1、1.1集合的概念第1课时集合的概念【学习目标】素 养 目 标学 科 素 养1、通过实例了解集合的含义(难点)2、掌握集合中元素的三个特性(重点)3、掌握元素与集合的关系，并能用符号表示.4、记住常用数集及其记法(重点、易混点)1.数学抽象2.逻辑推理3.直观想象【自主学习】一元素与集合的相关概念1.元素：一般地，把 统称为元素，常用小写的拉丁字母 表示2.集合：一些 组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母 表示3.集合相等：指构成两个集合的元素是 的4.集合中元素的特性： 、 和 二元素与集合的关系1.属于：如果a是集合A的元素，就说 ，记作 .2.不属于：如果a不是集合A中的元素，就说 ，记作
2、 .三常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号【小试牛刀】1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)山东新坐标书业有限公司的优秀员工可以组成集合()(2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的()(3)由1,1,1组成的集合中有3个元素()2、用“”或“”填空：_N；3_Z；_Q；0_N*；_R.【经典例题】题型一 集合的概念例1 下列所给的对象能构成集合的是_所有的正三角形；比较接近1的数的全体；某校高一年级所有16岁以下的学生；平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的集合；所有参加2018年俄罗斯世界杯的年轻足球运动员；的近似值的全
3、体【跟踪训练】1 判断下列每组对象的全体能否构成一个集合？(1)接近于2019的数；(2)大于2019的数；(3)育才中学高一(1)班视力较好的同学；(4)方程x220在实数范围内的解；(5)函数yx2图象上的点题型二 元素与集合的关系例2 -1给出下列6个关系：R，Q，0N，N，Q，|2|Z.其中正确命题的个数为()A4 B3 C2 D1例2-2集合A中的元素x满足N，xN，则集合A中的元素为_【跟踪训练】2用符号“”或“”填空若A表示第一、三象限的角平分线上的点的集合，则点(0,0)_A，(1,1)_A，(1,1)_A.题型三 集合中元素的特性例3 已知集合A含有两个元素a和a2，若1A，
4、则实数a的值为_【跟踪训练】3已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m为()A2 B3 C0或3 D0,2,3均可【当堂达标】1下列说法正确的是()A某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B由1,2,3和，1，组成的集合不相等C不超过20的非负数组成一个集合D方程(x1)(x1)20的所有解构成的集合中有3个元素2下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是()AP是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合BP是由构成的集合，Q是由3.14159构成的集合CP是由元素1，构成的集合，Q是由元素，1，|构成的集合DP是满足不等式1x1的自然数构成的集合，Q是方
5、程x21的解集3已知集合A含有三个元素2,4,6，且当aA，有6aA，则a为()A2 B2或4 C4D04由实数a，a，|a|，所组成的集合最多含有的元素个数是()A1 B2 C3D45给出下列关系：Z；R；|5|N； |Q；R.其中，正确的个数为_6设集合A中含有三个元素3，x，x22x.(1)求实数x应满足的条件；(2)若2A，求实数x.【参考答案】【自主学习】研究对象 a，b，c 元素 A，B，C 一样 确定性 互异性 无序性a属于集合A aA a不属于集合A aAN N*或N Z Q R【小试牛刀】1.(1) (2)(3)解析：(1)因为“优秀”没有明确的标准，其不满足集合中元素的确定
6、性(2)根据集合相等的定义知，两个集合相等(3)因为集合中的元素要满足互异性，所以由1,1,1组成的集合有2个元素1,1.2. 解析：因为不是自然数，所以N；3是整数，所以3Z；因为不是有理数，所以Q；0不是非零自然数，所以0N*；因为是实数，所以R.【经典例题】例1 解析：能构成集合，其中的元素满足三条边相等；不能构成集合，因为“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合；能构成集合，其中的元素是“某校高一年级16岁以下的学生”；能构成集合，其中的元素是“平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点”；不能构成集合，因为“年轻”的标准是模糊的、不确定的，故不能构成集合；不能构成集合，
7、因为“的近似值”未明确精确到什么程度，因此不能断定一个数是不是它的近似值，所以不能构成集合【跟踪训练】1 (1)(3)由于标准不明确，故不能构成集合；(2)(4)(5)能构成集合例2-1 C解析：R，Q，N，Z分别表示实数集、有理数集、自然数集、整数集，所以正确，因为0是自然数，都是无理数，所以不正确例2-2 0,1,2 解析： 当x0时，2；当x1时，3；当x2时，6；当x3时不符合题意，故集合A中元素有0,1,2.【跟踪训练】2 解析：第一、三象限的角平分线上的点的集合可以用直线yx表示，显然(0,0)，(1,1)都在直线yx上，(1,1)不在直线上(0,0)A，(1,1)A，(1,1)
8、A.例3 1 解析：若a1，则a21，此时集合A中两元素相同，与互异性矛盾，故a1；若a21，则a1或a1(舍去)，此时集合A中两元素为1,1，故a1.综上所述a1.【跟踪训练】3 B解析：由2A可知：若m2，则m23m20，这与m23m20相矛盾；若m23m22，则m0或m3，当m0时，与m0相矛盾，当m3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意【当堂达标】1. C 解析： A项中元素不确定B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等D项中方程的解分别是x11，x2x31.由互异性知，构成的集合含2个元素2.C解析：由于C中P、Q元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合
9、，而A、B、D中元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合故选C3.B解析：若a2A，则6a4A；或a4A，则6a2A；若a6A，则6a0A故选B4.B解析：当a0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a0时，|a|所以一定与a或a中的一个一致故组成的集合中有两个元素故选B5.2 解析：由Z，R，Q，N的含义，可知正确，不正确故正确的个数为2.6.解 (1)由集合中元素的互异性可知，x3. 且xx22x，x22x3.解之得x1，且x0，x3.(2)由2A，知x2或x22x2，当x2时，x22x(2)22(2)8.此时A中含有三个元素3，2,8满足条件当x22x2，即x22x20时，(2)2412480，故方程无解，显然x22x2.综上，x2.
