1、 6.2.2向量的减法运算导学案编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波【学习目标】1.知道相反向量的定义2.记住向量减法法则及其几何意义3.能够用向量减法法则及意义求两向量的差【自主学习】知识点1 相反向量(1)我们规定，与向量a ， 的向量，叫做a的相反向量，记作a.(2)(a)a，a(a)(a)a0.(3)零向量的相反向量仍是 ，即00.知识点2 向量的减法及其几何意义1.向量减法的定义求两个向量差的运算叫做向量的减法我们定义，aba(b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的 2向量减法的几何意义(1)三角形法则如图，已知a、b，在平面内任取一点O，作a，b，则ab，即ab可以表示为
2、从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这是向量减法的几何意义(2)平行四边形法则如图，设向量b，a，则b，由向量减法的定义，知a(b)ab.又ba，所以ab.如图，理解向量加、减法的平行四边形法则：在ABCD中，a，b，则ab，ab.【合作探究】探究一 向量减法的几何意义【例1-1】在ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则等于()ABCD【例1-2】如图，已知向量a，b，c，求作abc归纳总结：【练习1】如图，设O为四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，若a，b，c，则abc.探究二 向量的加减法运算【例2】化简得( )ABCD0归纳总结：【练习2】化简：(1)()()； (2
3、).探究三 向量加减运算几何意义的应用【例3-1】已知非零向量a，b满足|a|1，|b|1，且|ab|4，则|ab|的值为 【例3-2】如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且a, b，c，试用向量a，b，c表示向量，归纳总结：【练习3-1】已知O为四边形ABCD所在平面外的一点，且向量，满足，则四边形ABCD的形状为_ _【练习3-2】如图所示，解答下列各题：用a、d、e表示；用b、c表示；用a、b、e表示；用c、d表示课后作业A组 基础题一、选择题1在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A0BC D02在ABC中，a，b，则等于()AabBa(b)CabDba
4、3已知非零向量a与b同向，则ab()A必定与a同向B必定与b同向C必定与a是平行向量D与b不可能是平行向量4.化简AB+BD-CD=()A.ACB.0C.BCD.DA5.若O，A，B是平面上不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()A.AB=OA+OBB.AB=OB-OAC.AB=-OB+OAD.AB=-OB-OA6.(多选)化简以下各式,结果为0的有()A.AB+BC+CAB.AB-AC+BD-CDC.OA-OD+ADD.NQ+QP+MN-MP7(多选)下列各式中能化简为的是()A()B()C()()D8(多选)若a，b为非零向量，则下列命题正确的是()A若|a|b|ab|，则a与b方向相同
5、B若|a|b|ab|，则a与b方向相反C若|a|b|ab|，则|a|b|D若|a|b|ab|，则a与b方向相同二、填空题9如图，在ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则_.10如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，a，b，c，则_.(用a，b，c表示)11已知向量|a|2，|b|4，且a，b不是方向相反的向量，则|ab|的取值范围是_三、解答题12如图，O为ABC内一点，a，b，c.求作：13已知OAB中，a，b，满足|a|b|ab|2，求|ab|与OAB的面积B组 能力提升一、选择题1设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|216，|，则|()A8B4C2D12.已知O
6、A=a，OB=b，OC=c，OD=d，且四边形ABCD为平行四边形,则()A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=03(多选)对于菱形ABCD，下列各式正确的是()A B|C| D|4.(多选)下列说法中正确的是()A.若AB=DC,则A,B,C,D四点构成一个平行四边形B.若ab,bc,则acC.互为相反向量的两个向量模相等D.OC-OA+CD=AD5.(多选)已知a,b为非零向量,则下列命题中是真命题的是()A.若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同B.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b方向相反C.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b有相等的模D.若|a|-|b|=|a-b|,则a与b方向相同二、填空题6已知|a，|b(ab)，|的取值范围是5,15，则a_，b_.7在ABC中，|1，则|_.8.如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,AC与BD交于O点,则BA-BC-OA+OD+DA=.9.若a0,b0,且|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b所在直线的夹角是.10.已知非零向量a,b满足|a|=7+1,|b|=7-1,且|a-b|=4,则|a+b|=.三、解答题11.已知ABC是等腰直角三角形，ACB90，M是斜边AB的中点，a，b.求证：(1)|ab|a|；(2)|a(ab)|b|.
