1、电磁学漫谈一、电磁学发展史一、电磁学发展史二、该课程的内容二、该课程的内容三、场的基本概念三、场的基本概念 一、电磁学发展史 1.最早的记载：公元前 600年左右 2.1745年，荷兰莱顿大学教授马森布罗克制成了莱顿瓶，可以将电荷储存起来，供电学实验使用，为电学研究打下了基础。3.1752年7月，美国著名的科学家、文学家、政治家富兰克林的风筝试验，证实了闪电式放电现象，从此拉开了人们研究电学的序幕。4.1753年，俄国著名的电学家利赫曼在验证富兰克林的实验时，被雷电击中，为科学探索献出了宝贵的生命。5.1638年，在我国的某些建筑学的书籍中就有关于避雷的记载：屋顶的四角都被雕饰成龙头的形状，仰
2、头、张口，在它们的舌头上有一根金属芯子，其末端伸到地下，如有雷电击中房顶，会顺着龙舌引入地下，不会对房屋造成危险。6.17711773年间，英国科学家卡文迪什进行了大量的静电试验，证明在静电情况下，导体上的电荷只分布在导体表面上。7.1785年，法国科学家库仑在实验规律的基础上，提出了第一个电学定律：库仑定律。使电学研究走上了理论研究的道路。8.1820年，由丹麦的科学家奥斯特在课堂上的一次试验中，发现了电的磁效应，从此将电和磁联系在一起。9.1822年，法国科学家安培提出了安培环路定律，将奥斯特的发现上升为理论。10.1825年，德国科学家欧姆得出了第一个电路定律：欧姆定律。11.1831年
3、，英国实验物理学家法拉第发现了电磁感应定律。并设计了世界上第一台感应发电机。12.1840年，英国科学家焦耳提出了焦耳定律，揭示了电磁现象的能量特性。13.1848年，德国科学家基尔霍夫提出了基尔霍夫电路理论，使电路理论趋于完善。奥斯特的电生磁和法拉第的磁生电奠定了电磁学的基础。14.电磁学理论的完成者英国的物理学家麦克斯韦（18311879）。麦克斯韦方程组用最完美的数学形式表达了宏观电磁学的全部内容。麦克斯韦从理论上预言了电磁波的存在。15.1866年，德国的西门子发明了使用电磁铁的发电机，为电力工业开辟了道路。16.1876年，美国贝尔发明了电话，实现了电声通信。17.1879年，美国发
4、明家爱迪生发明了电灯，使电进入了人们的日常生活。18.1887年，德国的物理学家赫兹首次用人工的方法产生了电磁波。19.随之，俄国的波波夫和意大利的马可尼，利用电磁波通信获得成功，开创了人类无线通信的新时代。二、该课程的内容 第一讲：电磁学的数学基础第一讲：电磁学的数学基础 矢量运算矢量运算 第二讲：电磁学的理论基础第二讲：电磁学的理论基础 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 第三讲：微波炉的工作原理第三讲：微波炉的工作原理 材料的电磁特性及边界条件材料的电磁特性及边界条件 第四讲：静态场分析第四讲：静态场分析静态场的性质及其求解方法静态场的性质及其求解方法 第五讲：场与路的关系第五讲：场与路的关系
5、 路量与场量之间的关系路量与场量之间的关系 第六讲：隐身飞机是怎么隐身的？第六讲：隐身飞机是怎么隐身的？平面电磁波特性平面电磁波特性 第七讲：电磁波是怎么产生的？第七讲：电磁波是怎么产生的？电磁波的辐射原理电磁波的辐射原理三、场的基本概念 1.什么是场？重力场、温度场、电磁场、a.从数学角度：场是给定区域内各点数值的集合，这些数值规定了该区域内一个特定量的特性。比如：T 是温度场中的物理量，T 就是温度场 b.从物理角度：场是遍及一个被界定的或无限扩展的空间内的，能够产生某种物理效应的特殊的物质，场是具有能量的。2.场的分类 a.按物理量的性质分：标量场：描述场的物理量是标量。矢量场：描述场的
6、物理量是矢量。b.按场量与时间的关系分：静态场：场量不随时间发生变化的场。动态场：场量随时间的变化而变化的场。动态场也称为时变场。第第1 1章章 矢量分析矢量分析一、矢量和标量的定义一、矢量和标量的定义二、矢量的运算法则二、矢量的运算法则三、矢量微分元：线元，面元，体元三、矢量微分元：线元，面元，体元四、标量场的梯度四、标量场的梯度六、矢量场的旋度六、矢量场的旋度五、矢量场的散度五、矢量场的散度七、重要的场论公式七、重要的场论公式一、矢量和标量的定义一、矢量和标量的定义1.标量：标量：只有大小，没有方向的物理量。矢量表示为：|AA a所以：一个矢量就表示成矢量的模与单位矢量的乘积。其中：为矢量
7、的模，表示该矢量的大小。为单位矢量，表示矢量的方向，其大小为1。|A a2.矢量：矢量：不仅有大小，而且有方向的物理量。如:力 、速度 、电场 等FEv如：温度 T、长度 L 等例1：在直角坐标系中，x 方向的大小为 6 的矢量如何表示？6xa图示法：6xaGNFfFxy力的图示法：FNfFFF二、矢量的运算法则1.加法加法:矢量加法是矢量的几何和,服从平行四边形规则。a.满足交换律：ABBAb.满足结合律：CABBACBAC()()()()ABCDACBDzoyx三个方向的单位矢量用 表示。,xyzaaa根据矢量加法运算：xyzAAAA,xxxyyyzzzAA aAA aAA a所以：xxy
8、yzzAA aA aA a在直角坐标系下的矢量表示:AxAyAzA其中：矢量：xxyyzzAA aA aA a模的计算：222|xyzAAAA单位矢量：|yxzxyzAAAAaaaaAAAA方向角与方向余弦：,|cos,|cos,|cosAAAAAAzyxcoscoscosxyzaaa在直角坐标系中三个矢量加法运算：()()()xxxxyyyyzzzzABCABC aABC aABC azoyxAxAyAzA2.减法：换成加法运算()DABAB ABCBAB逆矢量：和 的模相等，方向相反，互为逆矢量。B()BDBADABC0在直角坐标系中两矢量的减法运算：()()()xxxyyyzzzABAB
9、 aAB aAB a推论：任意多个矢量首尾相连组成闭合多边形，其矢量和必为零。3.3.乘法：乘法：（1）标量与矢量的乘积：0|00kkAk A akk方向不变，大小为|k|倍方向相反，大小为|k|倍（2）矢量与矢量乘积分两种定义a.标量积（点积）：|cosA BABBA两矢量的点积含义：一矢量在另一矢量方向上的投影与另一矢量模的乘积，其结果是一标量。在直角坐标系中，已知三个坐标轴是相互正交的，即0,0,01,1,1xyxzyzxxyyzzaaaaaaaaaaaa有两矢量点积：()()xxyyzzxxyyzzA BA aA aA aB aB aB a zzyyxxBABABA结论:两矢量点积等于
10、对应分量的乘积之和。推论1：满足交换律推论2：满足分配律推论3：当两个非零矢量点积为零,则这两个矢量必正交。A BB A()ABCA BA C推论1：不服从交换律：,A BB AA BB A 推论2：服从分配律：()AB CA BA C推论3：不服从结合律：()()AB CA BC推论4：当两个非零矢量叉积为零，则这两个矢量必平行。b.矢量积（叉积）：|sincABABa含义：两矢量叉积，结果得一新矢量，其大小为这两个矢量组成的平行四边形的面积，方向为该面的法线方向，且三者符合右手螺旋法则。BAca在直角坐标系中，两矢量的叉积运算如下：xyzxyzxyzaaaABAAABBB()()x xy
11、yz zx xy yz zA BAaAaAaBaBaBa ()()()yzzyxzxxzyxyyxzABAB aABAB aABAB a两矢量的叉积又可表示为：xyzo（3）三重积：三个矢量相乘有以下几种形式：()A B C矢量，标量与矢量相乘。()ABC标量，标量三重积。矢量，矢量三重积。a.标量三重积法则：在矢量运算中,先算叉积,后算点积。定义：|sincosA BCA B C()ABC含义：标量三重积结果为三矢量构成的平行六面体的体积。ABChB C 注意：先后轮换次序。推论：三个非零矢量共面的条件。在直角坐标系中：()0ABC()xyzxyzxyzAAAABCBBBCCC()()xyz
12、xxyyzzxyzxyzaaaAB CA aA aA aBBBCCCb.矢量三重积：()()()ABCB A CC A B ()()()VABCCABBCAABChB C例2：12342,3223,325xyzxyzxyzxyzraaaraaaraaaraaa 求：4123rarbrcr中的标量 a、b、c。解：325(2)(32)(23)xyzxyzxyzxyzaaaaaaab aaacaaa(22)(3)(23)xyzabc aabc aabc a 则：设213abc 22332235abcabcabc例3：已知263xyzAaaa43xyzBaaa求：确定垂直于 、所在平面的单位矢量。A
13、B解：已知AB所得矢量垂直于 、所在平面。ABnABaAB 263151030431xyzxyzaaaABaaa1(326)7nxyzaaaa 222|15(10)3035AB 已知A点和B点对于原点的位置矢量为 和 ，求：通过A点和B点的直线方程。例4：ab()cak ba其中：k 为任意实数。(1)ck akbxyzCcABab解：在通过A点和B点的直线方程上，任取一点C，对于原点的位置 矢量为 ，则c三、矢量微分元：线元、面元、体元例：d,d,dFlBSV其中：和 称为微分元。d,dlSdV1.直角坐标系在直角坐标系中，坐标变量为(x,y,z)，如图，做一微分体元。线元：ddyylyad
14、dddxyzlxayazadldSddxxlxaddzzlza面元：dd dxxSy za体元：dd d dVx y zdd dyySx zadd dzzSx ya2.圆柱坐标系在圆柱坐标系中，坐标变量为 ，如图，做一微分体元。(,)rz线元：ddddrzlrarazadd drrSrzadd dSr zadd dzzSrradd d dVr rz面元：体元：3.球坐标系在球坐标系中，坐标变量为 ，如图，做一微分体元。(,)R 2dsin d dRRSRa dsin d dSRRadd dSR Radddsin dRlRaRaRa 线元：面元：体元：2dsin d d dVRR a.在直角坐标
15、系中，x,y,z 均为长度量，其拉梅系数均为1，即：1321hhh1,1321hrhhb.在柱坐标系中，坐标变量为 ,其中 为角度，其对应的线元 ，可见拉梅系数为：(,)rzdrac.在球坐标系中，坐标变量为 ，其中 均为 角度，其拉梅系数为：(,)R,sin,1321RhRhh注意：在正交曲线坐标系中，其坐标变量 不一定都是长度，其线元必然有一个修正系数，这些修正系数称为拉梅系数，若已知其拉梅系数 ，就可正确写出其线元、面元和体元。123(,)u u u123,h h h体元：123123dd ddVh h h u uu123112233dddduuulh u ah u ah u a线元：1
16、12323ddduSh h uu a221313dd duSh hu u a331212dd duSh hu u a面元：正交曲线坐标系：四、标量场的梯度四、标量场的梯度1.标量场的等值面可以看出：标量场的函数是单值函数，各等值面是互不 相交的。以温度场为例：热源等温面b.梯度定义：标量场中某点梯度的大小为该点最大的方向导数，其方向为该点所在等值面的法线方向。数学表达式：dgraddnan2.标量场的梯度a.方向导数：ddl空间变化率，称为方向导数。ddn为最大的方向导数。标量场的场函数为),(tzyx00dP1P2Pdndl计算：dcosdndraddglddddddnlnlddnlaan在
17、直角坐标系中：ddddxyzxyzddddxyzlxayaza所以：gradxyzaaaxyz梯度也可表示：grad 00dP1P2Pdndl在柱坐标系中：在球坐标系中：在任意正交曲线坐标系中：rzaaarrzsinRaaaRRR 123112233uuuaaah uh uh u在不同的坐标系中，梯度的计算公式：在直角坐标系中：xyzaaaxyz五、矢量场的散度五、矢量场的散度1.1.矢线（场线）：矢线（场线）：在矢量场中，若一条曲线上每一点的切线方向与场矢量在该点的方向重合，则该曲线称为矢线。2.2.通量：通量：定义：如果在该矢量场中取一曲面S，通过该曲面的矢线量称为通量。表达式：dSvS若
18、曲面为闭合曲面：dSvS+-讨论：讨论：a.如果闭合曲面上的总通量0 说明穿出闭合面的通量大于穿入曲面的通量，意味着闭合面内存在正的通量源。b.如果闭合曲面上的总通量0 说明穿入的通量大于穿出的通量，那么必然有一些矢线在曲面内终止了，意味着闭合面内存在负源或称沟。c.如果闭合曲面上的总通量0说明穿入的通量等于穿出的通量。3.3.散度：散度：a.定义：矢量场中某点的通量密度称为该点的散度。b.表达式：0ddivlimSVFSFV c.散度的计算：在直角坐标系中，如图做一封闭曲面，该封闭曲面由六个平面组成。矢量场 表示为：FxxyyzzFF aF aF a1Szyx6S5S4S3S2S123123
19、ddddSSSSFSFSFSFS456456dddSSSFSFSFS111d()()xxxSFSF x ay za zyxFx)(1222d()xxxSFSF x ay za 在 x方向上：计算穿过 和 面的通量为2S1S1()xF xxy z 11()()()xxxF xF xxF xxx 因为：221()d()xxSF xFSF xy zx y zx 则：在 x 方向上的总通量：1212ddxSSFFSFSx y zx 在 z 方向上,穿过 和 面的总通量：5S6S5656ddZSSFFSFSx y zz 整个封闭曲面的总通量：dyxzSFFFFSx y zxyz 3434ddySSFFS
20、FSx y zy 同理：在 y方向上,穿过 和 面的总通量：3S4S该闭合曲面所包围的体积：zyxV0ddivlimSVFSFV zFyFxFzyx通常散度表示为：divFF4.4.散度定理：散度定理：ddSVFSF V物理含义：穿过一封闭曲面的总通量等于矢量散度的体积分。柱坐标系中：1()1rzFF rFFrrrz球坐标系中：22(sin)()111sinsinRFFR FFRRRR132231 21 31 23123()()1uuuF h hF hhF hhFhh huuu正交曲线坐标系中：直角坐标系中：yxzFFFFxyz常用坐标系中，散度的计算公式六、矢量场的旋度六、矢量场的旋度1.1
21、.环量环量：在矢量场中，任意取一闭合曲线，将矢量沿该曲线积分称之为环量。dlCFl可见：环量的大小与环面的方向有关。2.2.旋度旋度:定义：一矢量其大小等于某点最大环量密度，方向为该环 的法线方向，那么该矢量称为该点矢量场的旋度。表达式：max01rotlimd nlSFaFlS 旋度计算：以直角坐标系为例，一旋度矢量可表示为：()()()xxyyzzFFaFaFa 10d()limlxSxFlFS xxyyzzFF aF aF a场矢量：1dddddabbccddaabbccddalllllFlFlFlFlFl其中：为x 方向的环量密度。()xFxzy旋度可用符号表示：rotFF dcbad
22、d()abzlza1dzylFlFzFy ()()yzzyFFFyzFzyyz ()yzxFFSyz其中：ddbcylyaddcdzlzadd()daylya可得：()yzxFFFyz()xzyFFFzx()yxzFFFxy同理：xzydcba所以：10d()limlxSxFlFS yyxxzzxyzFFFFFFFaaayzzxxy旋度公式：为了便于记忆，将旋度的计算公式写成下列形式:xyzxyzaaaFxyzFFF 类似地，可以推导出在广义正交坐标系中旋度的计算公式：对于柱坐标、球坐标，已知其拉梅系数，代入公式即可写出旋度的计算公式。1231231231 231231231uuuuuuhah
23、 ah aFhh huuuh Fh Fh F3.3.斯托克斯定理：斯托克斯定理：物理含义：物理含义：一个矢量场旋度的面积分等于该矢量沿此曲面周界的曲线积分。一个矢量场旋度的面积分等于该矢量沿此曲面周界的曲线积分。()ddSlFSFl七、重要的场论公式七、重要的场论公式(1)()0 1.1.两个零恒等式两个零恒等式 任何标量场梯度的旋度恒为零。(2)()0F 任何矢量场的旋度的散度恒为零。在圆柱坐标系中：2222221)(1zrrrrr在球坐标系中：22222222111()(sin)sinsinRRRRRR在广义正交曲线坐标系中：2231 31 21 231112223331()()()h hhhhhhh huhuuhuuhu2.2.拉普拉斯算子拉普拉斯算子 2()在直角坐标系中：2222222zyx)()AAA AAA)()()()()()A BABBA ABBA ()A BBA AB ()()()A BAB BABAAB 3.3.常用的矢量恒等式常用的矢量恒等式
