1、专题练习17复数基础巩固1.若复数z满足(1+i)z=2i,则复数z的虚部为()A.-iB.1C.-1D.i2.已知复数z1=1+2i,z2=2-i(i是虚数单位),则z1z2=()A.3iB.-4+3iC.4+3iD.4-3i3.设z=3-i1+2i,则|z|=()A.2B.3C.2D.14.设i是虚数单位,若复数z满足zi=4-9i,则其共轭复数z=()A.-9-4iB.-9+4iC.9-4iD.9+4i5.若复数z=m(m-1)+(m-1)(m-2)i是纯虚数,则m=()A.0B.1C.0或1D.26.已知i为虚数单位,则下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)B.i2(1+i
2、)C.i(1+i)2D.i2(1+i)27.设i是虚数单位,z表示复数z的共轭复数,若z=1+i,则zi+iz=()A.-2B.-2iC.2D.2i8.设i为虚数单位,mR,“复数m(m-1)+i是纯虚数”是“m=1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.若复数z满足i2 021z=z,且|z|=2,则z=()A.-1+iB.1-iC.-1+i或1-iD.-1+i或-1-i10.(2020嘉兴期末)已知复数(1-i)(a+i)为纯虚数(i为虚数单位),则实数a的值为()A.-1B.0C.1D.211.设复数z满足z(1+i)=-3+i,则下列说法正确
3、的是()A.z的虚部为2iB.|z|=5C.z为纯虚数D.在复平面内,z对应的点位于第二象限12.(2020学年镇海中学期末)已知复数z=12-5i(i为虚数单位),则|z|z-z=.13.已知复数z满足z(3-i)=10(i为虚数单位),则复数z的虚部等于,|z|=.14.若复数z=(1+ai)(1-i)为纯虚数,i是虚数单位,则实数a的值是,|z+i|=.15.复数z满足(1-i)z=3+4i,则z的虚部为,|z|=.16.实数m取什么数值时,复数z=m2-1+(m2-m-2)i分别是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.素养提升17.复数z=a+bi满足1z=1+i,则下列说法不正确的
4、是()A.在复平面内点(a,b)落在第四象限B.(-1-i)z为实数1C.|z|=22D.复数z的虚部为-1218.设z为复数,在复平面内z,z对应的点分别为P,Q,坐标原点为O,则下列说法不正确的是()A.当z为纯虚数时,P,O,Q三点共线B.当z=1+i时,POQ为等腰直角三角形C.对任意复数z,OPOQD.当z为实数时,OP=OQ19.已知复数z1=1+3i,|z2|=1,z1z2是正实数,则复数z2=.20.i为虚数单位,若关于x的方程x2+(2-i)x+2m-i=0有实根,则实数m=.21.已知i是虚数单位,复数z满足(z-2)i=-3-i.(1)求z;(2)若复数x+iz在复平面内
5、对应的点在第一象限,求实数x的取值范围.22.已知复数z1=a+3i,z2=2-ai(aR,i是虚数单位).(1)若z1-z2在复平面内对应的点落在第一象限,求实数a的取值范围;(2)若虚数z1是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根,求实数m的值.专题练习17复数1.C解析 由题意可知,z=2i1+i=1+i,故z=1-i,所以其虚部为-1.2.C解析 z1z2=(1+2i)(2-i)=2-i+4i-2i2=4+3i.故选C.3.C解析 由题可得z=(3-i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=15-75i,|z|=152+(-75)2=2.故选C.4.B解析 方法一:z=4-9ii=-
6、9-4i,故z=-9+4i.故选B.方法二:设z=a+bi,则zi=(a+bi)i=-b+ai=4-9i,-b=4,a=-9,z=-9-4i,z=-9+4i,故选B.5.A解析 复数z=m(m-1)+(m-1)(m-2)i是纯虚数,m(m-1)=0且(m-1)(m-2)0,m=0.故选A.6.D解析 i(1+i)=i+i2=-1+i,i2(1+i)=-1-i,i(1+i)2=2i2=-2,i2(1+i)2=(-1)2i=-2i,故选D.7.C解析 z=1+i,z=1-i,zi+iz=1+ii+i(1-i)=(1+i)(-i)-i2-i2+i=1-i+1+i=2.故选C.8.B解析 复数m(m-
7、1)+i是纯虚数,则m=0或m=1,“复数m(m-1)+i是纯虚数”是“m=1”的必要不充分条件.故选B.9.C解析 设z=a+bi,a,bR,因为i2 021z=z,所以i(a+bi)=a-bi,即-b+ai=a-bi,所以a+b=0.由|z|=2,得a2+b2=2,所以a=1,b=-1或a=-1,b=1,所以z=1-i或z=-1+i,故选C.10.A解析 (1-i)(a+i)=a+i-ai-i2=(a+1)+(1-a)i,(1-i)(a+i)为纯虚数,a+1=0,1-a0,a=-1.故选A.11.B解析 因为z=-3+i1+i=(-3+i)(1-i)(1+i)(1-i)=-1+2i,所以z
8、=-1+2i的虚部为2,故A错误;|z|=5,故B正确;z不是纯虚数,故C错误;在复平面内,z=-1-2i对应的点(-1,-2)位于第三象限,故D错误.故选B.12.1310i解析 |z|z-z=1312-5i-(12+5i)=1310i.13.110解析 因为z(3-i)=10z=10(3+i)(3-i)(3+i)=3+i,所以虚部为1,|z|=32+12=10.14.-13解析 z=(1+ai)(1-i)=a+1+(a-1)i为纯虚数,a+1=0,a-10,解得a=-1.z=-2i,z=2i,|z+i|=|3i|=3.15.72522解析 由已知可得z=3+4i1-i=(3+4i)(1+i
9、)(1-i)(1+i)=-1+7i2=-12+72i,所以复数z的虚部为72,|z|=(-12)2+722=522.16.解 (1)当m2-m-2=0,即m=2或m=-1时,复数z是实数;(2)当m2-m-20,即m2且m-1时,复数z是虚数;(3)当m2-1=0,m2-m-20,即m=1时,复数z是纯虚数.17.B解析 易得z=11+i=1-i(1+i)(1-i)=12-12i,所以a=12,b=-12,点12,-12落在第四象限,A正确;(-1-i)z=(-1-i)12-12i=-1,B错误;|z|=122+(-12)2=22,C正确;易知D正确.故选B.18.C解析 设z=a+bi(a,
10、bR),则z=a-bi,对A:当z为纯虚数时,z=bi(b0),z=-bi对应的点分别为P(0,b),Q(0,-b),O,P,Q均在y轴上,所以P,O,Q三点共线,故A正确;对B:当z=1+i时,z=1-i,所以P(1,1),Q(1,-1),所以|OP|=|OQ|=2,而|PQ|=2,所以|OP|2+|OQ|2=|PQ|2,所以POQ为等腰直角三角形,故B正确;对C:OP=(a,b),OQ=(a,-b),当b=0时,OP=OQ,故C错误;对D:当z为实数时,z=z=a,此时OP=OQ=(a,0),故D正确.故选C.19.12-32i解析 令z2=x+yi,而z1=1+3i,z1z2=(x+yi
11、)(1+3i)=(x-3y)+(3x+y)i为正实数,3x+y=0,x-3y0,又x2+y2=1,即x=12,y=-32,或x=-12,y=32(舍),z2=12-32i.20.12解析 设该方程的实根为a,则a2+(2-i)a+2m-i=0,整理得a2+2a+2m-(a+1)i=0,因为a,mR,所以a2+2a+2m=0,a+1=0,解得a=-1,m=12.21.解 (1)由(z-2)i=-3-i,得zi=-3+i,z=-3+ii=1+3i;(2)z=1+3i,x+iz=x+i1+3i=x+310+1-3x10i,x+iz对应的点在第一象限,x+30,1-3x0,解得-3x0,3-a0,解得a(2,3).(2)由z12-6z1+m=0得(a+3i)2-6(a+3i)+m=0,即a2-6a+m-9+(6a-18)i=0,所以a2-6a+m-9=0,6a-18=0,解得a=3,m=18.
