1、专题练习19空间点线面之间的位置关系基础巩固1.下列结论中正确的是()在空间中,若两条直线不相交,则它们一定平行与同一直线都相交的三条平行线在同一平面内一条直线与两条平行直线中的一条相交,那么它也与另一条相交空间四条直线a,b,c,d,如果ab,cd,且ad,那么bcA.B.C.D.2.如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的一个图是()3.在空间中,已知a,b是直线,是平面,且a,b,则a,b的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行或异面4.设,为三个不同的平面,l,m为两条不同的直线,且l,m,有如下的两个命题:若l,m,则;若l,m,则.则()A
2、.是真命题,是假命题B.是假命题,是真命题C.都是真命题D.都是假命题5.若l是平面外的一条直线,则()A.平面内所有直线与l异面B.平面内存在有限条直线与l相交C.平面内存在唯一的直线与l平行D.平面内存在无数条直线与l垂直6.在空间中,设a,b,c为三条不同的直线,为一平面.现有:命题p:若a,b,且ab,则a;命题q:若a,b,且ca,cb,则c,则下列判断正确的是()A.p,q都是真命题B.p,q都是假命题C.p是真命题,q是假命题D.p是假命题,q是真命题7.(2019年4月浙江学考)已知m,n是空间两条直线,是一个平面,若m,则“n”是“mn”的()A.充分不必要条件B.必要不充分
3、条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.(2021年1月浙江学考)已知平面,和直线l,则下列说法正确的是()A.若l,l,则B.若l,l,则C.若l,l,则D.若l,l,则9.下列四个说法中:过直线外一点,作与该直线平行的直线是唯一的过直线外一点,作与该直线垂直的直线是唯一的过直线外一点,作与该直线平行的平面是唯一的过直线外一点,作与该直线垂直的平面是唯一的其中正确的是()A.B.C.D.10.(2020浙江高考)已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.点E,
4、F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,则空间四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是()A.0B.1C.2D.312.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,下列直线与AA1成异面直线的是()A.BB1B.CC1C.B1C1D.AB13.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,M,N分别为棱AB,BC,DD1,D1C1上的中点,下列判断正确的是()A.直线AD平面MNEB.直线FC1平面MNEC.平面A1BC平面MNED.平面AB1D1平面MNE14.G,N,M,H分别是下图中正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形的是
5、.(填序号)素养提升15.(2021浙江高考)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N分别是A1D,D1B的中点,则()A.直线A1D与直线D1B垂直,直线MN平面ABCDB.直线A1D与直线D1B平行,直线MN平面BDD1B1C.直线A1D与直线D1B相交,直线MN平面ABCDD.直线A1D与直线D1B异面,直线MN平面BDD1B116.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,下列说法不正确的是()A.AMBNB.BFDNC.CE=MED.AM与DF是异面直线17.一棱长为4的正四面体木块如图所示,P是棱VA的中点,过点P将木块锯开,使截面PFED平行于棱VB和AC,则截面PF
6、ED的面积为()A.2B.22C.23D.418.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1中点,P为正方形BCC1B1内一个动点,且DP平面B1D1E,则P点的轨迹的长度为.专题练习19空间点线面之间的位置关系1.B解析 错,两条直线不相交,则它们可能平行,也可能异面;正确;错,若一条直线和两条平行直线中的一条相交,则它和另一条直线可能相交,也可能异面;正确.故选B.2.D解析 由A,B中PSQR,C中PQSR,所以A,B,C图中四点一定共面,D中PQ与RS是异面直线,所以四点不共面.3.D解析 因为,所以平面,没有交点,所以a,b可能平行或异面.故选D.4.D解析 若
7、lm,则与有可能相交,故是假命题;若l,m,则与有可能相交,故是假命题.故选D.5.D解析 若直线l与平面平行,则内存在无数条直线与平行,故A,C错误,若l与平面相交于点P,则在内过P存在无数条直线与l相交,故B错误,D正确.故选D.6.C解析 由线面平行的判定定理可知,p为真命题;对于命题q,若ab时也可能c,故q为假命题.故选C.7.C解析 充分性:由直线和平面垂直的性质定理,可知“若m,且n”能够推出“mn”,故充分性成立;必要性:当mn时,若m,n显然成立.故“n”是“mn”的充要条件,故选C.8.C解析 A,B中,也可能相交;C正确;D中,错误,故选C.9.B解析 正确;因为在空间中
8、,垂直的直线可能是异面直线,所以过直线外一点作这直线的垂线不是唯一的,故不正确;因为过直线外一点,和直线平行的平面是不确定的,所以过直线外一点作这直线的平行平面不是唯一的,故不正确.正确.故选B.10.B解析 由条件可知,当m,n,l在同一平面内时,三条直线不一定两两相交,有可能两条直线平行;或三条直线平行;反过来,当空间中不过同一点的三条直线m,n,l两两相交时,由于三条直线不过同一点,则m,n,l在同一平面内,所以“m,n,l”共面是“m,n,l两两相交”的必要不充分条件.故选B.11.C解析 如图,由线面平行的判定定理可知BD平面EFGH,AC平面EFGH.12.C解析 由在三棱柱ABC
9、-A1B1C1中,BB1AA1,CC1AA1,B1C1与AA1异面,AA1AB=A.故选C.13.D解析 过点M,N,E的截面如图所示(H,I,J均为中点),所以直线AD与其相交于H点,A项错误;直线FC1与直线IJ在平面BCC1B1必定相交,B项错误;直线A1B与直线EI相交,故平面A1BC与平面MNE不平行,C项错误;D正确.故选D.14.解析 图中,直线GHMN;图中,G,H,N三点共面,但M平面GHN,因此直线GH与MN异面;图中,连接MG,GMHN,因此GH与MN共面;图中,G,M,N共面,但H平面GMN,因此GH与MN异面.所以在图中,GH与MN异面.15.A解析 连接AD1,在正
10、方体ABCD-A1B1C1D1中,M是A1D的中点,M为AD1中点,又N是D1B的中点,MNAB,MN平面ABCD,AB平面ABCD,MN平面ABCD.AB不垂直于BD,MN不垂直于BD.则MN不垂直于平面BDD1B1,选项B,D不正确;在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD1A1D,AB平面AA1D1D,ABA1D,AD1AB=A,A1D平面ABD1,D1B平面ABD1,A1DD1B,且直线A1D,D1B是异面直线,选项C错误,选项A正确.故选A.16.D解析 还原正方体,画出正方体的直观图,如图FENM-ABCD,由图可知,AM与DF是相交直线,D错误;设正方体的棱长为a,则CE=ME
11、=2a,C正确;由正方体的性质可得AB与MN平行且相等,所以ABNM是平行四边形,可得AMBN,A正确;由正方体的性质可得BC与MF平行且相等,所以BCMF是平行四边形,可得CMBF,在正方形CDMN中,CMDN,所以BFDN,B正确,故选D.17.D解析 P是棱VA的中点,过点P将木块锯开,使截面PFED平行于棱VB和AC,VB平面PFED,VB平面VBA,平面VBA平面PFED=PF,所以VBPF,同理可得:VBDE,ACEF,ACPD,所以EFPD,PFDE,所以四边形PFED是平行四边形,且P,F,E,D均是中点,又因为正四面体对棱互相垂直,所以VBAC,所以PFEF,所以四边形PFED是边长为2的正方形,所以该四边形面积为4.故选D.18.52解析 只需过D作与平面B1D1E平行的平面,P的轨迹为此平面与正方形BCC1B1的交线.连接BD,易知BDB1D1,BD平面B1D1E,取CC1中点M,连接MB,MD,易知BMED1,BM平面B1D1E,由面面平行的判定可知,平面BDM平面B1D1E,点PBM时,DP平面B1D1E,点P的轨迹长即为|BM|=52.
