1、专题练习21统计基础巩固1.用抽签法进行抽样有以下几个步骤:将总体中的个体编号;把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条制作);将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀;从这容器中逐个不放回地抽取号签,将取出号签所对应的个体作为样本.这些步骤的先后顺序应为()A.B.C.D.2.下列问题中,最适合用简单随机抽样法抽样的是()A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是140,有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,需留下32名听众进行座谈B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C.某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人,教育部门
2、为了了解学校机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本D.某乡有山地8 000 km2,丘陵12 000 km2,平地24 000 km2,洼地4 000 km2,现抽取480 km2估计全乡农田的平均产量3.随着我国智慧城市建设加速和园区信息化发展趋向成熟,智慧园区建设需求将持续增大,市场规模恢复较高增长态势,未来发展空间广阔.下面是20182021年中国智慧园区市场规模统计表,则下列结论错误的是()年份2018201920202021规模(亿元)1 8882 1012 2702 417A.2018年到2021年我国智慧园区市场规模逐年增长B.2018年到2021年我国智慧园区市场规模增长
3、率逐年增大C.2018年到2021年我国智慧园区市场规模的平均值约为2 169亿元D.2018年到2021年我国智慧园区市场规模与年份成正相关4.某商店2021年1月至12月的收入与支出数据如图所示,根据该折线图,下列说法正确的是()A.该商店2021年的12个月中11月的利润最高B.该商店2021年下半年的利润高于上半年的利润C.该商店2021年的总利润为370万元D.该商店2021年下半年的总收入比上半年增长了约90%5.(2021宁波模拟)下面两个扇形统计图分别统计了某地2010年和2020年小学生参加课外兴趣班的情况,已知2020年当地小学生参加课外兴趣班的总人数是2010年当地小学生
4、参加课外兴趣班的总人数的4倍,下面说法不正确的是()A.2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是2010年参加音乐兴趣班的小学生人数的4倍B.这10年间,参加编程兴趣班的小学生人数变化最大C.2020年参加美术兴趣班的小学生人数少于2010年参加美术兴趣班的小学生人数D.相对于2010年,2020年参加不同课外兴趣班的小学生人数更平均6.某城市2021年1月到10月中每月空气质量为中度污染的天数分别为1,4,7,9,a,b,13,14,15,17,且9ab13.已知样本的中位数为10,则该样本的方差的最小值为()A.21.4B.22.6C.22.9D.23.57.(2020贵州学考)用估计总体是
5、统计的基本思想.8.(2021湖北学考)某校足球俱乐部有男运动员60人,女运动员40人,为了了解运动员的身体素质,用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为30的样本,则应抽取的男运动员人数为;女运动员人数为.9.数据10,9,8,7,6,5,4,3,2,1的25%分位数、80%分位数分别是.10.若样本a1,a2,a3的方差是2,则样本2a1+3,2a2+3,2a3+3的标准差是.11.(2021上海复旦附中高三模拟)有一组数据:a,1,2,3,4,其平均数是2,则其标准差是.12.(2021四川德阳二模)如图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图(样本容量n=200),若成绩在60分到8
6、0分之间的学生称为“临界生”,那么样本中“临界生”人数约为.13.某居民2015年至2020年家庭年平均收入X(单位:万元)与年平均支出Y(单位:万元)的统计资料如下表所示:年份201520162017201820192020收入X11.512.11313.414.215支出Y7.88.69.29.810.410.6根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是a,家庭年平均支出的平均数为b,则a+b=.14.经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个
7、销售季度购进了130 t该农产品.以X(单位:t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(1)将T表示为X的函数;(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的频率.15.为抗击新型冠状病毒肺炎疫情,某口罩生产企业职工在做好自身安全防护的同时,加班加点生产口罩发往疫区.该企业为保证口罩的质量,从某种型号的口罩中随机抽取100个,测量这些口罩的某项质量指标值,其频率分布直方图如图所示,其中该项质量指标值在区间115,125内的口罩恰有8个.(1)求图中a,b的值;(2)用样本估计总体的思想,估计这种型号的口罩该项质量指标值的平均
8、数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据质量指标标准,该项质量指标值不低于85,则为合格产品,试估计该企业生产这种型号口罩的质量合格率为多少?素养提升16.(2018新课标全国卷)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了
9、经济收入的一半17.(2017新课标全国卷)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A.x1,x2,xn的平均数B.x1,x2,xn的标准差C.x1,x2,xn的最大值D.x1,x2,xn的中位数18.(2021北京学考)某校为了解学生关于校本课程的选课意向,计划从高一、高二这两个年级共500名学生中,采用分层抽样的方法抽取50人进行调査.已知高一年级共有300名学生,那么应抽取高一年级学生的人数为()A.10B.20C.30D.4019.某中学为了解学生数学课程的学习情况
10、,在3 000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图推测,这3 000名学生在该次数学考试中成绩低于60分的学生数是.20.(2019新课标全国卷)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:甲离子残留百分比直方图乙离子残留百分比直方图记C为事件:“乙离子残留在体内的百
11、分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值;(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).专题练习21统计1.A解析 利用抽签法第一步要进行编号,然后做号签,放入容器,最后按照逐个不放回地抽取号签.故这些步骤的先后顺序应为.故选A.2.B解析 根据总体数据特点分别适用哪种抽样特点,选取适当的抽样方法即可.对于A,数量大,不适合;对于B,从10台冰箱中抽出3台进行质量检查,适合简单随机抽样;对于C,D适合分层抽样方法.故选B.3.B解析 A正确;对于B,2018年到2019年市场规模增长率为2
12、101-1 8881 888100%11.3%,2019年到2020年市场规模增长率为2 270-2 1012 101100%8%,因为8%0.6a,故C不正确.根据扇形统计图中的比例分布,可知D正确.故选C.6.B解析 由题可知:a+b=20,则该组数据的平均数为1+4+7+9+20+13+14+15+1710=10,方差s2=92+62+32+12+(a-10)2+(b-10)2+32+42+52+7210,当且仅当a=b=10时,方差最小,且最小值为s2=92+62+32+12+32+42+52+7210=22.6.故选B.7.样本8.1812解析 抽样比为3060+40=310,故抽取
13、的男运动员人数为60310=18,抽取的女运动员人数为40310=12.9.3,8.5解析 将数据从小到大排序得1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,当p%=25%时,i=10p%=1025%=2.5,25%分位数为3.当p%=80%时,i=10p%=1080%=8,80%分位数为8+92=8.5.10.2211.2解析 数据a,1,2,3,4的平均数是2,15(a+1+2+3+4)=2,解得a=0,所以该组数据的方差是s2=15(0-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(4-2)2=2,标准差是s=2.12.30解析 由频率分布直方图可得,样本中“临界生”人数约为2000.
14、00612+0.0091220=2(6+9)=215=30.13.22.6解析 由表中数据可得a=13+13.42=13.2,b=7.8+8.6+9.2+9.8+10.4+10.66=9.4,所以a+b=13.2+9.4=22.6.14.解 (1)当X100,130)时,T=500X-300(130-X)=800X-39 000.当X130,150时,T=500130=65 000.所以T=800X-39 000,100X130,65 000,130X150.(2)由(1)知利润T当且仅当120X150时不少于57 000元.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7,所以下一个销售季度内
15、的利润T不少于57 000元的频率的估计值为0.7.15.解 (1)因为该项质量指标值在区间115,125内的口罩恰有8个,所以b=8100110=0.008.又a+b=0.1-(0.006+0.038+0.022)=0.034,所以a=0.034-0.008=0.026;(2)这种型号的口罩该项质量指标值的样本平均数为x=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100,该项质量指标值的样本方差为s2=(-20)20.06+(-10)20.26+00.38+1020.22+2020.08=104,利用样本估计总体的思想,可以认为这种型号的口罩该项质量指标值的
16、样本平均数为100,方差为104;(3)从样本可知质量指标值不低于85的产品所占比例的估计值为0.26+0.38+0.22+0.08=0.94,故样本的合格率为94%,所以可以认为该企业生产这种型号口罩的质量合格率为94%.16.A解析 设建设前经济收入为1,则建设后经济收入为2,建设前种植收入为0.6,建设后种植收入为20.37=0.74,故A不正确;建设前的其他收入为0.04,养殖收入为0.3,建设后其他收入为0.1,养殖收入为0.6,故B,C正确;建设后养殖收入与第三产业收入的总和所占比例为58%,故D正确,故选A.17.B解析 标准差和方差可刻画样本数据的稳定程度,故选B.18.C解析 高一年级应抽学生人数为30050500=30,故选C.19.600由频率分布直方图易得,成绩低于60分的频率为0.00210+0.00610+0.01210=0.2,故3 000名学生中成绩低于60分的学生数为3 0000.2=600.20.解 (1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35,b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.00.
