1、3.2.2 奇偶性第1课时 奇偶性的概念【学习目标】课程标准学科素养1、结合具体函数，了解函数奇偶性的含义(难点).2、掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系(重点).3、会利用函数的奇偶性解决简单问题(重点).1、数学抽象2、数学运算3、直观想象【自主学习】函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)是偶函数关于 对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)是奇函数关于 对称思考1：从奇偶函数的定义来考虑，奇(偶)函数的定义域有什么特点？yx2，x1,1)是偶函数吗？思考2：若奇
2、函数f(x)在x0处有意义，则f(0)等于什么？【小试牛刀】1.思辨解析(正确的打“”，错误的打“”)(1)对于函数yf(x)，若存在x，使f(x)f(x)，则函数yf(x)一定是奇函数.()(2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.()(3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数，就是偶函数.()(4)函数f(x)x2，x0，)是偶函数. ()2.下列图象表示的函数是奇函数的是_，是偶函数的是_(填序号)【经典例题】题型一函数奇偶性的判断函数奇偶性判断的方法：(1)定义法： (2)图象法：例1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)x3x； (2)f(x)；(3)f(x)； (4)f(
3、x)【跟踪训练】1 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)x2(x22); (2)f(x)|x1|x1|；(3)f(x)； (4)f(x)题型二奇、偶函数的图象问题点拨：根据奇偶函数在原点一侧的图象求解与函数有关的值域、定义域、不等式问题时，应根据奇偶函数图象的对称性作出函数在定义域另一侧的图象，根据图象特征求解问题例2 已知奇函数f(x)的定义域为5，5，且在区间0，5上的图象如图所示.(1)画出f(x)在区间5，0上的图象；(2)写出使f(x)0的x的取值集合.【跟踪训练】2如图，给出了偶函数yf(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小题型三函数奇偶性的应用例3-1 (利用奇偶性求函
4、数值)已知f(x)x5ax3bx8，若f(3)10，则f(3)()A.26 B.18 C.10 D.26例3-2 (利用奇偶性求参数值) 若函数f(x)为奇函数，则a_.【跟踪训练】3(1)已知f(x)x7ax5bx3cx2，若f(3)3，则f(3)_.(2)若函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为a2,2a，则a_，b_。【当堂达标】1.函数f(x)|x|1是()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数2.f(x)x3的图象关于()A原点对称 By轴对称 Cyx对称 Dyx对称3.(多选题)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，
5、则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是奇函数 B|f(x)|g(x)是偶函数Cf(x)|g(x)|是偶函数 D|f(x)g(x)|是偶函数4.已知函数f(x)x2(2m)xm212为偶函数，则m的值是()A4 B3 C2D15.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1)2，则f(0)f(1) .6.已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示(1)请补出完整函数yf(x)的图象；(2)根据图象写出函数yf(x)的增区间；(3)根据图象写出使f(x)0时，x0，f(x)1(x)1xf(x)；当x0，f(x)1(x
6、)1xf(x)综上可知，对于x(，0)(0，)，都有f(x)f(x)，f(x)为偶函数例2 解(1)因为函数f(x)是奇函数，所以yf(x)在5，5上的图象关于原点对称.由yf(x)在0，5上的图象，可知它在5，0上的图象，如图所示.(2)由图象知，使函数值f(x)0的x的取值集合为(2，0)(2，5).【跟踪训练】2解：方法一因函数f(x)是偶函数，所以其图象关于y轴对称，补全图如图由图象可知f(1)f(3)方法二由图象可知f(1)f(3)又函数yf(x)是偶函数，所以f(1)f(1)，f(3)f(3)，故f(1)f(3)例3-1 D 解析法一由f(x)x5ax3bx8，得f(x)8x5ax
7、3bx.令G(x)x5ax3bxf(x)8，G(x)(x)5a(x)3b(x)(x5ax3bx)G(x)，G(x)是奇函数，G(3)G(3)，即f(3)8f(3)8.又f(3)10，f(3)f(3)16101626.法二由已知条件，得得f(3)f(3)16，又f(3)10，f(3)26.例3-2 1 解析f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即，显然x0，整理得x2(a1)xax2(a1)xa，故a10，解得a1.【跟踪训练】3 (1)7 (2)0解析： (1)令g(x)x7ax5bx3cx，则g(x)是奇函数，f(3)g(3)2g(3)2，又f(3)3，g(3)5.又f(3)g(3)2，所以f
8、(3)527. (2)由f(x)为偶函数知，其定义域关于原点对称，故有a22a0，解得a.又f(x)为偶函数，所以其图象关于y轴对称，即0，解得b0.【当堂达标】1.B解析：f(x)|x|1|x|1f(x)，f(x)为偶函数2.A 解析：f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称又f(x)(x)3x3(x3)f(x)，f(x)是奇函数，其图象关于原点对称3.ABD 解析：f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，|f(x)|为偶函数，|g(x)|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得A为奇函数，B为偶函数，C为奇函数；D为偶函数4.C 解析：因为函数f(x)x2(2m)xm212为偶函数，所以f(x)f(x)，即x2(2m)xm212(x)2(2m)xm212，即42m0，所以m2.5. 2 解析：f(x)为R上的奇函数，f(0)0，f(1)f(1)2，f(0)f(1)022.6. 解：(1)由题意作出函数图象如图：(2)据图可知，单调增区间为(1,0)，(1，)(3)据图可知，使f(x)0的x的取值集合为(2,0)(0,2)
