1、2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第2课时 一元二次不等式的综合应用【学习目标】课程标准学科素养1.会解可化为一元二次不等式的简单分式不等式；2.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法(重、难点)；3.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决(难点)。1、数学抽象2、数学运算2、数学建模【自主学习】一分式不等式的解法若f(x)与g(x)是关于x的多项式，则不等式0(或0 ； 2.0，它的解集为R的条件为一元二次不等式ax2bxc0，它的解集为R的条件为一元二次不等式ax2bxc0的解集为的条件为2.分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即：kf(x)恒成立kf(x
2、)max；kf(x)恒成立kf(x)min.【经典例题】题型一 简单的分式不等式求解例1 解下列不等式：(1)0； (2)1.【跟踪训练】1解下列不等式：(1)0； (2)1.题型二 一元二次不等式恒成立的问题例2 设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)对于x1，3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围.【跟踪训练】2 二次不等式ax22x10的解集为R，则a的取值范围是_.题型三 一元二次不等式的实际应用点拨：一元二次不等式解决实际应用问题的步骤(1)理解题意，搞清量与量之间的关系(2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不
3、等式(组)问题(3)解这个一元二次不等式(组)，得到实际问题的解例3在一个限速40 km/h以内的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离S m与车速x km/h之间分别有如下关系：S甲0.1x0.01x2，S乙0.05x0.005x2.问超速行驶谁应负主要责任.【跟踪训练】3某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担.政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x0)个百分点，预
4、测收购量可增加2x个百分点.(1)写出降税后税收y(万元)与x的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围.【当堂达标】1.不等式0的解集为()A.x|1x1 B.x|1x1 C.x|1x1 D.x|1x12. (多选题)若“不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立”为假命题，则实数a可能的取值为( )Aa|1a4 Ba|1a4 Ca|a43.若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2(0x240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是()A.100台 B.
5、120台 C.150台 D.180台4.若不等式x24x3m0的解集为空集，则实数m的取值范围是_5.若关于x的不等式ax22x20在R上恒成立，实数a的取值范围为_.6.已知当2x3时，不等式2x29xay恒成立aymax；(2)ay恒成立a0 f(x)g(x)0【经典例题】例1 解(1)原不等式可化为解得x0，化简得0，即0，(2x1)(x3)0，解得3x12，S乙0.05x0.005x210.分别求解，得x30.x40.由于x0，从而得x甲30 km/h，x乙40 km/h.经比较知乙车超过限速，应负主要责任.【跟踪训练】3 解(1)降低税率后的税率为(10x)%，农产品的收购量为a(1
6、2x%)万担，收购总金额为200a(12x%)万元.依题意得y200a(12x%)(10x)%a(1002x)(10x)(0x10).(2)原计划税收为200a10%20a(万元).依题意得a(1002x)(10x)20a83.2%，化简得x240x840，解得42x2.又因为0x10，所以0x2.即x的取值范围为(0，2.【当堂达标】1. B 解析：原不等式1x1.2.CD 解析：若命题为真命题，由于x22x5(x1)24的最小值为4，所以x22x5a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4.所以题中a可以取的范围为a|a43. C 解析：y25x0.1x25x3 0000，即x250x30 0000，解得x150或x200(舍去).4.m 解析：由题意，知x24x3m0对一切实数x恒成立，所以(4)243m0，解得m.5.解：当a0时，原不等式可化为2x20，其解集不为R，故a0不满足题意，舍去；当a0时，要使原不等式的解集为R，只需解得a.综上，所求实数a的取值范围为.6.解：当2x3时，2x29xa0恒成立，当2x3时，a2x29x恒成立令g(x)2x29x，2x3，且对称轴方程为x，g(x)ming(3)9，a9.a的取值范围为a9.
