1、1通信原理2通信原理第第4章章 信信 道道3基本要求与学时分配l讲授讲授4学时学时l知道信道定义、信道数学模型；掌握恒参知道信道定义、信道数学模型；掌握恒参信道特性及其对信号传输的影响；掌握随信道特性及其对信号传输的影响；掌握随参信道特性及其对信号传输的影响；了解参信道特性及其对信号传输的影响；了解信道的加性噪声；熟练掌握连续信道容量信道的加性噪声；熟练掌握连续信道容量的概念及香浓公式。的概念及香浓公式。l重点：连续信道容量概念及香农公式重点：连续信道容量概念及香农公式 4第第4章章 信信 道道l信道分类：信道分类：n无线信道 电磁波（含光波）n有线信道 电线、光纤l信道中的干扰：信道中的干扰
2、：n有源干扰 噪声n无源干扰 传输特性不良l本章重点：本章重点：介绍信道传输特性和噪声的特性，及其对于信号传输的影响。5第第4章章 信信 道道l4.1 无线信道无线信道n无线信道电磁波的频率 受天线尺寸限制n地球大气层的结构u对流层：地面上 0 10 kmu平流层：约10 60 kmu电离层：约60 400 km地 面对流层平流层电离层10 km60 km0 km6n电离层对于传播的影响u反射u散射n大气层对于传播的影响u散射u吸收频率(GHz)(a)氧气和水蒸气（浓度7.5 g/m3）的衰减频率(GHz)(b)降雨的衰减衰减(dB/km)衰减 (dB/km)水蒸气氧气降雨率图4-6 大气衰减
3、第第4章章 信信 道道7传播路径地 面图4-1 地波传播地 面信号传播路径图 4-2 天波传播第第4章章 信信 道道n电磁波的分类：u地波p频率 2 MHzp有绕射能力p距离：数百或数千千米 u天波p频率：2 30 MHzp特点：被电离层反射p一次反射距离：30 MHzp距离:和天线高度有关(4.1-3)式中，D 收发天线间距离(km)。例 若要求D=50 km，则由式(4.1-3)p增大视线传播距离的其他途径中继通信：卫星通信：静止卫星、移动卫星平流层通信：ddh接收天线发射天线传播途径D地面rr图 4-3 视线传播图4-4 无线电中继第第4章章 信信 道道50822DrDhmm505050
4、508222DrDh9图4-7 对流层散射通信地球有效散射区域第第4章章 信信 道道u散射传播p电离层散射机理 由电离层不均匀性引起频率 30 60 MHz距离 1000 km以上p对流层散射机理 由对流层不均匀性（湍流）引起频率 100 4000 MHz最大距离 600 km10第第4章章 信信 道道l4.2 有线信道有线信道n明线11第第4章章 信信 道道n对称电缆：由许多对双绞线组成n同轴电缆图4-9 双绞线导体绝缘层导体金属编织网保护层实心介质图4-10 同轴线12第第4章章 信信 道道n光纤u结构p纤芯p包层u按折射率分类p阶跃型p梯度型u按模式分类p多模光纤p单模光纤折射率n1n2
5、折射率n1n2710125折射率n1n2单模阶跃折射率光纤单模阶跃折射率光纤图4-11 光纤结构示意图(a)(b)(c)13u损耗与波长关系p损耗最小点：1.31与1.55 m第第4章章 信信 道道0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7光波波长（m）1.55 m1.31 m图4-12光纤损耗与波长的关系14第第4章章 信信 道道l4.3 信道的数学模型信道的数学模型n信道模型的分类：u调制信道u编码信道编码信道调制信道15第第4章章 信信 道道n4.3.1 调制信道模型式中 信道输入端信号电压；信道输出端的信号电压；噪声电压。通常假设：这时上式变为：信道数学模型f ei(t)e0(t)
6、ei(t)n(t)图4-13 调制信道数学模型)()()(tntefteio)(tei)(teo)(tn)()()(tetktefii)()()()(tntetkteio16第第4章章 信信 道道u因k(t)随t变，故信道称为时变信道。u因k(t)与e i(t)相乘，故称其为乘性干扰。u因k(t)作随机变化，故又称信道为随参信道。u若k(t)变化很慢或很小，则称信道为恒参信道。u乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。)()()()(tntetkteio17第第4章章 信信 道道n4.3.2 编码信道模型编码信道模型 u二进制编码信道简单模型 无记忆信道模型pP(0/0)和P(1/1)正确转
7、移概率pP(1/0)和P(0/1)错误转移概率pP(0/0)=1 P(1/0)pP(1/1)=1 P(0/1)P(1/0)P(0/1)0011P(0/0)P(1/1)图4-13 二进制编码信道模型发送端接收端18第第4章章 信信 道道u四进制编码信道模型 01233210接收端发送端19第第4章章 信信 道道l4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响n恒参信道的影响u恒参信道举例：各种有线信道、卫星信道u恒参信道 非时变线性网络 信号通过线性系统的分析方法。线性系统中无失真条件：p振幅频率特性：为水平直线时无失真 左图为典型电话信道特性 用插入损耗便于测量(a)插入损耗频率特性
8、20第第4章章 信信 道道p相位频率特性：要求其为通过原点的直线，即群时延为常数时无失真群时延定义：频率(kHz)（ms）群延迟(b)群延迟频率特性dd)(0相位频率特性21第第4章章 信信 道道u频率失真：振幅频率特性不良引起的p频率失真 波形畸变 码间串扰p解决办法：线性网络补偿u相位失真：相位频率特性不良引起的p对语音影响不大，对数字信号影响大p解决办法：同上u非线性失真：p可能存在于恒参信道中p定义：输入电压输出电压关系 是非线性的。u其他失真：频率偏移、相位抖动非线性关系直线关系图4-16 非线性特性输入电压输出电压22第第4章章 信信 道道n随参信道的影响u随参信道：又称时变信道，
9、信道参数随时间而变。u随参信道举例：天波、地波、视距传播、散射传播u随参信道的特性：p衰减随时间变化p时延随时间变化p多径效应：信号经过几条路径到达接收端，而且每条路径的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传播现象。23第第4章章 信信 道道按照上式画出的模与角频率关系曲线：曲线的最大和最小值位置决定于两条路径的相对时延差。而 是随时间变化的，所以对于给定频率的信号，信号的强度随时间而变，这种现象称为衰落现象。由于这种衰落和频率有关，故常称其为频率选择性衰落频率选择性衰落。图4-18 多径效应2cos2sin)cos1(sincos1122jej24图4-18 多径效应第第4章章 信信
10、道道定义：相关带宽1/实际情况：有多条路径。设m 多径中最大的相对时延差 定义：相关带宽1/m多径效应的影响：多径效应会使数字信号的码间串扰增大。为了减小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速率。因为，若码元速率降低，则信号带宽也将随之减小，多径效应的影响也随之减轻。25第第4章章 信信 道道n接收信号的分类u确知信号：接收端能够准确知道其码元波形的信号 u随相信号：接收码元的相位随机变化 u起伏信号：接收信号的包络随机起伏、相位也随机变化。通过多径信道传输的信号都具有这种特性 26第第4章章 信信 道道l4.5 信道中的噪声信道中的噪声n噪声u信道中存在的不需要的电信号。u又称加性干扰。n按噪
11、声来源分类u人为噪声 例：开关火花、电台辐射u自然噪声 例：闪电、大气噪声、宇宙噪声、热噪声27第第4章章 信信 道道n热噪声u来源：来自一切电阻性元器件中电子的热运动。u频率范围：均匀分布在大约 0 1012 Hz。u热噪声电压有效值：式中k=1.38 10-23（J/K）波兹曼常数；T 热力学温度（K）；R 阻值（）；B 带宽（Hz）。u性质：高斯白噪声)V(4kTRBV 28第第4章章 信信 道道n按噪声性质分类u脉冲噪声：是突发性地产生的，幅度很大，其持续时间比间隔时间短得多。其频谱较宽。电火花就是一种典型的脉冲噪声。u窄带噪声：来自相邻电台或其他电子设备，其频谱或频率位置通常是确知的
12、或可以测知的。可以看作是一种非所需的连续的已调正弦波。u起伏噪声：包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等。讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考虑起伏噪声，特别是热噪声的影响。29第第4章章 信信 道道n窄带高斯噪声u带限白噪声：经过接收机带通滤波器过滤的热噪声u窄带高斯噪声：由于滤波器是一种线性电路，高斯过程通过线性电路后，仍为一高斯过程，故此窄带噪声又称窄带高斯噪声。u窄带高斯噪声功率：式中 Pn(f)双边噪声功率谱密度dffPPnn)(30第第4章章 信信 道道l4.6 信道容量信道容量信道容量 指信道能够传输的最大平均信息速率。n 4.6.1 离散信道容量离散信道容量u两种不同
13、的度量单位：pC 每个符号能够传输的平均信息量最大值pCt 单位时间（秒）内能够传输的平均信息量最大值p两者之间可以互换31第第4章章 信信 道道u计算离散信道容量的信道模型p发送符号：x1，x2，x3，xnp接收符号：y1，y2，y3，ympP(xi)=发送符号xi 的出现概率，i 1，2，n；pP(yj)=收到yj的概率，j 1，2，m pP(yj/xi)=转移概率，即发送xi的条件下收到yj的条件概率x1x2x3y3y2y1接收端发送端xn。ym图4-20 信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)32第第4章章 信信 道道u计算收到一个符号时获得的平均
14、信息量p从信息量的概念得知：发送xi时收到yj所获得的信息量等于发送xi前接收端对xi的不确定程度（即xi的信息量）减去收到yj后接收端对xi的不确定程度。p发送xi时收到yj所获得的信息量=-log2P(xi)-log2P(xi/yj)p对所有的xi和yj取统计平均值，得出收到一个符号时获得的平均信息量：平均信息量/符号 nimjnijijijiiyxHxHyxPyxPyPxPxP11122)/()()/(log)/()()(log)(33第第4章章 信信 道道平均信息量/符号 式中为每个发送符号xi的平均信息量，称为信源的熵熵。为接收yj符号已知后，发送符号xi的平均信息量。由上式可见，收
15、到一个符号的平均信息量只有H(x)H(x/y)，而发送符号的信息量原为H(x)，少了的部分H(x/y)就是传输错误率引起的损失。nimjnijijijiiyxHxHyxPyxPyPxPxP11122)/()()/(log)/()()(log)(niiixPxPxH12)(log)()(mjnijijijyxPyxPyPyxH112)/(log)/()()/(34第第4章章 信信 道道u二进制信源的熵p设发送“1”的概率P(1)=，则发送“0”的概率P(0)1-当 从0变到1时，信源的熵H()可以写成：p按照上式画出的曲线：p由此图可见，当 1/2时，此信源的熵达到最大值。这时两个符号的出现概率
16、相等，其不确定性最大。)1(log)1(log)(22H图4-21 二进制信源的熵H()35第第4章章 信信 道道u容量C的定义：每个符号能够传输的平均信息量最大值 (比特/符号)p当信道中的噪声极大时，H(x/y)=H(x)。这时C=0，即信道容量为零。u容量Ct的定义：(b/s)式中 r 单位时间内信道传输的符号数)/()(max)(yxHxHCxP)/()(max)(yxHxHrCxPt360011P(0/0)=127/128P(1/1)=127/128P(1/0)=1/128P(0/1)=1/128发送端图4-23 对称信道模型接收端第第4章章 信信 道道u【例4.6.1】设信源由两种
17、符号“0”和“1”组成，符号传输速率为1000符号/秒，且这两种符号的出现概率相等，均等于1/2。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为1/128。试画出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。【解】此信道模型画出如下：37第第4章章 信信 道道此信源的平均信息量（熵）等于：（比特/符号）而条件信息量可以写为现在P(x1/y1)=P(x2/y2)=127/128，P(x1/y2)=P(x2/y1)=1/128，并且考虑到P(y1)+P(y2)=1，所以上式可以改写为121log2121log21)(log)()(1222niiixPxPxH)/(log)/()/(log)/()()/(log)/
18、()/(log)/()()/(log)/()()/(2222221221212212112111112yxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyPyxHmjnijijij38第第4章章 信信 道道平均信息量/符号H(x)H(x/y)=1 0.045=0.955 （比特/符号）因传输错误每个符号损失的信息量为H(x/y)=0.045（比特/符号）信道的容量C等于：信道容量Ct等于：045.0055.001.0)7()128/1(01.0)128/127()128/1(log)128/1()128/127(log)128/127()/(log)/()/(log)/()/
19、(221221211211yxPyxPyxPyxPyxH符号）（比特/955.0)/()(max)(yxHxHCxP)/(955955.01000)/()(max)(sbyxHxHrCxPt39第第4章章 信信 道道n 4.6.2 连续信道容量连续信道容量可以证明式中 S 信号平均功率（W）；N 噪声功率（W）；B 带宽（Hz）。设噪声单边功率谱密度为n0，则N=n0B；故上式可以改写成：由上式可见，连续信道的容量Ct和信道带宽B、信号功率S及噪声功率谱密度n0三个因素有关。)/(1log2sbNSBCt)/(1log02sbBnSBCt40第第4章章 信信 道道当S ，或n0 0时，Ct 。
20、但是，当B 时，Ct将趋向何值？令：x=S/n0B，上式可以改写为：利用关系式上式变为)/(1log02sbBnSBCtxtxnSBnSSBnnSC/12002001log1log1)1ln(lim/10 xxxaealnloglog22020/120044.1log)1(loglimlimnSenSxnSCxxtB41第第4章章 信信 道道 上式表明，当给定S/n0时，若带宽B趋于无穷大，信道容量不会趋于无限大，而只是S/n0的1.44倍。这是因为当带宽B增大时，噪声功率也随之增大。Ct和带宽B的关系曲线：020/120044.1log)1(loglimlimnSenSxnSCxxtB图4-
21、24 信道容量和带宽关系S/n0S/n0BCt1.44(S/n0)42第第4章章 信信 道道上式还可以改写成如下形式：式中Eb 每比特能量；Tb=1/B 每比特持续时间。上式表明，为了得到给定的信道容量Ct，可以增大带宽B以换取Eb的减小；另一方面，在接收功率受限的情况下，由于Eb=STb，可以增大Tb以减小S来保持Eb和Ct不变。0202021log/1log1lognEBBnTEBBnSBCbbbt)/(1log02sbBnSBCt43第第4章章 信信 道道u【例4.6.2】已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像素有8个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧。若要求
22、接收图像信噪比达到30dB，试求所需传输带宽。【解】因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平，故每个像素的信息量为Ip=-log2(1/8)=3 (b/pix)(4.6-18)并且每帧图像的信息量为IF=300,000 3=900,000 (b/F)(4.6-19)因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为Rb=900,000 25=22,500,000=22.5 106 (b/s)(4.6-20)信道的容量Ct必须不小于此Rb值。将上述数值代入式：得到22.5 106=B log2(1+1000)9.97 B最后得出所需带宽B=(22.5 106)/9.97 2.26 (MHz)NSBCt/
23、1log244例例2、有一显示器终端联接计算机系统，用一条电话线路、有一显示器终端联接计算机系统，用一条电话线路连接，电话带宽连接，电话带宽3000Hz，信噪比为，信噪比为10db，终端有，终端有128个印刷字符，终端输出字符是相互独立且等概的，求个印刷字符，终端输出字符是相互独立且等概的，求最大的字符速率是？最大的字符速率是？解：解：SrCrbitHsbitNPBCss/14827/7log/10378log30001log12821122字符字符45第第4章章 信信 道道l4.7 小结小结l信道的定义、分类和模型信道的定义、分类和模型l恒参信道的传输特性及其对信号传输的影恒参信道的传输特性及其对信号传输的影响响l随参信道中多径传播对信号传输的影响随参信道中多径传播对信号传输的影响l信道容量的概念、香农公式信道容量的概念、香农公式46思考题、作业题l思考题：思考题：P84 4-8，4-14，4-17,4-18l作业题：作业题：P84 4-7
