1、静电场静电场1.基本概念和基本规律基本概念和基本规律（1）电场强度电场强度0qFE 场强迭加原理场强迭加原理 iEE 204rrdqE（2）电通量电通量 seSdE（3）库仑定律库仑定律212212102141rrqqF （4）高斯定理高斯定理 isqSdE01有源场有源场（5）静电场环路定理静电场环路定理0 Ll dE无旋、保守场无旋、保守场（6）电位差电位差 2121l dEUU电势电势 oUppl dEU电势迭加原理电势迭加原理 iUU qrdqU04（7）E与与U的关系的关系UE （8）q 在外场中的电势能在外场中的电势能W=q U（9）电场力所作的功电场力所作的功 A=q（U1-U2
2、）几种典型电场的几种典型电场的 和和 U 的分布的分布E场源电荷（场源电荷（+）EUrr20 xiE 02iE 0 x rrq420 rq04rq0 U0 aUqRrx0iRxqx 23220)(412204xRq iRxx 1 2220R xr0)(2220 xxR raln20 ra场源电荷（场源电荷（+）EU:Rr rr20 :Rr 0 rR0 RU:Rr Rrln20 :Rr 0rR:Rr rr20 :Rr rrR202 rr20 0 RU:Rr 0ln202 rRR:Rr )(4220rR qRr:Rr rrq420:Rr rRqr430:Rr )4(0rq:Rr RrRq)3(82
3、20 静电场与实物的相互作用静电场与实物的相互作用1.基本概念和基本规律基本概念和基本规律（1）导体静电导体静电 平衡的条件平衡的条件0 内内E导体表面导体表面表面表面 E导体是等势体导体是等势体导体表面是等势面导体表面是等势面（2）静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布q内内=0 导体内处处净电荷为零，电荷分布在外表面。导体内处处净电荷为零，电荷分布在外表面。0 E导体表面附近的场强。导体表面附近的场强。（3）计算有导体存在时计算有导体存在时电场电场和导体和导体电荷电荷分布，依据：分布，依据：*静电感应静电感应 *静电平衡静电平衡 *电荷守恒电荷守恒 *高斯定理高斯定理 siq
4、SdD（5）介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：电极化率电极化率er 1（4）各向同性线性介质的极化各向同性线性介质的极化ED EPe 0电容器的电容和电场的能量电容器的电容和电场的能量1.基本概念和基本规律基本概念和基本规律（1）电容的定义电容的定义UQC 平行板电容器平行板电容器dSC （2）电容器的串、并联电容器的串、并联 iCC11 iCC（3）电容器的能量电容器的能量QVCQCVW2122122 （4）电场的能量、能量密度电场的能量、能量密度22121EEDw 电荷系总静电能电荷系总静电能dVEWV221 （5）求电容器电容的程序：求电容器电容的程序：10 假定极板带电假定极板带电+
5、Q、-Q 20 求板间的求板间的 U 30 C=Q/V1.基本概念和基本规律基本概念和基本规律（1）毕毕萨萨拉定律拉定律204rrlIdB （2）磁场迭加原理磁场迭加原理 iBB BdB（3）磁场的高斯定理磁场的高斯定理 sSdB0磁场是无源场磁场是无源场（4）安培环路定理安培环路定理 iLIl dB0磁场是有旋场磁场是有旋场（5）带电粒子在磁场中所受的洛仑兹力带电粒子在磁场中所受的洛仑兹力Bvqf （6）电流在磁场中所受的安培力电流在磁场中所受的安培力 BlIdf（7）通电线圈在磁场中所受的力矩通电线圈在磁场中所受的力矩BnISBPm M稳恒磁场稳恒磁场半无限长：半无限长：xIB 40导线的
6、延长线导线的延长线sinsin4120 xIBB=0 xIB 20（1）有限长通电直导线：）有限长通电直导线：无限长通电直导线：无限长通电直导线：pxyz1 2 0lLxIB（2）通电圆环轴线上：）通电圆环轴线上：2/32220)(2xRIRB IxRr0pB圆环心处圆环心处:RIB20 L长弧心处长弧心处:RIB 40几种典型电流磁场几种典型电流磁场 B 的分布：的分布：)cos(cos2120 nIB无限长通电直线管内：无限长通电直线管内：nIB0 1 2 x pB（3）通电直螺线管轴线上：）通电直螺线管轴线上：（4）通电螺绕环内：）通电螺绕环内：rNIB 20通电通电细细螺绕环内：螺绕环
7、内：nIB0 通电通电细细螺绕环外：螺绕环外：0 B B（5）无限长通）无限长通电圆柱导体内、电圆柱导体内、外外rIB Rr 2:0202:RIrB Rr RrIB无限长通电圆柱面内、外无限长通电圆柱面内、外rIB Rr 2:00:B RrIr1.感应电动势与感生电场感应电动势与感生电场（1）感应电动势产生条件：穿过回路的磁通量发生变化。感应电动势产生条件：穿过回路的磁通量发生变化。（2）感应电动势的两种基本类型感应电动势的两种基本类型感生电动势：感生电动势：LildBv)(sisdtB动生电动势：动生电动势：法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律dtdNi （3）感生电场感生电场Ei 由变化的
8、磁场激发，是一由变化的磁场激发，是一种非静电场。种非静电场。注意：注意：10 判别判别 的方向：的方向：右手定则、楞次定律、左旋系统。右手定则、楞次定律、左旋系统。iiE,0 dtdB 感应场感应场Ei非静电场非静电场Ek ssdB iEB ldEiL Rr 方方向向逆逆时时针针20 由由dtdldEi Rr tBrEi 2 tBrREi 22 riELRo B0riER0 dtdB2.自感与互感自感与互感ILdtdILL （1）（2）212121121IIMdtdIM N3.磁场的能量磁场的能量221LIWm（通电线圈的磁能）（通电线圈的磁能）dVwWVmm dVBBHdVVV 2212光的
9、干涉光的干涉1.相干光的条件相干光的条件:频率相同频率相同 振动方向相同振动方向相同 恒定的相差。恒定的相差。2.杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉*位相差条件位相差条件 )(21212rrmin )12(max 2 kk2,1,0 k*程差条件程差条件 sin )(12d时时min 2)12(max kk2,1,0 k2)12(dDk*坐标条件坐标条件 x dDk 2,10 kminmax明暗条件明暗条件强度分布强度分布（1）明暗条件：）明暗条件：3.薄膜干涉薄膜干涉21nnninnd2212sin2 2,1,0 2)12(,2,1 kkkk21nnn （1）等倾干涉）等倾干涉（2）等厚干涉）等厚干涉
10、 22 en 0,1,2k min 21)(2k1,2,k max k nnl2sin2动态反映动态反映 动态反映：动态反映：d 等倾条纹（同心圆）等倾条纹（同心圆）外冒外冒ne2 ein上板向上平移条纹上板向上平移条纹向棱边向棱边移动移动,条纹变密并条纹变密并向棱边向棱边移动移动光垂直入射时光垂直入射时 (i =0)（3）牛顿环）牛顿环:Rrd22 rmin max 2)12(kRRk2,1,0 k透镜向透镜向上平移上平移,气气 隙隙变厚变厚条纹条纹内缩内缩.变薄，条纹外冒变薄，条纹外冒动态反映动态反映牛顿环如图示情况牛顿环如图示情况,明明暗条纹如何分布暗条纹如何分布?51 n51 n751
11、 n621 621（1）单缝衍射）单缝衍射2,1 k1.夫琅和费衍射夫琅和费衍射光的衍射光的衍射sin(21)2ak明sinak暗sin0,a中央明纹中央明纹（2）圆孔衍射）圆孔衍射最小分辨角最小分辨角DRR 221sin分辨率分辨率（分辨本领）：（分辨本领）：R 1 221D D主极大（明纹）的位置：主极大（明纹）的位置：210 sin kkdI缺级缺级级级缺缺整整数数比比，kkkda 注意注意 10深刻领会深刻领会“光栅方程光栅方程”的意义。的意义。如：平行光斜入射的情况。如：平行光斜入射的情况。20 最高级数：由最高级数：由 =900 求得，最后一条看不见。求得，最后一条看不见。30 条
12、纹数（所有可见明纹）若给出缝宽，注意条纹数（所有可见明纹）若给出缝宽，注意缺级缺级现象。现象。（3）多缝（光栅）衍射）多缝（光栅）衍射条纹特点：条纹特点：主极大明亮、尖细，相邻明纹间有宽广的暗区主极大明亮、尖细，相邻明纹间有宽广的暗区（N-1个极小，个极小，N-2个次极大）。个次极大）。光的偏振光的偏振1.马吕斯定律：马吕斯定律：20自自II 20cosII2.布儒斯特定律布儒斯特定律0012090 inntgi12例：无限长宽为例：无限长宽为a均匀带电平面均匀带电平面.求求:QP两点的场强两点的场强adb PQ已知已知:adbXYOdq解解:1）P点点(与平面共面与平面共面)dxdydq d
13、xdydq 沿沿Y方向放置的无限长直线方向放置的无限长直线在在P P点产生的点产生的 dq)xba(dxrdxdE 0022 b)xba(dxE00022 abaln EdXYZ QOddqQ点点(平面的中垂面上平面的中垂面上)同理同理dxdydq dxdydq 电荷线密度电荷线密度由对称性得由对称性得0 xE cosdEEEz22cosdxd 2002202)(22bdbarctgxddxE rdxdE02 dq产生的产生的Edrx2）oE补偿法（填补法）求场强补偿法（填补法）求场强带电圆弧带电圆弧C.q910123 cmd2 oRd求求:oE解解:圆弧圆弧Rq 2 空隙空隙01 Eo处的处
14、的 园弧上电荷园弧上电荷 带电园环带电园环点电荷点电荷2020244RdRqE o处的处的2024RdEEo cmR50 已知已知:电荷电荷Q均匀地分布在半径为均匀地分布在半径为R的球体内，试证明离的球体内，试证明离球心球心r(rR2),现有电流现有电流I沿导体管流沿导体管流动动,电流均匀分布在管的横截面电流均匀分布在管的横截面上上,方向与管轴平行方向与管轴平行.求：求：O1R2ROaI1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小圆柱轴线上的磁感应强度的大小.2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小空心部分轴线上的磁感应强度的大小.【分析分析】：1.由于空心部分的存在由于空心部分的存在,磁场的柱对称性被磁场的
15、柱对称性被破坏破坏,因而此题解法需用填补法（因而此题解法需用填补法（补偿法补偿法）.(应保持原有的电流密度不变应保持原有的电流密度不变.)2.以电流以电流I填满空心部分填满空心部分222221RRRII 3.然后再用然后再用-I填一次填一次,以抵消第一次填以抵消第一次填补的影响补的影响,因而整个磁场相当于与一个因而整个磁场相当于与一个大的圆柱电流和一个半径为大的圆柱电流和一个半径为R2的反向的反向圆柱电流圆柱电流-I产生的磁场的叠加产生的磁场的叠加.O1R2RO aI 大圆柱电流在轴线大圆柱电流在轴线O上产生的磁场为零上产生的磁场为零小圆柱电流在轴线小圆柱电流在轴线O上产生的磁感应强度为上产生
16、的磁感应强度为a2I0 即即 22212200RRa2IRB 2)空心部分轴线上磁感应强度空心部分轴线上磁感应强度B0小圆柱电流在自身轴线上产生磁场为零小圆柱电流在自身轴线上产生磁场为零大圆柱电流在大圆柱电流在O出产生的磁感应强度为出产生的磁感应强度为222210a)RR(Ia2B 即即 222100RR2IaB 1)圆柱轴线上的磁感应强度圆柱轴线上的磁感应强度B0O1R2RO aI 练习册练习册 第十章第十章一塑料薄圆盘一塑料薄圆盘,半径为半径为R,电荷电荷q均匀分布于表面均匀分布于表面,圆盘绕通圆盘绕通过盘心垂直面的轴匀速转动过盘心垂直面的轴匀速转动,角速度角速度.求：求：Ro2)圆盘的磁
17、矩圆盘的磁矩;3)若此圆盘处在水平向右的匀强磁场若此圆盘处在水平向右的匀强磁场B中中,1)圆盘中心处的磁感应强度圆盘中心处的磁感应强度;求该圆盘所受的磁力矩求该圆盘所受的磁力矩.q其方向与半径垂直其方向与半径垂直 ,所以旋转的细环在盘心所以旋转的细环在盘心O的的 磁感应强度为磁感应强度为解解:(1)求圆盘中心的磁感应强度求圆盘中心的磁感应强度 可用两种方法求解可用两种方法求解.方法方法1:根据运动电荷的磁场公式根据运动电荷的磁场公式304rrqB 求解求解Rrdrordrdq 2=q/R2 r在圆盘上任取一半径为在圆盘上任取一半径为r,宽为宽为dr的细环的细环,所取细环上的电荷所取细环上的电荷
18、运动速度相同运动速度相同,均为均为204rdqrdB rdrr 240dr20 (方向垂直盘面向外方向垂直盘面向外)由于各细环在由于各细环在O处的磁感应强度方向相同处的磁感应强度方向相同,所以所以 RdrdBB00220R Rq 20(方向垂直盘面向外方向垂直盘面向外)Rrdro304rrqB 其中在其中在O处的磁感应强度处的磁感应强度rdIdB20rdq40dr20(方向垂直盘面向外方向垂直盘面向外)积分结果与方法积分结果与方法1相同相同.用圆电流公式计算用圆电流公式计算.圆盘旋转时相当于不同圆盘旋转时相当于不同半径的圆电流的集合半径的圆电流的集合.如上所取细环对应的如上所取细环对应的电流电
19、流dqdI2Rrdro方法方法2:3)根据任意闭合回路在外磁场根据任意闭合回路在外磁场B中所受的磁力矩计算：中所受的磁力矩计算：BpMmBqR241方向向上方向向上2)根据线圈磁矩的定义根据线圈磁矩的定义,与细环电流对应的磁矩应为与细环电流对应的磁矩应为SdIdpmdqr22drr3由于各细环的磁矩方向相同由于各细环的磁矩方向相同,因此总磁矩为因此总磁矩为mmdppRdrr03441R241qR(方向垂直盘面向外方向垂直盘面向外)自测自测p25-5MMNNL LPP2R2R当当B以速率以速率d B/dt变化时变化时,11,i22,i0,0,0,0)2121iiA0,0,0,0)2121iiB0
20、,0,0,0)2121iiC0,0,0,0)2121iiD感E成右手螺旋和感tBEMMMMl dE自测自测p8-9 a babab a b中空圆柱面上，中空圆柱面上，a b间自感系数分间自感系数分别为别为L1,L2,则则L1L20)21 LLA0)21 LLB0,0)21LLC0,0)21LLDIdSBNINIL1aB1aB1bB1bB2aB2bB02BMLLL20000002LLkLL1k1k入射光反射光1反射光2单色平行光垂直照射到薄膜上，经上下两单色平行光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，表面反射的两束光发生干涉，n1n3,1为入射光在为入射光在n1中的波长，则两束反射
21、光的中的波长，则两束反射光的光程差为光程差为enA22)11222)nenB22)112nenC22)122nenD222en22112nenncn例：利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工例：利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工 件表面存件表面存在的极小的加工纹路，在的极小的加工纹路，在经过精密加工的工件表面上放在经过精密加工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形成空气劈形膜，用单色光照一光学平面玻璃，使其间形成空气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在显微镜下观察到干涉条纹，射玻璃表面，并在显微镜下观察到干涉条纹，2bah ab hba hek-1ek如图所示，试根据干涉条纹的弯如图所示，试根据
22、干涉条纹的弯曲方向，判断工件表面是凹的还曲方向，判断工件表面是凹的还是凸的；并证明凹凸深度可用下是凸的；并证明凹凸深度可用下式求得式求得：等厚干涉条纹等厚干涉条纹2bah 解解:如果工件表面是精确的平面如果工件表面是精确的平面,等厚干涉条纹应该是等等厚干涉条纹应该是等距离的平行直条纹，现在观察到的干涉条纹弯向空气膜距离的平行直条纹，现在观察到的干涉条纹弯向空气膜的左端。因此，可判断工件表面是下凹的，如图所示。的左端。因此，可判断工件表面是下凹的，如图所示。由图中相似直角三角形可由图中相似直角三角形可:所以所以:21)(heehbakkab hba hek-1ek等厚干涉条纹等厚干涉条纹如图所示，牛顿环装置的平凸玻璃与平板玻璃有一小缝隙。现用如图所示，牛顿环装置的平凸玻璃与平板玻璃有一小缝隙。现用波长为波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径反射光形成的牛顿环的各暗环半径.nn1n1Rorkdd0解解:由几何关系由几何关系Rre22 由暗纹条件由暗纹条件2122220 )k(ee 暗环半径暗环半径)ek(Rrk02 的的整整数数取取 02ekk 讨论讨论:krd0(1)条纹条纹“内陷内陷”.(2)krd0条纹条纹“向外长出向外长出”.
