1、1电力系统分析电力系统分析第九章第九章电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析2第一节 对称分量法原理和分析方法第二节 元件序阻抗和电力系统序网络的形成第三节 不对称短路故障情况下短路点的电流和电压第四节 非故障点的电流和电压计算第五节 非全相运行的分析和计算第六节 电力系统简单故障的计算机算法简介本章主要内容：本章主要内容：第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析3第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析本章前言：本章前言：电力系统简单不对称故障包括不对称短路和不对称断线两类 本章主要介绍不对称故障分析的基本原理和基本方法，在分
2、析中所引入的一些简化假设，主要是为了适应简单电力系统进行手工计算的需要 主要介绍发电机定子回路和电网中的同步角频率周期性分量故障电流和电压的计算方法 对于复杂电力系统的计算方法将在本章第六节中加以简单介绍4第一节第一节 对称分量法的原理和分析方法对称分量法的原理和分析方法第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析51.对称分量法的基本原理2.序阻抗本节主要内容：本节主要内容：第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析6第一节第一节 对称分量法的原理和分析方法对称分量法的原理和分析方法 三相短路时系统结构和参数对称，只需要分析其中的一相 系统发生不
3、对称故障时，系统的对称性受到破坏，网络中出现了不对称的电流和电压，需采用对称分量法进行分析一一、对称分量法原理和分析方法、对称分量法原理和分析方法 对称分量法是将不对称的三相电流和电压各自分解为三组分别对称的分量，再利用线性电路的叠加原理，对这三组对称分量分别按对称三相电路进行求解，然后将其结果进行叠加。在三相系统中，任意一组不对称的三个相量，总可以分解成如下的三组对称分量。a)正序分量：三相正序分量的大小相等，相位彼此相差 相序与系统正常运行方式下的相同。b)负序分量：三相负序分量的大小相等，相位彼此相差 相序与正序相反c)零序分量：三相零序分量的大小相等，相位相同。第九章第九章 电力系统简
4、单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析3/23/27 除了按照习惯用下标a、b和c表示三个相分量外，以后用下标1、2、0分别表示正序、负序和零序分量。设 、分别代表a、b、c三相不对称的电压或电流相量，、分别表示a相的正序、负序和零序分量；、和 分别表示b相和c相的正、负、零序分量与a相的正、负、零序分量的关系为：第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析aFbFcFa1Fa2Fa0Fb1Fb2Fb0Fc1c2c0FFF、2b1a1c1a12b2a2c2a2b0c0a0Fa FFaFFaFFa FFFF;式中：2/324/31313;2222jjaejaej 13a
5、012aa8 在对称分量法中，通常取a相作为基准相，即取a相的正、负、零序分量作为代表，并记 在此情况下，三相的相量与对称分量之间的关系为第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析1a12a20a0;FFFFFFaa1122ba2222ca001111111111FFFFaaFaaFFaaFaaF 简写为 其中的矩阵 为变换矩阵，显然，它是可逆矩阵。于是，可 以得出式上式的逆关系为abc120FTFT211a222b00c1113111aaaFFaaFFFaaFFFF简写为1120abcFT F9 由三相的相量与对称分量的关系可知，三个不对称的相量可以唯一地分解成三组对
6、称的相量(简称对称分量)，由三组对称分量可以进行合成而得到唯一的三个不对称相量，其分解和合成的相量关系如图所示：第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析10 对于零序分量来说，在三相系统中，若三相相量之和为零，则其对称分量中将不含零序分量。由此可以推知a)在线电压中不含零序电压分量。b)在三角形接法中，由于线电流是两个相电流之差，因此，如果相电流中有零序分量，则它们将在闭合的三角形中形成环流，而在线电流中则不存在零序电流分量。c)在星形接法中，零序电流的通路必须以大地(或中性线)为回路，否则线电流中也不存在零序分量，而通过大地的零序电流将等于一相零序电流的3倍第九章第
7、九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析Nabc03IIIII11二、序阻抗二、序阻抗 如图，假定这一三相电路本身完全对称，每一相的自阻抗为，相间的互阻抗为 。当电路中流过三相电流时，有第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析szmzasmmabmsmbcmmscUzzzIUzzzIUzzzI或写为矩阵形式abcabcabcUZI将三相电压降和三相电流利用转换公式变为对称分量120abc120T UZTI两边左乘 ，得1T1120abc120120120UTZTIZI12 式中第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析sm11
8、120abcsm2sm00000000000200zzzzzzzzzZTZT将对称分量的关系式展开得a1sma11 a1a2sma22a2a0sma00a0()()(2)UzzIz IUzzIz IUzzIz I结论：在三相结构对称、参数相同的线性电路中，各序对称分量之间的电流、电压关系是相互独立的。这样就可以对正序、负序和零序分量分别进行计算。由于正序、负序和零序本身都是对称的，因此对于每一序分量来说只要计算其中的一相(a相)，其它两相便可以求得。13 三相结构不对称或者参数不等时，矩阵 的非对角元素将不全为零，在此情况下，各序对称分量将不独立。也就是说，在由正序电流所产生的电压降中，不仅包
9、含正序分量，还可能有负序或零序分量，或者负序和零序分量兼而有之。对于这种情况，本书将不作介绍。第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析120Z1a1a12a2a20a0a0/zUIzUIzUI 电压对称分量与电流对称分量的关系式推广得：三相对称元件各序的序阻抗，分别为元件两端同一序的电压降与电流的比值得到正序、负序和零序阻抗。序导纳定义与之类似。结论：结论：电力系统中的任何静止元件只要三相对称，其正序阻抗和正序导纳分别与负序阻抗和负序导纳相等；若三相结构不对称或参数不等则 中非对角元素不全为零，各序对称分量不独立；零序阻抗（导纳）与正序阻抗（导纳）通常不等。120Z1
10、4第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析第二节第二节 元件序阻抗和电力系统序网络的形成元件序阻抗和电力系统序网络的形成15第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析1.架空线路的零序阻抗和零序导纳2.变压器的零序等值电路3.旋转电机的序阻抗4.正序和负序网络5.零序网络本节主要内容：本节主要内容：16一一、架空线路的零序阻抗和零序导纳、架空线路的零序阻抗和零序导纳（一）架空线路的零序阻抗（一）架空线路的零序阻抗当线路中流过正序或负序电流时，由于三相电流之和为零，三相导线互为回路，这时线路周围的磁场只取决于三相导线本身，而大地对它的影响很小。当
11、流过零序电流时，由于零序电流必须经过大地才能形成回路，因此，三相导线周围的磁场不仅取决于三相导线本身，同时还受到地中电流的影响。形成三个“导线大地”回路，考虑回路的自阻抗与互阻抗。第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析171.单个单个“导线导线大地大地”回路的自阻抗回路的自阻抗 考虑由单根导线 中的电流 经大地返回而形成的“导线-大地”回路。由于集肤效应和邻近效应，电流在大地中的分布情况十分复杂，它与电流的频率、土壤电导率和导线的高度有关。对于这种回路的阻抗参数，1926年卡尔逊(J.R.Carson)提出用一根与导线平行的假想地中导线 来代替大地，它与导线 之间的
12、距离为 第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析aaaIggaaagD地导线的电阻 为gdr244109.869 10gdrff/km（）当 时50f Hzgd0.05r/km（）18 用 表示地导线的等值半径，表示架空导线的半径 “导线大地”回路所匝链的磁链为 相应每千米的电抗为第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析agag7ag2ln2ln10DDIrrgrr22agagg4agg22 10ln0.1445lg0.1445lgDDDxfIrrrrr/km（）式中，称为等值深度，由卡尔逊推导出gD2aggg660DDrf式中：为土壤的电导
13、率，S/m;为电流的频率。f 在 Hz下，干燥泥土（S/m），m；潮湿泥土（S/m），m；海水（S/m），m。在一般计算中可取 m。50f 310g2950D 210g933D 1g93D g1000D 结论：单个“导线大地”回路的单位长度的自阻抗为gsagd(0.1445lg)Dzrrjr192.两个两个“导线导线大地大地”回路间的互阻抗回路间的互阻抗第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析 当 回路(简称b-g回路)流过电流 时，所产生的磁通将匝链 回路(简称a-g回路)，在a-g回路中产生感应电动势，同理，当a-g回路流过电流 时，对b-g回路也产生相应的影响。
14、两回路之间存在互电感。b-b-g-g bIa-a-g-g bIgdraI b-g中流过 时，a-g回路产生的磁链由 和 中流过的电流 产生。a-g回路磁链表示如下bIbbggbIbgagbgag77abbbbabgab g2 10lnln2 10lnDDD DIIIDrD r 电流 流过地中导线的电阻 时，所产生的电压降也会影响到a-g回路，两回路之间存在互电组。agbgDDagbggg/D DrD式中：互阻抗：gmgdabj0.1445lgDzrD/km（）203.单回路三相架空线路的零序阻抗单回路三相架空线路的零序阻抗第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析 当三
15、相导线排列不对称线间距离分别为 、时，三个“导线-大地”回路的自阻抗仍然彼此相等为 ，但每两个导线的互阻抗将不相等。可用下列公式表示abDbcDcaDszgabgdabgacgdacgbcgdbcj0.1445lgj0.1445lgj0.1445lgDzrDDzrDDzrD 若三相导线经过均匀换位，则“导线-大地”回路间的平均阻抗便相同gmgdabbccagdm1j()j0.1445lg3DzrxxxrD式中：3mabacbcDD D D称为互几何均距21 单回路三相架空线路的零序阻抗 第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析gg0smagdgdmgagd23mgag
16、ds2j0.1445lg2j20.1445lg(3)j0.4335lg(3)j0.4335lgDDzzzrrrrDDrrr DDrrD式中：23smDr D为组合导线的等值半径，或几何平均半径 例8-1 试计算例2-1中线路的零序电抗和零序电纳，该线路架设处的土壤为一般耕地，其电导率 S/m。210 【解】（1）计算零序电流 等值深度为g2660660933(m)50 10Df 导线的几何平均半径为2233s0.81 0.0166(10.1)1.11(m)mDr D 单回路架空线单位长度的零序电抗g0s9330.4335lg0.4335lg1.268(/km)1.11DxD22可见，零序电抗约
17、为正负序电抗的3倍。当每相采用二分裂导线时，导线的几何平均半径为第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析2233seqm0.0689(10.1)1.916(m)Dr D 单回路架空线路单位长度的零序电抗为g0s9330.4335lg0.4335lg1.165(/km)1.916DxD （2）计算每项的零序电纳12360(m)HHH22122360860.53(m)HH2213601662.097(m)H222912312132360.7(m)aaHH H H H H H 采用LGJQ-600型导线时2233sm0.0166(10.1)1.192(m)DrD660aas
18、7.58101.480 10(S/km)3lgbHD 采用LGJQ-2300型导线时2233seqm0.0689(10.1)1.916(m)Dr D660aas7.58101.684 10(S/km)3lgbHD 可见，零序电纳比正序电纳小234.平行架设两回线路的零序阻抗及等值电路平行架设两回线路的零序阻抗及等值电路 对于同杆架设的两回三相线路，或虽不同杆但距离较近的两回三相线路，当它们同时流过零序电流时，两回线路导线间的零序互感将产生相互作用。第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析 两回线路都经过均匀换位，一回线路中任一相的“导线-大地”回路与另一回线中任一相的
19、“导线-大地”回路之间的平均互阻抗g12gd120.1445lgDzrjD式中：为几何均距12D912aaabacbabbbccacbccDD D D D D D D D D24 第一回线路(a、b、c)的三个“导线-大地”回路对第二回线路()中某一相的“导线-大地”回路之间的互阻抗 为 的3倍第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析abc、120z12zg120gd1230.4335lgDzrjD1020zz10U20U20I10I120z 如图 和 分别为两回线路本身每相的“导线-大地”回路的零序自阻抗。为一回线路三个“导线-大地”回路对另一回线路中一相“导线-大
20、地”回路间的零序互阻抗。10z20z120z1010 1012020202020120 10Uz IzIUz IzI 一端并联的双回线路，等值电路如图所示2010 II1012020zzz10I20I2010 II10I20I120z10z20z(a)(b)25 两回路各自的零序漏抗分别为第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析gg10a1gdgdS11212a1s1gg20a2gdgdS21212a2s2(3j0.4335lg)(3j0.4335lg)j0.4335lg(3j0.4335lg)(3j0.4335lg)j0.4335lgDDzrrrDDDrDDDzrr
21、rDDDrD式中：、分别为两回线路每相单位长度电阻；和 分别为两回线路各自的几何平均半径。a1ra2rs1Ds2D5.5.带有架空地线带有架空地线(避雷线避雷线)的线路零序阻抗及等值电路的线路零序阻抗及等值电路 在高压架空输电线路中，为了防止线路遭受雷击，常安装架空地线，或称避雷线，在此情况下，导线中的零序电流将同时以大地和架空地线为回路。26 考虑三相线路带有一根架空地线的情况，如图(a)所示。设流经大地的电流为 ，流经架空线的电流为 ，则有第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析gIwIgw03III 如图(b)所示架空地线也形成一个“导线-大地”回路，由于架空地
22、线中流过3倍零序电流，故在用一相表示的等值电路中，其零序自阻抗和互阻抗都应放大3倍gwwagdw33j0.4335lgDzrrrgcw0gdc-w3j0.4335lgDzrD自阻抗：互阻抗：式中：为架空地线的电阻；为架空地线的几何平均半径 为三相导线和架空地线间的几何均距warwr3c-wawbwcwDD D D27 一相导线和架空地线的回路零序电压方程式第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析000cw0wwwcw000Uz IzIz IzI 消去 便可得出带有架空地线的单回线路每相的零序阻抗wI02(w)cw0cw0wcw000cw0wcw0wcw0()()()z
23、zzzzzzzzzzz 架空地线的存在相当于在三相导线附近放置了一个具有磁耦合的短路线圈，其结果使架空线路的零序阻抗减小。线 路 种 类单回架空线路（无架空地线）单回架空线路（有架空地线）双回架空线路（无架空地线）双回架空线路（有架空地线）3.52.03.05.53.04.701/xx 线路的零序参数与线路的结构、大地的电导、有无架空地线以及有无其它的平行线路等因素有关。一般零序电抗都大于正序电抗。零序电抗与正序电抗的典型比值01/xx28（二）线路的零序电纳线路的零序电纳 当三相线路施加零序电压 时可得第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析a0b0c0uuua0b
24、0c0sm0a0b0c02qqqCCCuuu 仿照正序电容的推导，每相等值零序电容为0212221010smmm1231223139236mm10aas111.8ln101.8 3ln()1011.8 3ln10CHHH H H H H HrDr DHD式中：为三相导线对其镜像的互几何均距，为由三相导线组成的组合导线的自几何均距。2229aa123122331HH H H H H H23smDrD29第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析 当 Hz,并将上式中的自然对数换算成常用对数，长度米化成千米时，线路单位长度的零序电纳为50f 60aas7.58103lg()
25、bHD 如果线路设有架空地线，则在架空地线中也会感应电荷。在此情况下可将三相导线和架空线分别用两个组合导线代替，然后用相同的分析方法，便可得到带架空地线时线路的零序等值电纳。对于电缆线路，如果采用单相电缆，则由于每相电缆分别受到包皮的屏蔽，其零序电纳与正序相同。如果采用三芯电缆，则零序电纳可从产品手册中直接查得，或者通过试验而得。30二、变压器的零序等值电路二、变压器的零序等值电路第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析变压器是静止的元件，当外施电压为正序或负序时，将通过正序或负序电流，三相电压和三相电流之和都等于零，各绕组之间的电压和电流关系以及磁通的分布和匝链情况
26、，除了相序关系不同以外，其它没有什么差异，所以变压器的正序和负序等值电路及参数完全相同。当变压器施加零序电压时，由于三相零序电压和三相零序电流之和都不等于零，因此，变压器的磁通分布情况与正、负序情况可能完全不同，而且三相零序电流的通路也与正、负序电流不同。这些差异与变压器的结构和三相绕组的连接方式有关31 励磁导纳励磁导纳第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析1.三个单相变压器组成的三相变压器、三相五柱式变压器、三相壳式变压器的铁心都是独立的，不管三相电流相序如何，主磁通都以铁心为为通路，零序与正序、负序的励磁电抗 均相等且很大，在近似计算中认为励磁支路开路。m0X
27、2.三相三柱式变压器，三相正、负序电压之和都等于零，因此励磁磁通仍然以铁心为通路。对于零序而言必须经过气隙由油箱壁返回，从而使零序励磁电抗远小于正、负序的励磁电抗。3.正序、负序和零序电路的漏阻抗均相同。(一）双绕组变压器的零序等值电路一）双绕组变压器的零序等值电路 三相双绕组变压器的零序等值电路用T型等值电路，其中励磁导纳与变压器的结构以及中性点的接地情况有关，等值电路中两侧端点与外电路之间的关系取决于绕组的连接方式32 绕组的连接方式绕组的连接方式在零序情况下，由于三相零序电流之和不等于零，它们必须通过中性点经过大地(或中线)构成回路。如果三相绕组接成三角形或者中性点不接地的星形，则零序电
28、流不可能流过三相绕组，在此情况下，从电路关系来说，相当于变压器等值电路中相应的端点与外电路断开的情况。第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析1.YNyn接线方式的变压器接线方式的变压器 (a)图为YNyn(即Y0/Y0)接线变压器，(b)图为其等值电路，两侧都是星型且中性点接地，两侧都可通过零序电流，即等值电路中的两侧端点都可以与外电路相连。33第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析2.YNy接线方式的变压器接线方式的变压器 (a)图为YNy(即Y0/Y)接线变压器，(b)图为其等值电路，在YN侧可以通过零序电流，其零序等值电路中相应的端
29、点将直接与外电路相连，但在y侧的绕组中虽然可能有零序感应电动势，但因其中性点不接地，零序电流不能形成通路，因此，在零序等值电路中，y侧端点与外电路断开。34第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析3.YNd接线方式的变压器接线方式的变压器 (a)图为YNd(即 )接线变压器，(b)图为其等值电路，如果在YN侧施加零序电压，则由于其中性点接地而流过零序电流，从而在d绕组中产生零序感应电动势，它们的大小和相位都彼此相等，结果在d绕组中形成环流，使每相绕组中的感应电动势与该相绕组漏阻抗上的电压降相平衡，而在线电流中则不存在零序电流。对于这种接线方式的变压器，在零序等值电路中
30、相当于将d绕组通过漏阻抗短路，而其端点与外电路断开。0Y/35第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析4.含中性点接地阻抗的变压器零序等值电路含中性点接地阻抗的变压器零序等值电路 如图(a)所示，当变压器中性点经阻抗 接地，当YN侧的绕组流过零序电流 时，在中性点接地阻抗中将流过3倍零序电流 ，结果使得中性点产生 的对地电压，由于零序等值电路是反映一相的零序电压与零序电流之间的关系，其中流过零序电流 ，所以等值电路需要用 来与绕组的漏抗相串联。nnnjZRX10I103In03Z I0In3Z以上方法也可以推广到YNy和YNyn接线方式的变压器中性点经阻抗接地的情况。
31、36（二）三绕组变压器的零序等值电路（二）三绕组变压器的零序等值电路第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析YNdd接线方式三绕组变压器的接线图和零序等值电路图YNdd接线方式三绕组变压器的接线图和零序等值电路图 三绕组变压器的零序等值电路的形成方法与两相绕组相同，但为了改善因磁路饱和而产生的波形畸变，一般至少有一个绕组接成三角形。37第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析 由于绕组的漏阻抗比变压器的零序励磁阻抗小得多(包括三相三柱式变压器在内)，因此对于具有d绕组的变压器，其零序等值电路中的励磁阻抗通常略去不计以简化计算YNynyn接线方
32、式三绕组变压器的接线图和零序等值电路图381.中性点直接接地的自耦变压器中性点直接接地的自耦变压器 中性点直接接地，接线方式为YNa(即 )和YNad()两种自耦变压器的零序等值电路，分别与普通YNyn双绕组和YNynd三绕组变压器的零序等值电路相同。第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析00Y/Y00Y/Y/YNa接线方式自耦变压器的接线图和零序等值电路图（三）自耦变压器零序等值电路（三）自耦变压器零序等值电路 自耦变压器的中性点一般都直接接地，或者经过阻抗接地。如果有第三个绕组，则通常都采用三角形接线。39第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对
33、称故障分析YNad接线方式自耦变压器的接线图和零序等值电路图123ZZZ、和 分别为三绕组变压器各绕组折算到1侧的零序等值阻抗。必须先计算出两侧流过的实际零序电流 和 ，然后才能计算出流过中性点的电流 。10I20I10203()II1 2Z 为双绕组变压器1、2侧绕组端点间折算到1侧的零序等值阻抗40第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析 分析接线方式为YNa的自耦变压器。1、2侧绕组端点与中性点之间的实际零序电压(未经折算的电压)分别为 和 ，1、2侧的实际零序电流为 则中性点的零序电压为1nU2nU1020II和N1020n3()UIIZ 中性点直接接地，折算
34、到1侧的端点之间的电压和阻抗为1N121n2n2NUUUUU 式中：为1侧额定电压，为2侧的额定电压。1NU2NU1N1n2n2N121 21010UUUUUZII2.中性点经阻抗接地的自耦变压器中性点经阻抗接地的自耦变压器 正、负序等值电路与普通变压器相同，但零序等值电路则完全不同，自耦变压器中流过中性点的零序电流为两侧实际零序电流之和的3倍。接地阻抗上的电压降同时影响两侧的零序电压。41 中性点经阻抗接地时，折到一侧的零序等值阻抗为第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析1N1N1nn2nn1n2n2N2N1Nn1 21010102Nn10201N201N1 21
35、 2n102N102N21 2n12()()(1)3(+)(1)3(1+)(1)3(1)UUUUUUUUUUUUZIIIUZIIUIUZZZIUIUZZk 式中：为变压器1侧额定电压与2侧额定电压之比12k42 分析接线方式为YNad接线方式变压器。当3侧绕组断开时，折算到1侧的零序等值阻抗为前面求出的 。当2侧绕组断开时，相当于YNd接线方式的变压器，这时折算到1侧的1、3两侧绕组之间的零序阻抗 与中性点中性点经阻抗接地的YNd接线方式普通双绕组变压器的零序阻抗相同第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析1 2Z1 3Z1 31 3n3ZZZ 1侧绕组开路时，仍相当
36、于YNd接线方式的普通变压器2212 32 3n2 3n122N33NUZZZZZ kU 式中：、为中性点直接接地双绕组变压器零序阻抗1 3Z2 3Z43 由以上三式可以求得三绕组自耦变压器零序等值电路中折算到1侧各绕组的零序等值阻抗值第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析11 21 32 31n1221 22 31 32n121231 32 31 23n1213121312132ZZZZZZkZZZZZZkkZZZZZZ k 如果需要用标幺值表示，则可以将其中的各项同时除以对应于1侧的阻抗基准值44 严格地说，同步电机的负序阻抗不是一个恒定的数值。在实用计算中，发
37、电机的负序电抗通常近似地采用 和 的算术平均值或者几何平均值。第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析dXqX三、旋转电机的序阻抗三、旋转电机的序阻抗 当计算故障电流的同步角频率周期性分量起始值时，所用的同步发电机正序等值电路中，等值电抗为发电机的次暂态电抗 ，等值电动势为 后的次暂态电动势 。dXdXE1.1.同步电机的序阻抗同步电机的序阻抗 步电机的零序电抗相当于第六章同步电机方程中零序绕组的电抗 ，由于定子绕组流过零序电流时只产生漏磁通，因此它比 还小，一般在 范围内。0XdXd(0.15 0.6)X45第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称
38、故障分析2.2.异步电机的序阻抗异步电机的序阻抗 异步电机的分析也较为复杂。当分析和计算故障电流起始值时，异步电动机的正序电抗也近似地采用其次暂态电抗。由于步电动机的转子完全对称，因此常认为其负序电抗与正序电抗相等。至于异步电动机的零序电抗，由于异步电动机的绕组通常接成三角形或不接地星形，因此零序电流无通路，。0X 实际上，在负荷中除了异步电动机以外还有其它的负荷成分，在此情况下，综合负荷的负序等值阻抗十分复杂，如何决定这一等值阻抗至今还是一个未解决的问题。46四、正序和负序网络四、正序和负序网络1.正序网络的形成正序网络的形成第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析
39、 在不对称故障分析中，系统正序网络的形成和序网方程式与第二章和第四章中用于潮流计算的等值电路形成方法和网络方程基本相同，主要的区别在于 不对称故障分析中，的正序网络需要在各个发电机端的节点处增加相应的发电机正序阻抗和电动势。如果需要考虑负荷的影响，则还要在各个负荷节点增加相应的负荷等值电路。472.负序网络的形成负序网络的形成第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析 在近似计算，特别是手工计算时，常近似地认为发电机的负序阻抗与正序等值阻抗相等，而且不计负荷的影响或认为负荷的负序阻抗与正序阻抗相等。在此情况下，除了发电机电动势以外，正序网络和负序网络的结构和参数完全相同
40、。负序网络的形成与正序网络基本相同，主要的区别在于发电机无负序电动势，因此，发电机端的节点处经过负序阻抗接地。另外，各负荷节点的接地阻抗应采用负荷的负序等值阻抗。48第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析五、零序网络五、零序网络 零序网络的结构一般与正序网络有很大的不同。一方面由于零序电流的通路与变压器绕组的接线方式和中性点接地情况有关。另一方面，由于流过变压器中性点接地阻抗中的零序电流是一相零序电流的3倍。零序网络的形成方法 首先从故障点(短路点或断线处)开始，逐个检查零序电流的通路，然后，对有零序电流通路的各个元件，按照它们的零序参数形成相应的等值电路。49第九
41、章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析 如图所示系统，对于故障点f，变压器T1的YN侧绕组经阻抗接地，L1为零序电流的通路。变压器T2的1侧YN绕组其中性点直接接地，故线路L2中可以流过零序电流。变压器T2的2侧yn绕组中性点经阻抗接地，其中也可以通过零序电流，并以线路L3和变压器T3的YN侧绕组为回路。50 找出零序电流的通路以后，便可以用第二章中所介绍的线路和变压器的零序参数和零序等值电路来形成零序网络。第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析 如果不对称故障发生在发电机G2的母线上，则系统的所有元件中都不存在零序电流，零序网络的等值阻抗为
42、无穷大。51第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析第三节第三节不对称短路故障情况下短路点的电流和电压不对称短路故障情况下短路点的电流和电压52第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析1.叠加原理的应用2.单相接地短路3.两相短路4.两相短路接地5.正序等效定则本节主要内容：本节主要内容：53第三节第三节 不对称短路故障情况下短路点的电流和电压不对称短路故障情况下短路点的电流和电压 分析中，通常取故障特殊相(通常a相为特殊相)作为参考相,以该相在故障点的各序电压和电流作为待求量，并用于表示故障的边界条件，使其形式最为简单和便于计算。单相接地短
43、路，将认为发生在a相。两相短路和两相短路接地，则认为发生在b相和c相之间第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析一、叠加原理的应用一、叠加原理的应用 如图所示为一般的电力系统，在故障前系统处于稳定运行状态。由潮流计算结果可以得出节点f的三相电压，为图中的 、。稳态运行情况下节点f的三相电压是对称的，只含正序分量，因此有fa(0)Ufb(0)Ufc(0)Uf(0)fa1(0)fa(0)UUU(a)54 在f点串联接入四组电压,一组是短路前的正序电压，其余三组是反映不故障三组对称分量电压及相应的对称分量电流。它们的数值和相互关系取决于不对称短路的类型。第九章第九章 电力系
44、统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析(b)(a)(c)55 将(b)图分解为(a)图和(c)图的叠加，(a)图为故障前的正常运行情况，(c)图为不对称短路故障分量之间的关系。第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析f1fa1fa1fb1fb1fc1fc1f2fa2fa2fb2fb2fc2fc2f0fa0fa0fb0fb0fc0fc0;IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII f只有正序电压分量而没有负序和零序电压分量，短路点电压的负序和零序故障分量就是短路点的负序和零序电压。(c)只反映故障分量，其中不含发电机的电动势，即相当于发电机端经相应的序阻抗接地，
45、故障分量中正负序网络完全相同。(a)图中节点f流出的电流为零，且只有，短路点流出的故障分量本身就是短路电流。但是对于其他支路，还需要与正常运行情况下的电流相叠加。f2fa2fa2fb2fb2fc2fc2f0fa0fa0fb0fb0fc0fc0;UUUUUUUUUUUUUU 56 对于(c)中的故障分量，将再次采用叠加原理，把它分解成正序、负序和零序三个分量的叠加，三个序分量中的电流和电压之间的关系，将分别决定于正序、负序和零序网络。以a相为例，正、负、零序网络及其等值电路图如下所示第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析57 、分别为从短路点向各序网络看进去的等值阻抗
46、。可得出其电压和电流之间的关系。第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析1Z2Z0Zf11f1f22f2f00f0UZIUZIUZI 将短路点正序电压的故障分量与系统正常运行情况下的电压叠加得到短路点的正序电压f1f(0)f1UUU 正常情况下没有负序和零序电压和电流，得序网络电路方程核心公式f(0)f11 f1f22f2f00f000UUZ IUZ IUZ I58 反映序电压、电流关系的等值网络第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析二、单相接地短路二、单相接地短路（一）短路点直接接地（一）短路点直接接地1.1.短路点的电流和电压短路点的电
47、流和电压 短路点的边界条件为a相在短路点f 的对地电压为零，b相和c相从短路点流出的电流为零。0;0fafbfcUII59 转换为序分量关系为第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析faf1f2f00UUUU2f1fafa2f2faf0fa11110331110IaaIIIaaIII 于是利用序分量表示的边界条件为f1f2f0f1f2f00;UUUIII 将边界条件与序网络电路方程核心公式联立可以求得各序电流分量f(0)f1f2f0120UIIIZZZ60 复合序网是指在短路端口按照用序分量表示的边界条件，将正序、负序和零序三个序网相互连接而形成的等值网络。从序分量边
48、界条件式可以看出，相当于将三序序网的端口进行串联。第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析 复合序网直观的表达了不对称短路故障的地点和类型61 短路点处各序电压分量第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析f1f(0)1 f120f1f22f22f1f00f00f1()00UUZ IZZIUZ IZ IUZ IZ I 短路点的三相电流f(0)faf1f2f0f112022fbf1f2f0f122fcf1f2f0f133(1)0(1)0UIIIIIZZZIa IaIIaaIIaIa IIaaI 短路点的三相电压faf1f2f0222fbf1f2f
49、020f122fcf1f2f020f10()(1)()(1)UUUUUa UaUUaa ZaZIUaUa UUaaZaZI622.电压和电流的特点电压和电流的特点 分析单相短路电流时，、近似相等，短路电流随着 的增大额减小。接地中性点愈多，则 越小则单相短路电流越大 时单相短路电流大于同一地段的三相短路电流，反之则小于。对于中性点不接地系统，在忽略电容电流的情况下 ，单相短路电流为零。第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析1Z2Z0Z0Z01ZZ0Z 分析非故障相的电压，忽略各元件的电阻可得22fbf1f2f0f(0)1 f12 f20 f0(j)(j)(j)Ua
50、UaUUa UX IaXIX I 在 的情况下有12XX22fbf(0)1 f10f1fb(0)f110fa(0)0fb(0)10fb(0)fa(0)100j()j()1()(2)2Ua UaaX IXIUjIXXUkUXXUUXXk 其中001/kXX63 同理可得第九章第九章 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析0fcfc(0)fa(0)012kUUUk 当 ，即 时，非故障相的电压较故障前有所降低 时有10k01XX00kfbfb(0)fa(0)fb(0)13/622UUUUfcfc(0)3/62UU 当 时，即 时，有 和 ，即短路点所处的非故障相电压不变。当 时，即
