1、信号与系统总结信号与系统总结1 信号的变换性质信号的变换性质2 对频谱的滤波与调制对频谱的滤波与调制3 LTI系统的表达与响应系统的表达与响应 变换定义变换定义 dtetxjXtj dtetxsXst nnjjenxeX nnznxzXsjzejnt nt zesjej变换性质变换性质 jXbjXatxbtxaCTFT2121 sXbsXatxbtxaLT2121 jjDTFTeXbeXanxbnxa2121 zXbzXanxbnxazT2121jXettxtjCTFT00 sXettxtsLT00jnjDTFTeXennx00 zXznnxnzT00变换性质变换性质 00jXtxeCTFTt
2、j 00ssXtxeLTts 00jDTFTnjeXnxe 00zzXnxzzTn/变换性质变换性质ajXataxCTFT/1asXataxLT/1jXtxCTFTsXtxLTjDTFTeXnx1zXnxzT变换性质变换性质 jXjtxCTFT jXjtxtCTFT jDTFTeXjnxn sXstxLT sXtxtLT zXznxnzT变换性质变换性质 jHjXthtxCTFT sHsXthtxLT jjDTFTeHeXnhnx zHzXnhnxzT变换性质变换性质 dttxsXjXs00 nzjnxzXeX10 djXxt21t0 deX212j 0nnx ssXxs lim0 ssXtx
3、st0limlim zXxz lim0变换性质变换性质 jCjXtctxCTFT21 djXdttx2221 22221djXnxn频域变换性质频域变换性质 Duality of CTFT XtxCTFT tXxCTFT 21Each transform pair has its duality pair!频域变换性质频域变换性质real jXtxCTFT evenjXjXRejXjXImoddreal and evenreal and evenreal and oddImaginary and oddConjugation and symmetry 频域变换性质频域变换性质基本信号变换基本信
4、号变换 1 CTFTt 1LTt 1 DTFTn 1ZTn00tjCTFTett 00stLTett00njDTFTenn 00nZTznn ajtueCTFTat 1 astueLTat1 jDTFTnaenua 11 111aznuaZTn1a1a aesRReaz 基本信号变换基本信号变换ajtueCTFTat 1jDTFTnaenua 111astueLTat11111aznuaZTn1a1a aesRReaz 基本信号变换基本信号变换重要信号变换重要信号变换 jtuCTFT1 stuLT1 jDTFTenu11 111znuZT 0sRe1znnTtkk00Tak/1重要信号变换重要
5、信号变换aatuatuCTFTsin2 ccCTFTcuutt sin重要信号变换重要信号变换信号变换例题信号变换例题?djX?jX?0jX 4222tututttutx?0jX?djX?jX信号变换例题信号变换例题?dttx?0ttxdtd?sindttttx信号变换例题信号变换例题?tx信号变换例题信号变换例题jX1?jX2信号变换例题信号变换例题?1122dttaCTFTeaat 221信号变换例题信号变换例题 0Res sseesX1?txsTLTkekTt110 sseesX21sLTet1信号变换例题信号变换例题?nx 1114zzzXjepm,114/24/1 111111111
6、1zjzjzzzzX nnznxzX4zz knknnunx4044/信号变换例题信号变换例题信号的变换性质信号的变换性质解题要点：解题要点：1 熟悉基本变换对和常用变换对；熟悉基本变换对和常用变换对；2 熟悉变换的运算性质：熟悉变换的运算性质：变量平移、尺度变换、反折、微分、卷积和乘积变量平移、尺度变换、反折、微分、卷积和乘积 2 对一种形式求特定值等于对变换形式求积分；对一种形式求特定值等于对变换形式求积分；3 熟悉傅氏变换的对偶性和对称性；熟悉傅氏变换的对偶性和对称性；4 熟悉典型函数的反变换：熟悉典型函数的反变换：多项式、指数项、有理分式多项式、指数项、有理分式信号与系统总结信号与系统
7、总结1 信号的变换性质信号的变换性质2 对频谱的滤波与调制对频谱的滤波与调制3 LTI系统的表达与响应系统的表达与响应 系统对频谱的处理：系统特点系统对频谱的处理：系统特点 txthtyjXjHjY txtctyjXjCjY21 ttthcsin tttthcsin系统对频谱的处理：系统特点系统对频谱的处理：系统特点 ttttthcc12sinsin tttth01cossin系统对频谱的处理：系统特点系统对频谱的处理：系统特点系统对频谱的处理：系统特点系统对频谱的处理：系统特点nnTtkk00Tak/1系统对频谱的处理：典型信号系统对频谱的处理：典型信号aatuatuCTFTsin2 ccC
8、TFTcuutt sin系统对频谱的处理：典型信号系统对频谱的处理：典型信号?ty tttth2sin25sinkjkkea21212T0例题：周期信号通过滤波系统例题：周期信号通过滤波系统?ty tttth4cossin tttttx4sin4sin2cos1例题：周期信号通过滤波系统例题：周期信号通过滤波系统?ty tttth5cossin nnnttx1evenkoddkeajkk011212T0例题：周期信号通过滤波系统例题：周期信号通过滤波系统Signal and System Response?ty tuetht0 ttth5sin1 ttth3sin2 nnttx2/?ty te
9、th0 ttth4sin1 ttth2sin2 nnnttx1例题：周期信号通过滤波系统例题：周期信号通过滤波系统 tuth1 ttthsin2 tttx6sin3cos3?ty例题：周期信号通过滤波系统例题：周期信号通过滤波系统2000forjX?sT tttxty300sin2 Sampling period 例题：信号通过采样系统例题：信号通过采样系统20001forjX?sT 22/4321txtxtySampling period 50002forjX?jY例题：信号通过采样系统例题：信号通过采样系统 210sintttx ttth10sin nsnTttp?jR?jY?ST例题：信
10、号通过采样系统例题：信号通过采样系统 ttc4cos txtyDetermine the system 例题：信号通过调制系统例题：信号通过调制系统Determine the system 例题：信号通过调制系统例题：信号通过调制系统 tttth2sin4sin1?jY ttthsin2 nnttp?1jR?2jR?3jR例题：信号通过混合系统例题：信号通过混合系统 2sintttx?jY ttththsin21 nnttp2/?1jR?2jR?3jR例题：信号通过混合系统例题：信号通过混合系统 tttth4sin1 ttdtdthsin2 tttx2sin?jY?1jR?2jR例题：信号通过
11、混合系统例题：信号通过混合系统对信号频谱的滤波和调制对信号频谱的滤波和调制解题要点：解题要点：1 通过频域运算进行分析；通过频域运算进行分析；2 首先画出输入信号的频谱图形；首先画出输入信号的频谱图形；3 正确理解不同系统对频谱的作用：正确理解不同系统对频谱的作用：截取、改变幅度、平移、周期复制截取、改变幅度、平移、周期复制 4 当理想滤波器和非理想滤波器级联时，优先进行当理想滤波器和非理想滤波器级联时，优先进行理想滤波处理。理想滤波处理。5 对于冲激串，注意傅氏级数与傅氏变换的关系。对于冲激串，注意傅氏级数与傅氏变换的关系。信号与系统总结信号与系统总结1 信号的变换性质信号的变换性质2 对频
12、谱的滤波与调制对频谱的滤波与调制3 LTI系统的表达与响应系统的表达与响应 System function dtethsHst系统函数的表达系统函数的表达 sXsYsH nnznxzH zXzYzHSystem function .2121pspszszsksH系统函数的表达系统函数的表达 .2121pzpzzzzzkzH 212122312232ssssssssXsYsH txtxyyy2t2t3t系统函数的表达系统函数的表达 212122312232zzzzzzzzH 2212213nxnxnynyny系统函数的表达系统函数的表达系统函数的表达系统函数的表达因果性：因果性：sH收敛域在所有
13、极点的右边收敛域在所有极点的右边 zH收敛域在所有极点的外边收敛域在所有极点的外边稳定性：稳定性：sH收敛域包含收敛域包含 zH收敛域包含单位圆收敛域包含单位圆js 冲激响应绝对可积冲激响应绝对可积/可可和；和；傅氏变换存在傅氏变换存在/收敛收敛零极点数量有限零极点数量有限零点不多于极点零点不多于极点系统函数的表达系统函数的表达收敛域性质：收敛域性质：极点不收敛；经过极点的垂线极点不收敛；经过极点的垂线/同心圆上任何点同心圆上任何点都不收敛；都不收敛；上述线将变量平面分割为若干可能收敛域；任上述线将变量平面分割为若干可能收敛域；任何一个信号只可能在一个域中收敛；何一个信号只可能在一个域中收敛；
14、左边信号的收敛域在最左边左边信号的收敛域在最左边/里边；里边；右边信号的收敛域在最右边右边信号的收敛域在最右边/外边；外边；双边信号在公共收敛域中收敛。双边信号在公共收敛域中收敛。系统函数的表达系统函数的表达收敛域性质：收敛域性质：在任何可能的域中，只要有一个点收敛，则该在任何可能的域中，只要有一个点收敛，则该域中所有点都收敛；域中所有点都收敛；系统关系只有在输入、输出和系统函数均收敛系统关系只有在输入、输出和系统函数均收敛的点成立。的点成立。sXsHsY zXzHzY系统函数的表达系统函数的表达LTI系统对本征信号的响应系统对本征信号的响应 复指数信号为复指数信号为LTI系统的本征信号，不能
15、进行拉系统的本征信号，不能进行拉普拉斯变换或普拉斯变换或z变换；变换；系统函数的表达系统函数的表达LTI系统对常数的响应系统对常数的响应 tuth1 ttthsin2 tttx6sin3cos3?ty例题：周期信号通过滤波系统例题：周期信号通过滤波系统System and its properties?sH txtytyty43 Causal?Stable?Pole-zero plot?jGethtgCTFTt 2?thBlockdiagram?System and its properties?sH tueetstt221?thBlockdiagram?2tyetxstCausal?Stab
16、le?Pole-zero plot?System and its properties?sHBlockdiagram?Causal?Stable?Pole-zero plot?tuetuethtt 3/41tytxsSystem and its properties?sHStable?Pole-zero plot?Causal?th?tyetxStSystem and its properties?sHCausal?Pole-zero plot?Stable?th?costyttxSSystem and its properties?zHCausal?Pole-zero plot?nhStab
17、le?cosnynnxsSystem and its properties?zH?nh?cosnynnxsDifference equation?StableCausal?Pole-zero plot?System and its properties?zH?nhStable?cosnynnxs nxnynyny221147Causal?Pole-zero plot?System and its properties?zH?nhCausal?1nynxs nxnynyny212Stable?Pole-zero plot?System and its properties?zH?nh?cosnynnxs nununyn311232Stable?Causal?121nununx
