1、3.1.2椭圆的简单几何性质（2）讲课人：邢启强2标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a,b,c a,b,c的关系的关系22221(0)xyabab|x|a,|y|b关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a,短半轴长为短半轴长为b.abceaa2=b2+c222222221cabbeaaa22221(0)xyabba|x|b,|y|a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-
2、c)复习引入复习引入讲课人：邢启强322226.11.25161625xyxy或复习练习复习练习1.根据下列条件，求椭圆的标准方程。根据下列条件，求椭圆的标准方程。长轴长和短轴长分别为长轴长和短轴长分别为8和和6,焦点在焦点在x轴上轴上长轴和短轴分别在长轴和短轴分别在y轴轴,x轴上轴上,经过经过P(-2,0),Q(0,-3)两点两点.一焦点坐标为一焦点坐标为(3,0)一顶点坐标为一顶点坐标为(0,5)两顶点坐标为两顶点坐标为(0,6),且经过点且经过点(5,4)焦距是焦距是12，离心率是，离心率是0.6，焦点在，焦点在x轴上轴上椭圆的长短轴之和为椭圆的长短轴之和为18，焦距为，焦距为6。222
3、.1.49xy221.1.169xy223.1.3425xy224.1.4536xy225.1.10064xy讲课人：邢启强43.3.已知椭圆的一个焦点为已知椭圆的一个焦点为F(6,0F(6,0）点）点B,CB,C是短轴的两端是短轴的两端点点,FBCFBC是等边三角形，求这个椭圆的标准方程是等边三角形，求这个椭圆的标准方程.2、下列方程所表示的曲线中，关于、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和轴和y 轴都对称的是轴都对称的是(）A、x2=4y B、x2+2xy+y=0 C、x2-4y2=x D、9x2+y2=4D复习练习复习练习223.1.4812xy4、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率
4、为、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。22讲课人：邢启强55、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为心率为 。6、若椭圆的、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分的两个焦点把长轴分成三等分,则其离心率为则其离心率为 。2131复习练习复习练习7、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率那么这个椭圆的离心率 。31 求椭圆的离心率
5、通常有两种方法 若给定椭圆的方程，则根据焦点位置确定a2、b2，求出a、c 的值，利用公式 直接求解；若椭圆的方程未知，则根据条件建立 a、b、c、e 满足的关系式，化为关于 a、c 的齐次方程，再将方程两边同除以 a 的最高次幂，得到 e 的方程，解方程求得 ecea 讲课人：邢启强6复习练习复习练习答案：C在两个方程的比较中，端点a、b均取值不同，故A，B，D都不对，而a，b，c虽然均不同，但倍数增长一样，所以比值不变，故应选C.讲课人：邢启强7典型例题典型例题例1如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯
6、丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上.由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.已知BCF1F2,|F1B|=2.8cm,|F1F2|=4.5cm.试建立适当的平面直角坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1cm).讲课人：邢启强8 2:(,)(4,0)254:,.45M x yFl xM 例点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数求点的轨迹2222222225:,44 ,5(4)4 .2554 ,925 225,1259 ,10 61259dMl xMMFPMdxyxxyxyMxxy解设 是点到直线的距离 根据题意 点的轨迹就是集合由此得
7、将上式两边平方 并化简得即所以点的轨迹是焦点在 轴，长轴、短轴长分别为、的椭圆，其轨迹方程是Hd例题讲评例题讲评讲课人：邢启强91.1.对于椭圆的原始方程对于椭圆的原始方程,变形后得到变形后得到 ,再变形为再变形为 .这个方程的几何意义如何？这个方程的几何意义如何？2222()()2xcyxcya+-+=222()acxaxcy-=-+22ycaaxc+=-2（x-c）新知探究新知探究讲课人：邢启强10O Ox xyF FH HM Ml22x cycaaxc2（-）+=-椭圆上的点椭圆上的点M(x，y)到焦点到焦点F(c，0)0)的的距离与它到直线距离与它到直线 的距离之比等于离心率的距离之比
8、等于离心率.2axc=2axc=新知探究新知探究讲课人：邢启强11的的距距离离和和它它到到定定直直线线，与与定定点点若若点点)0(),(cFyxM思考上面探究问题，并回答下列问题：思考上面探究问题，并回答下列问题：2(,)(0)M x yFc（）若点与定点，的距离和它到定直线的的，此时点，此时点的距离的比是常数的距离的比是常数Mcaaccaxl)0(:2？轨轨迹迹还还是是同同一一个个椭椭圆圆吗吗23(0):aFclyc（）当定点改为，定直线改为时，对应？的的轨轨迹迹方方程程又又是是怎怎样样呢呢探究：的轨迹。的轨迹。，求点，求点的距离的比是常数的距离的比是常数Mcaaccaxl)0(:2 (1)
9、用坐标法如何求出其用坐标法如何求出其轨迹方程轨迹方程,并说出轨迹并说出轨迹新知探究新知探究讲课人：邢启强12椭圆上一点椭圆上一点M(x0 0,y0 0)到左焦点到左焦点F1 1(-(-c,0),0)和右焦点和右焦点F2 2(c,0),0)的距离分别是的距离分别是F1 1OF2 2xyM|MF1 1|aex0 0|MF2 2|aex0 0N新知探究新知探究讲课人：邢启强13F1 1OF2 2xyM 椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离叫做椭圆的椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离叫做椭圆的焦半径焦半径，上述结果就是椭圆的焦半径公式，上述结果就是椭圆的焦半径公式.|MF1 1|aex0 0|MF2 2|aex
10、0 0 椭圆椭圆 的焦半径公式是的焦半径公式是222210yxabab|MF2|a-ey0 0|MF1|a+ey0 0 xF1 1F2 2yOM新知探究新知探究讲课人：邢启强1422221111(0)_.xyPababPPOPPFPFPF-点 是椭圆上的动点，当 的坐标为时，到原点 的最大距离为当 的坐标为时，到原点O的最小距离为；设（c,0),则当P的坐标为时，的最大值为；则当P的坐标为时，的最小值为。(a,0)a(0,b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c椭圆上一点椭圆上一点M(x0 0,y0 0)到左焦点到左焦点F1 1(-(-c，0)0)和右焦点和右焦点F2 2(c，0)0)的距离分
11、别是的距离分别是|MF1 1|aex0 0|MF2 2|aex0 0新知探究新知探究讲课人：邢启强15巩固练习巩固练习0,125,21讲课人：邢启强16课堂小结课堂小结 标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率 a,b,c的关系22221(0)xyabab|x|a,|y|b关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a,短半轴长为短半轴长为b.abceaa2=b2+c222222221cabbeaaa22221(0)xyabba|x|b,|y|a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)讲课人：邢启强17F1 1OF2 2xyM 椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离叫做椭圆的椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离叫做椭圆的焦半径焦半径，上述结果，上述结果就是椭圆的焦半径公式就是椭圆的焦半径公式.|MF1 1|aex0 0|MF2 2|aex0 0课堂小结课堂小结|MF2|a-ey0 0|MF1|a+ey0 0 xF1 1F2 2yOM
