1、8.6.3平面与平面垂直平面与平面垂直判定本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸讲课人：邢启强2平面内的一条直线，把这个平面分成平面内的一条直线，把这个平面分成两两部分，每部分，每 一部分都叫做一部分都叫做半平面半平面。从一条直线引出的两个从一条直线引出的两个半平面半平面所组成的图形叫做所组成的图形叫做二面角二面角。这条直线叫做二面角的。这条直线叫做二面角的棱棱，这两个半平，这两个半平面叫做二面角的面叫做二面角的面面。1.半平面：半平面：2.二面角
2、：二面角：复习回顾复习回顾3.二面角的画法和记法：二面角的画法和记法：面面1棱面棱面2点点1棱点棱点2平卧式：平卧式：二面角二面角 l lP.Q直立式：直立式：AB 二面角二面角 AB 二面角二面角CAB DABCD讲课人：邢启强3 AOlB4.二面角的平面角二面角的平面角(1)(1)定义定义:在二面角的棱上任取一点在二面角的棱上任取一点O，在两个半平面内分别，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的二面角的平面角平面角.如图，如图，则，则AOB叫做二面角叫做二面角 的平面角的平面角.它的大小与点它的大小与点O的选取无关
3、的选取无关.,OAl OBll 二面角的平面角必须满足：二面角的平面角必须满足：角的两边都角的两边都垂直垂直于棱于棱角的顶点在角的顶点在棱上棱上角的两边分别在两个半角的两边分别在两个半平平面内面内二面角的二面角的 平面角的定义、范围及作法平面角的定义、范围及作法复习回顾复习回顾讲课人：邢启强4(2)二面角的平面角的作法：二面角的平面角的作法：1、定义法：根据定义作出来、定义法：根据定义作出来.2、作垂面：、作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到。的交线得到。注意：二面角的平面角必须满足：注意：二面角的平面角必须满足：（1）角的顶点在棱上。）角的顶点在棱上。（2）
4、角的两边分别在两个面内。）角的两边分别在两个面内。（3）角的边都要垂直于二面角的棱。）角的边都要垂直于二面角的棱。oABoAoABBllll复习回顾复习回顾讲课人：邢启强5一一“作作”二二“证证”三三“计算计算”求二面角大小的步骤求二面角大小的步骤1、找到或作出二面角的平面角2、证明 1中的角就是所求的 角（垂直于棱）3、计算所求的角复习回顾复习回顾讲课人：邢启强62.定义定义:两个平面相交两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角如果所成的二面角是直二面角,就就说这两个平面互相垂直。说这两个平面互相垂直。记作记作:3.3.画法画法面面垂直面面垂直1.平面角是平面角是直角直角的二的二面角叫做面角
5、叫做直二面角直二面角学习新知学习新知画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成垂直的两个平行四边形的一组边画成垂直讲课人：邢启强7思考思考:如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的如图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直，如果系有铅锤的细线紧贴墙墙面与地面是否垂直，如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面，这种方法说明了什么道理？为墙面不垂直于地面，这
6、种方法说明了什么道理？如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直学习新知学习新知讲课人：邢启强8文字语言：文字语言：如果一个平面过另一个平面的垂线，如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直那么这两个平面垂直aa符号语言符号语言：aAB图形语言：图形语言：该定理作用：该定理作用：“线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直”应用该定理，关键是找出两个平面中的其中任一个的垂线应用该定理，关键是找出两个平面中的其中任一个的垂线.学习新知学习新知两个平面垂直的两个平面垂直的判定定理判定定理讲课人：邢启强9两个平面垂直的两个平面垂直的判定定理判定定理 证明：证明：EDABC在平面在平面内过内过B点作直线
7、点作直线BECD，则则ABE就是二面角就是二面角-CD-的平面角，的平面角，设设=CD，AB在在上上，则则BCD.AB，CD ，ABCD.AB，BE ，ABBE.二面角二面角-CD-是直二面角，是直二面角，.平面求证：平面平面点，于平面已知：直线ABBAB学习新知学习新知讲课人：邢启强101.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内内的一条直线，则的一条直线，则.（）2.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内内 的的两条直线，则两条直线，则.（）3.如果平面如果平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内的内的两条两条 相交直线相交直线,则则
8、.（）4.若若m，m ，则，则.()巩固练习巩固练习,.,/,/,l mABl ml mCllDll已知直线与平面，能使的充分条件是（）、，、讲课人：邢启强11典型例题典型例题例1.如图所示，在正方体ABCD-ABCD中，求证：平面ABDL平面ACCA.分析：要证平面ABD上平面ACCA,根据两个平面垂直的判定定理，只需证明平面ABD经过平面ACCA的一条垂线即可，这需要利用AC,BD是正方形ABCD的对角线。ABCDABCD证明：ABCD-ABCD是正方体，AA平面ABCD,AABD.又BDAC,BD平面ACCA,平面ABD平面ACCA.讲课人：邢启强12例例.设设BD是是 O的直径的直径,
9、C是是 O上不同于上不同于B、D的的一点一点,A是平面是平面 O外一点外一点,AB垂直于垂直于 O所在的所在的平面平面,在四面体在四面体ABCD中，有几对平面互相垂直？中，有几对平面互相垂直？证明你的结论。证明你的结论。CAOBD典型例题典型例题ABCBCD面面ABCACD面面ABDBCD面面ABBCD面CDABC面ABBCD面讲课人：邢启强13ABCPO O证明：证明：PAABCBCABC平面平面BCPAC 平面PABCBCACPAACABCPBC 平面平面PAC平面PBC例例2 如图，如图，AB是是O的直径，的直径，PA垂直于垂直于O所在的平所在的平面，面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A
10、,B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC平面平面PBC因为点C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB是O的直径可得可得ACBCPAC平面PAPAC平面AC典型例题典型例题讲课人：邢启强14练练:在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中中,(1)求证：平面求证：平面A1C平面平面B1D ACDA1C1D1E FB1(2)E、F分别是分别是AB、BC的中点，的中点，求证：平面求证：平面A1C1FE平面平面B1D(3)G是是BB1的的中点中点，求证：求证：平面平面A1C1G平面平面B1D GGGG总结总结:直线直线A1C1 平面平面B1D，则过直线，则过直线A1C1 的平面都垂直于平面
11、的平面都垂直于平面B1D巩固练习巩固练习讲课人：邢启强15CABDO证明：证明：设设DCDC中点为中点为O O，连结，连结AO,BOAO,BOAC=AD=2,AC=AD=2,DAC=60DAC=60AODC,DC=2AODC,DC=2又又BAC=BAD=60 ,AB=3BAC=BAD=60 ,AB=3ABD ABC,DB=CB=AB2=AO2+BO2 ,AOB=90平面平面BCD平面平面ADC73AOBOCD,BO=,6ABCD,3AB 例例3.3.空间四边形空间四边形 ,已知已知,2 ADAC60.DACBACBAD求证求证:平面平面 平面平面BCD.ADC分析：分析：的平面角是二面角BDC
12、AAOB典型例题典型例题讲课人：邢启强16练练.如图，过点如图，过点S作三条不共面的直线，使作三条不共面的直线，使BSC=900，ASB=ASC=600，截取，截取SA=SB=SC.求证求证:平面平面ABC平面平面BSCSCBAD利用定义，通过计算证之利用定义，通过计算证之请计算请计算AC与平面与平面BSC所成的角的大小所成的角的大小back巩固练习巩固练习讲课人：邢启强17巩固练习巩固练习讲课人：邢启强18讲课人：邢启强19巩固练习巩固练习讲课人：邢启强20讲课人：邢启强21巩固练习巩固练习讲课人：邢启强22讲课人：邢启强23课堂小结课堂小结1.平面与平面垂直平面与平面垂直(1)定义：两平面所成二面角为直二面角定义：两平面所成二面角为直二面角(2)判定定理：判定定理：l平面 过平面 的垂线2.数学思想：数学思想：化归与转化化归与转化面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直
