈 A 的电压方程为的电压方程为 tiReiRuddAAAAAAAAA (1-18)在时间在时间t d内输入铁心线圈内输入铁心线圈 A 的的净电能净电能eAAdW为为 AAAAAA2AAAAeAAdd ddditietiRtiuW 若忽略漏磁场，则有若忽略漏磁场，则有 mAAeAAddiW (1-19)引入感应引入感应电动势电动势问题：与功率问题：与功率因数有关吗？因数有关吗？电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量19在没有任何机械运动情况下，由电源在没有任何机械运动情况下，由电源输入的净电能将全部变成磁场能量的增输入的
17、净电能将全部变成磁场能量的增量量mdW，于是，于是 mAAmddiW (1-20)磁场能量为磁场能量为 mA 0 AmdiW (1-21)式式(1-21)是线圈是线圈 A 励磁的能量公式，考虑励磁的能量公式，考虑了铁心磁路了铁心磁路和气隙磁路内总和气隙磁路内总的磁场储能。的磁场储能。若磁路的若磁路的i曲线如图曲线如图1-5所示，面积所示，面积oabo就代表了磁路的磁场能量就代表了磁路的磁场能量，将其称为将其称为磁能磁能。若若以电流为自变量，对磁链进行积分，以电流为自变量，对磁链进行积分，则有则有 A 0 mAmdiiW (1-22)式中，式中，mW称为称为磁共能磁共能。在图。在图 1-5 中，
18、磁共能可用面积中，磁共能可用面积 ocao 来表示。显然，来表示。显然，在磁路为非线性情况下，磁能和磁共能互不相等在磁路为非线性情况下，磁能和磁共能互不相等。图图 1-5 磁能和磁共能磁能和磁共能 1.1.为什么为什么要假定？要假定？2.2.有机械有机械运动又将运动又将怎样？怎样？能量守恒能量守恒问题：这里问题：这里有假设吗？有假设吗？电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量20磁能和磁共能之和等于磁能和磁共能之和等于 mAAmmiWW (1-23)若若忽略铁心忽略铁心磁路磁路的磁阻的磁阻，图，图 1-5 中的中的i曲线曲线便便是一条直线，则有是一条直线，则有 2AmAmAAmm2121iLiWW
19、 (1-24)此时此时磁场能量全部储存在气隙中，由式磁场能量全部储存在气隙中，由式(1-24)可得可得 SBfiWWAmAAmm2121 (1-25)将将AHf代入代入(1-25)式，可得式，可得 02mm2121VBVBHWW (1-26)式式(1-26)与式与式(1-16)具有相同的形式。若计及漏磁场储能，则有具有相同的形式。若计及漏磁场储能，则有 2AAAAAmm2121iLiWW (1-27)问题：进一问题：进一步讨论磁链步讨论磁链的量纲的量纲1.为什么要忽略？为什么要忽略？2.不忽略就不是直不忽略就不是直线？线？3.你还有别的不同假设吗？你还有别的不同假设吗？问题：对一个问题：对一个
20、电磁装置，连电磁装置，连续通电流续通电流 i,电电源始终提供能源始终提供能量，那磁场储量，那磁场储能也就一直在能也就一直在增加，对吗？增加，对吗？电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量212 2双线圈励磁双线圈励磁 线圈线圈 A 和线圈和线圈 B 同时励磁的情况。同时励磁的情况。此时忽略铁心磁路磁阻，此时忽略铁心磁路磁阻，磁路磁路为线性，故为线性，故可可以采用叠加原理，分别由以采用叠加原理，分别由磁动势磁动势Af和和Bf计算出各自产生的磁通。计算出各自产生的磁通。同线圈同线圈 A 一样，可求出一样，可求出线圈线圈 B 产生的磁通产生的磁通mB和和B，此时线圈，此时线圈 B 的的自感磁链为自感磁链
21、为 BBBmBBBmBBBBiLiLiL 式中，式中，BL、mBL和和BL分别为线圈分别为线圈 B 的漏的漏电电感、励磁电感和自感。感、励磁电感和自感。且有且有 mBBBLLL 线圈线圈 B 产生的磁通同时要与线圈产生的磁通同时要与线圈 A 交链，反之亦然。这部分相互交交链，反之亦然。这部分相互交链的磁链的磁通通称为称为互感磁互感磁通通。在图在图 1-1 中，中，励磁磁通励磁磁通mB全部与线圈全部与线圈 A 交链，交链，则电流则电流Bi在线圈在线圈 A 中产生的中产生的互感磁链互感磁链mAB为为 ABBAmBmBmABNNiN (1-28)1.不忽略就不是线性？不忽略就不是线性？2.你还有别的
22、你还有别的不同假设吗？不同假设吗？电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量22定义线圈定义线圈 B 对线圈对线圈 A 的互感的互感 LAB为为 BABmABABNNiL (1-29)同理，定义线圈同理，定义线圈 A 对线圈对线圈 B 的互感为的互感为 LBA为为 BAAmBABANNiL (1-30)由式由式(1-29)和式和式(1-30)可知可知 BABAABNNLL (1-31)亦即线圈亦即线圈 A 和和 B 的互感相等。的互感相等。在图在图 1-1 中中，当电流当电流Ai和和Bi方向方向同为正时，两者产生的励磁磁场方向一致，同为正时，两者产生的励磁磁场方向一致，因此两线圈互感为正值。若改变因
23、此两线圈互感为正值。若改变Ai或或Bi的正方向，或者改变其中一个线圈的绕向，的正方向，或者改变其中一个线圈的绕向，则两者的互感便成为负值。则两者的互感便成为负值。值得注意的是，如果值得注意的是，如果 NA=NB，则有，则有 LmA=LmB=LAB=LBA (1-32)即两线圈不仅励磁电感相等，且励磁电感又与互感相等。即两线圈不仅励磁电感相等，且励磁电感又与互感相等。1.单线圈与双线圈单线圈与双线圈分析有何异同？分析有何异同？2.互感与自感在性互感与自感在性质上完全一样吗？质上完全一样吗？3.两线圈，一个通两线圈，一个通电，一个不通电，电，一个不通电，互感还存在吗？互感还存在吗？4.NANB(两
24、线圈两线圈匝数不等匝数不等)，LAB=LBA吗？吗？电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量23线圈线圈 A 的的全磁链全磁链A可表示为可表示为 BABAABABAmAAAA iLiLiLiLiL (1-33)同理可得同理可得 ABABBABABmBBBB iLiLiLiLiL (1-34)感应电动势感应电动势Ae和和Be分别分别为为 teddAA (1-35)teddBB (1-36)问题：再问题：再讨论磁链讨论磁链的量纲的量纲电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量24在时间在时间t d内，由外部电源输入铁心线圈内，由外部电源输入铁心线圈 A 和和 B 的净电能的净电能edW为为 BBAABBAA
25、BBAAdd d)dddd(d)(diititittieieWe (1-37)由电源输入的净电能由电源输入的净电能edW将全部转化为磁场能量的增量，将全部转化为磁场能量的增量，即即有有 BBAAmdddiiW (1-38)当两个线当两个线圈磁链由圈磁链由 0 分别增长为分别增长为A和和B时，整个电磁装置的磁场能量为时，整个电磁装置的磁场能量为 AB 0 0 BABAmdd),(iiW (1-39)式式(1-39)表明，磁能表明，磁能mW为为A和和B的函数。的函数。问题：有铁问题：有铁耗时怎么考耗时怎么考虑？铁耗消虑？铁耗消耗的能量在耗的能量在净电能之前净电能之前还是之后？还是之后？电磁转矩与空
26、间矢量电磁转矩与空间矢量25若以电流为自变量，可得磁共能若以电流为自变量，可得磁共能mW为为 AB 0 0 BABAmdd),(iiiiiiW (1-40)显然，磁共能是显然，磁共能是 iA和和 iB的函数。的函数。可以证明，磁能和磁共能之和为可以证明，磁能和磁共能之和为 BBAA 0 0 0 BA 0 BAmm ddddAABBiiiiiiWWii (1-41)因为因为磁路为线性，则有磁路为线性，则有 2121BBAAmmiiWW (1-42)可得可得 2BBBAAB2AAmm2121iLiiLiLWW (1-43)电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量261.1.2 机电能量转换机电能量转换
27、 对于图对于图 1-1 所示的电磁装置，当线圈所示的电磁装置，当线圈 A 和和 B 分别接到电源上时，只能分别接到电源上时，只能进行电能和磁能之间的转换，改变电流进行电能和磁能之间的转换，改变电流 iA和和 iB，只能增加或减少磁场能量，只能增加或减少磁场能量，而不能将磁场能而不能将磁场能量量转换为机械能，也就无法将电能转换为机械能转换为机械能，也就无法将电能转换为机械能。这是。这是因因为装置是静止的，其中没有运动部分。亦即为装置是静止的，其中没有运动部分。亦即，若若将磁场能将磁场能能能释放出来转换释放出来转换为机械能，前提条件就是要有可运动部件为机械能，前提条件就是要有可运动部件。现将该电磁
28、装置改装为如图现将该电磁装置改装为如图 1-6 所示的所示的机电装置机电装置，此时相当于在，此时相当于在均匀均匀气隙气隙中加装一个也由铁磁材料构成的转子，中加装一个也由铁磁材料构成的转子，再再将线圈将线圈B嵌放在转子槽中，嵌放在转子槽中，成为转子绕组，成为转子绕组，而而线圈线圈 A 成为成为了了定子绕组定子绕组(由两个线圈串联而成，总匝数由两个线圈串联而成，总匝数仍为仍为 NA)，且有，且有 NANB。定、转子间单边气隙长度为。定、转子间单边气隙长度为 g，总气隙，总气隙g2。电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量27电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量28因气隙均匀，故转子在旋转时，定、转子绕
29、组励磁电感因气隙均匀，故转子在旋转时，定、转子绕组励磁电感 LmA和和 LmB保持保持不变，又因线圈不变，又因线圈 A 和和 B 的匝数相同，故有的匝数相同，故有 LmA=LmB。但是但是，此时绕组，此时绕组 A 和和B 间的互感间的互感 LAB不再是常不再是常值值，而是转子位置，而是转子位置 r的函数，对于基波的函数，对于基波磁场而言，磁场而言，可得可得 LAB(r)和和 LBA(r)为为 rABrBArABcos)()(MLL (1-44)式中，式中，ABM为互感最大值为互感最大值(ABM0)。当定、转子绕组轴线重合时，绕组当定、转子绕组轴线重合时，绕组 A 和和B 处于全耦合状态，两者间
30、的互感处于全耦合状态，两者间的互感 MAB达到最大值，显然有达到最大值，显然有 MAB=LmA=LmB。与图与图 1-1 所示的电磁装置相比，在图所示的电磁装置相比，在图 1-6 所示的机电装置中所示的机电装置中，磁能，磁能 Wm不仅是不仅是A和和B的函数，同时又是转角的函数，同时又是转角 r的函数的函数；磁共能磁共能mW不仅为不仅为 iA和和 iB的函数，同时还是的函数，同时还是 r的函的函数，即有数，即有),(),(rBAmmrBAmmiiWWWW 1.全耦合状态吗？全耦合状态吗？2.全耦合是互感最全耦合是互感最大，互感大，互感=自感吗？自感吗？问题：问题：1.1.这种表达这种表达能说明为
31、什么吗？能说明为什么吗？前面有相应依据吗？前面有相应依据吗？2.2.这种表达有什么这种表达有什么好处吗？好处吗？电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量29于是于是，由由于于磁链和转子位置变化而引起的磁能变化磁链和转子位置变化而引起的磁能变化 dWm(全微分全微分)应为应为 rrmBBmAAmmddddWWWW (1-45)由式由式(1-39)，可将式，可将式(1-45)改写为改写为 rrmBBAAmddddWiiW (1-46a)同理，同理，由于定、转子电流和转子位置变化而引起的磁共能变化由于定、转子电流和转子位置变化而引起的磁共能变化mdW（全微分）可（全微分）可表示为表示为 rrmBBAAr
32、rmBBmAAmmddd ddddWiiWiiWiiWW (1-46b)与式与式(1-38)相比，式相比，式(1-46a)多出了第三项，它是由转子角位移引起的磁能变化多出了第三项，它是由转子角位移引起的磁能变化。这就是这就是说，由于转子的运动引起了气隙储能变化，在磁场储能变化过程中，将部说，由于转子的运动引起了气隙储能变化，在磁场储能变化过程中，将部分磁场能量转化为了机械能。分磁场能量转化为了机械能。电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量30设设想想在在 dt 时间时间内转子转过一个微小的电角度内转子转过一个微小的电角度 dr（虚位移或实际位（虚位移或实际位移）移），这，这会会引起磁能的变化，同
33、时转子上将受到电磁转矩引起磁能的变化，同时转子上将受到电磁转矩 te的作用，电磁的作用，电磁转矩为克服机械转矩所做的机械功转矩为克服机械转矩所做的机械功mechdW为为 remechddtW 根据能量守恒原理，根据能量守恒原理，机电机电系统的能量关系应为系统的能量关系应为 remmechmedddddtWWWW (1-47)这里忽略了铁心磁路的介质损耗这里忽略了铁心磁路的介质损耗(不计铁磁材料的涡流和磁滞损耗不计铁磁材料的涡流和磁滞损耗)。输入系统输入系统的净电能的净电能磁场吸收磁场吸收的总磁能的总磁能转变为机械转变为机械能的总能量能的总能量1.不忽略怎么处理？不忽略怎么处理？2.2.忽略了，
34、影响大吗？忽略了，影响大吗？电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量31将式将式(1-37)和和(1-46a)代上式代上式(1-47)，则有则有 rrmrrmBBAABBAAmered )ddd()dd(dddWWiiiiWWt (1-48)于是，可得于是，可得 rrBAme),(Wt (1-49)式式(1-49)表明，当转子因微小角位移引起系统磁能变化表明，当转子因微小角位移引起系统磁能变化时，转子上将受时，转子上将受到电磁转矩作用，电磁转矩方向到电磁转矩作用，电磁转矩方向应应为为在在恒磁链下倾恒磁链下倾使使系统磁能减小系统磁能减小的的方向。方向。这是这是以以两绕组磁链和转角为自变量时的转矩表达
35、式。两绕组磁链和转角为自变量时的转矩表达式。问题：平时概问题：平时概念上是使磁场念上是使磁场储能增大的方储能增大的方向啊？向啊？电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量32由式由式(1-41)，可得可得 mBBAAmBBAABBAAmered)dd()(d)dd(dddWiiWiiiiWWt (1-50)将式将式(1-46b)代入式代入式(1-50)，则有则有 rrBAme),(iiWt (1-51)式式(1-51)表明，当转子因微小位移引起系统磁共能发生变化时，会表明，当转子因微小位移引起系统磁共能发生变化时，会受到受到电电磁转矩磁转矩的作用的作用，转矩方向，转矩方向应应为在恒定电流下倾使系统磁
36、共能增加为在恒定电流下倾使系统磁共能增加的方向的方向。应该指出，式应该指出，式(1-49)和和(1-51)对线性和非线性磁路均适用，具有普遍对线性和非线性磁路均适用，具有普遍性。再有，式性。再有，式(1-49)和和(1-51)中中，当，当mW和和mW对对 r求偏导数时，令磁链或求偏导数时，令磁链或电流为常值，这只是因自变量选择带来的一种数学约束，并不是对系统电流为常值，这只是因自变量选择带来的一种数学约束，并不是对系统实际实际的的电电磁磁约束。约束。电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量33忽略铁心磁路磁阻，图忽略铁心磁路磁阻，图 1-6 所示机电装置的磁场储能可表示为所示机电装置的磁场储能可表
37、示为 2BBBArAB2AAmm21)(21iLiiLiLWW (1-52)对比式对比式(1-43)和和(1-52)可以看出，式可以看出，式(1-52)中的互感中的互感 LAB为转角为转角 r的函数，的函数，此时磁场储能将随转子位移而变化。此时磁场储能将随转子位移而变化。显然，对于式显然，对于式(1-52)，利用磁共能求取电磁转矩更容易。将式，利用磁共能求取电磁转矩更容易。将式(1-52)代入式代入式(1-51)，可得，可得 rABBArrABBAesin)(MiiLiit (1-53)对于图对于图 1-6 所示的转子位置，电磁转矩方向应使所示的转子位置，电磁转矩方向应使 r减小，倾使磁共能减
38、小，倾使磁共能mW增加，因此实际转矩方向为顺时针方向。增加，因此实际转矩方向为顺时针方向。电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量34在图在图 1-6 中，已设定电磁转矩中，已设定电磁转矩 te正方向正方向为逆时针方向，在如图所为逆时针方向，在如图所示的时刻，式示的时刻，式(1-53)给出的转矩值为负值，说明实际转矩方向应为顺给出的转矩值为负值，说明实际转矩方向应为顺时针方向。在实际计算中，若假定时针方向。在实际计算中，若假定 te正方向与正方向与r正方向相反，即为顺正方向相反，即为顺时针方向，式时针方向，式(1-53)中的负号应去掉。中的负号应去掉。对比图对比图 1-1 所示的电磁装置和图所示的
39、电磁装置和图 1-6 所示的机电装置，可以看出，所示的机电装置，可以看出，后者的后者的气隙气隙磁场已作为能使电能与机械能相互转换的媒介，成为磁场已作为能使电能与机械能相互转换的媒介，成为了了两两者的耦合场。者的耦合场。若转子不动，则若转子不动，则 dWmech=0，由电源输入的净电能将全部转换为，由电源输入的净电能将全部转换为磁磁场储场储能能，此，此时图时图 1-6 所示的机电装置就与图所示的机电装置就与图 1-1 所示所示的电磁装置相的电磁装置相当。当。若转子旋转，转子位移若转子旋转，转子位移将会将会引起引起气隙中气隙中磁能变化，并使部分磁场磁能变化，并使部分磁场能能量量释放出来转换为机械能
40、。这样，通过耦合场的作用，就实现了电释放出来转换为机械能。这样，通过耦合场的作用，就实现了电能和机械能间的转换。能和机械能间的转换。电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量35此时，此时，绕组绕组 A 和和 B 中产生的中产生的感应电动势感应电动势Ae和和Be分别为分别为 dd)(dd)(dd )(dd ddrrrABBBrABAABrABAAAAtLitiLtiLiLiLtte (1-54)dd)(dd)(dd )(dddrrrABArABBBArABBBBBtLitiLtiLiLiLdtteA (1-55)式式(1-54)和式和式(1-55)中，中，等式右端括号内第一项和第二项是当等式右端括号
41、内第一项和第二项是当 r=常值，常值，即绕组即绕组 A 和和 B 相对静止时，由电流变化所引起的感应电动势，称为相对静止时，由电流变化所引起的感应电动势，称为变压变压器电动势器电动势；括号内第三项是因转子运动使绕组；括号内第三项是因转子运动使绕组 A 和和 B 相对位置发生位移相对位置发生位移(r变化变化)而引起的感应电动势，称为而引起的感应电动势，称为运动电动势运动电动势。电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量36由式由式(1-54)和式和式(1-55)，可得，可得在在 dt 时间内，由电时间内，由电源源输入绕组输入绕组 A 和和 B的净电能为的净电能为 rrrABBABAABBAAed)(2
42、ddd)(dLiiiiteieiWB (1-56)由式由式(1-53)，可得，可得 dt 时间内由磁场储能转换的机械能为时间内由磁场储能转换的机械能为 rrrABBAremechd)(ddLiitW (1-57)由式由式(1-56)和和(1-57)，可得，可得 rrrABBABBAAmechemd)(dddddLiiiiWWW (1-58)由由iA和和iB变化引变化引起的变压器电动起的变压器电动势所吸收的电能势所吸收的电能由转子旋转引由转子旋转引起的运动电动起的运动电动势吸收的电能势吸收的电能电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量37由由式式(1-56)、式式(1-57)和和式式(1-58)可知
43、，时间可知，时间 dt 内磁场内磁场的的能量变化，能量变化，是由绕组是由绕组A和和B中变压器电动势从电源所吸收的全部电能加之运动电中变压器电动势从电源所吸收的全部电能加之运动电动势从电源所吸收电能的二分之一所提供；由运动电动势吸收的另外动势从电源所吸收电能的二分之一所提供；由运动电动势吸收的另外二分之一电能则成为转换功率，这部分功率由电能转换为了机械功率。二分之一电能则成为转换功率，这部分功率由电能转换为了机械功率。由此可见由此可见：产生感应电动势是耦合场从电源吸收电能的必要条件；产生感应电动势是耦合场从电源吸收电能的必要条件；产生运动电动势是通过耦合场实现机电能量转换的关键。产生运动电动势是
44、通过耦合场实现机电能量转换的关键。与此同时，转子在耦合场中运动将产生电磁转矩，与此同时，转子在耦合场中运动将产生电磁转矩，运动电动势和运动电动势和电磁转矩构成了一对机电耦合项，是电磁转矩构成了一对机电耦合项，是机电能量转换的核心部分机电能量转换的核心部分。电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量38电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量39电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量40电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量42电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量43图图 1-9 磁阻转矩的生成磁阻转矩的生成 a)0r b)2r c)2r d)2r 电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量44随着转子反时针随着转
45、子反时针方向方向旋转，气隙逐步变大，当旋转，气隙逐步变大，当 r=90 时，转子时，转子交交轴轴与与定子绕定子绕组轴线组轴线重合重合，此时此时气隙磁导最小，将转子在此位置时定子绕组的自感定义为交轴气隙磁导最小，将转子在此位置时定子绕组的自感定义为交轴电感电感 Lq。转子在旋转过程中，定子绕组自感。转子在旋转过程中，定子绕组自感 LA值要在值要在 Ld和和 Lq间变化，其变化规间变化，其变化规律如图律如图 1-10 所示。当所示。当 r=0o o或或 180o o时，时，LA达到最大值达到最大值 Ld；当；当or90或或 270o o时，时，LA达到最小值达到最小值 Lq。实际上，。实际上，Ld
46、和和 Lq间的间的变化规律不是正弦的，当仅计及其基波分变化规律不是正弦的，当仅计及其基波分量时，可认为它随转子角度量时，可认为它随转子角度 r按正弦规律按正弦规律变化，即有变化，即有 r0rA2cos)(LLL (1-68)式中式中，)(21qd0LLL，)(21qdLLL。式式(1-68)表明，定子绕组电感有一个平均值表明，定子绕组电感有一个平均值 L0和一个幅值为和一个幅值为L的正弦变化量，的正弦变化量，其中其中 L0与气隙平均磁导相对应与气隙平均磁导相对应(这里假定定子漏磁导不变这里假定定子漏磁导不变)，L 与气隙磁导的变化与气隙磁导的变化幅度相对应，气隙磁导的变化周期为幅度相对应，气隙
47、磁导的变化周期为。图图 1-10 定子绕组自感的变化曲线定子绕组自感的变化曲线 电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量45对于图对于图 1-9 所示的机电装置所示的机电装置，可将式，可将式(1-52)表示为表示为 2ArAmm)(21iLWW (1-69)将式将式(1-69)代入式代入式(1-51)，可得，可得 r2Aqdr2Ae2sin)(212siniLLLit (1-70)转矩方向应倾使系统磁共能增大的方向。转矩方向应倾使系统磁共能增大的方向。此转矩不是由于转子绕组励磁引起此转矩不是由于转子绕组励磁引起的，而是由于转子运动使气隙磁的，而是由于转子运动使气隙磁导导发生变化引起的，将由此产生的
48、电磁转矩称发生变化引起的，将由此产生的电磁转矩称为为磁阻转矩磁阻转矩。相应地将由转子励磁产生的电磁转矩称为。相应地将由转子励磁产生的电磁转矩称为励磁转矩励磁转矩。如图如图 1-9 所示，式所示，式(1-70)中的中的 r是按转子反时针方向旋转而确定的，转矩是按转子反时针方向旋转而确定的，转矩的正方向的正方向与与 r正方向相同，也正方向相同，也为反时针方向。为反时针方向。在在图图 1-9b 所示的时刻所示的时刻，式，式(1-70)给出的转矩为负值，表示实际转矩方向为顺时针方向，给出的转矩为负值，表示实际转矩方向为顺时针方向，实际转矩应使实际转矩应使 r减小减小。若设定顺时针方向为转矩正方向若设定
49、顺时针方向为转矩正方向，可将电磁转矩表示为，可将电磁转矩表示为 r2sqde2sin)(21iLLt (1-71)电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量46由图由图 1-9a 可以看出可以看出：当当0r时，气隙磁场的轴线没有时，气隙磁场的轴线没有产生产生偏移，偏移，即即气隙磁场没发生畸变，气隙磁场没发生畸变，不会产生电磁转矩；不会产生电磁转矩；当当oro900时，如图时，如图 1-9b 所示，由于磁力线总是力图由磁导最大所示，由于磁力线总是力图由磁导最大处穿过，处穿过，使气隙使气隙磁场磁场轴线产生偏移轴线产生偏移，因此因此产生了电磁转矩，电磁转矩的方产生了电磁转矩，电磁转矩的方向应倾使转子恢复到
50、图向应倾使转子恢复到图 1-9a 的位置；的位置；当当or90时，虽然气隙磁场轴线没有偏移，不会产生电磁转矩，但时，虽然气隙磁场轴线没有偏移，不会产生电磁转矩，但是是此时转子将处于不稳定状态；此时转子将处于不稳定状态；当当oro18090时，电磁转矩倾使转子反时针旋转；时，电磁转矩倾使转子反时针旋转；当当or180时，转子凸极轴线时，转子凸极轴线 d 轴与轴与 s 轴相反，此时情形与轴相反，此时情形与0r时时完全相同。完全相同。电磁转矩与空间矢量电磁转矩与空间矢量47可见，可见，即使没有转子励磁的作用即使没有转子励磁的作用，凸极转子的位置变化也会凸极转子的位置变化也会使气隙磁场畸变使气隙磁场畸
