1、5.2.1基本初等函数的导数基本初等函数的导数5.2.2导数的四则运算法则导数的四则运算法则讲课人：邢启强21、导数的定义：、导数的定义：一般地，函数一般地，函数y=f(x)在在x=x0处的瞬时变化率是：处的瞬时变化率是：我们称它为函数我们称它为函数y=f(x)在在x=x0处的导数（处的导数（derivative），记作），记作 或或 ，即即000000000()()()()limlimlim.()xxxf xxf xf xxf xfxxxxx 0()fx0|x xy0000()()()lim.xfxxfxfxx 2、根据导数的定义，求函数根据导数的定义，求函数 y=f(x)的导数的的导数的三
2、个步骤：三个步骤：2.算比值：算比值：xxfxxfxy)()(1.求增量：求增量：3.取极限取极限：xxfxxfxyyxx)()(limlim00)()(xfxxfy新知引入新知引入讲课人：邢启强3学习新知学习新知讲课人：邢启强4学习新知学习新知讲课人：邢启强5学习新知学习新知y=3x2表示函数y=x3的图象上点(x,y)处切线的斜率为3x2,这说明随着x的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数.讲课人：邢启强611.()()02.()Q,0()3.()sin()cos4.()cos()sin5.()1)()ln()()16.()log1)()xxxxaf xc cfxf xxfxxf xxf
3、xxf xxfxxf xa aafxaaf xefxef xx aafxx 若（为常数），则；若（且），则；若，则；若，则；若(0且，则；特别地，若，则；若(0且，则ln1()ln().af xxfxx；特别地，若，则基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式 学习新知学习新知讲课人：邢启强7说明说明:上面的方法中把上面的方法中把x换换x0即为求函数在点即为求函数在点x0处的导数处的导数.1.函数函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数 就是导函数就是导函数 在在x=x0处的函数值处的函数值,即即 .这也是求函数在点这也是求函数在点x0 的导数的方法之一。的导数的方法之一。)(0 xf)(x
4、f 0|)()(0 xxxfxf 2.函数函数 y=f(x)在点在点x0处的导数的几何意义处的导数的几何意义,就是曲线就是曲线 y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率处的切线的斜率.3.求切线方程的步骤：求切线方程的步骤：(1)求出函数在点求出函数在点x0处的变化率处的变化率 ，得到曲线在点，得到曲线在点(x0,f(x0)的切线的斜率。的切线的斜率。)(0 xf（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即).)()(000 xxxfxfy 新知引入新知引入讲课人：邢启强8典型例题典型例题讲课人：邢启强9例2假设某地在20年间的年均通货膨胀率为
5、5%,物价p(单位:元)与时间t：(单位:年)之间的关系为p(t)=p0(1+5%)t,其中p0为t=0时的物价，假定某种商品的p0=1,那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01元/年)?典型例题典型例题解：根据基本初等函数的导数公式表，有p(t)=1.05tIn 1.05.所以p(10)=1.0510In 1.050.08所以，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.思考：如果某种商品的p0=5,那么在第10个年头这种商品的价格上涨的速度大约是多少？讲课人：邢启强10例例3:求过曲线求过曲线y=cosx上点上点P()且与过这点的切线垂且与过这
6、点的切线垂 直的直线方程直的直线方程.21,3.23sin|,sin,cos3 xyxyxyx 解解：；的的斜斜率率为为点点且且与与切切线线垂垂直直的的直直线线从从而而过过，处处的的切切线线斜斜率率为为故故曲曲线线在在点点3223)21,3(PP .0233232),3(3221 yxxy即即所所求求的的直直线线方方程程为为典型例题典型例题讲课人：邢启强11和（或差）的导数和（或差）的导数法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数的和等于这两个函数的导数的和(差差),即即:()()()()f xg xf xg x23cosyxx 解：3421yxx 解：学习
7、新知学习新知讲课人：邢启强12法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上加上第一个函数乘第二个函数的导数第一个函数乘第二个函数的导数,即即:()()()()()()f xg xfx g xf x g x推论推论:常数与函数的积的导数常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数等于常数乘函数的导数,即即:()().Cf xCfx()()()().Cf xC f xCfxCfx证明：2665yxx 解：24(32)()31889yxxxxx 223解：学习新知学习新知讲课人：邢启强13法则法则3:两个函数的商的导数两个函数
8、的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去减去第一个函数乘第二个函数的导数第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方再除以第二个函数的平方.即即:2()()()()()()0)()()f xfx g xf x g xg xg xg x2223212(1);(2);11(3)tan;(4)cossin;xyyxxxyxyxxxx学习新知学习新知;41)1(32xxy ;)1(1)2(222xxy ;cos1)3(2xy 23322cos2sin(4)2 cossin;3xxyxxxxxx x讲课人：邢启强14(1)y2x33x25x4；(2)ya
9、x3bxc；(3)ysinxx1；(4)y(3x21)(2x)；(5)y(1x2)cosx；(6)y=2xcosx-3log2 x.2665yxx 23yaxb cos1yx 29121yxx 2(5)2 cossinsinyxxxxx 3(6)2 ln2cos2 sinln2xxyxxx 巩固练习巩固练习讲课人：邢启强151.要切实掌握常见函数的导数公式要切实掌握常见函数的导数公式2.对于简单函数的求导对于简单函数的求导,关键是合理转化函数关系式为关键是合理转化函数关系式为 可以直接应用公式的基本函数的模式可以直接应用公式的基本函数的模式.3.能结合直线的知识来解决一些与切线有关的较为综能结合直线的知识来解决一些与切线有关的较为综 合性问题合性问题.注意注意 一般地说一般地说,乘积的导数乘积的导数=导数的乘积导数的乘积;商的导数商的导数=导数的商导数的商.课堂小结课堂小结
