1、3.2.1 第1课时 函数的单调性 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.下列函数中,在(,0内为增函数的是()Ayx22 By Cy12x Dy(x2)22.对于函数yf(x),在给定区间上有两个数x1,x2,且x1x2,使f(x1)0B(x1x2)f(x1)f(x2)0Cf(a)f(x1)f(x2)05.已知函数f(x)x2bxc的图象的对称轴为直线x1,则()Af(1)f(1)f(2) Bf(1)f(2)f(1)Cf(2)f(1)f(1) Df(1)f(1)f(0) Bf(x2)f(0)Cf(3a1)f(3a) Df(a21)f(2a)11.如果f(x)x2bxc对任意实数t都有f(3t)f
2、(3t),那么()Af(3)f(1)f(6) Bf(1)f(3)f(6)Cf(3)f(6)f(1) Df(6)f(3)f(1)12.已知函数f(x)是(,)上的减函数,则实数a的取值范围是()A0, B(0,) C(0, D0,)13. (多选)下列函数中满足“对任意x1,x2(0,),都有0”的是()Af(x)Bf(x)3x1Cf(x)x24x3 Df(x)x14.函数f(x)x22mx3在区间1,2上单调,则m的取值范围是_15.已知f(x)是定义在区间1,1上的增函数,且f(x2)f(1x),则x的取值范围是_16.讨论函数f(x)在(2,)上的单调性【参考答案】1.C 解析函数yx22
3、在(,0内是减函数;函数y在(,0)内图象是下降的,也不是增函数;y12x在R上都是增函数,所以在(,0上是增函数;y(x2)2在(,2上是增函数,在(2,)上是减函数2. D 解析由单调性定义可知,不能用特殊值代替一般值3.D 解析函数在区间(a,b)(b,c)上无法确定单调性如y在(0,)上是增函数,在(,0)上也是增函数,但在(,0)(0,)上并不具有单调性4.ABD 解析因为f(x)在a,b上是增函数,对于任意的x1,x2a,b(x1x2),x1x2与f(x1)f(x2)的符号相同,故A,B,D都正确,而C中应为若x1x2,则f(a)f(x1)f(x2)f(b)5. B 解析因为二次函
4、数f(x)的图象的对称轴为直线x1,所以f(1)f(3)又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线,则f(x)在区间1,)上为增函数,故f(1)f(2)f(3),即f(1)f(2)f(1)故选B.6.13 解析由条件知x2是函数f(x)图象的对称轴,所以2,m8,则f(1)13.7.0a2 解析依题意得实数a满足解得0a2.8.证明任取x1,x2(2,),且x1x2,则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(x1x2).2x1x2,x1x24,x1x240,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(2a)故选D.11.A 解析由于f(x)是二次函数,其函数图象为开口向上的抛物线,f(3t)f(3t
5、),抛物线的对称轴为x3,且3,)为函数的增区间,由f(1)f(32)f(32)f(5),又356,f(3)f(5)f(6),故选A.12.A 解析当x0时,函数f(x)x2ax1是减函数,解得a0,当x0时,函数f(x)x3a是减函数,分段点0处的值应满足13a,解得a,0a.13.ACD 解析 由题意知,f(x)为(0,)上的增函数14.(,12,) 解析二次函数在某区间内是否单调取决于对称轴的位置,函数f(x)x22mx3的对称轴为xm,函数在区间1,2上单调,则m1或m2.15.1,) 解析由题意,得解得1x,故满足条件的x的取值范围是1x.16.解f(x)a,设任意x1,x2(2,)且x1x2,则f(x1)f(x2)(12a),2x10,又(x22)(x12)0.(1)若a0,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),则f(x)在(2,)上为减函数(2)若a,则12a0.f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在(2,)上为增函数综上,当a时,f(x)在(2,)上为增函数