1、阶段性复习卷(一)(时间:80分钟满分:100分)一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.(2021年1月台州期末)已知集合A=0,1,2,B=0,2,4,则AB=()A.B.0,2C.1,4D.0,1,2,42.(2021年1月台州期末)已知a,bR,则“ab”是“acbc”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2021年1月宁波期末)设集合U=1,2,3,4,5,S=1,4,5,T=2,3,4,则S(UT)=()A.1,5B.1C.1,4,5D.1,2,
2、3,4,54.(2021年1月三门二高期末)设命题p:nN,n22n,则p为()A.nN,n22nB.nN,n22nC.nN,n22nD.nN,n2=2n5.在R上的定义运算*:a*b=ab+2a+b,则满足x*(x-2)0的解集为()A.(0,2)B.(-2,1)C.(-,-2)(1,+)D.(-1,2)6.(2021年7月浙江学考)“x=4”是“2x=x2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(2021年1月金华十校期末)已知集合A=0,集合B=x|x0,y0,z0,且x-y+2z=0,则xzy2有()A.最大值18B.最小值18C.最大值8D
3、.最小值89.设集合A=x|1x2,B=x|xa,若AB,则a的取值范围为()A.2,+)B.(-,1C.1,+)D.(-,210.(2021年1月嘉兴期末)设02,02,则“=”是“sin 2=sin 2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.(2021年1月镇海中学期末)若“x(0,2),使得2x2-x+10,b0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.若不等式2x2-(x-a)|x-a|-20对于任意xR恒成立,则实数a的最小值是()A.43B.33C.23D.314.(2021年1月镇海中学期末
4、)已知集合A=x|2cos x3,B=x|x2+x-20,则(RA)B=()A.-2,6B.-2,6C.-2,-66,1D.6,115.(2021年1月金华十校期末)已知x,y,t(0,+),且1x+ty=1,则()A.当t=2时,当且仅当x=y=2时,x+2y有最小值B.当t=8时,当且仅当x=y=253时,x+2y有最小值25C.若x+2y的最小值为9,则t的值为2D.若x+2y的最小值为25,则t的值为616.(2021年1月嘉兴期末)已知a0,b0,且2a+1b=1,则2a+b的最小值为()A.22B.3C.8D.917.(2021年1月宁波期末)已知函数f(x)=4ax2+4x-1,
5、若x(-1,1),f(x)0恒成立,则实数a的取值范围是()A.-,-34B.(-,-1)C.-1,34D.(-,-118.若正数x,y满足x+4y-xy=0,则3x+y的最大值为()A.1B.38C.37D.13二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分)19.已知集合M=1,m+2,m2+4,如果5M,那么实数m的取值集合N为,集合N真子集的个数为.20.已知p:-1x-a1,q:2xy0,且x+y=1,则2x+3y+1x-y的最小值为.三、解答题(本大题共3小题,共31分)23.(本小题满分10分)已知集合A=x|x2-x0,B=x|xa.(1)求RA;(2)若AB=R,求实数a的取
6、值范围.24.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x2-(a+2)x+4(aR).(1)若关于x的不等式f(x)12,且A(-1,1),求实数a的取值范围.阶段性复习卷(一)1.B解析 因为A=0,1,2,B=0,2,4,所以AB=0,2.故选B.2.D解析 当ab时,若c0,则acbc时,若c0,则ab”是“acbc”的既不充分也不必要条件.故选D.3.A解析 由题可得,UT=1,5,所以S(UT)=1,5.故选A.4.C解析 由题可得,命题p是存在量词命题,则其否定为全称量词命题,所以p为nN,n22n.故选C.5.B解析 由题可得,x*(x-2)=x(x-2)+2x+x-20,即x2+
7、x-20,解得-2x1,所以不等式的解集为(-2,1).故选B.6.A解析 当2x=x2时,x=2或x=4,所以是充分不必要条件.故选A.7.D解析 因为A=0,B=x|x0.故选D.8.A解析 因为x-y+2z=0,所以y=x+2z,即y2=(x+2z)2=x2+4xz+4z2,所以xzy2=xzx2+4xz+4z2xz4xz+4xz=18.当且仅当x2=4z2,x=2z时,等号成立.所以xzy2有最大值18.故选A.9.A解析 因为集合A=x|1x2,B=x|xa,且AB,所以a2.故选A.10.A解析 当sin 2=sin 2时,=或+=2,所以是充分不必要条件.故选A.11.C解析 因
8、为“x(0,2),使得2x2-x+10,b0不成立,所以是不充分条件;当a0,b0时,由基本不等式可知a+b2ab成立,当且仅当a=b时,等号成立,所以是必要条件.故选B.13.D解析 原不等式可化为(x-a)|x-a|2x2-2,即当xa时,-(x-a)22x2-2;当xa时,(x-a)22x2-2.由图可知,若使不等式恒成立,则须a0,-(x-a)22x2-2恒成立,由-(x-a)22x2-2可得3x2-2ax+a2-20,由=4a2-4(a2-2)30,结合a0可得a3.所以实数a的最小值为3.故选D.14.C解析 因为A=x|2cos x3,所以RA=x|2cos x3,由2cos x
9、3解得2k+6x0,所以2a+b=4bb-1+b=4b-1+b-1+524b-1(b-1)+5=9.当且仅当4b-1=b-1,b=3时,等号成立,此时a=13,2a+b有最小值9.故选D.17.B解析 取a=0,则f(x)=4x-1,此时x(-1,1),f(x)0不恒成立,所以a0,排除选项C;取a=-34,则f(x)=-3x2+4x-1=-(3x-1)(x-1),则x(-1,1),f(x)0不恒成立,所以a-34,故排除A;取a=-1,则f(x)=-4x2+4x-1=-(2x-1)2,则当x=12(-1,1)时,f(x)=0,所以x(-1,1),f(x)0不恒成立,所以a-1,故排除选项D.
10、故选B.18.D解析 由x+4y-xy=0得4x+1y=1,所以x+y=(x+y)4x+1y=4+1+4yx+xy9,当且仅当4yx=xy,x=2y,即y=3,x=6时取到等号,所以3x+y39=13,所以3x+y的最大值为13.故选D.19.1,33解析 因为M=1,m+2,m2+4,所以当5M时,有m+2=5或m2+4=5.当m+2=5时,解得m=3,此时M=1,5,13满足要求;当m2+4=5时,解得m=1,若m=-1,此时不符合要求;若m=1,此时M=1,3,5满足要求.综上可知,满足条件的实数m的取值集合为1,3,真子集个数为22-1=3.20.2,3解析 由-1x-a1可得a-1x
11、a+1.因为p是q的必要不充分条件,由集合的基本关系可知(2,3)a-1,a+1,所以a-12,a+13,解得2a3.21.87,+解析 x1,+),使得不等式ax21x2-x+2成立,即ax2x2-x+2=11-1x+2x2成立.因为x1,所以0y0,设x+3y=m,x-y=n,则2x+2y=m+n=2,所以2x+3y+1x-y=2m+1n=2m+1nm2+n2=2+1+2nm+mn23+222,当且仅当2nm=mn,m=2n时,等号成立.所以2x+3y+1x-y的最小值为3+222.23.解 (1)由x2-x0,解得x1或x0,所以A=(-,01,+),所以RA=(0,1).(2)因为B=x|xa,且AB=R,所以a1.即实数a的取值范围为1,+).24.解 (1)由三个“二次”之间的关系可知,不等式f(x)-a-1成立,当x(1,4时,ax2-2x+5x-1=(x-1)+4x-1恒成立,因为(x-1)+4x-124=4,当且仅当x-1=4x-1,x=3时,等号成立.所以a4.即a的取值范围为(-,4.25.解 (1)由题可得,(x-a)(x-1+a)0,所以当a1-a,即a12时,A=1-a,a;当a=1-a,即a=12时,A=12;当a1-a,即a12时,A=1-a,a.因为A(-1,1),所以-1a,解得12a1,即实数a的取值范围为12,1.
